Beispieltraining 4 / 2: 1) Herr K zahlt für die Übernahme eines

Beispieltraining 4 / 2:
1) Herr K zahlt für die Übernahme eines Ladens € 70.000,-. Fünf Jahre zuvor
begann er monatlich vorschüssig bei einem Zinssatz von i = 4 % einen Betrag
von € 300,- anzusparen. Außerdem hat er vor 10 Jahren € 10.000,- von seiner
Oma geerbt und mit i = 6 % angelegt. Für den Rest des Kaufpreises muss er
einen Kredit aufnehmen.
a) Wie hoch ist die Kreditsumme des Kaufkredites, wenn er noch 1 % an
Kreditgebühren einrechnen muss?
b) Wie hoch ist die Kreditrate bei einer Rückzahlungsdauer von 20 Jahren,
vierteljährliche Zahlung, Zahlung jeweils am Ende des Quartals, i2 = 1,6 %.?
c) Nach drei Jahren muss er den Salon renovieren. Dazu nimmt er € 100.000 zu
i = 3 % für 5 Jahre auf. Die Rückzahlung der Rate für den Renovierungskredit
erfolgt immer am Ende des Jahres. Berechnen Sie die Rate!
d) Ein Jahr nach der Aufnahme des Renovierungskredites legt er beide Kredite
unter den Bedingungen des Renovierungskredites zusammen. Wie hoch ist
nun die Rate?
2) In einer Urne sind 5 rote und 5 blaue Kugeln. Es wird dreimal mit Zurücklegen
gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
a) drei rote Kugeln
b) eine rote und zwei blaue Kugeln (in dieser Reihenfolge)
c) genau zwei blaue Kugeln (in beliebiger Reihenfolge) zu ziehen?
3) Bei der Produktion von Fahrzeugen sind unter 10000 Fahrzeugen 300 fehlerhaft.
An einem Tag wurden 700 Fahrzeuge produziert.
a) Wie viele fehlerhafte Fahrzeuge sind zu erwarten?
b) Berechne die Standardabweichung.
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für weniger als 20 fehlerhafte Fahrzeuge?
4) Geg. sind ein Eckpunkt A(-4/2) und der Mittelpunkt M(-2/0,5) eines Quadrates.
a) Berechne die fehlenden Eckpunkte, Fläche und Umfang des Quadrates
b) Überprüfe rechnerisch, ob die Punkte U(-8/5) bzw. V(4/-3) auf der Geraden,
die durch AM bestimmt ist, liegen. Wenn ja, dann stelle die Gleichung der
entsprechenden Geraden (lineare Funktion) auf.
5) Die freiwillige Feuerwehr eines Ortes verfügt über 120 Feuerwehrleute, von
denen jeder mit 60% Wahrscheinlichkeit sofort verfügbar ist.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im Ernstfall mindestens 70
Feuerwehrleute zur Verfügung stehen?
b) Gib einen 90%-Streubereich [μ-ε, μ+ε] für die Anzahl der verfügbaren
Feuerwehrleute an!
6) Ein Grundstück hat die Form eines Vierecks: AB=200m, BC=160m, CD=320m,
DA=120m, <BAD=124,8°.
a) Berechnen Sie die Fläche
b) Die Diagonalen AC bzw. BD teilen das Viereck in jeweils zwei Dreiecke. Mit
welcher Diagonale lässt sich das flächengrößte Dreieck abtrennen?
Dipl. Ing. Winfried Entlicher
7) Die Kostenfunktion kann durch eine Polynomfunktion 3. Grades dargestellt
werden. Wenn nichts produziert wird, betragen die Betriebskosten 24.500 GE und
die Grenzkosten 30 GE / ME. Die Kostenkehre liegt bei 2.000 ME; bei dieser
Menge betragen die Grenzkosten 6 GE / ME.
a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion.
b) Zeigen Sie, dass das Betriebsoptimum bei 3.500 ME liegt.
c) Welcher Preis muss mindestens verlangt werden, damit die Kosten gedeckt
sind?
8) Eine Funktion 3. Grades berührt die Parabel mit der Gleichung y =
1 2
x in O(0/0)
4
25
) ihren Hochpunkt.
4
a) Bestimme die Funktion
b) Fertigen Sie eine Skizze beider Funktionen an (Kurvendiskussion!).
c) Berechnen Sie den Flächeninhalt des von beiden Kurven umschlossenen
Flächenstückes.
und hat in H(5/
Dipl. Ing. Winfried Entlicher
Lösungen 4 / 2:
Dipl. Ing. Winfried Entlicher