Grundlagen der Elektrotechnik

Praktikum
Grundlagen der Elektrotechnik
für Elektrotechniker im 1. Semester
Inhaltsverzeichnis
0 Einführung in das Praktikum
5
1 Widerstandsmessung
25
2 Elektrisches Feld
39
3 Oszilloskop
47
4 Leistungsmessung
53
5 Magnetisches Feld
67
6 Induktionsgesetz
75
7 Messungen an Wechselstromkreisen
85
8 Transformator
97
3
0 Einführung in das Praktikum
Inhaltsangabe
0.1
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
0.2
Praktikumsordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
0.3
Messgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
0.3.1
Drehspulinstrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
0.3.2
Dreheiseninstrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
0.3.3
Leistungsmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
0.3.4
Elektrostatisches Messinstrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
0.3.5
Digitalmultimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
0.3.6
Elektronenstrahl-Oszilloskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
0.4
Beschriftungen auf Messgeräten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
0.5
Farbkennzeichnung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . .
16
0.6
Einführung in die ELVIS-Boards . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
0.6.1
Steckbrett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
0.6.2
Computersteuerung
17
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.1 Einführung
Die verschiedenen Versuche dieses Praktikums dienen als experimentelle Ergänzung zu den
Vorlesungen und Übungen im Fach Grundlagen der Elektrotechnik. Die Versuchsbeschreibungen erheben keinen Anspruch auf erschöpfende Behandlung des gesamten Themenkreises. Es wird die parallele Benutzung der Vorlesungsmitschriften Grundlagen der Elektrotechnik, Elektrische Messtechnik und der Übungsaufzeichnungen, sowie einschlägiger Lehrbücher
empfohlen. Für messtechnische Fragen ist das Lehrbuch von Stöckl/Winterling, Elektrische
Messtechnik (Verlag Teubner), für allgemeine Fragen das Lehrbuch von Ingo Wolff, Grundlagen der Elektrotechnik (Verlag H. Wolff, Aachen) geeignet.
Eine sinnvolle Teilnahme am Praktikum ist nur durch gute Vorbereitung des Stoffgebietes
möglich.
Zu den Versuchsnachmittagen sind Schreibzeug, Lineal oder Geodreieck, Zirkel, Millimeterpapier und Taschenrechner mitzubringen. Bei der Auswertung der Protokolle, die in einigen
5
0 Einführung in das Praktikum
Versuchsanleitungen bereits enthalten sind, ist auf eine sinnvolle Genauigkeitsangabe von
Ergebnissen zu achten. Mögliche und zufällige Fehler bei den Messungen sind zu diskutieren.
Die Kenntnis der im nächsten Kapitel abgedruckten Praktikumsordnung sowie der Inhalt
der Kapitel 3, 5 und 6 wird bei allen Versuchen vorausgesetzt.
0.2 Praktikumsordnung
Jede Übungsgruppe ist für die genaue Befolgung der Praktikumsordnung verantwortlich und
für etwa verursachte Schäden und Verluste haftbar. Bei Unglücksfällen, die aus Verstößen
gegen die Praktikumsordnung entstehen, ist gerichtliche Ahndung möglich.
Die Spannung darf nur nach Abnahme der Schaltung durch den Assistenten angelegt
werden. Beim Verlassen eines Arbeitsplatzes sind die Hauptschalter und alle Sicherungsautomaten auszuschalten. Sämtliche Präzisions-und Vielfachmessgeräte sind auf den höchsten
Messbereich bzw. auf die Kurzschlussstellung zu schalten. Instrumente, die mit Arretierungsvorrichtungen versehen sind, sind zu arretieren. Batteriebetriebene Geräte sind abzuschalten.
Bemerkte Schäden oder Unregelmäßigkeiten an den Einrichtungen des Praktikums sind sofort zu melden. Schäden, die infolge Nichtbeachtung dieser Praktikumsordnung bzw. durch
Unachtsamkeit entstehen, gehen voll zu Lasten desjenigen, der den Schaden verursacht hat.
Es ist zu beachten, dass in den Versuchsaufbauten spannungführende offene Klemmen und
Schalter vorhanden sind, die nicht gegen Berührung geschützt sind.
Die Schutzschalter sind abschaltbar (Vorsicht !).
Das Essen, Trinken und natürlich auch das Rauchen sind im Praktikumsraum untersagt.
6
0.3 Messgeräte
0.3 Messgeräte
0.3.1 Drehspulinstrument
1
2
3
4
5
6
7
B
-
Permanentmagnet
Polschuhe
Weicheisenkern
Drehspule
Spiralfedern, gleichzeitig
Stromzuführung
Zeiger
Skala
radialhomogenes Feld
elektrodynamische Dämpfung
Abbildung 0.1: Drehspulmesswerk mit Außenmagnet
Die Bilder 0.1 und 0.2 zeigen den Aufbau eines Drehspulmesswerkes mit Außenmagnet bzw.
mit Kernmagnet.
Im radialhomogenen Magnetfeld ist eine drehbare Spule gelagert. Ihr wird der Messstrom
über die Spiralfedern (Bild 0.1) oder über die Spannbänder (Bild 0.2) zugeführt, die gleichzeitig das mechanische Gegendrehmoment liefern. Fließt ein Strom durch die Drehspule, so
ergibt das einen Ausschlag, bei dem das elektrische Drehmoment gleich dem mechanischen
Gegendrehmoment ist.
Die Drehmomente sind:
Mel = 2rlN IB
und
Mmech = cα
(B⊥l⊥I)
Somit ist der Ausschlagswinkel α ∼ I.
Drehspulmesswerke werden heute meistens elektrodynamisch durch die bei der Bewegung
induzierten Ströme gedämpft. Es gibt auch Luftdämpfungen, bei denen sich ein leichter
Flügel in einer Dämpfungskammer bewegt (s. Bild 0.4).
7
0 Einführung in das Praktikum
1
2
3
4
5
6
B
-
Kernmagnet
Drehspule
Spannband, gleichzeitig Stromzuführung
Weicheisenrückschluss
Zeiger
Skala
radialhomogenes Feld
elektrodynamische Dämpfung
Abbildung 0.2: Drehspulmesswerk mit Kernmagnet
r Spulenradius
l Länge der Spule
N Windungszahl
I Spulenstrom
B Flussdichte
c Federkonstante
α Auslenkung der Spule in Grad
Abbildung 0.3: Kraftwirkung und Drehmoment
8
0.3 Messgeräte
Drehspulmesswerke werden für Ströme zwischen 10 µA und 50 mA gebaut. Durch Messbereichserweiterungen (s. Versuch 1) finden Drehspulmesswerke bei Gleichstrom-und Gleichspannungsmessungen Verwendung. Durch Zusatz von Gleichrichterschaltungen lassen sie sich
auch bei Messungen mit Wechselstrom einsetzen.
0.3.2 Dreheiseninstrument
Den Aufbau eines Dreheisenlnesswerkes mit Rundspule zeigt Bild 0.4. Im Magnetfeld einer
Spule befinden sich ein festes und ein beweglich gelagertes Blech. Fließt ein Strom durch die
Spule, so werden beide Bleche gleichsinnig magnetisch und stoßen sich ab. Der Ausschlag
des beweglichen Bleches ist daher von der Stromrichtung unabhängig.
Es können also Gleich- und Wechselgrößen gemessen werden.
Die Drehmomente sind:
Mel =
1 dL 2
I
2 dα
und
1
2
3
4
5
6
7
Mmech = cα
Rundspule (geschnitten)
Dreheisen (beweglich)
festes Dreheisen
Spiralfeder
Zeiger
Skala
Dämpfungskammer
(Flügeldämpfung)
Abbildung 0.4: Rundspul-Dreheisenmesswerk
Bei Drehmomentengleichgewicht ist der Ausschlagswinkel α ∼ I 2 . Er ändert sich quadratisch mit dem Strom. Ist die Massenträgheit des Messwerkes groß genug, so stellt es sich auf
den Mittelwert ein. Es wird wegen der quadratischen Abhängigkeit der quadratische Mittelwert, auch Effektivwert genannt, angezeigt. Durch das Auftreten von Wirbelströmen in
den Blechen und benachbarten Metallteilchen lassen sich Dreheiseninstrumente nur bis etwa
1000 Hz verwenden. Der Leistungsverbrauch liegt zwischen 0,1 W und 1 W. Messbereichserweiterungen erfolgen durch Strom-bzw. Spannungswandler oder durch Anzapfungen an der
Spule.
9
0 Einführung in das Praktikum
0.3.3 Leistungsmesser
Leistungsmesser mit elektrodynamischem Messwerk zeigen die Bilder 0.5 (eisenlos) und 0.6
(eisengeschlossenes Messwerk). Die festen Spulen erzeugen bei Stromdurchfluss ein über einen
Winkelbereich von etwa 90◦ nahezu homogenes Magnetfeld mit der Flussdichte:
B1 = k1 n1 I1
Das elektrische Drehmoment wird, wenn auch ein Strom durch die Drehspule fließt:
Mel = 2r2 l2 N2 I2 k1 N1 I1 = kN1 I2
mit
r2 Radius der Drehspule
l2 Länge der Drehspule
k1 ortsabhängige Konstante
Abbildung 0.5: eisenloses elektrodynamisches Messwerk
1
2
3
4
zwei feste Spulen (Stromspule)
Drehspule (Spannungsspule)
Spiralfedern
Zeiger
Abbildung 0.6: eisengeschlossenes
elektrodynamisches
Messwerk
5 Skala
6 Dämpfungskammer
7 zylindrischer Eisenkern
8 Eisenkörper mit Nut in der die zwei
festen Stromspulen (1) eingebettet sind
Beim Zeigerausschlag α stellt sich Gleichgewicht zwischen elektrischem und mechanischem
Drehmoment ein. Der Zeigerausschlag wird
α=
10
kI1 I2
∼ I1 I2
c
0.3 Messgeräte
Er ist also dem Produkt der beiden Ströme proportional. Bei der Leistungsmessung werden
die festen Spulen vom Strom durchflossen und die bewegliche Spule über einen Vorwiderstand
an die Spannung angelegt. Das elektrodynamische Messwerk kann auch Wechselstromleistung
(Wirkleistung) messen. Infolge der Massenträgheit stellt sich der Zeiger auf den Mittelwert
in der Periodendauer ein. Das Messwerk integriert also. Der Zeigerausschlag ist
1
α=
T
ˆT
k î1 sin(ωt) î2 sin(ωt + ϕ)dt = kI1 I2 cos(ϕ)
0
0.3.4 Elektrostatisches Messinstrument
1
2
3
4
5
6
7
bewegliche Platte
Aufhängestift
feste Platte mit Spannung gegen 1
Zeigerachse
Zeiger
Skala
Verbindungselement zwischen
1 und 5 (nichtmetallisch)
8 Spiralfeder
Abbildung 0.7: Elektrostatisches Messwerk
Die Wirkungsweise des elektrostatischen Messwerkes beruht auf der Kraft der Coulomb’schen
Anziehung zwischen zwei Ladungen. Die feste Elektrode (Messpotential) und die bewegliche Elektrode (Erdpotential) ziehen sich an (Bild 0.7). Die Wegänderung wird angezeigt.
Durch diese Änderung erfolgt auch eine Kapazitätsänderung. Die elektrostatischen Kräfte
bewirken ein Drehmoment, das einen Zeiger um α gegen eine Feder verdreht. Das elektrische
Drehmoment ist :
1 dC 2
U
Mel =
2 dα
2
Differentation des Energieinhalts des elektrischen Feldes ( CU2 ) nach dem Ausschlagwinkel
α. Der Ausschlagwinkel ist bei Gleichgewicht beider Drehmomente
α=
1 dC 2
U ∼ U 2.
2c dα
Das elektrische Messwerk ist für Gleich-und Wechselspannungen geeignet. Bei Wechselgrößen
zeigt es infolge seiner Trägheit den Effektivwert der Spannung an. Es wird für Spannungen ab
etwa 100 V gebaut. Der Isolationswiderstand beträgt etwa 1012 Ω bis 1014 Ω, die Kapazität
liegt zwischen einigen Pikofarad (pF) und 100 pF.
11
0 Einführung in das Praktikum
0.3.5 Digitalmultimeter
Im Zuge der Entwicklung integrierter Schaltkreise sind zu den konventionellen analogen
Messgeräten digitale Messgeräte hinzugekommen.
Digitale Messgeräte haben einige Vorteile gegenüber analogen Messgeräten, z.B. hohe Eingangswiderstände in den Spannungsmessbereichen, automatische Messbereichsumschaltung,
gute Ablesbarkeit des angezeigten Zahlenwertes sowie Abnahme digitaler Informationen zur
elektronischen Weiterverarbeitung.
Ein Nachteil ist z.B. die relativ schlechte Tendenzerkennung bei Messwertänderungen. Häufig
verleitet der in Dezimalzahlen angezeigte Messwert zu der Annahme, dass dieser Wert bis
auf die letzte Stelle genau ist. Die Messunsicherheit von Digitalmultimetern wird durch die
verwendete Schaltung bestimmt. Sie beträgt z.B. 0.1% ± 1 Einheit der letzten Stelle.
0.3.6 Elektronenstrahl-Oszilloskop
Abbildung 0.8: Blockschaltbild: Oszilloskop
Das Elektronenstrahl-Oszilloskop, im folgenden kurz Oszilloskop genannt, dient in der Elektrotechnik dazu, schnelle veränderliche, periodische oder nichtperiodische Spannungen sichtbar zu machen. Der Elektronenstrahl folgt jeder Änderung einer Spannung nahezu trägheitslos, so dass viele Vorgänge untersucht werden können, die infolge der Trägheit anderer
Messgeräte sonst nicht messbar wären.
Da viele physikalische Größen in elektrische übersetzt werden können, erstreckt sich das
Anwendungsgebiet des Oszilloskops auf sehr viele Bereiche in Forschung und Technik. Im
folgenden sollen kurz die wichtigsten Bauteile eines Oszilloskops, wie sie in Bild 0.8 aufgezeichnet sind, besprochen werden.
Der Aufbau einer Elektronenstrahlröhre, Bild 0.9, gleicht im Prinzip demjenigen einer Elektronenröhre: Die durch Glühemission aus der Kathode austretenden Elektronen werden in
einem evakuierten Glaskolben unter dem Einfluss des elektrischen Feldes zwischen positiver
12
0.3 Messgeräte
1
2
3
4
5
Abbildung 0.9: Aufbau einer Elektronenstrahlröhre
Strahlerzeugungssystem
AI,A2
zylindrische Anoden
Ablenkteil
GI
Wehneltzylinder
Leuchtschirm
G2,G3 zylindrische Fokussierungs-Elektroden
Elektronenstrahl
K
Kathode
Leuchtfleck
XX,YY Ablenksysteme
Anode und negativer Kathode zur Anode hin beschleunigt. Durch sogenannte Linsenanoden
wird der Elektronenstrahl fokussiert. Die Spannung am Wehneltzylinder steuert die Intensität des Strahles. Die Anode besitzt eine Öffnung, die es dem Strahl ermöglicht, zwischen
den Y-und X-Platten hindurch bis zum Fluoreszensbelag zu gelangen. Die Energie des Elektronenstrahles wird an der Aufprallstelle von der fluoreszierenden Schicht in Lichtenergie
umgewandelt, d.h. an der Aufprallstelle entsteht ein leuchtender Punkt.
Wird an die Y-oder X-Platten eine Spannung angelegt, so wird der Elektronenstrahl aus
seiner ursprünglichen Richtung abgelenkt. Da die Ablenkempfindlichkeit für den Elektronenstrahl in der Größenordnung von 0,5 mm/V liegt, die Bildschirmausdehnungen jedoch
etwa 10 cm betragen, müssen die Ablenkspannungen in der Größenordnung von 200 V liegen. Die zu messenden Spannungen sind aber oft wesentlich kleiner. Aus diesem Grund
müssen Spannungsverstärker vorgeschaltet werden (Y-und X-Verstärker in Bild 0.8), deren
Verstärkung möglichst unabhängig von der Frequenz der Messspannung ist.
Legt man eine zeitlich veränderliche Spannung uy (t) an die Y-Platten und eine der Zeit
proportionale Spannung ux (t) an die X-Platten, so ist es möglich, den zeitlichen Verlauf von
uy (t) auf dem Bildschirm der Elektronenstrahlröhre darzustellen. Der Elektronenstrahl soll
hierbei mit konstanter Geschwindigkeit von der linken bis zur rechten Seite des Bildschirms
laufen. Bei der Darstellung periodischer Spannungen soll er anschließend schnell zurückspringen und dann den Ablenkvorgang wiederholen, u.s.f. Dazu ist eine sogenannte Sägespannung
notwendig, wie sie in Bild 0.10 dargestellt ist.
Natürlich muss tR tD sein. Da schnell und langsam veränderliche Spannungen aufgezeichnet werden sollen, muss auch die Darstellungszeit tD in veränderlich sein. Bei modernen
Oszilloskopen liegt die Zeit für tD in der Größenordnung 1 s bis 1 µs.
Ist bei der Darstellung der eben schon erwähnten periodischen Spannungen die Frequenz der
abzubildenden Spannung ein ganzzahliges Vielfaches der Frequenz der Sägezahnspannung,
13
0 Einführung in das Praktikum
so erhält man theoretisch ein stehendes Bild.
Die Frequenz der Sägezahnspannung und die Frequenz der abzubildenden Spannung sind
jedoch nie völlig konstant. Das hat zur Folge, dass das Bild auf dem Bildschirm zu wandern
beginnt. Man startet deshalb die Sägezahnspannung durch einen Triggerimpuls, der von der
Messspannung abgeleitet wird. Derjenige Wert, bei dem der Sägezahngenerator losläuft, ist
einstellbar.
Oft ist es erwünscht, zwei oder mehrere zeitabhängige Spannungen gleichzeitig zu betrachten.
Das ist mit getrennten Y-Verstärkern und einer Röhre mit mehreren Elektronenstrahlsystemen möglich. Eine zweite Möglichkeit ist die Anwendung elektronischer Schalter, die schnell
zwischen zwei oder mehreren Signalen umschalten und die gleichzeitige Darstellung mehrerer
Signale mit nur einem Elektronenstrahlsystem erlauben.
Abbildung 0.10: Sägezahnspannung:
14
tD Darstellungszeit
tR Rücklaufzeit
0.4 Beschriftungen auf Messgeräten
0.4 Beschriftungen auf Messgeräten
Drehspulmesswerk mit Dauermagnet, allgemein
Drehspulgerät mit eingebautem Gleichrichter
Dreheisenmesswerk
Elektrodynamisches Messwerk, eisenlos
Elektrodynamisches Messwerk, eisengeschlossen
Induktionsmesswerk
Hitzedrahtmesswerk
Bimetallmesswerk
Elektrostatisches Messwerk
Thermoumformer, allgemein
Isolierter Thermoumformer
Magnetische Schirmung
Elektrostatische Schirmung
Astatische Schirmung
Gleichstrom
Wechselstrom
Gleich- und Wechselstrom
Senkrechte Gebrauchslage
Waagerechte Gebrauchslage
Schräge Gebrauchslage
Zeigernullstellung
Prüfspannungszeichen (500V )
Prüfspannung höher als 500V , z.b. 2kV
15
0 Einführung in das Praktikum
0.5 Farbkennzeichnung von Widerständen
Die Farbkennzeichnung des Widerstandswerts und der Toleranz erfolgt entweder durch Farbringe oder durch Farbpunkte. Farbpunkte können bei Kleinstwiderständen auch zweizeilig
aufgebracht sein. Die Farbzeichen haben folgende Bedeutung:
1.
2.
3.
4.
Ring:
Ring:
Ring:
Ring:
1. Ziffer des Widerstandswerts
2. Ziffer des Widerstandswerts
Multiplikator (Zehnerpotenz)
Widerstandstoleranz
Bei den Widerstandsreihen E 96 und E 192 kommt ein weiterer Ring hinzu
(3. Ring: 3. Ziffer, 4. Ring: Multiplikator, 5. Ring: Toleranz).
Kennfarbe
farblos
silber
gold
schwarz
braun
rot
orange
gelb
grün
blau
violett
grau
weiß
1. Ring
1. Ziffer
—
—
—
(0)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. Ring
2. Ziffer
—
—
—
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. Ring
4. Ring
Multiplikator Toleranz
—
±20%
10−2 Ω
±10%
−1
10 Ω
±5%
100 Ω
—
1
10 Ω
±1%
2
10 Ω
±2%
103 Ω
—
4
10 Ω
—
5
10 Ω
±0, 5%
106 Ω
—
7
10 Ω
—
108 Ω
—
9
10 Ω
—
0.6 Einführung in die ELVIS-Boards
Ein Teil der Versuche (V1, V2 und V7) wird auf dem ELVIS Experimentier-System von
National Instruments durchgeführt. Es besteht aus einem Steckbrett, in das die Bauteile einer
Schaltung direkt eingesteckt werden können, sowie aus einer Sammlung von Messgeräten
und Quellen zur Analyse und Versorgung der aufgebauten Schaltung. Die Messgeräten und
Quellen können von einem Computer aus angesteuert werden.
16
0.6 Einführung in die ELVIS-Boards
0.6.1 Steckbrett
Auf dem Steckbrett auf der Oberseite des ELVIS-Systems wird die zu untersuchende Schaltung durch einfaches Einstecken der Bauteile aufgebaut. Wie in Bild 0.11 skizziert sind immer
fünf „Löcher“ waagerecht elektrisch miteinander verbunden. In den senkrecht verlaufenden
Stromschienen sind alle „Löcher“ in einer Linie verbunden. Die Stromschienen sind weder
untereinander, noch mit den steuerbaren Messgeräten oder Quellen verbunden.
Abbildung 0.11: Anordnung und Verbindung der Steckfedern
An den Seiten des Steckbrettes sind spezielle Anschlussblöcke vorhanden, die ähnlich den
Steckkontakten aufgebaut sind. Die vier waagerecht verbundenen „Löcher“ stellen hier jedoch
die Anschlüsse zu den integrierten Messgeräten und Quellen dar (Punkte 1, 2, 5 und 6 im
Bild 0.12).
0.6.2 Computersteuerung
Um das ELVIS-System vom Computer aus bedienen zu können, sind folgende Schritte notwendig:
• Netzschalter auf der Rüchseite des ELVIS-Systems einschalten
• Stromversorgung für das Steckbrett einschalten (Punkt 2 im Bild 0.13)
• Kommunikation auf „normal“ stellen (Punkt 3 im Bild 0.13)
• Alle „Manual“-Schalter auf Remote-Betrieb (nach unten) (Punkte 4 und 5 im Bild 0.13)
• Computer und Monitor einschalten
• Nach dem Start der ELVIS-Software sollte sich das Hauptfenster (Bild 0.14) öffnen
Nun können die Steueroberflächen der benötigten Messgeräte und Quellen durch Klicken der
entsprechenden Knöpfe gestartet werden. Für jedes Gerät öffnet sich ein eigenes Fenster.
17
0 Einführung in das Praktikum
1
2
3
4
5
Block: Analog In, Oszilloskop
Block: Digital InOut
LED Reihe
D-SUB Steckverbinder
Block: Zähler, DC-Quelle
Benutzerdefinierbarer InOut
6
Block: DMM, Analog Out, Funktionsgenerator, Bananen-, BNC-Kontakte,
feste und variable DC-Quelle
7 Power LEDs
8 BNC Steckverbinder
9 Bananen Steckverbinder
Abbildung 0.12: Übersicht: ELVIS-Steckbrett
18
0.6 Einführung in die ELVIS-Boards
1
2
3
4
System Power-LED
Steckbrett Hauptschalter
Schnittstellenkommumikation
Variable Spannungsquelle
5 Funktionsgenerator
6 DMM Steckverbinder
7 Oszilloskop Steckverbinder
Abbildung 0.13: Übersicht: Bedienteil (Vorderseite des ELVIS-Systems)
Abbildung 0.14: Bedienoberfläche: Hauptfenster
19
0 Einführung in das Praktikum
Digitalmultimeter (DMM)
Die Anschlüsse des Digitalmultimeters (3-WIRE, CURRENT HI, CURRENT LO, VOLTAGE HI,
VOLTAGE LO) liegen im Anschlussblock links unten (Punkt 6 im Bild 0.12). Für Spannungsmessungen werden die Anschlüsse VOLTAGE HI und VOLTAGE LO verwendet, für Stromund Widerstandsmessungen die Anschlüsse CURRENT HI und CURRENT LO. Die Betriebsart, sowie die Empfindlichkeit werden in der Bedienoberfläche (Bild 0.15) ausgewählt. Für
kontinuierliche Messung muss „Run“ aktiviert sein, Einzelmessungen können mit „Single“ aufgenommen werden. Mit „Null“ kann der aktuelle Messwert als neuer Nullpunkt übernommen
werden.
Abbildung 0.15: Bedienoberfläche: Digitalmultimeter (DMM)
Oszilloskop
Die Anschlüsse des Oszilloskopes (CH A+, CH A–, CH B+, CH B–, TRIGGER) liegen im
Anschlussblock links oben (Punkt 1 im Bild 0.12). Abweichend können in der Bedienoberfläche (Bild 0.16) auch andere Signalquellen eingestellt werden, was hier allerdings nicht nötig
ist. Die beiden Kanäle können separat über „ON“ eingeschaltet werden, ihre Vertikalpositionen und die Empfindlichkeiten eigestellt, sowie zwischen AC- und DC-Kopplung ausgewählt werden. Die Einstellung der Zeitbasis und Triggereigenschaften finden sich unterhalb
der Kanaleinstellungen. Auch das Oszilloskop kann kontinuierlich messen („Run“) oder eine
Einzelmessung („Single“) aufnehmen. Zur Messung von Spannungsdifferenzen, Zeiten oder
Frquenzen sollten die Cursor verwendet werden, um Ablesefehler zu vermeiden. Die Cursor
werden durch den Knopf „OFF“ dessen Beschriftung dann auf „ON“ wechselt aktiviert, und
können einfach mit den Maus auf den Graphen verschoben werden.
Funktionsgenerator
Das Ausgangssignal der Funktionsgenerators (FUNC_OUT) steht im Anschlussblock links
unten (Punkt 6 im Bild 0.12) gegen GROUND zur Verfügung. In der Bedienoberfläche
(Bild 0.17) wird der Generator über „ON“ aktiviert. Frequienz (Grob- und Feineinstellung),
sowie Wellenform, Amplitude und DC-Offset können einfach in der Bedienoberfläche eingestellt werden. Wird unter „Tuning Mode“ die Einstellung „Ultra Fine“ gewählt, so dauert
das Einstellen der Frequenz länger, ist aber präziser. Zur Sicherheit kann die eingestellte
Frequenz mit dem Oszilloskop und der Cursorfunktion überprüft werden.
20
0.6 Einführung in die ELVIS-Boards
Abbildung 0.16: Bedienoberfläche: Oszilloskop
Abbildung 0.17: Bedienoberfläche: Funktionsgenerator
21
0 Einführung in das Praktikum
Variable Spannungsversorgung
Die Anschlüsse der Variable Spannungsversorgung (SUPPLY +, GROUND, SUPPLY –) befinden sich im Anschlussblock links unten (Punkt 6 im Bild 0.12). Die Spannung (0 . . . 12 V)
für SUPPLY + und (−12 . . . 0 V) für SUPPLY -, jeweils gegen GROUND, kann in der Bedienoberfläche (Bild 0.18) mittels Drehknopf oder Zahleneingabe eingestellt werden. Auch
hier empfiehlt sich eine Überprüfung, jedoch mit dem Digitalmultimeter.
Abbildung 0.18: Bedienoberfläche: Variable Spannungsversorgung
Bode-Analyzer
Der Bode-Analyzer verwendet den Funktionsgenerator (FUNC_OUT, GROUND) im Anschlussblock links unten (Punkt 6 im Bild 0.12) sowie die Analogeingänge ACH0+, ACH0–,
ACH1+, ACH1– im Anschlussblock links oben (Punkt 1 im Bild 0.12). Der Analyzer nimmt
die Betrag und Phase der Übertragungsfunktion einer Schaltung auf. Hierzu wird der Ausgang des Funktionsgenerators (FUNC_OUT) mit ACH1+ und dem Eingang der zu untersuchenden Schaltung verbunden. Der Ausgang der Schaltung wird an ACH0+ geführt. Masseseitig werden ACH0–, ACH1– und GROUND verbunden. In der Bedienoberfläche (Bild 0.19)
werden neben dem Frequenzbereich (Start, Stop, Schrittweite) auch die Amplitude des Eingangssignals eingestellt. Die Messung wird über den Knopf „Run“ gestartet. Zur Auswertung
stehen ebenfalls Cursor zur Verfügung.
Auch für die Versuche, die an den ELVIS-Systemen stattfinden gilt:
• Zum Umstecken von Leitungen / Bauelementen müssen alle Spannungen
heruntergeregelt werden !
• Vor dem Einschalten / Hochregeln der Spannung muss der Aufbau vom Betreuer abgenommen werden !
22
0.6 Einführung in die ELVIS-Boards
Abbildung 0.19: Bedienoberfläche: Bode-Analyzer
23
1 Widerstandsmessung
Inhaltsangabe
1.1
1.2
1.3
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
1.1.1
Systematische Messabweichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
1.1.2
Zufällige Messabweichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
Statistische Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
Begriffserklärung von Fehlerarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
Widerstandsbestimmung durch Strom- und Spannungs-Messung 27
1.2.1
Messschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
1.2.2
Messung temperaturabhängiger Widerstände . . . . . . . . . . . .
28
Widerstandsbestimmung mit Brückenschaltung . . . . . . . . .
29
1.3.1
Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
1.3.2
Wheatstone’sche Brücke mit Nullabgleich . . . . . . . . . . . . . .
29
1.3.3
Nichtabgeglichene Wheatstone’sche Brücke (Ausschlagverfahren) .
30
1.4
Messbereichserweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
1.5
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
1.5.1
Widerstandsbestimmung durch Strom- und Spannungs-Messung
.
31
1.5.2
Bestimmung der Temperaturabhängigkeit eines NTC-Widerstandes
31
1.5.3
Demonstrationsversuch: Fehlerquelle beim NTC-Widerstand . . . .
31
1.5.4
Brücke mit Nullabgleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
1.5.5
Kalibrierung einer Ausschlagbrücke . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
1.5.6
Kennlinie des PTC- und NTC-Widerstands . . . . . . . . . . . . .
33
1.6
Protokolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
1.7
Kurzfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
1.1 Einführung
Das Haupteinsatzgebiet der Widerstandsmessung ist die Auswertung magnetoresistiver Sensoren, also Sensoren deren Widerstand sich mit der zu messenden Größe ändert. Weiterhin
findet sie zum Beispiel auch in der Überprüfung der Toleranzen von Widerständen bei der
25
1 Widerstandsmessung
Fertigung Anwendung. In beiden bedient man sich der Messtechnik und statistischer Berechnungsverfahren.
Bei der Widerstandsmessung entstehen bei den verschiedenen Messmethoden Messabweichungen. Man unterscheidet zwischen systematischen und zufälligen Messabweichungen.
1.1.1 Systematische Messabweichungen
Systematische Messabweichungen werden durch Unzulänglichkeiten der Messverfahren, der
Messgeräte, Vergleichsnormale sowie durch erfassbare Umwelteinflüsse verursacht. Diese Messabweichungen können durch schaltungstechnische oder rechnerische Korrekturen (Kalibrierung) eleminiert werden. Beispiel einer derartigen Abweichungen wäre das (aus Datenblatt
bzw. Handbuch) bekannte Temperaturverhalten eines Normalwiderstands.
1.1.2 Zufällige Messabweichungen
Zufällige Messabweichungen treten vor allem durch Rauschen, aber auch durch unkontrollierte Änderungen an Messgeräten und Teilen des Messkreises, durch nicht erfassbare Umwelteinflüsse, vereinzelt durch Änderung der Beobachtungsart des Ablesens u.s.w. auf.
Statistische Berechnungsverfahren
Zufällige Messabweichungen machen ein Messergebnis unsicher. Sie lassen sich jedoch durch
eine große Zahl von Messungen und durch Anwendung von statistischen Berechnungsverfahren für die meisten technischen Anwendungen hinreichend reduzieren. Eine zufällige Größe
kann unter anderem durch Mittelwert und Standardabweichung charakterisiert werden.
Das arithmetische Mittel (Mittelwert) ergibt sich bei n-Messungen mit den Ergebnissen
xl , x2 . . . xn zu:
n
1X
xi .
x̄ =
x i=1
Die Standardabweichung beschreibt die statistische Schwankung der Einzelwerte um x̄:
v
u
n
u 1 X
s=t
(xi − x̄)2 .
n − 1 i=1
Das Messergebnis besteht aus dem Erwartungswert (=Mittelwert x̄) und der Messunsicherheit.
Die Unsicherheit gibt an, wie stark bei Wiederholungen der Messungen der Durchschnitt
(arithmetisches Mittel) im Mittel vom Gesamtdurchschnitt abweicht und ergibt sich aus der
Standardabweichung:
t·s
u= √ .
n
26
1.2 Widerstandsbestimmung durch Strom- und Spannungs-Messung
mit t : Faktor der gewählten statistischen Sicherheit (im Normalfall t = 1).
Die Angabe statistisch gefundener Messergebnisse erfolgt in der Form x̄ ± u.
Begriffserklärung von Fehlerarten
Absoluter Fehler F = A − W
Relativer Fehler
Frel =
F
X
A
W
X
angezeigter oder gemessener Wert,
wahrer Wert
Bezugswert, z. B. bei analog anzeigenden
Messgeräten Skalenendwert E.
Der prozentuale Fehler ist das Hundertfache des relativen Fehlers.
1.2 Widerstandsbestimmung durch Stromund Spannungs-Messung
1.2.1 Messschaltungen
Die Bestimmung eines ohmschen Widerstandes durch Messung von Strom und Spannung
kann durch zwei unterschiedliche Schaltungen realisiert werden:
a) Schaltung mit „richtiger“ Strom-, aber „falscher“ Spannungsmessung (Bild 1.1)
Rx =
U
− Ri0
I
(1.1)
U
U
für Ri0 (1.2)
I
I
Ri0 - Innenwiderstand des Strommessers
Rx ≈
Abbildung 1.1: Stromrichtige Messung
b) Schaltung mit „richtiger“ Spannungs-, aber „falscher“ Strommessung (Bild 1.2)
Rx Ru0
U
=
0
Rx + Ru
I
(Rx parallel Ru0 ).
Aus Gleichung 1.2 ersieht man, dass der ideale Strommesser einen Innenwiderstand Ri0 = 0 Ω
besitzt, während nach Gleichung 1.4 ein idealer Spannungsmesser einen unendlich hohen
Innenwiderstand haben müsste.
Unter den jedoch praktisch vorliegenden Verhältnissen können die auftretenden systematischen Fehler nur mittels der Gleichungen 1.1 und 1.3 eleminiert werden. Hierzu müssen die
Innenwiderstände der verwendeten Messgeräte bekannt sein.
27
1 Widerstandsmessung
Rx =
1
U
U
I 1 − IR
0
(1.3)
u
U
U
für Ri0 (1.4)
I
I
Ri0 - Innenwiderstand des Spannungsmessers
Rx ≈
Abbildung 1.2: Spannungsrichtige Messung
1.2.2 Messung temperaturabhängiger Widerstände
In vielen Fällen lässt sich das Temperaturverhalten von Widerständen im niedrigen Temperaturbereich durch
R = R20 [1 + α20 (ϑ − 20 ◦ C)]
(1.5)
hinreichend genau beschreiben (Bild 1.3). Hierbei ist ϑ die Temperatur in ◦ C (für die Temperaturangabe in K wird das Formelzeichen T verwendet.), α20 ist der Temperaturkoeffizient
des den Widerstand bildenden Materials bei 20 ◦ C. Je nach Leitungsmechanismus des Materials ist α20 positiv oder negativ. Man unterscheidet daher:
PTC-Widerstände (positive temperatur coefficient) = Kaltleiter
NTC-Widerstände (negative temperatur coefficient) = Heißleiter.
Abbildung 1.3: Lineare Näherung der Temperaturabhängigkeit.
Metallische Leiter sind PTC-Widerstände, Halbleiter sind NTC-Widerstände. Temperaturabhängige Widerstände werden vielfältig eingesetzt, z.B. zum Begrenzen von Einschaltstromspitzen (NTC) oder als Messwertgeber für Temperaturmessungen. Für die Verwendung von
temperaturabhängigen Widerständen ist die Kenntnis der Größe und Konstanz des Temperaturkoeffizienten wichtig.
Bild 1.8 zeigt in der Kennlinie die Temperaturabhängigkeit des im Praktikum eingesetzten
Messfühlers (Pt100-Widerstand).
28
1.3 Widerstandsbestimmung mit Brückenschaltung
Normale Schaltungswiderstände bestehen aus Materialien, die praktisch keine Temperaturabhängigkeit des Widerstandes aufweisen.
1.3 Widerstandsbestimmung mit Brückenschaltung
1.3.1 Allgemeines
Mit dem Brückenverfahren lassen sich Widerstände mit nur einer Messung bestimmen.
Bild 1.4 zeigt den Aufbau einer Wheatstone’schen Brücke. Der Querstrom IQ kann mittels
der Netzwerktheorie nach dem Prinzip der Ersatzspannungsquelle berechnet werden.
IQ = U
R2 R3 − R4 Rx
(Rx + R2 )(R3 + R4 )RG + Rx R2 (R3 + R4 ) + R3 R4 (Rx + R2 )
UQ = IQ RU
DMM
Rx
(1.6)
(1.7)
Spannungsmessgerät mit Innenwiderstand RU
unbekannter Widerstand
Abbildung 1.4: Wheatstone’sche Brücke
1.3.2 Wheatstone’sche Brücke mit Nullabgleich
Die Abgleichbedingung der Brücke (Bild 1.4) lautet, wenn der Querstrom IQ und damit auch
UQ zu Null gemacht wird,
R2 R3
Rx =
.
R4
Einer der Widerstände R2 , R3 oder R4 muss für den Abgleich eingestellt werden können.
Zweckmäßig für den Aufbau einer Brücke ist ein konstantes Verhältnis von R2 /R4 und ein
Potentiometer für R3 .
Der Innenwiderstand des Spannungsmessgerätes geht nicht in die Messung ein. Forderung
an das Spannungsmessgerät sind Empfindlichkeit und Nullpunktkonstanz.
29
1 Widerstandsmessung
1.3.3 Nichtabgeglichene Wheatstone’sche Brücke
(Ausschlagverfahren)
Die Ausschlagbrücke wird auf einen Sollwiderstand abgeglichen. Eine anschließende Änderung des Sollwiderstands um ∆R ruft eine Brückenspannung ∆UQ hervor. Die Skala des
Anzeigeinstruments kann direkt in % oder Ohm kalibriert sein oder der Widerstandswert
wird anhand des Ausschlagswerts aus einem Diagramm abgelesen.
Ausschlagsbrücken werden z.B. zur Toleranzkontrolle in der Widerstandsfertigung oder zur
Temperaturmessung mit einem NTC- oder PTC-Widerstand eingesetzt.
1.4 Messbereichserweiterung
Zur Messung höherer Spannungen und Ströme werden die Messbereiche durch Widerstände
erweitert (Erweiterungsfaktor n). Zur Messung höherer Spannungen wird ein Widerstand Rv
in Reihe zum Messinstrument mit dem Innenwiderstand Rm nach Bild 1.5 geschaltet. Die
Messbereichserweiterung eines Strommessers erfolgt nach Bild 1.6 mit einem Nebenwiderstand (Shuntwiderstand), wobei Rm wieder der Innenwiderstand des Strommessers ist.
U = Uv + Um = nUm
U
Rm
Um =
=U
(Spannungsteiler)
n
Rv + Rm
Rv + Rm = nRm → Rv = (n − 1)Rm
Gesamtwiderstand
R = Rv +Rm = nRm
Abbildung 1.5: Messbereichserweiterung eines Spannungsmessers
I = Im + In = nIm
I
Rn
Im = = I
(Stromteiler)
n
Rn + Rm
Rn + Rm = nRn → Rn =
Gesamtwiderstand
R=
Rm
n−1
Rm Rn
1
= Rm
Rm + Rn
n
Abbildung 1.6: Messbereichserweiterung eines Strommessers
30
1.5 Versuchsdurchführung
1.5 Versuchsdurchführung
1.5.1 Widerstandsbestimmung durch Strom- und
Spannungs-Messung
Mit den Schaltungen nach Bild 1.1 und 1.2 sind jeweils ein kleiner (R1 ) und ein großer Widerstand (R2 ) bei vier verschiedenen Spannungen zu messen. Bestimmen Sie hierzu zunächst
die Widerstandswerte aus den aufgedruckten Farbcodes. Wie groß ist die Toleranz? Nach
der Messung von Spannung und Strom und der Berechnung des arithmetischen Mittelwertes
Rm ist unter der Annahme, dass der aufgedruckte Widerstandswert der „wahre Wert“ ist,
der Innenwiderstand (RI0 bzw. RU0 ) des Strom- bzw. Spannungsmessgerätes zu berechnen
und der relative Fehler f des ermittelten Mittelwertes gegenüber dem aufgedruckten Wert
anzugeben.
1.5.2 Bestimmung der Temperaturabhängigkeit eines
NTC-Widerstandes
Der Widerstand eines Heißleiters (NTC) ist bei verschiedenen Temperaturen zu messen.
Die Temperatur wird aus dem Widerstandswert eines Pt100-Widerstands nach der Kalibrierkurve im Bild 1.8 bestimmt. Beide Widerstände befinden sich in einem Kupferblock,
der von einem Heizwiderstand erwärmt wird (Bild 1.7). Die den vorgegebenen Temperaturen entsprechenden Pt100-Widerstandswerte sollten vor der Durchführung des Versuchs
aus der Kalibrierkurve in die Tabelle im Protokoll übertragen werden. Die Messung des
NTC-Widerstandes erfolgt mit dem internen Digitalmultimeter des ELVIS-Systems, der Widerstandswert des Pt100-Sensors wird mit einem externen Digitalmultimeter bestimmt.
Die Widerstandswerte des NTC-Widerstandes sollen zunächst beim vorsichtigen Aufheizen
↑
↓
des Kupferblocks (RNTC
) und danach beim Abkühlen des Kupferblocks (RNTC
) aufgenommen werden. Anschließend ist die R(T )-Kennlinie des untersuchten NTC-Winderstandes zu
zeichnen.
Unter der Annahme R20 = . . . . . . Ω1 ist der Temperaturkoeffizient α20 zu berechnen und die
Gültigkeit von Gleichung 1.5 zu diskutieren.
1.5.3 Demonstrationsversuch: Fehlerquelle beim NTC-Widerstand
Ein NTC-Widerstand soll nach Bild 1.2 an verschiedene Spannungen angelegt und gemessen
werden. Der beobachtete Effekt ist zu erklären. (Zur Ermittlung der Temperatur des 2,2 kΩNTC-Widerstands siehe Bild 1.9.
1
Zahlenwert für R20 wird während des Versuchs angegeben
31
1 Widerstandsmessung
1.5.4 Brücke mit Nullabgleich
Nach Bild 1.4 ist eine Brücke mit R2 = R4 = 1 kΩ, R3 = 1000 Ω Potentiometer und
einer Versorgungsspannung U = 10 V aufzubauen. Mit diesem Aufbau sind drei unbekannte
Widerstände (Rx1 , Rx2 und Rx3 ) zu bestimmen.
1.5.5 Kalibrierung einer Ausschlagbrücke
In der Brücke nach Bild 1.4 wird für Rx ein weiteres 1000 Ω Potentiometer eingebaut. Dieses
wird auf 560 Ω eingestellt. Die Brücke wird mit R3 abgeglichen. Danach wird das Potentiometer Rx um jeweils 5 Ω verstellt und die dazugehörige Brückenspannung ∆Ug aufgenommen.
In einem Diagramm ist ∆Ug in Abhängigkeit von ∆Rx aufzutragen.
RH
RM
Rϑ
Heizwiderstand
Messaufnahmer
unbekannter Widerstand
Abbildung 1.7: Messaufbau für NTC-Widerstand (im Kupferblock)
32
1.5 Versuchsdurchführung
1.5.6 Kennlinie des PTC- und NTC-Widerstands
Abbildung 1.8: Temperaturabhängigkeit eines Pt100-Widerstands
Abbildung 1.9: Temperaturabhängigkeit eines 2,2 kΩ-NTC-Widerstands
33
1 Widerstandsmessung
1.6 Protokolle
Stromrichtige Messung (Kleiner Widerstandswert (Ω))
U/V
Umess /V
I/mA
R1,m /Ω
0,4
0,6
R1 =
(aus dem Farbcode)
R1,m =
(aus den Messungen)
RI0 =
0,8
f=
1,0
Stromrichtige Messung (Großer Widerstandswert (MΩ))
U/V
Umess /V
I/µA
R2,m /MΩ
6,0
8,0
R2 =
(aus dem Farbcode)
R2,m =
(aus den Messungen)
RI0 =
10,0
f=
12,0
Spannungsrichtige Messung (Kleiner Widerstandswert (Ω))
U/V
Umess /V
I/mA
R1,m /Ω
0,4
0,6
R1 =
(aus dem Farbcode)
R1,m =
(aus den Messungen)
RU0 =
0,8
f=
1,0
Spannungsrichtige Messung (Großer Widerstandswert (MΩ))
U/V
6,0
8,0
10,0
12,0
Umess /V
I/µA
R2,m /MΩ
R2 =
(aus dem Farbcode)
R2,m =
(aus den Messungen)
RU0 =
f=
Welche Messschaltung ist also für welche Art von Widerstand geeigneter?
34
1.6 Protokolle
NTC-Widerstand
ϑ/◦ C
25
30
35
40
50
60
70
80
100
120
RPt100 /Ω
↑
RNTC
/kΩ
↓
RNTC
/kΩ
NTC-Widerstand R(T)-Kennlinie
35
1 Widerstandsmessung
Brücke mit Nullabgleich
Rx1
Rx2
Rx3
aus dem Farbcode
aus der Messung
Kalibrierung der Ausschlagbrücke
∆R/Ω
+5
+10
+15
+20
+25
+30
+35
+40
+45
+50
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
-50
∆UQ /V
∆R/Ω
∆UQ /V
36
1.7 Kurzfragen
1.7 Kurzfragen
1. Skizzieren Sie ein Drehspulmesswerk mit Außenmagnet! Zeigen Sie, dass der Zeigerausschlag proportional zum Messstrom ist!
2. Wie lässt sich der Messbereich eines Spannungsmessers erweitern?
3. Zeichnen Sie die Messbereichserweiterung eines Strommessgerätes! Leiten Sie die Formel Rn = f (n, Rm ) her!
4. Welche Möglichkeiten der Widerstandsmessung gibt es?
5. Zeigen Sie an einem Beispiel, wie sich ein systematischer Fehler rechnerisch korrigieren
lässt!
6. Leiten Sie die Formel 1.6 her! (Prinzip der Ersatzspannungsquelle benutzen!)
7. Welches Ergebnis erwarten Sie beim Demonstrationsversuch?
8. Nennen Sie drei Anwendungsmöglichkeiten für Brückenschaltungen!
37
2 Elektrisches Feld
Inhaltsangabe
2.1
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.2
Elektrostatisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
2.2.1
Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
2.2.2
Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
2.3
Stationäres elektrisches Strömungsfeld . . . . . . . . . . . . . . .
41
2.4
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
2.5
2.4.1
Strömungsfeld (Demoversuch) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
2.4.2
Reihen- und Parallelschaltung von Kondensatoren
. . . . . . . . .
42
2.4.3
Entladekurve von Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
Kurzfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
2.1 Einführung
Beim Entwurf elektrischer Geräte und Anlagen, insbesondere in der Hochspannungstechnik
ist es wichtig, die Feldstärkeverteilung zwischen spannungsführenden Teilen zu kennen, um
einerseits eine optimale Elektrodenform zu finden und andererseits die elektrische Festigkeit
der elektrischen Isolierstoffe bestmöglich zu nutzen.
Die interessierenden Felder werden oft experimentell bestimmt, da die mathematische Ermittlung nur in einfacher Geometrie analytisch möglich ist. Bei der experimentellen Aufnahme eines Feldbildes werden die Feldgrößen nicht selbst, sondern nur ihre Wirkung gemessen.
Zur Ermittlung elektrostatischer Felder bedient man sich der Analogie zwischen elektrostatischem Feld und stationärem elektrischen Strömungsfeld. Gemessen werden die Äquipotentiallinien im Strömungsfeld. Aufgrund der Analogie kann das Ergebnis in ein elektrostatisches
Feld übertragen werden. Da elektrische Feldlinien und Äquipotentiallinien sich immer senkrecht schneiden, können die Feldlinien mittels der gemessenen Äquipotentiallinien konstruiert
werden.
Bei der Verwendung von Kondensatoren als Bauelemente in Schaltungen hingegen spielt die
Kenntnis der Feldverteiung im Inneren nur eine stark untergeordnete Rolle. Hier sind die
von außen zugänglichen Größen von Interesse. Zu ihnen zählen Spannung und Ladung, sowie
die Kapazität, die das Bauelement charakteriesiert.
39
2 Elektrisches Feld
2.2 Elektrostatisches Feld
2.2.1 Grundlagen
Ruhende Ladungsträger erzeugen ein elektrostatisches Feld. Die Feldlinien verlaufen in Richtung abnehmenden Potentials entlang des Weges, den eine positive Landung nehmen würde.
Das elektrostatische Feld ist ein Quellenfeld, das heißt, elektrische Ladungen erzeugen dieses
~ über eine, die Ladung vollständig umschließende
Feld. Wenn man die elektrische Feldstärke E
Hüllfläche A integriert, erhält man die eingeschlossene Ladung Q:
‹
~ dA
~
Q=ε
E
Hüllfläche
Die elektrische Flussdichte D ([D] =
As
)
m2
ist über die Dielektrizitätskonstante ε
ε = ε0 εr
(ε0 : Feldkonstante und εr : Dielektrizitätszahl)
mit der elektrischen Feldstärke E ([E] =
V
)
m
verknüpft
~ = εE
~
D
Das Linienintegral der elektrischen Feldstärke entlang eines beließig geformten Weges zwischen zwei Punkten a und b ergibt die Potentialdifferenz, also die elektrische Spannung Uab :
ˆb
~ d~s
E
Uab =
a
Fallen a und b des Integrationsweges zusammen, so wird
˛
~s = 0
E~
und die elektrische Spannung ist Null.
2.2.2 Kondensator
Das Ladungsvermögen je Volt angelegter Spannung einer beliebigen Elektrodenanordnung
wird als Kapazität C bezeichnet
Q
C=
U
Die Kapazität eines Kondensators ergibt sich aus den geometrischen Abmessungen und den
elektrischen Eigenschaften des Isoliermaterials zwischen den Elektroden. Für eine Anordnung
mit parallelen Platten (Plattenkondensator) ist die Kapazität:
C=
40
ε0 εr A
d
2.3 Stationäres elektrisches Strömungsfeld
mit A als Plattenfläche und d als Elektrodenabstand. Ein Kondensator besteht im einfachsten Fall aus zwei einander gegenüberstehenden voneinander isolierten Metallplatten. Bei
industriell gefertigten Kondensatoren sind aufgewickelte Metallfolien üblich, die durch feste Isolierschichten (Papier-, Kunstoff-, MP-(Metallpapier-), Keramik-Kondensatoren) sowie
durch mit elektrolytisch leitenden Flüssigkeiten getränktes saugfähiges Papier (AluminiumElektrolyt-Kondensatoren mit großen Kapazitätswerten) getrennt sind.
Bei Elektrolytkondensatoren bilden sich auf der positiven Metallfolie bei Anlegen einer
Gleichspannung sehr dünne Aluminiumoxidschichten(Al2 O3 ) aus, die sich durch hohe Durchschlagsfestigkeit und große Dielektrizitätskonstante εr ≈ 8, 5 auszeichnen. Die Isolierschicht
wird hier nicht durch das Papier gebildet, sondern durch die Oxidschicht. Dieser Kondensatortyp ist nur für Gleichspannungen geeignet. Elektrolytkondensatoren dürfen nicht mit
vertauschter Polarität betrieben werden (Explosionsgefahr!).
Bei Zusammenschaltung von mehreren Kondensatoren ist bei einer Parallelschaltung die
Gesamtkapazität
Cges = C1 + C2 + . . . + Cn
bei einer Reihenschaltung der Kehrwert der Gesamtkapazität
1
1
1
1
=
+
+ ... +
.
Cges
C1 C2
Cn
2.3 Stationäres elektrisches Strömungsfeld
Das stationäre elektrische Strömungsfeld ist ein Raum mit stationärer (zeitlich konstanter)
~ die einzelnen Raumelektrischer Strömung (Ladungstransport), d.h. Flächenelemente dA,
punkten zugeordnet sind, werden von einer jeweils nach Betrag und Richtung zeitlich kon~ durchflossen. Die Ladungsbewegung in Leitern setzt bewegliche Lastanten Stromdichte S
dungen und Feldkräfte voraus. Das Feld kann durch Punkt-, Flächenladungen oder Gleichspannungsquellen erzeugt werden. Der Gesamtstrom I, der durch eine Fläche A hindurchtritt,
ist
¨
~ dA
~
I=
S
~ ([S] =
mit S
A
)
m2
als Stromdichte.
~⊥S
~
Bei inhomogener Strömung gilt unter der Annahme A
~ =
|S|
dI
,
dA
~ =
bei homogener Strömung ist |S|
I
A
~
Das ohmsche Gesetz des Strömungsfeldes gibt den Zusammenhang zwischen Stromdichte S,
~ an
elektrischer Leitfähigkeit κ und Feldstärke E
~ = κE
~
S
41
2 Elektrisches Feld
Wie beim elektrostatischen Feld ist auch hier die Spannung Uab
ˆb
~ d~s
E
Uab =
a
2.4 Versuchsdurchführung
2.4.1 Strömungsfeld (Demoversuch)
An zwei Modellen ist das elektrische Strömungsfeld auszumessen.
Abbildung 2.1: Blockschaltbild
2.4.2 Reihen- und Parallelschaltung von Kondensatoren
Im zweiten Teil des Versuchs sollen Zusammenhänge bei der Verschaltung von Kondensatoren
ermittelt werden (Bild 2.2).
Abbildung 2.2: Versuchsaufbau: Reihenschaltung von Kondensatoren
a) Reihenschaltung
Hierzu werden zwei Kondensatoren mit jeweils 4 V an der variablen Spannungsversorgung
aufgeladen. Anschließend soll die Gesamtspannung der in Reihe gesteckten Kondensatoren
mit dem Digitalmultmeter gemessen werden.
U=
42
2.4 Versuchsdurchführung
b) Parallelschaltung
Hierzu wird ein Kondensator mit 10 V an der variablen Spannungsversorgung aufgeladen.
Anschließend wird seine Spannung UC gemessen und dann ein vollständig entladener Kondensator parallel geschaltet.
UC =
(vor der Parallelschaltung)
UC =
(nach der Parallelschaltung)
Wie sind die Spannungsänderungen zu erklären?
2.4.3 Entladekurve von Kondensatoren
Es sollen die Entladekurven verschiedener unbekannter Kondensatoren aufgenommen werden. Aus der ermittelten Zeitkonstante soll die Kapazität bestimmt werden.
Wird ein Kondensator der Kapazität C über einen Widersand R entladen, so vermindert
sich sich aufgrund des Entladestromes die Ladung Q des Kondensators. Unter der Annahme
konstanter Kapazität muss sich nach
Q
UC =
C
hierdurch auch die Spannung UC verringern. Die Abnahme der Spannung führt durch den
konstanten Entladewiderstand wiederum zu einer Verringerung des Entladestromes.
Die Kondensatorspannung UC ist für eine bei t = 0 beginnende Entladung durch
t
UC = U0 · e− τ
gegeben. Hierbei ist U0 die Kondensatorspannung vor dem Entladevorgang und τ die durch
τ = R·C
gegebene Zeitkonstante von Kondensator C und Widerstand R. τ ist gerade die Zeit, nach
der die Kondensatorspannung auf 1/e ≈ 36, 8% abgefallen ist (vergleiche Bild 2.3).
Für diesen Versuch wird die Schaltung nach Bild 2.4 mit
U0 =
4V
R=
10 kΩ
X-Ablenkung:
500 mV/div
X-Offset:
untere Bildschirmkante
Zeitbasis:
200 ms/div
Trigger:
Immediate
aufgebaut. Für die verschiedenen, farbig markierten Kondensatoren (Ring = Unerscheidungsmerkmal, rote Flanke = + Pol, schwarze Flanke = – Pol) wird der Versuch wie folgt durchgeführt. Direkt nach dem Auslösen der Oszilloskopaufnahme durch Clicken des „Single“Knopfes wird der Taster in der Schaltung betätigt und so lange unten gehalten, bis das Bild
43
2 Elektrisches Feld
Abbildung 2.3: Entladekurve eines Kondensators
Abbildung 2.4: Versuchsaufbau: Entladekurve
44
2.5 Kurzfragen
auf dem Oszilloskop erscheint. Die Zeit vom Beginn des Entladevorgangs bis zum Erreichen
von U = 1e U0 ist gerade die Zeitkonstante τ und kann mittels der Cursorfunktion abgelesen werden. Hieraus ergibt sich dann mit R = 10 kΩ die Kapazität C des untersuchten
Kondensators.
R = 10 kΩ
Kondensator τ /ms
C/µF
braun
rot
orange
gelb
blau
grau
Welche Kapazitätswerte sollen die untersuchten Kondensatoren vermutlich gehabt haben
(Stichwort: E-Reihe)?
2.5 Kurzfragen
1. Nennen Sie ein Vektorfeld, ein Skalarfeld, ein Quellenfeld und ein Wirbelfeld!
2. Welcher physikalische Zusammenhang rechtfertigt die Feldbestimmung mit dem Strömungsmodell?
3. Wie groß ist das Kapazitätsverhältnis zweier Kondensatoren gleicher geometrischer
Abmessungen?
˜
~ dA
~
4. Was bedeutet anschaulich Q̇ = S
A
5. Bei welchen Kondensatorschaltungen kann man den Ladungserhaltungssatz anwenden?
6. Welche Schritte sind erforderlich, um mit einer 12 Volt Spannungsquelle und vier gleichartigen Kondensatoren durch geschicktes Laden, Entladen und Verschalten eine Spannung von 4,5 Volt zu erzeugen?
7. Wozu dient der Elektrolyt im Elektrolytkondensator?
8. Nennen Sie die Unterschiede zwischen elektrostatischem Feld und Strömungsfeld.
9. Geben Sie ein Ersatzschaltbild für einen realen Kondensator an.
10. Wie groß ist die gespeicherte elektrische Energie in einem Kondensator (allgemeine
Formel) ?
45
3 Oszilloskop
Inhaltsangabe
3.1
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
3.2
Ergänzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
3.3
3.2.1
Grenzfrequenz
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
3.2.2
Gleichspannungs-und Wechselspannungsbetrieb . . . . . . . . . . .
48
3.2.3
Getriggerte Zeitablenkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
3.2.4
Mehrkanalbetrieb, Triggerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
3.2.5
Y-t-Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
3.2.6
X-Y-Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
3.3.1
Kennenlernen des Oszilloskops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
3.3.2
Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
3.4
Protokolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
3.5
Kurzfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
3.1 Einführung
Der grundsätzliche Aufbau und die wichtigsten Funktionen des Oszilloskops sind dem Versuch 0 zu entnehmen.
3.2 Ergänzungen
3.2.1 Grenzfrequenz
Sowohl die Oszilloskopröhre als auch die vorgeschalteten Verstärker erzeugen bei Speisung
mit rein sinusförmigen Eingangsgrößen einen Abfall der Ausgangsamplitude mit steigender
Frequenz. Definitionsgemäß ist die Grenzfrequenz dann erreicht, wenn die durch die Ausgangsspannung an einem ohmschen Widerstand erzeugte Leistung auf die Hälfte abgefallen
ist. Nach dem ohmsehen Gesetz ergibt sich dann der Abfall der Spannung auf das √12 -fache
des ursprünglichen Wertes.
47
3 Oszilloskop
Wird eine nicht sinusförmige Größe mit einer Grundfrequenz in der Nähe der Grenzfrequenz
des Oszilloskops dargestellt, so werden deren Oberwellen nur teilweise oder gar nicht abgebildet. Daraus ergibt sich eine Verfälschung der Kurvenform des Signals.
Rückschlüsse auf die jeweils vorliegende exakte Darstellung auf der Oszilloskop-Bildröhre
können durch mathematische Analysen (Fourier-Reihen) der betrachteten periodischen Signale gezogen werden.
3.2.2 Gleichspannungs-und Wechselspannungsbetrieb
DC (direct current) :
AC (alternating curent):
Es werden Gleich-und Wechselspannungen dargestellt.
Es werden nur Wechselspannungen dargestellt.
3.2.3 Getriggerte Zeitablenkung
TRIGGER: Bei der Triggerung wird jede einzelne Zeitablenkung durch einen Triggerimpuls
als Steuerspannung ausgelöst. Der Strahl läuft mit konstanter Geschwindigkeit (Zeitablenkspannung) von links nach rechts bis zum Erreichen eines vorgegebenen Endwertes, springt
dann zurück und geht in Wartestellung,bis ein neuer Triggerimpuls die Zeitablenkspannung
wieder auslöst. Der Triggerimpuls wird von der Messspannung oder einer fremden (externen) Steuerspannung abgeleitet. Durch ein Stellpotentiometer wird ein Triggerpegel (positiver oder negativer Spannungswert) gewählt. Bei Übereinstimmung von Messspannung und
Triggerpegel wird der Triggerimpuls abgegeben.
3.2.4 Mehrkanalbetrieb, Triggerung
Die Darstellung mehrerer Signale mit dem Oszilloskop (Einstrahlsystem) ist auf zwei Arten
möglich:
ALT (alternating): Ein eingebauter, elektrischer Schalter schaltet die Einzelkanäle zyklisch
nacheinander auf die volle Periode der Zeitablenkung an den Y-Endverstärker (Ablenkgeschwindigkeiten > 0,5 cm/ms)
CHOP (chopping): Bei kleinen Ablenkgeschwindigkeiten erfolgt die Umschaltung mit einer
hohen Schaltfrequenz vielfach während einer Periode der Zeitablenkung.
Die Triggerung erfolgt durch einen ausgewählten Kanal oder eine Fremdspannung (Ext.
Trigger).
48
3.2 Ergänzungen
3.2.5 Y-t-Darstellung
Zur Spannungs-Zeit-Darstellung siehe Versuch 0.
3.2.6 X-Y-Darstellung
Legt man an heide Ablenkplattenpaare Spannungen beliebiger Frequenz an, so ergeben
sich für ganzzahlige Frequenzverhältnisse bei beliebiger Phasenlage charakteristische Kurvenbilder, die nach ihrem Entdecker Lissajous-Figuren genannt werden. Man kann sie zur
Phasenwinkel- und Frequenzmessung nutzen.
Phasenwinkelmessung Legt man an den X-Eingang eine Wechselspannung u1 und an den
V-Eingang des Oszilloskops eine Wechselspannung u2 gleicher Frequenz, jedoch um einen
Phasenwinkel 0 < ϕ < 90◦ gegenüber u1 verschoben, so entsteht auf dem Bildschirm eine
Ellipse. Bild 3.1 zeigt Lissajous-Figuren für 0 < ϕ < 90◦ und die Grenzfälle ϕ = 0◦ und
ϕ = 90◦ . Die Bestimmung des Phasenwinkels aus dem Oszillogramm (Bild 3.1, links) ergibt
sin ϕ =
a0
a
= 0
b
b
,
ϕ = arcsin
a
b
Frequenzmessung Die Frequenzmessung erfolgt durch Frequenzvergleich. Die Spannungen
einer bekannten und einer unbekannten Frequenz werden an den X- bzw. Y-Eingang gelegt.
Für ganzzahlige Frequenzverhältnisse ergeben sich stehende Lissajous-Figuren (Bild 3.2).
49
3 Oszilloskop
Abbildung 3.1: Lissajous-Figuren (gleiche Spannungsamplituden, gleiche Frequenz)
Frequenzverhältnis:
Amplitudenverhältnis:
fy
= 21
fx
y
= 11
x
fy
= 32
fx
y
= 11
x
Abbildung 3.2: Lissajous-Figuren
3.3 Versuchsdurchführung
3.3.1 Kennenlernen des Oszilloskops
• Einschalten
• Einstellen der Helligkeit, Fokussierung des Strahls und Einstellung der Nullage (Y-tBetrieb)
• Bedienung der weiteren vorhandenen Funktionen
3.3.2 Messungen
• Bestimmung von Signalen einer „black box“
• Darstellung von Lissajous-Figuren
• Darstellung einer Diodenkennlinie
50
3.4 Protokolle
3.4 Protokolle
Buchse
Messgröße
Periodendauer
Frequenz
Gleichspannungsanteil
Wechselspannungsanteil
Messwert
ms
Hz
V
Vpp
max. Ampl. des Gesamtsignals
V
Gleichspannungsanteil
V
Wechselspannungsanteil
mVpp
Periodendauer maximal
µs
Periodendauer minimal
µs
Frequenz minimal
kHz
Frequenz maximal
MHz
Spannung Spitze -Spitze
Gleichspannungsanteil
Vpp
V
Periodendauer
ms
Frequenz
Hz
Spannung Spitze -Spitze
Vpp
Periodendauer maximal
µs
Periodendauer minimal
µs
Frequenz minimal
kHz
Frequenz maximal
MHz
Anstiegszeit 10% – 90%
ns
Abfallzeit 90% – 10%
ns
Phasenverschiebung minimal
◦
Phasenverschiebung maximal
◦
51
3 Oszilloskop
3.5 Kurzfragen
1. Wie ist ein Elektronenstrahl-Oszilloskop aufgebaut?
2. Welche Funktion hat der Wehneltzylinder?
3. Wie groß sind etwa die Spannungen an der Heizelektrode, an den Ablenkplatten und
an der Nachbeschleunigungselektrode ?
4. Wie ist die Grenzfrequenz definiert ?
5. Wozu dient die Triggerung ?
6. Welche zwei Möglichkeiten gibt es zur gleichzeitigen Darstellung von zwei Signalen ?
7. Was ist eine Lissajous-Figur und welche Informationen kann man ihr entnehmen?
52
4 Leistungsmessung
Inhaltsangabe
4.1
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.2
Gleichstromleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
4.2.1
4.3
4.4
Messung mit Strom- und Spannungsmesser . . . . . . . . . . . . .
54
Spannungsrichtige Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
Stromrichtige Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
4.2.2
Leistungsmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.2.3
Leistungsanpassung und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . .
57
Wechselstromleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1
Messung mit Strom- und Spannungsmesser . . . . . . . . . . . . .
59
4.3.2
Messung mit Leistungsmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1
4.5
58
61
Leistungsmessung mit Strom-und Spannungsmesser . . . . . . . . .
61
Spannungsrichtige Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
Stromrichtige Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
4.4.2
Bestimmung der Lastkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
4.4.3
Leistungsmessung von Wechselgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
Wirkleistungsverbraucher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
Komplexer Verbraucher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
Kurzfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
4.1 Einführung
Die Kenntnis von Leistungsaufnahme ist für die Dimensionierung von Energieanlagen, Geräten und Bauteilen von großer Bedeutung. Die Leistung muss in einem weiten Bereich von
etwa 10−6 W bis 106 W bei Frequenzen von Gleichstrom bis in den Hochfrequenzbereich
hinein gemessen werden. Dieser Versuch beschäftigt sich mit den Grundlagen der Leistungsmessung von Gleich- und Wechselstrom sowie der Leistungsanpassung.
53
4 Leistungsmessung
4.2 Gleichstromleistung
4.2.1 Messung mit Strom- und Spannungsmesser
Die Gleichstromleistung lässt sich in jedem Fall durch die gleichzeitige Messung von Strom
und Spannung mit zwei Messinstrumenten bestimmen. Die gemessene Leistung (Ist-Leistung)
ist dann
Pist = U I.
Je nach Größe des Verbraucherwiderstandes Rv im Verhältnis zur Größe des Innenwiderstandes Ri0 des Strommessers und Ru0 des Spannungsmessers wählt man die „stromrichtige“
oder „spannungsrichtige“ Messschaltung.
Spannungsrichtige Messung
Abbildung 4.1: Spannungsrichtige Messung
Bei der spannungsrichtigen Messung nach Bild 4.1 liegt der Spannungsmesser parallel zum
Verbraucherwiderstand Rv . Die gemessene Leistung Pist setzt sich aus der tatsächlich im
Widerstand Rv umgesetzten Leistung Psoll und dem Leistungsverbrauch Pm des Spannungsmessers zusammen.
Pist = U I = Psoll + Pm
Pist = U (IL + Im ) = U IL + U Im =
U2 U2
+
Rv Ru0
Damit der Fehler der Messung gering ist, muss Psoll Pm sein. Daraus folgt die Bedingung
für die Anwendung der spannungsrichtigen Messung:
Ru0 Rv
Der relative Fehler
Frel =
54
Pist − Psoll
Psoll
4.2 Gleichstromleistung
der Messung wird durch das Verhältnis der Widerstände Rv und Ru0 bestimmt:
Frel =
U Im
Im
Pm
=
=
=
Psoll
U IL
IL
Frel =
1
0
Ru
1
Rv
Rv
Ru0
Stromrichtige Messung
Abbildung 4.2: Stromrichtige Messung
Bei der stromrichtigen Messung nach Bild 4.2 liegt der Strommesser in Reihe mit dem Verbraucherwiderstand Rv . Die gemessene Leistung Pist setzt sich aus der tatsächlich im Widerstand Rv umgesetzten Leistung Psoll und dem Leistungsverbrauch Pm des Strommessers
zusammen:
Pist = U I = Psoll + Pm
Pist = I(Uv + Um ) = IUv + IUm = I 2 Rv + I 2 Ri0
Die stromrichtige Messung wird also unter der Bedingung
Ri0 Rv
angewendet.
Der relative Fehler wird durch das Verhältnis der Widerstände Ri0 und Rv bestimmt:
Frel =
Pm
I 2 R0
= 2 i
Psoll
I Rv
Frel =
Ri0
Rv
Die aus der Anzeige von Spannungs- und Strommessung berechnete Leistung ist also größer
als die tatsächlich im Verbraucher umgesetzte Leistung. Bei Kenntnis des Eigenverbrauchs
der Messgeräte lässt sich dieser systematische Fehler mit Hilfe der angegebenen Gleichungen
korrigieren.
55
4 Leistungsmessung
4.2.2 Leistungsmesser
Die Gleichstromleistung lässt sich auch mit einem Leistungsmesser mit elektrodynamischem
Messwerk messen (s. Versuch 0). Das Schaltbild des Leistungsmessers zeigt Bild 4.3.
1-3
2-4
Strompfad
Spannungspfad
Abbildung 4.3: Leistungsmesser
Der Leistungsmesser ist ein multiplizierendes Messwerk. Der zu messende Strom I fließt
durch die fest angeordnete, niederohmige Feldspule (Strompfad). An die bewegliche hochohmige Spule mit dem Widerstand R (Spannungspfad) wird die Spannung U gelegt, so dass
dort der Strom Im = UR fließt. Der Ausschlag α des Instruments ist proportional der zu
messenden Leistung
U
α = kIm I = k I = k1 U I
R
Das elektrodynamische Messwerk hat einen Eigenverbrauch, der bei der Messung berücksichtigt werden muss. Auch hier ist in Abhängigkeit vom Verbraucherwiderstand Rv die
spannungsrichtige oder stromrichtige Messung anzuwenden.
Abbildung 4.4: Spannungsrichtige Messung
Bei der spannungsrichtigen Messung nach Bild 4.4 wird zusätzlich der Strom Im und damit
die Leistungsaufnahme des Spannungspfades, bei der stromrichtigen Messung nach Bild 4.5
zusätzlich die Leistungsaufnahme des Strompfades gemessen.
Ein Leistungsmesser mit Selbstkorrektion vermeidet diese Messfehler. Dies wird durch die
Anordnung einer zusätzlichen Stromspule (Feldspule), die sogenannte Korrektionswicklung
erreicht. Durch diese Korrektionswicklung wird der Strom durch die bewegliche Spule des
56
4.2 Gleichstromleistung
Abbildung 4.5: Stromrichtige Messung
Spannungspfades geschickt. Je nach Stromrichtung ist dann das Magnetfeld der Korrektionswicklung dem der Feldspule des Strompfades gleich- oder entgegengerichtet, so dass sich die
Leistungsaufnahme des Spannungspfades je nach Schaltung zur Anzeige des Leistungsmessers addiert oder subtrahiert. Die Schaltung des Leistungsmessers mit Selbstkorrektion zur
richtigen Messung an einem Verbraucher Rv (verbraucherrichtige Anzeige) ist im Bild 4.6
dargestellt.
Abbildung 4.6: Selbstkorrektion
4.2.3 Leistungsanpassung und Wirkungsgrad
In der nach Bild 4.7 gezeigten Schaltung wird aufgrund des Innenwiderstands Ri der Quelle
nicht die gesamte Quellenleistung an den Verbraucher Rv abgegeben.
Die Gesamtleistung ist:
P = Pi + Pv = I 2 Ri + I 2 Rv
Mit
I=
wird die abgegebene Leistung
Pv =
U0
Ri + Rv
U02 Rv
(Ri + Rv )2
57
4 Leistungsmessung
Abbildung 4.7: Leistung und Wirkungsgrad am Verbraucher
Für die Bestimmung des Maximums der abzugebenden Leistung Pvmax ist die Bildung von
dPv
=0
dRv
erforderlich. Das Ergebnis zeigt für Pvmax (Leistungsanpassung), dass der Verbraucherwiderstand Rv gleich dem Innenwiderstand Ri der Quelle sein muss. (s. Vorlesungsmitschrift).
Ri = Rv
Somit wird bei Leistungsanpassung:
Pvmax =
U02
4Ri
abgegebene Leistung
Pv
=
100%
erzeugte Leistung
Pi + P v
In Bild 4.7 sind die Verläufe von abgegebener Leistung Pv und Wirkungsgrad η in Abhängigkeit von Rv /Ri dargestellt.
Definition des Wirkungsgrades:
η=
4.3 Wechselstromleistung
Auf Grund der Phasenverschiebung ϕ zwischen Spannung und Strom wird in einem komplexen Verbraucher die komplexe Leistung
S = U Iejϕ
umgesetzt. Dabei sind U und I die Effektivwerte der Größen. S ist eine reine Rechengröße,
die sich aus der Wirkleistung P und der Blindleistung Q wie folgt zusammensetzt:
S = P + jQ
58
4.3 Wechselstromleistung
Die Definitionen und der Zusammenhang der verschiedenen Leistungen untereinander ist im
Folgenden aufgeführt:
p
Scheinleistung:
S = |S| = P 2 + Q2
Wirkleistung:
P = Re{S} = |S| cos ϕ = U I cos ϕ
Blindleistung:
Phasenwinkel:
P = Im{S} = |S| sin ϕ = U I sin ϕ
ϕ = arctan Q
P
Leistungsfaktor:
cos ϕ =
P
S
4.3.1 Messung mit Strom- und Spannungsmesser
Die Leistungsmessung mit Strom- und Spanungsmesser einer mit Wechselstrom gespeisten
Impedanz liefert eine Leistung, bei der die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung unberücksichtigt bleibt. Gemessen wird die Scheinleistung S = U I. Es sind Messgeräte
mit Dreheisenmesswerken (s. Versuch 0) zu verwenden.
4.3.2 Messung mit Leistungsmesser
Ähnlich wie bei Gleichstrom kann auch bei Wechselstrom ein Leistungsmesser mit elektrodynamischem Messwerk eingesetzt werden. Der Leistungsmesser bildet das Produkt der
Augenblickswerte von U und I und bringt den Mittelwert zur Anzeige.
Fließen durch die Strom- und Spannungsspule des Messwerkes die Wechselströme
i1 (t) = î1 sin ωt
und
i2 (t) = î2 sin(ωt + ϕ),
wird ein Ausschlag α erzeugt, der dem Produkt der Ströme proportional ist:
α = ki1 (t) · i2 (t) = k î1 î2 sin ωt · sin(ωt + ϕ)
Mit dem Additionstheorem
sin α · sin β =
erhält man
1
[cos(α − β) − cos(α + β)]
2
1
α = k î1 î2 [cos ϕ − cos(2ωt + ϕ)].
2
Durch die Trägheit des Messwerkes wird der zeitliche Mittelwert ᾱ angezeigt,


ˆT
ˆT
ˆT
1
1
1
ᾱ =
αdt = k î1 î2 cos ϕ dt − cos(2ωt + ϕ)dt
T
2
T
0
0
0
1
1
1
ᾱ = k î1 î2
T cos ϕ −
(sin(2ωt + ϕ) − sin ϕ)
2
T
2ω
59
4 Leistungsmessung
Mit ω = 2πf =
2π
T
1
1
2 · 2π
1
ᾱ = k î1 î2
T cos ϕ −
sin
T + ϕ − sin ϕ
2
T
2ω
T
Der zweite Term der Klammer wird zu Null, da die Sinusfunktion mit n · π(n = 1, 2, 3, . . .)
periodisch ist. Somit erhält man:
1
ᾱ = k î1 î2 cos ϕ.
2
Geht man von den Scheitelwerten î auf die Effektivwerte I über und ersetzt den Spulenstrom des Spannungspfads durch die anliegende Messspannung U , so ist die Anzeige des
Leistungsmessers der Wirkleistung direkt proportional:
ᾱ = k1 U I cos ϕ
60
4.4 Versuchsdurchführung
4.4 Versuchsdurchführung
4.4.1 Leistungsmessung mit Strom-und Spannungsmesser
Spannungsrichtige Messung
Die spannungsrichtige Messung nach Bild 4.1 ist mit verschiedenen Spannungsmessern und
Lastwiderständen durchzuführen.
Der relative Fehler der Messungen
Fist
UI −
Pist − Psoll
=
=
U2
Psoll
R
U2
Rv
v
sowie der zu erwartende Fehler
Fsoll =
Rv
Ru0
sind zu berechnen und zu vergleichen.
Spannungsmesser:
1. AEG Drehspulinstrument, 12 V-Messbereich
Ru0 =
Rv /kΩ
U/V
1
10
10
10
I/mA
Pist /mW
Psoll /mW
Fist /%
Fsoll /%
2. Analoges Multimeter Elavi 4, 10 V-Messbereich
Ru0 =
Rv /kΩ
U/V
10
10
100
10
I/mA
Pist /mW
Psoll /mW
Fist /%
Fsoll /%
I/mA
Pist /mW
Psoll /mW
Fist /%
Fsoll /%
3. Digitalmultimeter
Ru0 =
Rv /kΩ
U/V
100
10
1000
10
61
4 Leistungsmessung
Stromrichtige Messung
Für die stromrichtige Messung nach Bild 4.2 sind für verschiedene Lastwiderstände der relative Fehler der Messung
Fist =
U I − I 2 Rv
Pist − Psoll
=
,
Psoll
I 2 Rv
sowie der zu erwartende Fehler
Fsoll =
Ri0
Rv
zu berechnen und zu vergleichen.
Strommesser:
Ri0 =
Rv /Ω
I/A
10
1
1
1
U/V
Pist /W
Psoll /W
Fist /%
Fsoll /%
4.4.2 Bestimmung der Lastkurve
Durch Veränderung des Lastwiderstandes Rv an den Klemmen a,b in der Schaltung nach
Bild 4.8 sind für die in der Tabelle vorgegebenen Belastungen jeweils die Leistungen zu
messen. Dazu wird ein Leistungsmesser mit Selbstkorrektion in der Beschaltung nach Bild 4.6
eingesetzt. Der Verlauf P = f (Rv ) ist zu skizzieren, die maximale Verbraucherleistung Pmax
ist zu ermitteln.
RV 1 : 100 Ω-HELIPOT
RV 2 : H&B Widerstandsdekade RD1
Abbildung 4.8: Versuchsaufbau Lastkurve
62
4.4 Versuchsdurchführung
H&B Leistungsmesser mit Selbstkorrektion des Eigenverbrauchs
Nennstrom: IN = 0,075 A
Nennspannung: UN = 8 V
Innenwiderstand des Strompfades: RiA = 16 Ω
RV /Ω
0
5
10
20
30
100
130
160
200
250
40
60
80
P/mW
RV /Ω
P/mW
Pmax =
bei
RV =
Innenwiderstand der Quelle bezüglich der Klemmen a,b:
Ri =
4.4.3 Leistungsmessung von Wechselgrößen
Die Leistungsaufnahmen einer Belastungsimpedanz ZL ist mit der Schaltung nach Bild 4.9
gleichzeitig mit Strom-, Spannungs- und Leistungsmesser zu messen.
RV 1 : 100 Ω-HELIPOT
RV 2 : H&B Widerstandsdekade RD1
Abbildung 4.9: Versuchsaufbau Leistungsaufnahme
Spannungsmesser: Digitalmultimeter
Ru0 =
Strommesser: Siemens Dreheiseninstrument, 1,2 − 6 A
Ri0 =
(1,2 A-Bereich)
Leistungsmesser: Siemens astat. Wattmeter Kl. 0,2,
2,5 A / 0,05 Ω – 30 V / 1000 Ω.
63
4 Leistungsmessung
Wirkleistungsverbraucher
Als Belastungsimpedanz wird eine Lichtleiste verwendet. Diese besteht aus einer Reihenschaltung von vier Glühlampen (zwei Kohlefaden-, zwei Metallfadenlampen).
Mit einem Digitalmultimeter ist der Widerstand der Lichtleiste zu bestimmen. Aus den Werten der Leistungsmessung ist der Widerstand der Lichtleiste zu berechnen. Die Abweichung
der beiden Ergebnisse ist zu erläutern.
(Digitalmultimeter)
RL =
U=
I=
S = UI =
(Leistungsmesser)
P =
→ RL =
U2
P
=
Komplexer Verbraucher
Zu der Lichtleiste wird ein Kondensator in Reihe geschaltet. Die Wirk-, Schein- und Blindleistung sind zu ermitteln.
Der Leistungsfaktor und der Phasenwinkel sind sowohl aus den Werten RL und C der Belastungsimpedanz, als auch aus den Werten der Leistungsmessung zu bestimmen.
Belastungsimpedanz:
C=
RL =
tan ϕ =
ϕ=
Messung:
U=
I=
P =
S=
Q=
cos ϕ =
ϕ=
64
(„Warmwiderstand“ aus vorigem Teil)
4.5 Kurzfragen
4.5 Kurzfragen
1. Erläutern Sie Aufbau und Funktionsweise eines elektrodynamischen Messwerkes!
2. Welchen Messaufbau (spannungs- und stromrichtig) verwendet man bei kleinen Widerständen?
3. Warum dimensioniert man Schaltungen mit einem Wirkungsgrad von 50%, obwohl
durchaus bessere Werte möglich wären?
4. Warum zeigt ein Leistungsmesser Wirkleistung an?
5. Welcher systematische Fehler tritt bei der Leistungsmessung bei der Schaltung nach
Bild 4.9 auf?
65
5 Magnetisches Feld
Inhaltsangabe
5.1
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
5.2
Art und Darstellung des Magnetfeldes . . . . . . . . . . . . . . .
68
5.3
Berechnung von magnetischen Feldern . . . . . . . . . . . . . . .
68
5.4
5.5
5.3.1
Größen des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
5.3.2
Durchflutungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.3.3
Magnetisches Feld in Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.3.4
Kraftwirkung auf Eisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
5.4.1
Feldnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
5.4.2
Hystereseschleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
5.4.3
Weiß’sche Bezirke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
5.4.4
Kraftwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
5.4.5
Streuung
72
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kurzfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
5.1 Einführung
Der Mensch hat kein Sinnesorgan, mit dem er das magnetische Feld selbst wahrnehmen
kann. Er kann jedoch die Wirkungen des magnetischen Feldes beobachten. Charakteristische
Wirkungen sind
• Kraftwirkung auf bewegte Ladungen und ferromagnetische Materialien
• Abstoßung gleichnamiger oder Anziehung ungleichnamiger Pole
• Spannungserzeugung durch Induktion.
Ein Magnetfeld entsteht durch bewegte Ladungen. Auch die magnetischen Wirkungen, die
in der Nähe von Naturmagneten (Permanentmagneten) zu beobachten sind, werden von
bewegten Ladungen hervorgerufen. Nach dem heutigen Kenntnisstand sind die Eigenbewegung der Ladungsträger im atomaren Verband (Elektronenspin) als alleinige Ursache der
Inagnetischen Erscheinungen aufzufassen.
67
5 Magnetisches Feld
5.2 Art und Darstellung des Magnetfeldes
Abbildung 5.1: Vorzeichenregeln
Das Magnetfeld ist ein quellenfreies Vektorfeld mit geschlossenen Feldlinien. Die vektorielle
~ Zur graphischen Darstellung wird ein
Größe des magnetischen Feldes ist die Flussdichte B.
Feldlinienbild gezeichnet, in dem die Richtung des Feldvektors die Feldrichtung, die Dichte
der Linien die Intensität des Feldes angeben.
Im Experiment kann ein solches Feldlinienbild durch Eisenfeilspäne oder Magnetnadeln sichtbar gemacht werden, wobei sich Eisenfeilspäne oder Magnetnadeln infolge der auf sie wirkenden magnetischen Kräfte tangential zum Feldverlauf ausrichten. Bei der Darstellung gelten
folgende Vorzeichenregeln (s. Bild 5.1).
1. Feldlinien außerhalb eines Magneten sind von Norden nach Süden gerichtet
2. Feldrichtung eines Magnetfeldes, dass durch einen stromdurchflossenen Leiter erzeugt
wird, stimmt bei konventioneller Stromrichtung mit der Richtung einer gedrehten
Rechtsschraube überein.
5.3 Berechnung von magnetischen Feldern
5.3.1 Größen des magnetischen Feldes
magnetische Größe
magnetische Flussdichte
(Induktion)
magnetzischer Fluss
magnetische Feldstärke
(magnetische Erregung)
Durchflutung
magnetische Spannung
Formelzeichen
~
B
Einheit
Tesla = Vs/m2 (=104 Gauß)
Φ
~
H
Weber = Vs
A/m
Θ
V
A
A
Allgemeiner Zusammenhang zwischen Flussdichte und Fluss ist
ˆ
~ dA
~
Φ=
B
(A)
68
5.3 Berechnung von magnetischen Feldern
Wenn die Flussdichte über die gesamte Fläche konstant angenommen werden kann, gilt
~A
~
Φ=B
5.3.2 Durchflutungsgesetz
Die auf einem geschlossenen Weg integrierte magnetische Spannung ergibt die umschlossene
Durchflutung Θ:
¨
˛
X
~
~
~ d~l
Θ=
I=
S dA = H
Da die magnetische Umlaufspannung die Durchflutung wie einen Wirbel umschließt, nennt
man ein derartiges Feld auch Wirbelfeld. Ist die Feldstärke entlang des Integrationsweges
konstant, lässt sich das Integral in eine einfache Multiplikation überführen
X
(für eine Spule mit N Windungen:
P
Hν lν = Θ
I = N I)
5.3.3 Magnetisches Feld in Materie
Die materialabhängige Permeabilität µ gibt den Zusammenhang von Flussdichte und Feldstärke an
~ = µH
~ = µ0 µr H
~
B
mit µ0 = 4π · 10−7 Vs/Am (Feldkonstante) und µr (Permeabilitätszahl). Die Permiabilitätszahl (Zahlenfaktor) gibt die Verstärkung des Feldes durch das jeweilige Material an. Bei
ferromagnetischen Stoffen stellt man, da die Permeabilität von der Stärke des Feldes abhängig ist, zur besseren Handhabung bei Berechnungen die Zusammenhänge in Magnetisierungs
und Hysteresekurven dar (Bild 5.2).
Materie
Vakuum
magnetisch neutrale Stoffe
diamagnetische Stoffe
paramagnetische Stoffe
ferromagnetische Stoffe (Fe, Co, Ni)
µr
1
1
<1
>1
1
Die Neukurve entsteht bei der ersten Magnetisierung. Die Beschreibung der Vorgänge beim
Magnetisieren und der Verstärkung des Feldes durch die Weiß’schen Bezirke der ferromagnetischen Stoffe können der Vorlesung Grundlagen der Elektrotechnik entnommen werden.
69
5 Magnetisches Feld
Br : Remanenzflussdichte
Hc : Koerzitivfeldstärke
Abbildung 5.2: Magnetisierungs-(Neukurve) und Hysteresekurve
Abbildung 5.3: magnetische Kraftwirkung
70
5.4 Versuchsdurchführung
5.3.4 Kraftwirkung auf Eisen
Die beiden in Bild 5.3 dargestellten Eisenteile ziehen sich erfahrungsgemäß an. Das im Luftspalt bestehende Feld soll als homogen angenommen werden. Unter der Vorraussetzung, dass
im Eisen µr 1, ergibt sich eine Kraft auf die Polflächen von
F ≈
AB 2
2µ0
5.4 Versuchsdurchführung
5.4.1 Feldnachweis
Gemäß Kapitel 5.2 sollen die Felder eines Einzelleiters, eines Doppelleiters und einer Zylinderspule dargestellt werden. Die Feldlinien sind zu zeichnen und mit dem theoretischen
Verlauf zu vergleichen.
5.4.2 Hystereseschleife
Ux ∼ H
Uy ∼ B
R1 = 200 Ω
R2 = 30 kΩ
C = 5 µF
Abbildung 5.4: Schaltplan zur Darstellung der Hystereseschleife
Die Hystereseschleife des im Versuch verwendeten Transformatorenkerns ist für verschiedene
Scheitelspannungen mit der Schaltung nach Bild 5.4 auf dem Oszilloskop darzustellen. Das
Prinzip der Schaltung ist zu diskutieren. Die verschiedenen Hystereseschleifen sind in ein
Diagramm zu zeichnen. Wie kann man daraus die Neukurve (Kommutierungskurve) gewinnen?
5.4.3 Weiß’sche Bezirke
Das Umklappen der Weiß’schen Bezirke ist am Barkhausen-Versuch zu beobachten.
71
5 Magnetisches Feld
5.4.4 Kraftwirkung
Für den magnetischen Kreis nach Bild 5.5 ist die Kraft zwischen Kern und Joch bei unterschiedlichen Erregerströmen zu messen. In einem Diagramm ist die Kraft F in Abhängigkeit
vom Strom aufzutragen. Der magnetische Kreis ist zu berechnen. Die gemessene und die
berechnete Kraft sind zu vergleichen.
A = 4 cm2
µr → ∞
δ = 0,5 mm
Abbildung 5.5: Abmessungen von Kern und Joch
I/A
Fsoll /103 N
Fist /103 N
∆F/Fsoll (%)
5.4.5 Streuung
Die Streuung des Eisenkreises in Bild 5.5 ist bei Erregung durch Wechselstrom mit Hilfe
einer Prüfspule zu beobachten. Der Effekt lässt sich durch das Induktionsgesetz erklären.
Hier wird er nur zur Demonstration einer weiteren Möglichkeit des Nachweises magnetischer
(Wechsel-) Felder benutzt.
72
5.5 Kurzfragen
5.5 Kurzfragen
1. Erläutern Sie die Begriffe Durchflutung und magnetische Spannung am Feldbild eines
stromdurchfiossenen Einzelleiters ! Tragen Sie die Äquipotentiallinien ein!
2. Erläutern Sie die Analogien zwischen elektischen und magnetischen Feldgrößen in Bezug auf Ursache und Wirkung!
3. Warum tritt bei ferromagnetischen Materialien eine Hysterese auf?
4. Wie sieht der entsprechende Verlauf B = f (H) für paramagnetische bzw. diamagnetische Stoffe aus ?
5. Was versteht man unter Koerzitivfeldstärke und Remanenzflussdichte ?
6. Was stellt die durch die Hysteresekurve eingeschlossene Fläche physikalisch dar?
7. Leiten sie die in Kapitel5.3.4 zitierte Formel für die im Magnetfeld auf die Polfläche
wirkende Kraft ab! Wieso ist die angegebene Formel eine Näherung?
8. Welcher Effekt tritt bei ferromagnetischen Materialien oberhalb der Curie-Temperatur
auf?
9. Warum setzt man weichmagnetische Stoffe z.B. in Transformatoren ein? Was sind die
Einsatzgebiete von hartmagnetischen Stoffen ?
10. Wo liegt Barkhausen ?
73
6 Induktionsgesetz
Inhaltsangabe
6.1
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
6.2
Lorenzkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
6.3
Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
6.4
6.3.1
Allgemeine Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
6.3.2
Geltungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
6.3.3
Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1
Bewegung eines Permanentmagneten in einer Spule . . . . . . . . .
79
6.4.2
Schalten einer Gleichspannungsquelle an einer Spule . . . . . . . .
79
6.4.3
Induktion bei Wechselstromerregung im magnetischen Kreis . . . .
80
Versuch zur magnetischen Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
Induktion im verzweigten Eisenkreis . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
Kraftwirkung der Induktionsströme . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
Wirbelstrombremse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
Pendelscheibe im magnetischen Wechselfeld . . . . . . . . . . . . .
82
Thomsonscher Ringversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
Hochpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
Tiefpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
Elektronenstrahlablenkung im magnetischen Feld . . . . . . . . . .
84
6.4.4
6.4.5
6.4.6
6.5
79
Kurzfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
6.1 Einführung
Die große praktische Bedeutung magnetischer Felder liegt in der Verstärkungswirkung durch
ferromagnetische Stoffe. Hierdurch lassen sich mit geringem Energieaufwand sehr intensive
Felder erzeugen, die eine wirksame Umwandlung von elektrischer in mechanische Energie
und umgekehrt ermöglichen. In diesem Versuch werden die Grundgesetze dieser Energieumwandlung, die Lorenzkraft und das Induktionsgesetz besprochen. Die das magnetische Feld
beschreibenden Größen wurden bereits in Versuch 4 eingeführt.
75
6 Induktionsgesetz
6.2 Lorenzkraft
Im magnetischen Feld wird auf bewegte Ladungsträger eine Kraft ausgeübt, die Lorenzkraft
~
F~ = Q(~v × B)
~ und Kraft F~ bilden ein Rechtssystem (Bild 6.1). Ein stromGeschwindigkeit ~v , Flussdichte B
führender Leiter erfährt im Magnetfeld ebenfalls eine Kraftwirkung, erklärbar als die Summe
der Kraftwirkungen auf die Einzelladungen.
Abbildung 6.1: Rechtssystem
~
F~ = I(~l × B)
~l, B
~ und F~ bilden ein Rechtssystem (Bild 6.1). Außerdem wird auf bewegte Materie, da diese
Ladungsträger enthält, im Magnetfeld eine Kraft ausgeübt. Bei metallischen Leitern werden
die Leitungselektronen verschoben.
~ Die Folge sind Coulomb’sche Kräfte, die
In einem Leiter bildet sich ein elektrisches Feld E.
im stationären Zustand den Lorenzkräften das Gleichgewicht halten.
6.3 Induktionsgesetz
6.3.1 Allgemeine Grundlagen
Die im vorigen Kapitel beschriebene Ladungsverschiebung kann formal als eine auftretende
Spannungsquelle erklärt werden. Das Induktionsgesetz lautet unter Verwendung des Verbraucherzählpfeilsystems (Bild 6.2)
dΦ
u=
.
dt
Die Richtungszuordnung der elektrischen und magnetischen Größen ergibt sich aus der
Lenz’schen Regel:
76
6.3 Induktionsgesetz
Abbildung 6.2: Lenz’sche Regel
Der induzierte Strom erzeugt einen Fluss Φind der der Flussänderung dΦ entgegen wirkt.
dΦ
ergibt sich unter Verwendung
Anmerkung: Das Induktionsgesetz in der Form u = −
dt
des Erzeugerzählpfeilsystems.
6.3.2 Geltungsbereich
Der Geltungsbereich des Induktionsgesetzes erstreckt sich auf
• bewegte Leiter im stationären Magnetfeld
• ruhende Leiter in zeitlich sich ändernden Magnetfeldern
• bewegte Leiter in zeitlich sich ändernden Magnetfeldern.
Bei Spulen mit N gleichen hintereinander geschalteten Leiterschleifen (Windungen), die vom
gleichen Fluss durchsetzt werden, gilt
u=N
dΦ
dt
Während die Induktionswirkung in drahtförmigen Leitern relativ einfach zu beschreiben ist,
können in ausgedehnten Leitern (z.B. Platten) die induzierten Wirkungen nur sehr aufwendig über das elektrische Strömungsfeld berechnet werden. In diesem Versuch kann nur der
physikalische Effekt behandelt werden, da die Grundlagen der mathematischen Behandlung
erst in höheren Semestern eingeführt werden.
Bewegt man z.B. eine leitfähige Metallplatte in ein Magnetfeld hinein, so entstehen um die
Stellen der Flussänderungen induzierte Spannungen, die wiederum Ströme (Wirbelströme)
zur Folge haben. Dieser Effekt tritt auch bei ruhendem Leiter mit zeitlich sich änderndem
Feld auf. Beabsichtigt werden diese Wirbelströme z.B. bei Wirbelstrombremsen oder Zählerscheiben von Induktionszählern. Störend in Form von Verlusten (Erwärmung) treten sie in
magnetischen Eisenkreisen von Motoren, Generatoren und Transformatoren auf. Um diese
Verluste möglichst gering zu halten, werden diese Eisenkreise aus gegeneinander isolierten
Eisenblechen zusammengebaut.
77
6 Induktionsgesetz
6.3.3 Induktivität
Da in der Praxis häufig die Selbstinduktionsspannung in Leiterschleifen (Spulen), in denen
ein sich zeitlich ändernder Strom fließt, berücksichtigt werden muss, hat man aus den magnetischen Größen eine weitere Größe definiert, den Selbstinduktionskoeffizienten oder auch
die Induktivität L. Die Induktivität L ist eine skalare Größe, die durch die geometrischen
Abmessungen der Spule und die Permeabilitätszahl µr des Feldraumes bestimmt wird. In
vielen technischen Fällen ist L konstant. Dann ist
u=L
di
dt
Für eine Zylinderspule (Spulendurchmesser Spulenlänge) wird
L=
µ0 µr N 2 A
l
mit Spulenfläche A, Spulenlänge l und Windungszahl N .
Einheit der Induktivität L ist Henry, H = Vs/A.
Die „Differenzierwirkung“ der Spule soll im Experiment verifiziert werden. Ist der Strom i
ein sinusförmiger Wechselstrom der Form
i = î cos(ωt)
dann folgt für die Spannung u
u=L
di
= −ωLî sin(ωt)
dt
Mit ωLî = û und ϕu = + π2 wird
u = û cos(ωt + ϕu )
Der Quotient aus der Spannung und Strom ergibt den Blindwiderstand einer Spule
ωL =
û
U
=
I
î
wobei die Scheitelwerte durch die Effektivwerte für Spannung U =
ersetzt werden können.
78
√û
2
und der Strom I =
Ô
2
6.4 Versuchsdurchführung
6.4 Versuchsdurchführung
In den folgenden Versuchen sollen zur Verdeutlichung des Induktionsgesetzes die auftretenden Erscheinungen erläutert und erklärt werden.
6.4.1 Bewegung eines Permanentmagneten in einer Spule
An einer Luftspule ist ein Voltmeter nach Bild 6.3 angeschlossen. Es ist der Zeigerausschlag
des Instrumentes zu beobachten, wenn
• ein Permanentmagnet in die Spule hineingeschoben wird
• der Magnet aus der Spule herausgezogen wird.
Abbildung 6.3: Versuchsaufbau 1
6.4.2 Schalten einer Gleichspannungsquelle an einer Spule
Zwei Spulen sind über einen Eisenkern nach Bild 6.4 fest gekoppelt. Die Primärspule mit
der Windugszahl N1 liegt über den Schalter S an einer Gleichspannungsquelle U . An der
Sekundärspule mit der Windungszahl N2 sind zwei antiparallel geschaltete Leuchtdioden
angeschlossen. Das Verhalten der Leuchtdioden ist beim Ein- und Abschalten der Gleichspannungsquelle U zu beobachten und zu erklären.
N1 = N2 = 900 Wdg
Abbildung 6.4: Versuchsaufbau 2
79
6 Induktionsgesetz
6.4.3 Induktion bei Wechselstromerregung im magnetischen Kreis
Versuch zur magnetischen Kopplung
Zwei Spulen mit Eisenkern werden nach Bild 6.5 so zueinander angeordnet, dass ihre Eisenkerne mit einem Abstand von etwa 1 cm gegenüberliegen. Eine Spule wird aus einer Wechselspannungsquelle gespeist. An die andere Spule ist eine Glühlampe angeschlossen. In den
Luftspalt zwischen den Eisenkernen sollen nacheinander Platten aus folgenden Materialien
geschoben werden:
• Pertinax
• Aluminium
• Mumetall®1
Es ist das Verhalten der Lampe zu beobachten und zu erklären.
N1 = N2 = 600 Wdg
Abbildung 6.5: Versuchsaufbau 3
Induktion im verzweigten Eisenkreis
Auf den Schenkeln eines symmetrisch verzweigten Eisenkreises nach Bild 6.6 befinden sich
drei Spulen mit den Windungszahlen N1 , N2 und N3 . Eine Spule, die Primärspule, wir aus einer Wechselspannungsquelle gespeist. Die Spannungen an den einzelnen Sekundärspulen sind
zu messen, wenn diese nicht miteinander verschaltet sind. Weiterhin ist die Sekundärspannung zu messen, wenn die Sekundärspulen gleichsinnig und gegensinnig in Reihe geschaltet
werden. Die Messungen sind für die vorgegebenen Spulenanordnungen durchzuführen, die
Messergebnisse sind zu diskutieren.
Primärspule:
Sekundärspulen:
Spule 2
Spule 3
U2 /V
U3 /V
1
N1 = 600 Wdg
N2 = 900 Wdg
U1 = 10 V
N3 = 900 Wdg
gleichsinnig in Reihe gegensinnig in Reihe
U23 /V
U23 /V
Mumetall® ist eine hochpermeable (µr > 50000) speziell geglühte magnetisch „weiche“ Nickellegierung.
80
6.4 Versuchsdurchführung
Primärspule:
Sekundärspulen:
Spule 1
Spule 3
U1 /V
U3 /V
N2 = 600 Wdg
N1 = 900 Wdg
U2 = 10 V
N3 = 900 Wdg
gleichsinnig in Reihe gegensinnig in Reihe
U13 /V
U13 /V
Abbildung 6.6: Versuchsaufbau 4
Der Eisenkreis nach Bild 6.6 ist mit folgenden Spulen aufzubauen:
N1 = 600 Wdg, N2 = 900 Wdg, N3 = 900 Wdg.
Die Spule N1 wird mit 10 V Wechselspannung gespeist. An die Spule N2 ist eine Glühlampe
anzuschließen. Das Verhalten der Glühlampe ist für folgende Fälle zu beobachten und zu
erklären:
• Spule N3 ist unbeschaltet
• Spule N3 ist kurzgeschlossen.
6.4.4 Kraftwirkung der Induktionsströme
Wirbelstrombremse
Die Wirbelstromdämpfung eines Pendels im Magnetfeld (Waltenhofensches Pendel) ist zu
untersuchen. Dazu wird nach Bild 6.7 zwischen den Polen eines Eisenkreises ein Magnetfeld
erzeugt, dessen Stärke mit dem Strom durch die Erregerspulen variiert werden kann.
• Spulen in Reihe geschaltet
• Speisung aus Gleichstromnetzteil
• maximaler Spulenstrom 2,5 A
Abbildung 6.7: Versuchsaufbau 5
In dem Magnetfeld zwischen den Polen hängt ein Pendel, dessen Pendelkörper sich nur durch
die Ebene zwischen den Polschuhen bewegen kann. Zur Untersuchung der Wirbelstrombil-
81
6 Induktionsgesetz
dung in dem Pendelkörper und der damit verbundenen Bremswirkung stehen unterschiedliche
Formen von Aluminiumscheiben zur Verfügung:
• Rechteckige Scheibe
• Rechteckige Scheibe mit Schlitzen (Kammform)
• Kreisscheibe
• Kreisring
• Geschlitzter Kreisring.
Die Abhängigkeit der Bremswirkung von der Form des Pendelkörpers und von der Stärke
des Magnetfeldes ist zu beobachten und zu begründen.
Pendelscheibe im magnetischen Wechselfeld
In der Versuchsanordnung nach Bild 6.7 wird zwischen den Polschuhen ein magnetisches
Wechselfeld erzeugt. Dazu werden die Erregerspulen aus einem Regeltrenntransformator gespeist. Es ist Einfluss auf die zwischen den Polschuhen ruhende recheckige Pendelscheibe zu
beobachten, wenn das Magnetfeld hochgefahren wird.
Thomsonscher Ringversuch
Zum Nachweis der Lenzschen Regel beim Ein- und Ausschalten eines Gleichfeldes sowie
zur Demonstration der Abstoßungskräfte zwischen einer von Wechselstrom durchflossenen
Primärspule und einem als Sekundärkreis dienenden Ring soll der erstmals von Thomson
angegebene Versuch nach Bild 6.8 durchgeführt werden.
• Zwei Spulen mit 600 Wdg in Reihe
geschaltet
• maximaler Spulenstrom 2,5 A
• Demonstration mit geschlossenem
und geschlitztem Alu-Ring
Abbildung 6.8: Versuchsaufbau 6
Die primäre Erregerspule liegt um eine Eisenstange, die somit den verlängerten Kern eines
Elektromagneten bildet. Über die Eisenstange wird ein Aluminiumring geschoben.
Zunächst ist die abstoßende Wirkung zu beobachten, wenn die Erregerspule an einer Gleichspannungsquelle angeschaltet wird.
82
6.4 Versuchsdurchführung
Dann ist die Erregerspule aus eine Wechselspannungsquelle (Regeltrenntransformator) zu
speisen und das Schweben des Ringes zu beobachten. Weiterhin wird man feststellen, dass
sich der Ring schon nach kurzer Betriebszeit stark erwärmt hat.
Die Versuche sind mit einem geschlitzten Aluminiumring zu wiederholen, die beobachteten
Effekte sollen erklärt werden.
6.4.5 Induktivität
Mit einem Widerstand R = 1,2 kΩ. und einer Induktivität L = 40 mH ist ein Hochpass
nach Bild 6.9 und ein Tiefpass nach Bild 6.10 aufzubauen. Die Grenzfrequenz fg ist aus den
Werten der Bauelemente zu berechnen. Die Speisung erfolgt aus einem Rechteckgenerator.
Hochpass
Abbildung 6.9: Versuchsaufbau 7
Darstellung der Eingangsspannung u0 (CH1) und der Spulenspannung uL (CH2) auf dem
Oszilloskop. Beobachtung der differenzierenden Wirkung bei der Grenzfrequenz fg , bei fg /10
und 10fg .
Tiefpass
Abbildung 6.10: Versuchsaufbau 8
Darstellung der Eingangsrechteckspannung u0 (CH1) und der dem Spulenstrom proportionalen Spannung uR (CH2) auf dem Oszilloskop. Beobachtung der integrierenden Wirkung
bei der Grenzfrequenz fg , bei fg /10 und 10fg .
83
6 Induktionsgesetz
6.4.6 Elektronenstrahlablenkung im magnetischen Feld
Die Kraftwirkung auf bewegte freie Elektronen im magnetischen Feld ist an der Röhre eines Elektronenstrahloszillographen zu beobachten. Mit einem Permanentmagneten soll der
Elektronenstrahl der Röhre abgelenkt werden. Dazu ist die Mumetallabschirmung um die
Röhre an einer Stelle freigeschnitten worden. Es ist zu erklären, warum eine keine Ablenkung
erfolgen kann, wenn der Permanentmagnet an die Abschirmung gehalten wird.
6.5 Kurzfragen
1. Erläutern Sie die „Rechte-Hand-Regel“ zur Bestimmung der Richtung der Lorenzkraft!
2. Formen Sie das Induktionsgesetz über Φ = BA um. Wo findet man die generatorische
und die transformatorische Induktion wieder?
3. Wie kommt man von der allgemeinen Form des Induktionsgesetzes
Uind = N
dΦ
dt
auf die Form
Uind = L
di
dt
?
Hinweis: Wenden Sie das Durchflutungsgesetz an !
4. Warum muss der Strom in einer Spule stetig sein, d.h. darf keine Sprungstellen haben?
5. Was passiert, wenn man das Magnetfeld bei der Wirbelstrombremse räumlich vergrößert und es im Grenzfall die gesamte Pendelplatte durchsetzt?
6. Kann man als Bremsmagnetfeld auch ein Wirbelfeld benutzen?
7. Welche Arten von Verlusten treten in einem Transformator auf und wie kann man sie
reduzieren?
8. Wie hängen die Wirbelstromverluste von der Frequenz ab?
84
7 Messungen an Wechselstromkreisen
Inhaltsangabe
7.1
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
7.2
Kennwerte und Definitionen im Wechselstromkreis . . . . . . .
86
7.3
Zusammengesetzte Wechselstromkreise . . . . . . . . . . . . . .
87
7.4
7.5
7.6
7.3.1
Reihenschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
7.3.2
Parallelschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
7.3.3
Tiefpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
7.4.1
Kapazitätsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
7.4.2
Amplituden- und Phasengang eines Tiefpasses . . . . . . . . . . . .
90
7.4.3
Reihenschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
7.4.4
Parallelschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
7.4.5
Gedämpfte freie Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
Protokolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
7.5.1
Kapazitätsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
7.5.2
Amplituden und Phasengang eines Tiefpasses . . . . . . . . . . . .
94
7.5.3
Reihenschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
7.5.4
Parallelschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
7.5.5
Gedämpfte freie Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
Kurzfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
7.1 Einführung
Für die vollständige Beschreibung einer Wechselstromgröße ist im Gegensatz zur Bestimmung einer Gleichstromgröße außer dem Betrag auch die zugehörige Frequenz und die Phasenlage zu einem Bezugszeiger erforderlich. In diesem Versuch wird zur Ermittlung der genannten Größen (Betrag, Frequenz und Phasenlage) von Wechselspannungen ein Oszilloskop
eingesetzt. Zur Vorbereitung des Versuchs sollten die entsprechenden Kapitel des Versuchs
0 bearbeitet werden.
85
7 Messungen an Wechselstromkreisen
7.2 Kennwerte und Definitionen im Wechselstromkreis
Betrachtet werden hier nur periodische, sinusförmige Wechselströme (Bild 7.1).
Augenblickswert
Scheitelwert
Kreisfrequenz
Periodendauer
Strom Spitze-Spitze
Nullphasenwinkel
Effektivwert
i1 (t) = î1 sin(ωt), i2 (t) = î2 sin(ωt + ϕ2 )
î
ω = 2πf = 2π T1
T
ipp
ϕ0 s
´T
I = T1 i2 (t) dt = Ô2
0
Abbildung 7.1: Liniendiagramm (Zeitdiagramm)
Bei linearen Wechselstromnetzen gelten für die Augenblickswerte auch die Kirchhoff’schen
Gesetze
X
X
uν = 0
iν = 0
und
ν
ν
Der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung mit den Bauelementen Widerstand R,
Induktivität L und Kapazität C lässt sich auf verschiedene Weise beschreiben.
1 ´
di
Augenblickswerte:
u = iR, u =
i dt, u = L
C
dt
I
Komplexe Schreibweise: U = IR, U =
,
U = IjωC
jωC
Abbildung 7.2: Zeigerdiagramme
Weiteres hierzu in der Vorlesungsmitschrift und zusätzlicher Literatur.
86
7.3 Zusammengesetzte Wechselstromkreise
7.3 Zusammengesetzte Wechselstromkreise
Berechnungen an Wechselstromkreisen werden im allgemeinen aus Gründen der mathematischen Vereinfachung in der komplexen Ebene durchgeführt. Der Zusammenhang zwischen
den Zeitgrößen und den komplexen Zeigern wird aus der Euler’schen Umformung gewonnen.
Im folgenden werden zwei Beispiele durchgerechnet.
7.3.1 Reihenschwingkreis
Abbildung 7.3: Schaltbild und Zeigerdiagramm eines Reihenschwingkreises
X
Uν = U − UC − UL − UR = 0
ν
U = U R + U L + U C = I[R + j(ωL −
1
)] = I[R + jX] = IZ
ωC
Der Blindwiderstand X ist von ω abhängig. Der Resonanzfall liegt vor, wenn X = 0 wird.
Dann ist
1
ω0 L =
ω0 C
und die Resonanzkreisfrequenz
1
.
ω0 = √
LC
Die Resonanzfrequenz ist
1
f0 = √
2π LC
7.3.2 Parallelschwingkreis
X
Iν = I − IC − IL − IR = 0
ν
I = IR + IL + IC = U [
1
1
+ j(ωC −
)] = U [G + jB] = U Y
R
ωL
87
7 Messungen an Wechselstromkreisen
Abbildung 7.4: Schaltbild und Zeigerdiagramm eines Parallelschwingkreises
Der Blindleitwert B ist von ω abhängig. Resonanz liegt vor, wenn B = 0 wird. Dann ist
ω0 C =
1
ω0 L
und
ω0 = √
1
.
LC
Die Resonanzfrequenz ist wie beim Reihenschwingkreis
f0 =
1
√
2π LC
In beiden Fällen wird der Phasenwinkel ϕ bei Resonanz Null.
7.3.3 Tiefpass
Wird ein Kondensator nach Bild 7.10 über eine Reihenschaltung von Induktivität und Widerstand entladen, dann entsteht eine freie gedämpfte Schwingung. Die im Kondensator
gespeicherte Energie schwingt zwischen Kondensator und Induktivität hin und her und wird
durch den ohmschen Widerstand gedämpft (Umwandlung in Wärme). In Analogie hierzu
ist die Beschreibung einer freien, gedämpften Schwingung bereits aus der Mechanik bekannt
(Bild 7.5).
Die Normalform der Differentialgleichung lautet
ẍ + 2Dω0 ẋ + ω02 x = 0
Die Bestimmung des Dämpfungsgrades D wird durch das logarithmische Dekrement möglich:
an
Ae−δtn
Λ = ln
= ln
= δT
an+1
Ae−δ(tn +T )
Es ist definiert als der natürliche Logarithmus des Verhältnisses zweier aufeinander in√gleicher
Richtung folgender Amplituden mit Periodendauer T = 2π
, Kreisfrequenz ω = ω0 1 − D2
ω
und Abklingkonstante δ = ω0 D.
88
7.3 Zusammengesetzte Wechselstromkreise
Abbildung 7.5: Gedämpfte Schwingung
Damit folgt für den Dämpfungsgrad
1
D=q
1+
2π 2
Λ
Sind zwei aufeinanderfolgende Amplituden und die Periodendauer bekannt, können D und
ω0 berechnet werden.
Stellen wir nun für den Kondensatorkreis (Bild 7.10) die Differentialgleichung auf, so erhalten
wir
X
uν = 0 → uC + uR + uL = 0
ν
mit uL = L
di
,
dt
uR = Ri,
i=C
duC
ergibt das
dt
d2 uC R duC
1
+
+
uC = 0
dt2
L dt
LC
Ein Koeffizientenvergleich zwischen „normierter“ und „elektrischer“ Schwingungsgleichung
liefert
1
2D
ω0 = √
und
= RC
ω0
LC
Der Dämpfungsgrad wird somit
ω0 RC
R
D=
=
2
2
r
C
L
89
7 Messungen an Wechselstromkreisen
7.4 Versuchsdurchführung
7.4.1 Kapazitätsbestimmung
Mit der Schaltung nach Bild 7.6 ist die Kapazität des Kondensators C durch die Messung
von Strom und Spannung zu bestimmen.
Û0 = 1 V
RV = 1 kΩ
Abbildung 7.6: Versuchsaufbau 1
Die Schaltung wird aus dem Funktionsgenerator (FUNC_OUT) mit der sinusförmigen Wechselspannung U 0 gespeist. Der Strom durch den Kondensator wird als Spannungsabfall U R
und die Spannung U C direkt am Kondensator mit dem Oszilloskop gemessen.
Die Messung ist bei verschiedenen Frequenzen durchzuführen, der daraus errechnete Mittelwert der Kapazität ist mit der Angabe des Herstellers zu vergleichen. Bei welcher Frequenz
sind beide Spannungen gleich groß?
Wie groß ist der Phasenwinkel zwischen der Spannung U C am Kondensator und der Spannung am Widerstand U R und wie ist dies zu erklären?
In einer weiteren Messung ist statt der Spannung am Widerstand die Generatorspannung zu
oszillographieren. Bei der Frequenz f = 1kHz ist der Phasenwinkel ϕ0,C zwischen den Spannungen U 0 und U C zu messen und mit dem Wert zu vergleichen, der sich durch Berechnung
mit dem ermittelten Kapazitätswert von C ergibt.
7.4.2 Amplituden- und Phasengang eines Tiefpasses
Der R-C Tiefpass nach Bild 7.7 wird aus dem Funktionsgenerator mit sinusförmiger Wechselspannung U 0 und veränderlicher Frequenz f gespeist. Die Generatorspannung U 0 und die
Spannung U C am Kondensator werden vom Bode-Analyzer ausgewertet.
Es soll die Übertragungsfunktion (Betrag und Phase) des Tiefpasses im Frequenzbereich
10 . . . 10 kHz mit einer Auflösung von 10 Punkten pro Dekade aufgenommen werden. Aus
den Verläufen ist die Grenzfrequenz fg des Tiefpasses zu bestimmen und mit dem Wert zu
vergleichen, der sich durch Berechnung mit den gegebenen Werten der Bauelemente ergibt.
90
7.4 Versuchsdurchführung
Û0 = 1 V
RV = 1 kΩ
C = 220 nF
Abbildung 7.7: Versuchsaufbau 2
7.4.3 Reihenschwingkreis
Es ist ein Reihenschwingkreis nach Bild 7.8 aufzubauen.
Û0 = 1 V
RV = 1 kΩ
C = 220 nF
Abbildung 7.8: Versuchsaufbau 3
Die Funktionsgeneratorspannung U 0 und die, dem Strom proportionale Spannung U R am
Widerstand R werden gleichzeitig auf einem Oszilloskop dargestellt. Durch Veränderung
der Generatorfrequenz ist die Resonanzfrequenz f0 durch Beobachtung des Verhaltens der
oszillographierten Spannungen zu bestimmen. Die Größe der Induktivität L ist mit Hilfe der
ermittelten Resonanzfrequenz f0 zu berechnen.
Der Phasenwinkel ϕ0,C zwischen U 0 und U R ist bei den Frequenzen f0 −1 kHz und f0 +1 kHz
zu messen. Es ist anzugeben, bei welcher dieser Frequenzen sich der Schwingkreis induktiv
und kapazitiv verhält.
Bei der Frequenz f0 − 1 kHz sind mit dem Oszilloskop die Spannungen U 0 , U C , U L und U R
zu messen. Mit diesen Werten ist ein Zeigerdiagramm zu konstruieren. Es ist zu begründen,
warum in dem Zeigerdiagramm zwischen den Spannungen U L und U C nicht die zu erwartende
Phasenverschiebung von genau 180◦ auftritt.
91
7 Messungen an Wechselstromkreisen
Der Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung des Schwingkreises ist mit Hilfe der bekannten Werte der Bauelemente zu berechnen und mit dem Wert zu vergleichen, der aus
dem Zeigerdiagramm abgelesen werden kann.
7.4.4 Parallelschwingkreis
Es ist ein Parallelschwingkreis nach Bild 7.9 aufzubauen.
Û0 = 1 V
RV = 1 kΩ
C = 220 nF
Abbildung 7.9: Versuchsaufbau 4
Die Spannungen U 0 und U R sind gleichzeitig auf einem Oszilloskop darzustellen. Durch
Veränderung der Generatorfrequenz ist durch Beobachtung des Verhaltens der dargestellten
Spannungen die Resonanzfrequenz f0 zu ermitteln.
92
7.5 Protokolle
7.4.5 Gedämpfte freie Schwingung
Die bei der Entladung eines Kondensators nach Bild 7.10 entstehende freie, gedämpfte
Schwingung ist mit Oszilloskop aufzunehmen. Hierzu wird das Oszilloskop mit einer Zeitkonstanten von etwa 200 ms/div im Einzelaufnahmemodus („Single“) betrieben. Unmittelbar
nach dem Auslösen der Aufnahme wird der Taster gedrückt, und solange gehalten, bis die
Aufnahme abgeschlossen ist. Aus dem gemessenen Verhältnis zweier aufeinander folgender
Spannungsamplituden sind das logarithmische Dekrement Λ, der Dämpfungsgrad D und bei
bekannten Werten für C und L der Wert des Widerstandes R zu berechnen. Abweichungen des berechneten Wertes vom Wert des in der Schaltung eingesetzten Widerstandes R
sind zu begründen. Weiterhin ist aus dem aufgenommenen Verlauf die Periodendauer T der
Schwingung und daraus die Frequenz f0 zu bestimmen. Dieser Wert ist mit dem Wert zu
vergleichen, der mit Kenntnis der Dämpfung D und der Größe von C, L, berechnet werden
kann.
U0 = 4 V
RV = 10 Ω
C = 1 µF
Abbildung 7.10: Schaltung: Reihenschwingkreis
7.5 Protokolle
7.5.1 Kapazitätsbestimmung
RV =
1 kΩ,
f /Hz
50
200
500
1000
ÛC /V
ÛR /V
C/µF
C=
Phasenwinkel ϕ0,C bei f = 1 kHz
ϕ0,C =
(Messung)
ϕ0,C =
(Berechnung)
93
7 Messungen an Wechselstromkreisen
7.5.2 Amplituden und Phasengang eines Tiefpasses
Grenzfrequenz fg
fg =
(Messung)
(Berechnung)
fg =
7.5.3 Reihenschwingkreis
f0 =
L=
f0 − 1 kHz
f0 + 1 kHz
ϕ0,R = ^{U 0 , U R }
Bei f = f0 − 1 kHz:
U0 =
,
UL =
,
UC =
,
UR =
Phasenwinkel ϕ
ϕ=
(aus Zeigerdiagramm)
(aus Berechnung)
ϕ=
7.5.4 Parallelschwingkreis
Û0 =
0,8 V (Sinus),
f0 =
7.5.5 Gedämpfte freie Schwingung
a1 =
Λ=
a2 =
D=
a3 =
R=
a4 =
T =
f0 =
(Messung),
f0 =
(Berechnung),
94
7.6 Kurzfragen
7.6 Kurzfragen
1. Erklären Sie folgende Begriffe: Gleichspannung, Wechselspannung und Mischspannung!
2. Leiten Sie die Formel für den Effektivwert her!
3. Berechnen Sie diesen Effektivwert für eine sinusförmige Größe!
4. Zeichnen Sie je für R, L, C den Strom bei sinusförmiger angelegter Spannung!
5. Leiten Sie den Phasenwinkel ϕ = f (U, R, L, C) für einen Reihenschwingkreis her!
6. Warum erhält man bei den Schwingkreisen in Bild 7.7 und 7.8 eine unterschiedliche
Resonanzfrequenz?
7. Wie müsste das mechanische Äquivalent für Versuch 5.5 aussehen?
95
8 Transformator
Inhaltsangabe
8.1
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
8.2
Idealer Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
8.3
Realer Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
8.4
Transformator mit Eisenkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
8.5
8.6
8.7
8.4.1
Ersatzschaltung und Zeigerdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
8.4.2
Leerlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
8.4.3
Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
8.5.1
Transformator im Leerlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.5.2
Spannungen und Ströme am Transformator bei unterschiedlichen
Belastungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.5.3
Bestimmung von L1 , L2 , M , k und σ . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8.5.4
Hochstromtransformator mit Schweißzange
8.5.5
Hochspannungstransformator mit Funkenstrecke . . . . . . . . . . 103
. . . . . . . . . . . . . 103
Protokolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
8.6.1
Transformator im Leerlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
8.6.2
Transformator bei Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.6.3
Bestimmung von L1 , L2 , M , k und σ . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Kurzfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
8.1 Einführung
Die Gegeninduktion wird in der Energietechnik beim Leistungstransformator zum Heraufund Heruntertransformieren von Spannungen und Strömen oder als Trenntransformator zur
galvanischen Trennung von Netzteilen, in der Nachrichtentechnik im Übertrager hauptsächlich für die breitbandige Anpassung und in der Messtechnik beim Wandler zum Verringern
von Messspannungen bzw. -strömen angewandt. Der Transformator besitzt mindestens 2
Wicklungen (Spulen), die von einem gemeinsamen magnetischen Feld durchsetzt sind. Durch
die magnetische Kopplung zweier Induktivitäten, meistens über einen Eisenkern, entstehen
Transformatoren oder Übertrager. Da der Transformator ein ziemlich komplexes Gebilde
97
8 Transformator
darstellt, werden zum Teil stark vereinfachte Annahmen gemacht. Für die Vorbereitung zum
Versuch sind auch die Kenntnisse aus den Versuchen 5, 6 und 7 zu verwenden.
8.2 Idealer Transformator
Bei stark vereinfachten Annahmen lassen sich für einen „idealen Transformator“ mit den
Zählpfeilrichtungen nach Bild 8.1 folgende Gleichungen aufstellen (kein Streufeld):
N1
U1
=
= ü
U2
N2
und
I1
N2
=−
I2
N1
Abbildung 8.1: Ersatzschaltbild eines idealen Transformators
Für die Transformation von Widerständen ergibt sich aus den obigen Gleichungen
2
R1
N1
=
R2
N2
Die eingeschränkte Gültigkeit der oben angegebenen Transformatorgleichungen soll im Experiment gezeigt werden.
8.3 Realer Transformator
Mit Hilfe folgender Gleichungen, die sich aus dem Induktionsgesetzes ergeben, lässt sich eine
genauere Beschreibung von Transformatoren erreichen:
u1 = L1
di2
di1
+M
dt
dt
u2 = M
di1
di2
+ L2
dt
dt
mit L1 primäre Induktivität, L2 sekundäre Induktivität und M Gegeninduktivität zwischen
den beiden Spulen (Bild 8.1). Aufgrund der nicht idealen Kopplung der beiden Transformatorspulen werden diese nur von einem Teil des magnetischen Flusses Φm der jeweils anderen
Spule durchsetzt.
98
8.4 Transformator mit Eisenkern
Zur Beschreibung der Kopplung zwischen den Spulen wird der
Gesamtkopplungsfaktor k
k=√
M
L1 L2
bzw. der Streukoeffizient σ
σ = 1 − k2 = 1 −
M2
L1 L2
definiert.
8.4 Transformator mit Eisenkern
8.4.1 Ersatzschaltung und Zeigerdiagramm
Abbildung 8.2: Ersatzschaltbild eines Transformators
Im Ersatzschaltbild nach Bild 8.2 werden alle Nichtidealitäten berücksichtigt. R1 und R2 geben die ohmschen Widerstände der Primär-und Sekundärseite wieder. L1σ und L2σ (Streuinduktivitäten) repräsentieren die Streuung, d.h die nichtideale Kopplung der Spulen. Die
Wirkverluste des magnetischen Kreises werden im elektrischen Ersatzschaltbild durch den
Widerstand RFe berücksichtigt. M (Hauptinduktivität) stellt die vorhandene Kopplung der
Spulen dar.
8.4.2 Leerlauf
Der leerlaufende Transformator verhält sich für Strom-und Leistungsaufnahme wie eine Induktivität. Der Eisenkern verzerrt entsprechend der Magnetisierungskennlinie den Magnetisierungsstrom I µ . und verursacht Oberwellen des Leerlaufstroms I 0 . Die Eisenverluste werden
durch den Eisenverluststrom I Fe gekennzeichnet.
I 2 = 0 → I 1 = I 0 = I µ + I Fe
U 1 = I 0 (R1 + jωL1 ) + U h
Das Zeigerdiagramm ist in Bild 8.3 dargestellt.
99
8 Transformator
8.4.3 Belastung
Abbildung 8.3: Zeigerdiagramm
im Leerlauf
Abbildung 8.4: Zeigerdiagramm
bei Belastung
Die in Bild 8.2 gestrichelt gezeichnete Impedanz Z L stellt nun die Belastung dar. Mit Hilfe
der Kirchhoff’schen Sätze lassen sich alle noch fehlenden Größen für das Zeigerdiagramm
(Bild 8.4) bestimmen.
100
8.5 Versuchsdurchführung
8.5 Versuchsdurchführung
8.5.1 Transformator im Leerlauf
Messung von Übersetzungsverhältnis und Leerlaufstrom für verschiedene Kernmaterialien
Abbildung 8.5: Versuchsaufbau Trafo im Leerlauf
Versuchsaufbau nach Bild 8.5.
Voltmeter: MXD-4660A Digitalmultimeter
Amperemeter: VC840 Digitalmultimeter
N1 = 900 Wdg
N2 = 300 Wdg / 150 Wdg
u1 = 50 V
8.5.2 Spannungen und Ströme am Transformator bei
unterschiedlichen Belastungen
Abbildung 8.6: Versuchsaufbau Trafo unter Last
Versuchsaufbau nach Bild 8.6.
Voltmeter: MXD-4660A Digitalmultimeter
Amperemeter: VC840 Digitalmultimeter
N1 = 900 Wdg
N2 = 300 Wdg
Kern geblecht blau
101
8 Transformator
8.5.3 Bestimmung von L1 , L2 , M , k und σ
Abbildung 8.7: Versuchsaufbau zur Bestimmung von L1 , L2 , M , k und σ
Versuchsaufbau nach Bild 8.7.
Voltmeter: MXD-4660A Digitalmultimeter
Amperemeter: VC840 Digitalmultimeter
N1 = 900 Wdg
N2 = 300 Wdg
Kern geblecht blau
a)
Primärspule
U
= ωL1
I
b)
Sekundärspule
U
= ωL2
I
c)
Reihenschaltung gleichsinnig
U
= ω(L1 + L2 + 2M )
I
102
8.5 Versuchsdurchführung
d)
Reihenschaltung gegensinnig
U
= ω(L1 + L2 − 2M )
I
Bei konstanter Spannung U = 1 V sind die Ströme in den obigen vier Schaltungen a) – d)
zu messen und daraus L1 , L2 , M , k und σ zu berechnen.
8.5.4 Hochstromtransformator mit Schweißzange
Kern geblecht blau
N1 = 600 Wdg
N2 = 5 Wdg (Stromzange)
Abbildung 8.8: Versuchsaufbau Hochstromtransformator
Versuchsaufbau nach Bild 8.8. Speisung aus Regeltrenntrafo, Primärstrom i1 ca: 1 A.
8.5.5 Hochspannungstransformator mit Funkenstrecke
Kern geblecht blau
N1 = 600 Wdg
N2 = 10000 Wdg (Funkenstrecke)
Abbildung 8.9: Versuchsaufbau Hochspannungstransformator
103
8 Transformator
Versuchsaufbau nach Bild 8.9. Speisung aus Regeltrenntrafo, abstand der Elektroden ca.
1 mm. Primärspannung hochregeln, bis an der Funkenstrecke der Überschlag (Lichtbogen)
auftritt.
8.6 Protokolle
8.6.1 Transformator im Leerlauf
N1 =
900 Wdg
N1 =
300 Wdg
ü =
u1 =
50 V
(Sollwert)
u2 =
geblecht
(schwarz)
geblecht
(blau)
massiv
(silber)
massiv
ohne Joch
massiv
(silber)
massiv
ohne Joch
u2 /V
u1 /u2
i0 /mA
Frel /%
N1 =
900 Wdg
N1 =
150 Wdg
ü =
u1 =
50 V
(Sollwert)
u2 =
geblecht
(schwarz)
u2 /V
u1 /u2
i0 /mA
Frel /%
104
geblecht
(blau)
8.6 Protokolle
8.6.2 Transformator bei Belastung
N1 =
900 Wdg
N1 =
300 Wdg
Kern: geblecht (blau)
ü =
(Sollwert)
1
ü
R/Ω
∞
u1 /V
4
1000
4
100
4
10
4
0
4
u2 /V
u1 /u2
i1 /mA
i2 /mA
i1 /i2
8.6.3 Bestimmung von L1 , L2 , M , k und σ
N1 =
900 Wdg
N1 =
300 Wdg Kern: geblecht (blau)
U=
1V
Schaltung
a
b
c
d
i/mA
L1 =
L2 =
L1 + L2 =
Aus Schaltung c):
Mc =
Aus Schaltung d): Md =
Mittelwert:
M = (Mc + Md )/2 =
Berechnung von M aus Differenzbildung der Messwerte aus Schaltung c und d:
M=
Kopplungsfaktor k =
Streufaktor σ =
105
8 Transformator
8.7 Kurzfragen
1. Nennen Sie einige Anwendungen von Transformatoren!
2. Leiten Sie die folgenden Gleichungen her:
U1
N1
=
U2
N2
I1
N2
=−
I2
N1
R1
N12
= 2
R2
N2
3. Geben Sie das Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises eines idealen Transformators an !
4. Erstellen und erläutern Sie das Ersatzschaltbild des Transformators mit Eisenkern!
5. Erstellen Sie mit folgenden Werten eines Transformators im Leerlauf das Zeigerdiagramm nach Bild 8.3.
U1 = 30 V U2 = 24 V
I1 = 0,4 A I2 = 0 A
ϕ1 = 33◦
R1 = 15 Ω
Hinweis: Im Leerlauf gilt Uh = U2 und I1 = I0 .
106