θ ϕ 1 Lorentz-Transformation 2 Eine Gedächtnisstütze 3 Das

Übungen zu “Klassische Theoretische Physik
für Lehramtskandidaten”, WS 2013/2014
Dozent (Spezielle Relativitätstheorie):
Dr. Thomas Tauris
Übungsblätter:
Dr. Thomas Tauris
AIfA, Auf dem Hügel 71 D-53121 Bonn
8. Übung
1
5.12.2013
Lorentz-Transformation
Aufgrund Einstein’s 3. Postulat (Homogenitätsannahme), muss die Transformationen der Raumund Ortskoordinaten linear sein, d.h.
z ∝ a1 z ⋆ ,
und nicht z.B.
z ∝ a1 (z ⋆ )2
a) Begründen Sie, warum dass so ist.
(Hinweis: Was würde passieren, wenn Sie die Länge eines Stockes an verschiedenen Orten
unter einer ”quadratische Transformation”messen wollten?)
4 Punkte
2
Eine Gedächtnisstütze
Es hilft, sich mithilfe eines rechtwinklingen Dreieck an die Beziehungen zwischen Gesamtenergie,
Ruhemasse Energie, kinetische Energie und Impuls zu erinnern.

pc

m0 c2
a) Zeigen Sie, dass
1
2
sin(2 θ) = β
p
1 − β 2,
wobei β = v/c
2 Punkte
3
Das Zwillingsparadoxon
a) Suchen Sie in der Literatur und erklären Sie, warum es kein Paradoxon gibt.
b) Welcher Zwilling ist älter? Oder haben sie das gleiche Alter?
2 Punkte
4
Erhaltung der Gesamtenergie / unelastischer Stoß
Es ist bekannt, dass die Gesamtenergie und die Impuls in einer Kollision erhalten ist. Betrachten
Sie zwei identische Körper (A und B) mit Ruhemasse m0 , die jeweils die kinetische Energie K
haben, von einem bestimmten Beobachter (S ⋆ ) aus gesehen, kollidieren und zusammen einen
einzigen Körper (C) mit Ruhemasse M0 bilden. Die Figur zeigt die Situation vor und nach der
Kollision.
In einem anderen Bezugssystem S, welches sich bezüglich S ⋆ mit einer Geschwindigkeit v = u
nach links (entlang der gemeinsamen z-Achse) bewegt, ist Körper A (vor dem Stoß) stationär.
In diesem Rahmen habe Körper B eine Geschwindigkeit uB . Der zusammengesetzte Körper hat
eine Geschwindigkeit von v Größen, nach rechts entlang der z-Achse.
x*
S*
x
(vor Stoß)
S
(vor Stoß)
v = u*
B
u*
u*
A
B
z*
O*
x*
S*
(uA = 0)
A
uB
z
O
x
(nach Stoß)
S
(nach Stoß)
v = u*
C
O*
(UC* = 0)
C
z*
v = u*
z
O
a) Zeigen Sie, dass die relativistische Masse von B in S-Rahmen
b) Zeigen Sie die Äquivalenz von Masse und Energie:
mB =
m0 (1 + u⋆ 2 /c2 )
ist.
(1 − u⋆ 2 /c2 )
M0 c2 = 2 m0 c2 + KA + KB
c) Zeigen Sie, dass in beiden Bezugssysteme S und S ⋆ , die Gesamtenergie im ideal unelastischen
Stoß erhalten ist.
d) Zeigen Sie, dass die relativistische Masse ebenfalls in jedem Bezugssystem erhalten ist.
Damit haben Sie gezeigt, dass die Erhaltung der Gesamtenergie der Erhaltung der (relativistischen) Masse entspricht. Das heißt, dass Masse und Energie eine einzige Invariante bilden, die
wir Masse-Energie nennen (E = m c2 ).
12 Punkte
Abgabe:
17.12.2013
Website: http://www.astro.uni-bonn.de/tp-l/