¨Ubungen zur Experimentalphysik 1 im WS2009/10 v.Issendorff

Übungen zur Experimentalphysik 1 im WS2009/10
v.Issendorff
16.11.2009
13.)
a) Beim zentralen Stoß zwischen Körpern unterschiedlicher Masse, bei denen der stoßende Körper die Geschwindigkeit v1 hat und der gestoßene Körper vor dem Stoß
ruht, gilt für die Geschwindigkeiten nach dem Stoß (machen Sie sich die Herleitung
noch einmal klar!):
v10 =
v20 =
m1 − m2
v1
m1 + m2
2m1
v1
m1 + m2
b) Wie groß ist also die Summe der Impulse p01 + p02 = m1 v10 + m2 v20 nach dem Stoß?
Haben sie das erwartet?
c) Wir betrachten den Stoß zwischen einem Tennisschläger (Masse 300 g) und einem
Tennisball (Masse 60 g). Wenn der Tennisball anfänglich in Ruhe ist, wie schnell
muss der Schläger dann bewegt werden, um den Ball auf eine Geschwindigkeit von
200 km/h (55.6 m/s) zu bringen? Es wird angenommen, dass man den Schlagvorgang
durch einen zentralen Stoß beschreiben kann, d.h. das obige Gleichungen gelten.
d) Nun kommt der Ball mit 100 km/h (27.8 m/s) angeflogen, und der Schläger wird
locker in die Flugbahn gehalten (also ruhend). Wie sind die Geschwindigkeiten von
Schläger und Ball nach dem ”Stoß”?
e) Wie schnell muss der Schläger bewegt werden, damit nach dem Schlag ein mit 100
km/h anfliegender Ball mit der gleichen Geschwindigkeit zurückfliegt?
(4 Punkte)
14.) Beim zentralen, elastischen Stoß wird auch Energie übertragen. Betrachten Sie wieder die
in der in Aufgabe 13) genannte Situation, d.h. zentraler Stoß, unterschiedliche Massen,
Körper 2 ruht anfänglich:
a) Wie groß ist die gesamte kinetische Energie der Körper nach dem Stoß, wie groß ist
die Energie des gestoßenen Körpers?
b) Je nach Massen erhält der gestoßene Körper einen gewissen Anteil der Energie des
stoßenden Körpers. Berechnen Sie die kinetische Energien beider Körper vor und nach
dem Stoß für die Fälle:
• m1 =1 kg, m2 =1 kg, v1 =10m/s
• m1 =5 kg, m2 =1 kg, v1 =10m/s
• m1 =1 kg, m2 =5 kg, v1 =10m/s
c) Können Sie eine allgemeine Formel angeben, in welcher das Verhältnis zwischen Energie des zweiten Körpers nach dem Stoß und Energie des ersten Körpers vor dem Stoß
nur von dem Verhältnis der Massen m1 /m2 abhängt? Bei welchem Massenverhältnis
ist dieser Wert maximal?
(3 Punkte)
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15.) Ein Fallschirmspringer soll von einem in der Luft stehenden Hubschrauber abspringen. Die
Erdbeschleunigung kann als konstant mit g = 9, 81ms−2 angesehen werden.
a) Stellen Sie die Differentialgleichung für die Geschwindigkeit ~v (t) für eine allgemeine
Reibungskraft F~R (~v (t)) auf. Lösen Sie zunächst die Differentialgleichung für den Fall
ohne Reibung (F~R ≡ 0, freier Fall) und skizzieren Sie die Lösung.
b) Nehmen Sie nun Stokessche Reibung F~R = −λ~v ,
3 λ > 0 hinzu. lösen Sie die
Differentialgleichung für ~v (t) und skizzieren Sie die Lösung. Hinweis: Die Lösung der
inhomogenen Differentialgleichung finden Sie durch Variation der Konstanten”.
”
c) Eine bessere Beschreibung der Reibungskraft bei nicht zu kleinen Abmessungen ist
in passabler Näherung durch
R
1
F~R = − ρcw~v ||~v ||
2
gegeben. Hierbei bezeichnet A die angeströmte Fläche und ρ = 1, 29 × 10−3 gcm−3
die Dichte der Luft. Die Geometrie des Körpers geht in den Widerstandsbeiwert cw
ein. Für einen runden Fallschirm ist cw ≈ 1, 4. Stellen Sie die Differenzialgleichung
auf und zeichnen Sie die Beschleunigung des Fallschirmspringers als Funktion seiner Geschwindigkeit. Leiten Sie daraus qualitativ das Verhalten von ~v als Funktion
der Zeit t ab. Ermitteln Sie, ohne die Differentialgleichung zu lösen, die maximale
Sinkgeschwindigkeit des Springers. Welchen Durchmesser muß der Fallschirm eines
100 kg schweren Springers haben, damit seine Sinkgeschwidigkeit 20 kmh−1 nicht
überschreitet?
d) Für unverdrossene: Finden Sie eine Lösung der Differentialgleichung aus c) für ~v (t).
Hinweis: Benutzen Sie den Separationsansatz und Partialbruchzerlegung, um eine
Lösung zu erhalten.
(4 Zusatzpunkte)
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