`Grundlagen der Elektrotechnik III`

1
April 2002
Vordiplomprüfung
’Grundlagen der Elektrotechnik III’
Name: ......................................................
Vorname: .................................................
Mat.Nr.: ...................................................
Studienfach: .............................................
Abgegebene Arbeitsblätter: .....................
Bitte unterschreiben Sie, wenn Sie mit der Veröffentlichung
Ihres Ergebnisses unter Ihrer Matrikelnummer per Aushang
und im Internet einverstanden sind:
......................................
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
Punkte
Zugelassen sind alle Hilfsmittel mit Ausnahme elektronischer. Die Arbeitszeit beträgt 60 Minuten.
Die Arbeitsblätter müssen durchnumeriert und rechts oben mit Namen und Matrikelnummer
versehen werden. Für jede Aufgabe muss ein neues Blatt verwendet werden. Die Angabenblätter
werden mit den Arbeitsblättern zusammengeheftet abgegeben.
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Aufgabe 1:
Operationsverstärkerschaltung
R1
u1
(10 Pkt)
R2
uA
u2
Abbildung 1.1: Zu untersuchende Operationsverstärkerschaltung
Der Operationsverstärker sei ideal, abgesehen von seiner Ausgangsspannungsbegrenzung
von ±UB .
a) Handelt es sich bei der Schaltung um Gegenkopplung oder Mitkopplung?
b) Gegen Sie davon aus, dass uA = +UB ist. Formulieren Sie eine Bedingung für u1 in
Abhängigkeit von den restlichen Netzwerkgrößen (u1 , R1 , R2 und UB ), unter der die
Ausgangsspannung uA auf −UB springt.
c) Jetzt sei der aus b) resultierende Fall eingetreten. Formulieren Sie eine Bedingung
für u1 , unter der die Ausgangsspannung uA auf +UB zurückspringt.
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Aufgabe 2:
Ausschlagbrücke
(10Pkt)
R1
UE
R0
UD
R X =R 0 +∆RX
2R0
Abbildung 1.2: Brückenschaltung
Gegeben ist die Ausschlagbrücke nach Bild 1.2 zur Bestimmung von RX = R0 + ∆RX .
a) Gegeben ist R0 . Bestimmen Sie R1 = f (R0 ) so, dass UD |∆RX =0 = 0.
b) Bestimmen Sie UD = f (∆RX ) und formen Sie dies um zu ∆RX = f (UD ).
c) Bei b) wurde eine Beziehung aufgestellt zur Bestimmung der Widerstandsänderung
∆RX mit Hilfe der Brückenspannung UD . Linearisieren Sie diesen Zusammenhang
unter der Annahme, dass UD ¿ UE und berechnen Sie den relativen Fehler, der
bei der Bestimmung von ∆RX durch diese Linearisierung entsteht, als Funktion von
UD /UE .
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Aufgabe 3:
Nichtlinearer Widerstand
(18Pkt)
i
u
C
Abbildung 1.3: Netzwerk mit einem nichtlinearen Widerstand
Gegeben ist ein Netzwerk mit einem Kondensator und einem nichtlinearen Widerstand,
wie in Bild 1.3 gezeigt. Der nichtlineare Widerstand wird für i > 0 und u > 0 beschrieben
durch
µ ¶2
i
u
=
.
(1.1)
U0
I0
a) Stellen Sie für das Netzwerk eine Differentialgleichung (DGL) in u auf.
b) Normieren Sie die DGL durch Einführung der normierten Größen Cn = C/C0 ,
in = i/I0 und un = u/U0 sowie der normierten Zeit
τ=
I0
t.
C 0 U0
(1.2)
c) Gehen Sie davon aus, dass der Kondensator zum Zeitpunkt t = 0 auf die Spannung
u(t = 0) = U0 aufgeladen ist. Berechnen Sie mithilfe dieser Anfangsbedingung un (τ ).
d) Berechnen Sie den Zeitpunkt τ1 , zu dem der Kondensator völlig entladen ist. Berechnen Sie daraus den (entnormierten) Zeitpunkt t1 .
e) Begründen Sie, weshalb der Kondensator in endlicher Zeit entladen werden kann.
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Aufgabe 4:
Netzwerkanalyse
(22Pkt)
M
R
u1(t)
L1
L2
C
u2(t)
Abbildung 1.4: Zu analysierendes lineares Netzwerk
Gegeben ist ein Zweitor mit der Eingangsspannung u1 (t) und der Ausgangsspannung u2 (t).
Der losegekoppelte Übertrager wird durch seine Primär- und Sekundärinduktivität L1 und
L2 sowie durch seine Kopplungsinduktivität M charakterisiert (Siehe Bild 1.4). Der Ausgang ist nicht belastet.
(s)
a) Berechnen Sie die Übertragungsfunktion G(s) = UU12 (s)
, wobei U2 (s) und U1 (s) die
Laplacetransformierten von u2 (t) und u1 (t) bezeichnen.
b) Normieren
√ Sie die Übertragungsfunktion, indem Sie die normierte Frequenz
sn = s L1 C einführen.
c) Vereinfachen Sie die Übertragungsfunktion unter der Annahme, dass für die Netzwerkelemente die folgenden Vereinfachungen gelten:
s
L1 = L; L2 = 3L; M =
s
8
C
1
L und R
=
3
L
3
(1.3)
d) Bestimmen Sie Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion. Beachten Sie dabei
den binomischen Ausdruck im Nenner. Zeichnen Sie anschließend ein Bodediagramm
für den Amplituden und Phasenfrequenzgang. Normieren Sie dabei zur Vereinfachung
die Amplitude auf |G(s = j)|.
e) Welches Ausgangssignal im Laplacebereich U2 (s) erhält man für eine Anregung mit
u1 (t) = U0 s(t)?