Leitungstheorie III

HFS
Übung 7 zur Vorlesung: Signale und Systeme I
LEHRSTUHL
FÜR
HOCHFREQUENZSYSTEME
Leitungstheorie III
Aufgabe 1:
Gegeben sei das nachfolgende Netzwerk bestehend aus einer Spannungsquelle (Spannungssprung U G (t) = U0 · s(t), U0 = 5 V, Innenwiderstand Ri = 50 Ω ), dispersionse
freien, verlustlosen
Leitungen der Längen l1 = 10 m, l2 = 4 m und l3 . (Leitungswellenwiderstände ZL = 50 Ω, Phasengeschwindigkeit vph = 2·108 ms ), den Abschlusswiderständen
RE1 = RE2 = 50 Ω sowie der Kapazitat C = 10 pF:
U G (t)
e
U0
l3
t
0
C
Ri
ZL , vph
U G (t)
e
RE2
U E2 (t)
e
RE1
U E1 (t)
e
ZL , vph
ZL , vph
l2
l1
1. Zu welchem Zeitpunkt t1 erreicht die Flanke des durch U G (t) hervorgerufenen
e
Spannungssprungs den Abschlusswiderstand RE1 ?
2. Zum Zeitpunkt t2 = 76 ns erreicht die Flanke des durch U G (t) hervorgerufenen
Spannungssprungs den Abschlusswiderstand RE2 . Wie große ist die Leitungslänge
l3 ?
Der Verlauf der Spannung U E1 (t) für t > t1 und der Verlauf der Spannung U E2 (t) für
e
e
t > t2 können wie folgt beschrieben
werden:
U E1 (t) = (U1 − U2 ) · e−
e
t−t1
T
+ U2
bzw.
U E2 (t) = U3 · e−
e
t−t2
T
3. Wie groß sind die Spannungen U1 , U2 und U3 ?
4. Wie groß ist die Zeitkonstante T ?
Wintersemester 2012/13
07.12.2012
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Aufgabe 2:
Gegeben ist die nachfolgende Schaltung bestehend aus einer Spannungsquelle (Spannungssprung U Q (t) = U0 · u(t), Einheitssprung u(t), Innenwiderstand R1 = 50 Ω), den
e
fünf Widerständen
(R2 = R3 = 30 Ω, R4 , R5 und R6 ) und drei dispersionsfreien, verlustlosen Leitungen (Längen l1 = 5 m, l2 , l3 = 10 m; Leitungswellenwiderstände ZL1 = ZL2 ,
ZL3 = 100 Ω; Phasengeschwindigkeiten vph1 = vph2 = vph3 = 2 · 108 ms ):
R2
R1
U1 (t)
U Q (t)
e
ZL1 , vph1
R3
R4
ZL2 , vph2
R5 ZL3 , vph3
l2
l3
l1
R6
Es stellen sich die folgenden, qualitativen Verläufe der Spannungen U Q (t) und U 1 (t) ein,
e Der Verlauf
e
wobei t1 = 120 ns, Umin = 0, 5 · U0 und Umax = 0, 505 · U0 gegeben sind.
von
U 1 (t) ändert sich für t > t1 nicht mehr:
e
U Q (t)
e
U0
0
U0
Umax
Umin
t 0
0
U 1 (t)
e
0
t
t1
1. Wie groß ist der Leitungswellenwiderstand ZL1 ?
2. Wie groß ist die Leitungslänge l2 ?
3. Wie groß ist der Widerstand R4 ?
4. Wie groß ist der Widerstand R5 ?
5. Wie groß ist der Widerstand R6 ?
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Aufgabe 3:
Die dargestellte Leitungsanordnung soll bezüglich der Leitungslängen l1 und l2 sowie der
Impedanzen ZS1 und ZS2 analysiert werden. Zunächst sind ZS1 und ZS2 ohmsche Widerstände. Die Leitungen mit den Leitungswellenwiderständen ZL1 = ZL2 = 50 Ω sind
dispersionsfrei und verlustlos. Die Phasengeschwindigkeit der sich auf den Leitungen
ausbreitenden Wellen ist vph = 2 · 108 ms . Das System wird durch den skizzierten Spannungssprung angeregt. Es gilt: U G (t) = U0 · s(t), U0 = 5 V, Innenwiderstand ZG = 50 Ω.
e
ZG
ZL2
ZL1
U0
ZS1
U G (t)
e
U (z = 0, t)
e
U G (t)
e
ZS2
U (z = l1 , t)
e
t=0
l1
t
l2
z
z=0
1. Die durch ZS1 verursachte Störung macht sich erstmals zum Zeitpunkt t1 = 50 ns
in U (z = 0, t) bemerkbar. Bestimmen Sie l1 !
2. Es gelte l2 = 10 m. Zu welchem Zeitpunkt t2 tritt eine weitere Störung in U (z =
0, t) auf?
Die Spannung U (z = 0, t) wurde im Zeitraum −20 ns < t < 180 ns gemessen. Es stellte sich folgender Verlauf ein. (Aufgrund der unterbrochenen Zeitachsen lassen sich die
Zeiten t1 und t2 nicht aus der Grafik ablesen.)
U (z=0,t)
1
e Umax
0, 75
0, 625
0, 5
0, 25
−20
0
t1
t2
180
t/ns
3. Bestimmen Sie ZS1 und ZS2 !
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Nun gelte ZS2 = 50 Ω. Aus einer Messung bei f0 = 11 GHz ist bekannt, dass jetzt YS1 =
1
= (0, 004−j0, 0025) S beträgt, wobei ZS1 durch die Parallelschaltung eines ohmschen
ZS1
Widerstandes und einer idealen Induktivität realisiert ist. Die Anregung ist durch den
dargestellten rechteckförmigen Puls mit der Pulsbreite tp gegeben. Die folgende Grafik
zeigt den Verlauf von U (z = l1 , t) über der Störstelle ZS1 .
U0 = 5 V
U G (t)
e
U1
U (z = l1 , t)
e
t1
2
e−1 · U1
0
0
tp
t
t1
2
+ tp
t
U2
4. Bestimmen Sie die Pulsbreite tp !
5. Bestimmen Sie U2 !
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