Übung 3, 11.11.10

Übung 3, 11.11.10
Aufgabe 1
Gegeben sei das nachfolgende Netzwerk bestehend aus einer Spannungsquelle (Spannungssprung 𝑈𝑈𝐺𝐺 (𝑡𝑡) = 𝑈𝑈0 𝑠𝑠(𝑡𝑡), 𝑈𝑈0 = 5 V, Innenwiderstand 𝑅𝑅𝑖𝑖 = 50 Ω ), dispersionsfreien, verlustlosen Leitungen der Längen 𝑙𝑙1 = 10 m, 𝑙𝑙2 = 4 m und 𝑙𝑙3 (Leitungswellenwiderstände
𝑍𝑍𝐿𝐿 = 50 Ω , Phasengeschwindigkeit 𝑣𝑣𝑝𝑝ℎ = 2 ∙ 108 m/s), den Abschlusswiderständen
𝑅𝑅𝐴𝐴1 = 𝑅𝑅𝐴𝐴2 = 50 Ω sowie der Kapazität 𝐶𝐶 = 10 pF:
a) Zu welchem Zeitpunkt t1 erreicht die Flanke des durch UG (t) hervorgerufenen
Spannungssprungs den Abschlusswiderstand RA1 ?
b) Zum Zeitpunkt t2 = 76 ns erreicht die Flanke des durch UG (t) hervorgerufenen
Spannungssprungs den Abschlusswiderstand RA2. Wie groß ist die Leitungslänge l3 ?
Der Verlauf der Spannung UA1 (t) für t > t1 und der Verlauf der Spannung UA2 (t) für t > t2
können wie folgt beschrieben werden:
𝑈𝑈𝐴𝐴1 (𝑡𝑡) = (𝑈𝑈1 − 𝑈𝑈2 )𝑒𝑒 −
𝑡𝑡−𝑡𝑡 1
𝑇𝑇
+ 𝑈𝑈2
bzw.
c) Wie groß sind die Spannungen U1, U2 und U3 ?
d) Wie groß ist die Zeitkonstante T ?
1
𝑈𝑈𝐴𝐴2 (𝑡𝑡) = 𝑈𝑈3 𝑒𝑒 −
𝑡𝑡−𝑡𝑡 2
𝑇𝑇
Aufgabe 2
Gegeben ist die nachfolgende Schaltung bestehend aus einer Spannungsquelle Spannungssprung UQ(t) = U0∙u(t), Einheitssprung u(t), Innenwiderstand R1 = 50 Ω), den fünf
Widerständen (R2 = R3 = 30 Ω, R4 , R5 und R6 ) und drei dispersionsfreien, verlustlosen
Leitungen (Längen l1 = 5 m, l2, l3 = 10 m; Leitungswellenwiderstände ZL1 = ZL2 , ZL3 = 100 Ω;
Phasengeschwindigkeiten vph1 = vph2 = vph3 = 2∙108 m/s ):
R1
U Q (t )
U1 (t )
R3
R2
R4
ZL 1 , vph1
ZL 2 , vph2
l1
R5 ZL 3 , vph3
R6
l3
l2
Es stellen sich die folgenden, qualitativen Verläufe der Spannungen UQ (t) und U1 (t) ein,
wobei t1 =120 ns , Umin = 0,5∙U0 und Umax = 0,505∙U0 gegeben sind. Der Verlauf von U1 (t)
ändert sich für t > t1 nicht mehr:
U Q (t )
U0
0
0
U1 (t )
U0
U max
U min
t
0
0
a) Wie groß ist der Leitungswellenwiderstand ZL1 ?
b) Wie groß ist die Leitungslänge l2 ?
c) Wie groß ist der Widerstand R4 ?
d) Wie groß ist der Widerstand R5 ?
e) Wie groß ist der Widerstand R6 ?
2
t1
t
Aufgabe 3
Die dargestellte Leitungsanordnung soll bezüglich der Leitungslängen l1 und l2 sowie der
Impedanzen ZS1 und ZS2 analysiert werden. Zunächst sind ZS1 und ZS2 ohmsche Widerstände.
Die Leitungen mit den Leitungswellenwiderständen ZL1 = ZL2 = 50 Ω sind dispersionsfrei und
verlustlos. Die Phasengeschwindigkeit der sich auf den Leitungen ausbreitenden Wellen ist
vph = 2∙108 m/s. Das System wird durch den skizzierten Spannungssprung angeregt. Es gilt:
UG (t) = U0∙s (t), U0 = 5 V, Innenwiderstand ZG = 50 Ω.
ZG=50 Ω
ZL1= ZL2=50 Ω
ZL1 Z
S1
U(z=0,t)
~
U
~ G(t)
ZL2
U(z=l
1,t)
~
U0=5 V
U
~ G(t)
ZS2
t=0
z
l1
t
l2
z=0
a) Die durch ZS1 verursachte Störung macht sich erstmals zum Zeitpunkt t1 = 50 ns in
U(z = 0, t) bemerkbar. Bestimmen Sie l1.
b) Es gelte l2 = 10 m. Zu welchem Zeitpunkt t2 tritt eine weitere Störung in U(z = 0, t)
auf?
Die Spannung U(z = 0, t) wurde im Zeitraum -20 ns < t < 180 ns gemessen. Es stellte sich
folgender Verlauf ein. (Auf Grund der unterbrochenen Zeitachsen lassen sich die Zeiten t1
und t2 nicht aus der Grafik ablesen.)
U(z=0, t)
~
Umax
1
0,75
0,625
0,5
0,25
t
t = -20 ns
t=0
t = t1
t = t2
c) Bestimmen Sie ZS1 und ZS2.
3
t = 180 ns
Nun gelte ZS2 = 50 Ω. Aus einer Messung bei f0 = 11 GHz ist bekannt, dass jetzt
YS1 = 1/ZS1 = (0,004 – j0,0025) S beträgt, wobei ZS1 durch die Parallelschaltung eines
ohmschen Widerstandes und einer idealen Induktivität realisiert ist. Die Anregung ist durch
den dargestellten rechteckförmigen Puls mit der Pulsbreite tp gegeben. Die folgende Grafik
zeigt den Verlauf von U(z = l1, t) über der Störstelle ZS1.
Anregung:
U G (t)
Spannung über der ersten Störstelle Z S1
U (z = l1 , t)
U1
U 0= 5 V
-1
e
0
0
tp
t
•
t1
+ tp
2
U1
t1
2
U2
d) Bestimmen Sie die Pulsbreite tp.
e) Bestimmen Sie U2.
4
t