10. Übungsblatt zu Beschleunigerphysik II - Delta

10. Übungsblatt zu Beschleunigerphysik II
Prof. Dr. Thomas Weis
SS 2014
Abgabe in der Vorlesung
Abgabe: Do, 30.06.2016
Ausgabe: Fr, 14.06.2016
Aufgabe 1: Feldbegrenzung bei normalleitenden HF-Resonatoren
7 Punkte
Neben der Betriebsfrequenz ist die beschleunigende Feldstärke Eacc auf der Strahlachse die maÿgebliche Kenngröÿe eines zur longitudinalen Beschleunigung genutzten Resonators. Die maximal mögliche
Feldstärke ist bei normal leitenden Resonatoren im continous-wave -Betrieb auf etwa Eacc = 1 MV/m
limitiert. Durch eine zeitliche Begrenzung der Betriebsdauer (gepulster Betrieb) können Feldgradienten von bis zu Eacc = 100 MV/m erreicht werden.
a)
Die Obergrenze der erreichbaren Feldgradienten hat eine technische und eine physikalische Ursache.
Nennen Sie beide Ursachen!
Betrachten Sie nun einen normal leitenden, innen mit Kupfer beschichteten, Pillbox-Resonator. Der
Resonator wird in der Beschleunigergrundmode TM010 betrieben. Die Abmessungen des Resonators
sind derart gewählt, dass sich eine Resonanzfrequenz von f0 = 500 MHz für diese Mode einstellt.
b)
~ t) und H(r,
~ t) angeben.
Charakterisieren Sie die Feldverteilung des Resonators, indem Sie E(r,
Fertigen Sie zudem eine schematische Zeichnung der Feldverteilung an. Wählen Sie den in der
Zeichnung dargestellten Zustand der Feld-Oszillation so, dass sowohl das magnetische Feld, als
auch das elektrische Feld zu erkennen sind.
c)
Die maximal an der Manteläche des Resonators auftretende magnetische Feldstärke Hwand =
~ = R)| kann über die beschleunigende elektrische Feldstärke Eacc zu
|H(r
r
Hwand ≈
0
Eacc
µ0
(1)
abgeschätzt werden. Leiten Sie diesen Ausdruck her!
Bedenken Sie dazu, dass die im Resonator gespeicherte Energie W immer zu vom elektrischen
~
~
Feld E(t)
in das magnetische Feld H(t)
umgeladen wird und umgekehrt. Die Integrale
Zj1
0
(J0 (x)) dx ≈ 1, 15 und
2
Zj1
(J1 (x))2 dx ≈ 0, 5
(2)
0
sind Ihnen als Hilfe gegeben. J0 ist die Bessel-Funktion nullter Ordnung und j1 deren erste Nullstelle. J1 ist die Bessel-Funktion erster Ordnung.
d)
Leiten Sie einen Ausdruck her, der die maximal im Resonatormantel deponierte Verlustleistung
Pc mit der maximalen magnetischen Feldstärke auf der Manteläche und der Manteläche des
Resonators A in Verbindung setzt.
e)
Berechnen Sie die maximal pro m2 in der Manteläche des zylinderförmigen Resonators deponierte Verlustleistung Pc /A für zwei beschleunigende Feldgradienten Eacc = 1 MV/m und
Eacc = 100 MV/m. Sind solche Feldstärken im cw-Betrieb technisch beherrschbar, d.h. kühlbar?
Realistisch ist die Kühlung einer Oberäche bis 50 kw/m2 .
f)
Recherchieren Sie ab welcher Feldstärke Feldemission auftritt. Beschreiben Sie zudem qualitativ
wie sich die Geometrie eines Resonators auf die maximal an den Resonatorwänden auftretenden
elektrischen Feldstärken auswirkt. Ist ein zylinderförmiger Resonator in dieser Hinsicht eine gute
Wahl? Bedenken Sie dabei, dass ein realer Resonator mit Önungen für die Strahlführung versehen
werden muss.