Ernst–Moritz–Arndt–Universität Greifswald Institut für Physik

Ernst–Moritz–Arndt–Universität Greifswald
Institut für Physik
Versuch A02: Spezifische Ladung des Elektrons
Physik, Studentenfassung(100000) vom 3. Dezember 2015
Gruppe/Versuchs–Nr.:
/
Datum:
Name 1:
Name 2:
Note Testat:
Note Testat:
Note Protokoll:
Betreuer:
• Versuchsziel
Bestimmung der massenspezifischen elektrischen Ladung eines Elektrons sowie der Vertikalkomponente
des Erdmagnetfeldes
• Themen zur Vorbereitung
Durchflutungsgesetz, Biot–Savartsches Gesetz, Lorentz–Kraft, Erdmagnetfeld, Helmholtz–Spule,
Erdmagnetfeld;
Messanordnung A: Elektronenstrahlröhre, Messanordnung B: Fadenstrahlrohr
• Messaufgaben
1. A: Messen Sie die Ablenkung s des Elektronenstrahls in einer Elektronenstrahlröhre in Abhängigkeit
von der Stromstärke I in der Ringspule für 11 verschiedene Werte I0 = 0 und Ik ≈ k · 200 mA, für
k = 0, 1, 2, . . . , 10.
Hinweise:
(i) Nutzen Sie zur Aufzeichnung die Tabelle im Anhang A.2. S. 10.
(ii) Die Messung von s∗0 = sErde zum Wert I0 = 0 wird auch zur Bestimmung des Erdmagnetfeldes
benötigt.
(iii) Beachten Sie weitere Hinweise im Abschnitt 4.1.
2. A: Drehen Sie die horizontal ausgerichtete Röhre um 180◦ um ihre Längsachse und messen Sie bei
abgeschaltetem Spulenstrom (I = 0) die Ablenkung s.
Hinweise: Dies liefert den Wert sErde zur Bestimmung des Erdmagnetfeldes.
3. B: Messen Sie die Kreisdurchmesser d der Elektronenbahnen im Fadenstrahlrohr. Wählen Sie für die
Beschleunigungsspannung U die Werte ≈ 200 V und ≈ 250 V. Die Stromstärke I in der Helmholtz–
Spule variieren Sie im Bereich (1..2) A, in Schritten von ca. 100 mA, für einen jeden Wert von U .
Hinweis:
(i) Die maximale Heizspannung des Fadenstrahlrohr beträgt 6, 3 V, die maximale Beschleunigungsspannung 300 V. Höhere Spannungen können im Dauerbetrieb die Röhre zerstören.
(ii) Beachten Sie auch die Hinweise im Abschnitt 4.2.
(iii) Nutzen Sie zur Aufzeichnung der Messwerte die Tabelle im Anhang A.3. S. 11.
• Sicherheitshinweise
– Die Elektronenstrahlröhre und die Fadenstrahlröhre werden mit berührungsgefährlichen Gleichspannungen von 650 V bzw. bis zu 500 V betrieben. Im Anschlussfeld der Röhren, bei einem Kabelbruch
oder dem Lösen von Steckverbindungen besteht die Gefahr des Stromschlags.
– Die gehäuselose Fadenstrahlröhre wie auch die Helmholtz–Spule darf während des Betriebs nicht
berührt werden.
– In den Röhren (Glaskolben) besteht Unterdruck. Sie dürfen keinen starken Erschütterungen ausgesetzt
werden, es besteht Bruchgefahr.
Physikalisches Grundpraktikum
• Auswertung
1. A: Berechnen Sie aus den gemessenen Auslenkungen s∗k und zugehörigen Stromstärken Ik nach (26)
die Auslenkungen sk infolge des Spulenstroms und nach (20) die zugehörigen magnetischen Flussdichten Bk . Nutzen Sie die Tabelle im Anhang A.2.
2. A: Bestimmen Sie die Empfindlichkeit (19) der Apparatur mittels linearer Regression (mit Angabe der
Messabweichung). Beachten Sie die Hinweise unter im Abschnitt 4.1.
3. A: Ermitteln Sie die massenspezifische elektrische Ladung eines Elektrons nach Gl.(21) (Angabe der
Messabweichung).
4. A: Bestimmen Sie nach (24) die Vertikalkomponente BErde,v des Erdmagnetfeldes (mit Angabe der
Messabweichung).
5. B: Ermitteln Sie aus den Messwerten vom Fadenstrahlrohr (Messaufgabe 3) die spezifische Elektronenladung e∗ nach Gl. (25) (mit Angabe der Größtabweichung für die Einzelmessung und des Vertrauensbereiches des Mittelwertes). Nutzen Sie die Tabelle im Anhang A.3.
• Aufgaben zur Vorbereitung
1. Welche Geschwindigkeit v hat ein Elektron beim Auftreffen auf den Schirm einer Elektronenstrahlröhre, wenn die Beschleunigungsspannung U = 200 V beträgt? Geben Sie v in Einheiten von m/ s,
km/h wie auch der Vakuumlichtgeschwindigkeit an.
2. Welche Zeit benötigt ein Elektron für einen Umlauf auf einem Kreis mit dem Radius r = 7cm bei der
Geschwindigkeit v der vorherigen Aufgabe.
2
Fassung 100000 vom 3. Dezember 2015, B. Pompe
A02: Spezifische Ladung des Elektrons
1
1.1
Grundlagen
Für die Beträge dieser Kräfte gilt somit evB = me v 2 /r.
Daraus folgt der Bahnradius
Lorentz–Kraft
r=
me v
.
eB
(5)
Eine elektrische Punktladung Q bewege sich mit der Für die massenspezifische Ladung des Elektrons erhält
∗
Geschwindigkeit v in einem Magnetfeld der Flussdich- man −e , mit
te B. Dann wirkt auf sie die nach Hendrik Antoon
e
v
e∗ ≡
=
.
(6)
Lorentz (1853–1928) benannte Kraft,
me
rB
FL = Q v × B
(1)
Aus (2) und (4) folgt
e∗ = 1, 758 820 088(39) · 1011
Für ihren Betrag gilt,
As
kg
FL = Q vB sin ](v, B) .
Bei festen Werten für Q, v und B ist FL am größten,
wenn v senkrecht zu B steht, ](v, B) = 90◦ . Zeigen hingegen v und B in die gleiche Richtung, gilt also
](v, B) = 0 oder ](v, B) = 180◦ , dann verschwindet
FL . Ein Elektron hat die elektrische Ladung −e, wobei
1.3
Energieaufnahme eines Elektrons
im elektrischen Feld
In einem räumlich und zeitlich konstanten elektrischen
e = 1, 602 176 565(35) · 10
As
(2) Feld E wirkt auf ein Elektron mit der Ladung −e die
Kraft Fe = −eE. Wird das elektrische Feld erzeugt,
die Elementarladung bezeichnet. Für die Lorentz–Kraft indem man zwischen zwei Punkten (z.B. Kondensatorplatten) im Abstand l die elektrische Spannung U anfolgt somit (Abb. 1),
legt, so gilt E = U/l. Folglich gilt auch,
FL = −e v × B .
(3)
eU
Fe =
.
l
−19
Abb. 1: Lorentz–Kraft FL , die auf ein Elektron der Ladung −e wirkt, welches sich mit der Geschwindikeit v im
Magnetfeld der Flussdichte B bewegt.
1.2
Bahnkurve eines Elektrons
im Magnetfeld
Ein Elektron hat die Masse
me = 9, 109 382 91(40) · 10−31 kg .
(4)
Durchläuft ein Elektron einen (beliebigen) Weg von einem Anfangs– zu einem Endpunkt, zwischen denen die
elektrische Spannung U abfällt, und ist der Anfangspunkt gegenüber dem Endpunkt negativ geladen, so wird
das Elektron beschleunigt und hat im Endpunkt die kinetische Energie eU gewonnen. Startet das Elektron hierbei aus der Ruhelage und bewegt es sich reibungsfrei
(keine Energieabgabe an die Umgebung), so gilt im Endpunkt me v 2 /2 = eU und folglich für die Endgeschwindigkeit,
r
2eU
v=
.
(7)
me
Beträgt die elektrische Spannung U = 1 V, so sagt man,
das Elektron hat die Energie 1 Elektronenvolt (1 eV) aufgenommen. Es gilt also,
1 eV ≡ e · 1 V = 1, 602 176 565(35) · 10−19 Ws .
Es bewege sich mit der Geschwindigkeit v transversal
zu einem Magnetfeld B, ](v, B) = 90◦ . Die Energieverluste etwa durch Reibung im Medium oder Strah- 1.4 Durchflutungsgesetz
lungsemission seien vernachlässigt. Infolge der Lorentz–
Kraft FL , Gl. (3), bewegt es sich auf einer Kreisbahn mit Ein elektrischer Strom I in einem geraden Leiter (z. B.
dem Radius r. Dabei stehen FL und die entgegen ge- Kupferdraht) erzeugt im umgebenden Raum ein Magnetrichtete Zentrifugalkraft im Gleichgewicht, FL = −FZ . feld der Feldstärke H. Die Feldlinien sind kreisförmig
Fassung 100000 vom 3. Dezember 2015, B. Pompe
3
Physikalisches Grundpraktikum
geschlossen, mit dem Stromleiter in der Kreismitte. Den
Zusammenhang zwischen I und H beschreibt das Linienintegral über einen geschlossenen Weg (Kreisintegral), das sog. Durchflutungsgesetz,
I
Hdx = I .
1.5
Magnetfeld eines Ringleiters
Nach Jean–Baptiste Biot (1774–1862) und Félix
Savart (1791–1841) kann der Beitrag des elektrischen
Stroms I durch ein infinitesimales Wegelement dl an der
Stelle x0 zur magnetischen Feldstärke in einem beliebigen Punkt x wie folgt berechnet werden,
dH(x) =
I
4π
dl(x0 ) ×
x − x0
.
|x − x0 |3
Abb. 2: Magnetfeldlinien H um einen stromdurchflossenen
Ringleiter (schematisch)
Darin bezeichnet dl(x0 ) ein Wegelement an der Stelle
x0 , durch das ein elektrischer Strom der Stärke I fließt. Den relativen Verlauf
Der Stromweg (anschaulich: ein Draht) sei durch den
−3/2
B(x) parametrisierten Weg x0 (s), mit dem Wegparameter s,
= 1 + (x/R)2
B(0)
s0 ≤ s ≤ s1 , beschrieben. Dann erhält man die gesamte
Feldstärke im Aufpunkt x durch,
zeigt Abb. 3.
Z s1
x − x0 (s)
I
dl x0 (s) ×
.
H(x) =
4π s0
|x − x0 (s)|3
(11)
Die obige Integration ist nur im besonderen Fällen analytisch möglich, wie z.B. bei einem Ringleiter mit dem
Radius R, Abb.2. Dann zeigt H in Richtung der Mittelpunktachse (x–Achse), die senkrecht zur Kreisebene
steht, und im Abstand x von der Kreisebene gilt
H(x) =
I
R2
.
2 (R2 + x2 )3/2
(8)
Für die Kreismitte des Ringleiters (x = 0) erhält man
somit H(0) = I/(2R). Hat der Ringleiter N Windungen und befindet er sich in Luft mit der relativen Permeabilität von
Abb. 3: Relativer Verlauf (11) der Magnetfeldstärke einer
Ringspule entlang der Symmetrieachse (x–Achse in Abb. 2).
1.6
Helmholtz–Spule
µr ≈ 1 + 0, 410−6 ≈ 1 ,
Die nach Hermann von Helmholtz (1821–1894)
dann erhält man für die magnetische Flussdichte B = benannte Anordung besteht aus einem Spulenpaar, Ringleitern vom Radius R, mit jeweils N Windungen. Sie sind
µ0 µr H aus (8),
planparallel im Abstand L angeordnet, ihre Symmetrieµ0 N I
R2
B(x) =
.
(9) achsen fallen zusammen, Abb. 4. Der Richtungssinn der
2 (R2 + x2 )3/2
Ströme I in den beiden Spulen ist gleich. Ihre Beiträge
zum gesamten magnetischen Fluss entlang der SymmeVs die Permeabilität des VaDarin ist µ0 = 4π · 10−7 Am
trieachse, mit dem Nullpunkt im Zentrum, ist unter Bekuums.
achtung von (9) BH (x) = B(x − L/2) + B(x + L/2).
Für die zentrale Position (x = 0) erhält man,
Im Spulenzentrum (x = 0) erhält man,
µ0 N I
B(0) =
.
2R
4
(10)
BH (0) =
µ0 N R2
I .
(R2 + L2 /4)3/2
Fassung 100000 vom 3. Dezember 2015, B. Pompe
A02: Spezifische Ladung des Elektrons
1.7
Erdmagnetfeld
Das Erdmagnetfeld lässt sich recht gut durch einen magnetischen Dipol (Stabmagnet) modellieren. Die Abweichungen von solch einem Modell liegen bei etwa 10%.
Schon Johann Carl Friedrich Gauß (1777–1855)
erkannte, dass der Ursprung des Feldes im Erdinneren
liegt.
Abb. 4: Magnetfeldlinien H um eine Helmholtz–Spule
(schematisch).
Heute führt man die Entstehung auf große elektrische
Ströme zurück, die ihrerseits mit großen Masseströmen
im sogenannten äußeren Erdkern in Tiefen (2900 . . . 5100)
km. Dieser hat vermutlich eine ähnlich niedrige Viskosität wie Wasser. Heiße Schmelze steigt infolge der
geringeren Dichte auf, kühlt sich am Rand zum kälteren zähflüssigen unteren Erdmantel (660 . . . 2900) km)
ab, um dann infolge der erhöhten Massedichte wieder
in den äußeren Erdkern „abzutauchen“. Somit bilden
sich große Konvektionszellen, die infolge der Erdrotation schraubenförmig parallel zur Drehachse verlaufen.
Energetisch angetrieben wird dies durch Kernspaltprozesse im Erdkern. Mit der Schmelze werden frei bewegliche elektrische Ladungsträger bewegt. Im Magnetfeld, welches durch die Verhältnisse in der Umgebung
erzeugt wird, werden sie durch die Lorentz–Kraft abgelenkt. Sie stellen einen Strom dar, der seinerseits einen
Beitrag zum Erdmagnetfeld liefert. Man spricht hier vom
Geodynamo.
Die magnetischen Pole sind nicht ortsfest, wie überhaupt
Abb. 5: Relativer Verlauf (13) der Magnetfeldstärke um ei- das gesamte Magnetfeld einer Veränderung unterliegt.
ne Doppelspule entlang der Symmetrieachse (entspricht der Aus paläomagnetischen Untersuchungen von Gesteinsx–Achse in Abb. 2). Parameter ist das Verhältnis aus Spulen- formationen weiß man, dass im Laufe der Erdgeschichte
abstand L zum Spulenradius R. Der Fall L/R = 1 entspricht
wiederholt auch Umpolungen auftraten, in Zeitabständer Helmholtz–Spule in Abb. 4.
den von 105 . . . 107 Jahren. Es gibt aber auch vergleichsweise schnelle Änderungen. So wurden z. B. VerschieBefinden sich die Spulen im Abstand L = R, so erhält bungen der magnetischen Pole um ca. 30 km/a gemessen.
man,
8µ0 N
BH (0) = √
I .
125 R
(12) Derzeitig ist in den mittleren und hohen Breitengraden
die Vertikalkomponente, d.i. die radial zum Erdmittelpunkt gerichtete Komponente, stärker als in ÄquatornäDen relativen Verlauf
he. Auf der Nordhalbkugel weist sie nach unten. Folglich liegt der magnetische Südpol zur Zeit auf der NordBH (x)
B(x − L/2) + B(x + L/2)
=
(13) halbkugel.1 ) Die magnetische Dipolachse ist um etwa
B(0)
B(0)
11, 4◦ gegenüber der Rotationsachse der Erde geneigt.
Den Neigungswinkel der magnetischen Feldlinien an eizeigt Abb. 5.
nem bestimmten Punkt der Erdoberfläche gegenüber der
Für L = R ist das Magnetfeld im Spulenzwischenraum Horizontalen nennt man Inklination, β. Unter diesem
entlang der Symmetrieachse nur schwach veränderlich. Winkel treten die Feldlinien in die Erdoberfläche ein.
Im Bereich −R/4 < x < R/4 ändert sich die Feldstär- Eine Kompassnadel richtet sich nach ihnen aus, sofern
ke um weniger als 0, 5%, und für −R/2 < x < R/2 um dies die Aufhängung der Nadel zulässt. In Deutschland
◦
◦
weniger als 5, 6%. Dabei darf aber nicht übersehen wer- gilt β = 62 . . . 70 (Stand 2010). An den magnetiden, dass sich die Magnetfeldstärke in radialer Richtung
vergleichsweise stark ändert.
Fassung 100000 vom 3. Dezember 2015, B. Pompe
1 ) Bei einem Stabmagneten treten die magnetischen Feldlinien am Südpol in den Stab ein und am Nordpol aus.
5
Physikalisches Grundpraktikum
schen Polen gilt β = 90◦ und am magnetischen Äquator
β = 0. Mit dem gesamten Erdmagnetfeld ist auch die
Inklination zeitlich veränderlich. Diese Änderung beträgt jedoch weniger als 0, 3◦ /a. Die mittlere magnetische Flussdichte auf der Erdoberfläche hat den Betrag
von etwa
B ≈ 50µT .
Die Vertikalkomponennte in Deutschland liegt im Bereich von (10 . . . 20)µT.
dius R, der die Stromstärke I führt (vgl. Abb. 3), werden sie durch die Lorentzkraft (3) abgelenkt und auf eine
Kreisbahn mit dem Radius r gezwungen. Dabei gilt die
Beziehung (14).
Nimmt man weiterhin an, dass die Flugbahn der Elektronen dicht bei der Symmetrieachse der Ringspule liegen, so kann man für B näherungsweise den Wert (10)
im Spulenzentrum verwenden. Man erhält dann,
e∗ ≈
2
2.1
Messprinzip
Spezifische Ladung
aus Bahnradius
2U · 4R2
.
· (µ0 N I)2
r2
(15)
Die Ablenkung s kann auf dem Bildschirm der Röhre
gemessen werden. Kennt man auch l und gilt l r, so
kann man den Bahnradius aus
r≈
l2
2s
(16)
Elektronen werden in einem elektrischen Feld auf einer
hinreichend genau berechnen (s. Anhang S. 9). Geht
Wegstrecke, über welcher die elektrische Spannung U
man hiermit in (15) ein, folgt schließlich,
abfällt, auf die durch (7) gegebene Geschwindigkeit v
beschleunigt. Danach werden sie in ein zu v senkrecht
2
stehendes homogenes Magnetfeld mit der Flussdichte B
Rs
∗
(17)
geleitet. Hier erfahren sie durch die Lorentz–Kraft (1)
e ≈ 32U ·
2
µ
N
I
·
l
0
eine Ablenkung. Sie bewegen sich dann mit konstanter
Bahngeschwindigkeit v auf einer Kreisbahn, dessen Radius mit (5) gegeben ist. Ersetzt man in (6) die Bahngeschwindigkeit nach (7), so folgt
Magnetometer–Gleichung: Man kann die Messanordnung A auch als Magnetometer verwenden. Da2U
e∗ = 2 2
(14) zu ersetzt man in (17) unter Verwendung von (10) den
r B
Kennt man die Beschleunigungsspannung U und die magnetische Flussdichte B, so kann man aus der Vermessung des Bahnradius r die spezifische Ladung e∗ berechnen. Dieses Prinzip verfolgt man mit den beiden folgenden Messanordnungen. Die Aufbauten unterscheiden sich allerdings geringfügig hinsichtlich der Erzeugung des Magnetfeldes. Darüber hinaus wird der Bahndurchmesser d ≡ 2r in der Anordnung B direkt gemessen, mit der Anordnung A hingegen indirekt.
2.2
Messanordnung A:
Elektronenstrahlröhre
in Ringspule
Ablenkung des Elektronenstrahls: Elektronen
werden in einer Elektronenstrahlröhre mit der Beschleunigungsspannung U auf die Geschwindigkeit v beschleunigt, Abb. 6. Danach durchlaufen sie in der Röhre die
Wegstrecke l bis zum Bildschirm. Bewegen sie sich darüber hinaus in der Ebene eines Ringleiters mit dem Ra6
Abb. 6: Schematische Anordnung zur Messung der spezifischen elektrischen Ladung von Elektronen nach dem Messprinzip A. Elektronen bewegen sich für Stromstärken I > 0
auf einem Kreisbogen (ausgezogene blaue Linie) mit dem
Kreisradius r (nicht eingezeichnet). Für I = 0 würde r = ∞
gelten, die Flugbahn in der Röhre wäre also gerade (gepunktete blaue Linie). Aus der Ablenkung s kann r nach (16)
berechnet werden, sofern l r gilt, was hier der Fall ist.
Fassung 100000 vom 3. Dezember 2015, B. Pompe
A02: Spezifische Ladung des Elektrons
Term µ0 N I/R durch 2B. Nach B aufgelöst folgt die Sei nun sErde die zunächst unbekannte Auslenkung inMagnetometer–Gleichung
folge des Erdfeldes bez. der Lage des Elektronenstrahls
bei Bges = 0. Dann gilt insgesamt
r
2 2me U
B(I) = 2
· s(I) .
(18)
Bges = E · sErde + s(I) .
l
e
Kennt man die Empfindlichkeit
∆B
2
E≡
= 2
∆s
l
r
Für I = 0 gilt s(I) = 0 wie auch B(I) = 0 und folglich
2me U
e
BErde,v = E · sErde .
(22)
(19)
Dreht man nun die Elektronenstrahlröhre um den Winkel 180◦ bez. der Längsachse, so entspricht dies dem,
so kann man aus der Ablenkung s die magnetische Fluss- als würde sich das Erdmagnetfeld umpolen, also von
∗
dichte B berechnen, B = E · s.
BErde,v nach BErde,v
= −BErde,v ändern. Dabei gilt,
Empfindlichkeit: Die Empfindlickeit E kann man
nach (19) berechnen. Kennt man die dazu nötigen Parameter wie etwa die Länge l nicht genau, so kann man E
auch experimentell wie folgt erhalten:
∗
BErde,v
= E · sErde ,
(23)
mit der Ablenkung sErde bei gedrehter Röhre. Durch
Subtraktion der Gleichung (22) von (23) folgt schließlich,
Man bestimmt
sErde − sErde
µ0 N Ik
(24)
B
=
E
·
Erde,v
(20)
Bk ≡
2
2R
für verschiedene Stromstärken Ik , k = 1, 2, . . . und misst
die zugehörigen Ablenkungen
Aus der Änderung der Ablenkung, sErde − sErde , und
der Empfindlichkeit (19) erhält man somit BErde,v .
sk ≡ s(Ik ) .
Dabei wird sk bezüglich der Position des Elektronenstrahls bei der Stromstärke I = 0 gemessen. Der Anstieg der Regressionsgeraden B = E · s zu den Wertepaaren (sk , Bk ) liefert dann die Empfindlichkeit E der
Apparatur.
2.3
Messanordnung B:
Fadenstrahlrohr
in Helmholtz–Spule
In einem Fadenstrahlrohr erzeugt man einen Elektronenstrahl, der senkrecht auf ein Magnetfeld trifft, das
Spezifische Ladung: Gleichung (19) kann nach der
durch ein Helmholtz–Spulenpaar erzeugt wird. Es gilt
spezifischen Ladung umgestellt werden,
folglich für die spezifische Ladung die Beziehung (14).
Setzt man für die magnetische Flussdichte B den Wert
8U
e∗ = 2 4
(21) (12) aus dem Zentrum des Spulenpaares ein, so folgt
E l
Somit erhält man aus der Empfindlichkeit E sowie den
bekannten Parametern U und l die spezifische Ladung.
∗
e = 250 U ·
R
8µ0 N I · r
2
(25)
Erdmagnetfeld: Das gesamte Magnetfeld Bges ist
die Überlagerung des Erdmagnetfeldes (und sonstiger
äußerer Magnetfelder) mit dem durch den Spulenstrom 3
Versuchsaufbauten
erzeugten Feld B(I). Hier wird davon ausgegangen, dass
nur das Erdfeld einen wesentlichen Beitrag liefert. Liegt
die Spulenebene horizontal und die Bahn der Elektronen Die Elektronenstrahlen werden in Röhren aus Glas bei
in der Spulenebene, so wird B(I) mit der Vertikalkom- niedrigem Druck erzeugt. Die Elektronenstrahlröhre ist
in einem Metallkasten mit Sichtfenster untergebracht.
ponente BErde,v des Erdfeldes überlagert,
Das Fadenstrahlrohr hat kein Gehäuse. Die Magnetfelder werden durch Ströme in Spulen erzeugt, die auf einen
Bges = BErde,v + B(I) .
Fassung 100000 vom 3. Dezember 2015, B. Pompe
7
Physikalisches Grundpraktikum
Grundkörper gewickelt sind. Magnetfelder durchdringen all diese Stoffe ohne Abschwächung.2 )
3.1
Versuchaufbau A:
Elektronenstrahlröhre
in Ringspule
Den Versuchaufbau A zeigt Abb. 7. Die Anlage ist durch
folgende Größen charakterisiert:
Beschleunigungsspannung
Spulenradius
Windungszahl
Strahlweg
Spulenstromstärke
3.2
U = 650 V
R = 0, 31 m
N = 25
l = 0, 23 m
I = 0..2 A
Versuchaufbau B:
Fadenstrahlrohr
in Helmholtz–Spule
Den Versuchaufbau B zeigt Abb. 8. Die Anlage ist durch
folgende Größen charakterisiert:
Beschleunigungsspannung
Heizspannung
Spulenradius
Windungszahl je Spule
Spulenabstand
Spulenstromstärke
U = 0..500 V
4, 5..7, 5 V
R = 0, 15 m
N = 130
L = 0, 15 m
I = 0..2 A
Mit einer größeren Heizspannung erhöht sich die Elektronendichte im Strahl und somit auch die Strahlhelligkeit. Im Versuch sollte der mittlere Wert ≈ 6 V verwendet werden.
4
4.1
Hinweise
Messanordnung A
Vor dem Bildschirm der Elektronenstrahlröhre ist eine
Längenskale befestigt, um die Auslenkungen s∗k bei den
2 )
Magnetische Gleichfelder lassen sich nicht passiv abschirmen. Anders verhält es sich mit Wechselfeldern, die
durch Kapselung mit einem Material, das eine hohe relative
Permeabilität µr hat, passiv abgeschirmt werden können. Einige Materialien erreichen bis zu µr ≈ 3 · 105 . Das sind z. B.
sog. Mu–Metalle, die einen hohen Nickel–Anteil haben. Im
Experiment treten jedoch nur Gleichfelder auf. Demzufolge
gibt es keine Abschirmungsprobleme.
8
Abb. 7:
Versuchsaufbau A: (1) Elektronenstrahlröhre
im Gehäuse mit Sichtfenster, (2) Spannungsversorgung der
Elektronenstrahlröhre, mit Regler für Helligkeit und Fokussierung, (3) Ringspule (4) Stromversorgungsgerät, (5) Amperemeter, (6) Skale, (7) Bildschirm der Elektronenstrahlröhre. Ablesewert der Auslenkung des Elektronenstrahls:
s∗ = 2, 5 mm.
verschiedenen Stromstärken Ik in der Ringspule zu messen. Zur Bestimmung der Empfindlichkeit E mittels linearer Regression, wie unter 2.2 beschrieben, sind die
Abstände
sk = |s∗k − s∗0 |
(26)
zu verwenden, wobei s∗0 die Ablenkung für den Spulenstrom I0 = 0 bezeichnet. Somit ist s∗0 die Ablenkung
durch das Erdmagnetfeld und s0 die zusätzliche Ablenkung infolge des Spulenstroms.
4.2
Messanordnung B
Zur Messung des Durchmessers der Elektronenbahn dienen zwei Schieber auf dem Steg des vorderen Helmholtz–
Spule.
Um
den
Parallaxenfehler
(„Schrägsichtfehler“) zu minimieren, befindet sich auf
dem Steg an der hinteren Helmholtz–Spule ein Spiegel. Zur Einstellung der Schieber bringt man zunächst
den rechten Rand des Elektronenstrahls mit seinem SpieFassung 100000 vom 3. Dezember 2015, B. Pompe
A02: Spezifische Ladung des Elektrons
(r − s)2 + l2 und folglich,
s2 − 2rs + l2 = 0 .
Dies ist eine quadratische Gleichung für s. Die hier relevante Lösung lautet
p
(27)
= r 1 − 1 − (l/r)2 .
Abb. 9: Zusammenhang zwischen dem Kreisradius r, der
Kreisbahn eines Elektrons (blau) und der messbaren Ablenkung s.
p
Wegen l r wird nun der Ausdruck 1 − (l/r)2 in
Abb. 8: Versuchsaufbau B: (1) Fadenstrahlröhre (FSR),
(2) Strom- und Spannungsversorgung für die FSR, (3) Volt- eine Taylorreihe nach der kleinen Größe l/r entwickelt
3)
meter für die Heizspannung der FSR, (4) Voltmeter für und nach dem Glied zweiter Ordnung abgebrochen.
die Beschleunigungsspannung U der FSR, (5) Helmholtz– Man erhält dann
Spulenpaar, (6) Stromversorgung für das Helmholtz–
Spulenpaar, (7) Amperemeter für die Stromstärke im
Helmholtz–Spulenpaar, (8) Messschieber und Stahllineal,
(9) Steg mit Schieber, (10) Elektronenbahn.
p
(l/r)2
.
1 − (l/r)2 ≈ 1 −
2
Geht man hiermit in (27) ein, so folgt,
gelbild zur Deckung führt anschließend den rechten Schrieber in diese Flucht. Analog positioniert man den linken
Schieber in Flucht mit der Austrittsöffnung des Elektronenstrahls aus der Lochanode.
A
A.1
r≈
l2
.
2s
Anhang
Messanordnung A:
Bahnradius und Ablenkung
Elektronen mögen in einer Elektronenstrahlröhre die Weg- 3 ) Die Taylorreihenentwicklung der Funktion f (x) =
√
strecke l durchlaufen, von der Quelle bis zum Bildschirm. 1 − x2 an der Stelle x = 0 lautet
In einem Magnetfeld werden sie abgelenkt und bewedf 1 d2 f f
(0
+
ε)
=
f
(0)
+
·
ε
+
· ε2 + ◦(ε3 )
gen sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius r. Die
dx x=0
2 dx2 x=0
Ablenkung s kann auf dem Bildschirm gemessen werε2
= 1+0−
+ ◦(ε3 )
den. Kennt man auch l, so kann man r nach dem Satz
2
von Pythagoras berechnen (Abb. 9). Es gilt r2 =
Fassung 100000 vom 3. Dezember 2015, B. Pompe
9
Physikalisches Grundpraktikum
A.2
Messanordnung A:
Elektronenstrahlröhre — Tabellen
k
Ik / A
s∗k / mm
sk / mm
Bk /µT
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Spulenradius:
Anzahl Spulenwicklungen:
Stromstärke, k–ter Messwert:
N = 25
Ik
Strahllänge:
l = 0, 23 m
Beschleunigungsspannung:
U = 650 V
Anzeigewert Ablenkung bei I = 0:
s∗0 = sErde
Anzeigewert Ablenkung bei I = 0, gedreht:
Ablenkung bei Ik :
Permeabilität Vakuum:
magnetische Flussdichte:
10
R = 0, 31 m
s∗Erde
sk = |s∗k − s∗0 |
Vs
µ0 = 4π · 10−7 Am
µ0 N Ik
Bk =
2R
Fassung 100000 vom 3. Dezember 2015, B. Pompe
A02: Spezifische Ladung des Elektrons
A.3
Messanordnung B:
Fadenstrahlröhre — Tabellen
U/ V =
k
Ik
A
dk
mm
1011
U/ V =
e∗k
As/ kg
∆e∗k
As/ kg
k
1011
1
12
2
13
3
14
4
15
5
16
6
17
7
18
8
19
9
20
10
21
11
22
Ik
A
dk
mm
Permeabilität Vakuum:
µ0 = 4π · 10−7 Vs/Am
Spulenradius:
R = 155 mm
Anzahl Windungen je Spule:
N = 130
Radius Elektronenbahn:
r
Durchmesser Elektronenbahn:
d = 2r
Größtabweichung Spulenradius:
∆R/ mm =
Größtabweichung Beschleunigungsspannung:
∆U/ V =
Größtabweichung Stromstärke:
∆I/ A =
Größtabweichung Bahndurchmesser:
∆d/ mm =
e
= 250 U ·
me
e∗ = e∗ (U, R, I, d)
e∗ ≡
Spezifische Ladung Elektron:
Größtabweichung:
R
4µ0 N I · d
1011
e∗k
As/ kg
∆e∗k
As/ kg
1011
2
∆e∗ = |e∗ (U, R, I, d) − e∗ (U + ∆U, R + ∆R, I − ∆I, d − ∆d)|
PK
As
e∗ = K −1 k=1 e∗k =???? · 1011
kg
q
PK
As
se∗ = c · [K(K − 1)]−1 k=1 (e∗k − e∗ )2 =???? · 1011
kg
c =????
Mittelwert spez. Ladung
Vertrauensbereich (95%)
e∗ =????(????) · 1011
Fassung 100000 vom 3. Dezember 2015, B. Pompe
As
kg
(& 95%)
11