Versuchsanleitung - Universität Paderborn
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Universität Paderborn – Fakultät für Naturwissenschaften - Physikalisches Praktikum
A2 Spezifische Ladung des Elektrons e/m
Fragen: Eigenschaften von Elektronen, Erzeugung eines Elektronenstrahls, Stoßionisation in
Gasen, Helmholtz-Anordnung von Spulen.
v
geschossen, so dass die Geschwindigkeit v der
Teilchen senkrecht zum Magnetfeld verläuft,
v
v
bewirkt die zu v und B senkrecht verlaufende
Lorentzkraft, dass der Teilchenstrahl zu einem
Kreis umgelenkt wird, siehe Abb. 2. Die
Lorentzkraft stellt die Zentripetalkraft dar:
FL = FZP
(3)
q v B = mv 2 / r
(4)
r=
Abb. 1. Zur Ermittlung der Lorentzkraft.
Abb. 2. Lorentzkraft als Zentripetalkraft. Das Magnetfeld
zeigt in die Zeichenebene rein.
Aufgabe: Ein Elektronenstrahl wird durch ein
homogenes Magnetfeld auf eine kreisförmige
Bahn abgelenkt. Über den Radius dieser Kreisbahn wird die spezifische Ladung e/m (Ladung
pro Masse) der Elektronen bestimmt.
Grundlagen:
1. Kraft eines Magnetfeldes auf bewegte Ladungen. Bewegt sich ein Teilchen mit der Ladung q
durch ein Magnetfeld mit der Flussdichte B, so
erfährt es eine Kraft F, die senkrecht zu B und zu
seiner Geschwindigkeit v gerichtet ist, vgl. Abb.
1. F heißt Lorentzkraft und berechnet sich zu:
bzw.
FL = q v B sin α
(1)
v
v v
FL = q (v × B )
(2)
v
Nur die zu B senkrechte Komponente der Geschwindigkeit v ⊥ = v sin α , wird durch das BFeld beeinflusst. Die Lorentzkraft ist immer
v
v
senkrecht zu B und zu v gerichtet. Wird nun ein
v
Strahl geladener Teilchen in ein Magnetfeld B
mv
q B
(5)
Sind v und B bekannt, so lässt sich aus dem gemessenen Radius der Kreisbahn das Verhältnis
q/m (Ladung pro Masse) der Teilchen bestimmen.
2. Bestimmung der Geschwindigkeit v. In unserem Versuch handelt es sich um Elektronen. Sie
werden in einer sogenannten Elektronenkanone,
siehe Abb.3, erzeugt, beschleunigt und gebündelt: Die Elektronen werden in der beheizten
Kathode K erzeugt und von der positiv geladenen Anode A beschleunigt. Eine Fokussierungselektrode F bündelt die Elektronen zu einem
feinen Strahl. Die Geschwindigkeit der Elektronen ergibt sich aus der folgenden Energiebilanz:
eU =
mv 2
2
e=qe=Ladung des Elektrons (Elementarladung),
U=Anodenspannung, Beschleunigungsspannung
Abb. 3. Elektronenkanone
(6)
A2 Spezifische Ladung des Elektrons e/m
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Dabei ist:
µ0=1,256·10-6 Vs(Am)-1 die magnetische Feldkonstante
N=Anzahl der Spulenwindungen, N=130
R=mittlerer Radius der Spulen, R=15 cm
I=Strom durch die beiden in Serie geschalteten
Spulen (wird gemessen)
Abb. 4. Schematischer Versuchsaufbau.
FSR=Fadenstrahlrohr, EK=Elektronenkanone, --=Kreisbahn des Elektronenstrahls nach Einschalten des
Magnetfeldes.
Aus (6) folgt:
v2 =
2 eU
m
und aus (5) mit q=e:
v2 =
r 2 e2 B 2
m2
Gleichsetzen ergibt schließlich:
e
2U
= 2 2
m r B
(7)
3. Erzeugung des Magnetfeldes. Vorbedingung
für diesen Versuch ist ein ausgedehntes homogenes Magnetfeld. Dieses wird durch ein System
von Helmholtzspulen erzeugt. Helmholtzspulen
sind zwei flache Spulen mit dem Radius R, die in
einem Abstand a=R koaxial zueinander angeordnet sind. Sie erzeugen im Innenraum ein homogenes Feld B, das sich wie folgt aus dem Strom I
berechnen lässt:
B = 0,715 µ 0
NI
R
(8)
Versuchsbeschreibung:
Die Versuchsanordnung besteht im Wesentlichen
aus einem evakuierten Glaskolben (Fadenstrahlrohr) mit Elektronenkanone und Messskala, die
im Zentrum eines Helmholtzspulenpaares angeordnet ist, siehe Abb. 4. Das gläserne Fadenstrahlrohr ist nicht restlos evakuiert, sondern
enthält noch eine geringe Menge Gas. Längs
ihrer Bahn ionisieren die Elektronen die
Gasatome. Bei der Rekombination treten
Leuchterscheinungen auf, die die Bahn der
Elektronen im Glaskolben sichtbar machen. Eine
hinter dem Kolben angebrachte Spiegelskala
gestattet es, den Radius der kreisförmigen Elektronenbahnen zu bestimmen. Auf diese Weise
kann man Kreisbahnen mit Radien r von ca. 3
cm bis ca. 5 cm durch Variation des Spulenstromes einstellen. Die Elektronenkanone wird aus
einem Netzgerät gespeist:
Anodenspannung zur Beschleunigung: U=250 V
(konstant)
Fokussierungsspannung zur Einstellung von
Schärfe und Helligkeit des Strahles
Heizspannung zur Beheizung der Kathode, fest
vorgegeben
Die Helmholtzspulen werden durch ein Netzgerät gespeist. Durch einen Regler am Netzgerät
kann man den Spulenstrom I im Bereich von ca.
1 A bis ca. 2 A variieren.
Versuchsdurchführung:
Nach Einschalten der beiden Netzgeräte wird die
Beschleunigungsspannung U auf konstant 250 V
eingestellt. Bei Spulenströmen I zwischen 1,2 A
und 2,0 A (in 0,1 A - Schritten) werden die Radien r der Elektronenbahnen in der Fadenstrahlröhre gemessen. Dabei ist erst rechts, dann links
auf der Spiegelskala das Spiegelbild mit dem
Kreisstrahl in Deckung zu bringen und der Skalenwert abzulesen. Durch Mittelung der beiden
(leicht unterschiedlichen) Werte erhält man den
Radius der Kreisbahn.
A2 Spezifische Ladung des Elektrons e/m
Auswertung:
Aus Gleichung (7) folgt:
1
e B2
=
r 2 m 2U
und mit Gleichung (8) unter Verwendung von
N=130 und R=0,15 m
1 e 1
T
0,778 10−3
=
2
r
m 2U
A
{
}
2
I2
Trägt man nun 1/r² gegen I² in einem Diagramm
auf und legt man durch die Messpunkte eine
Ausgleichsgerade, so kann man aus der Steigung
der Geraden e/m bestimmen.
Literatur. [BS], [Ti], [Wa], [TS]
Version 15-04-2010
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