4. Klausur Physik-Leistungskurs Klasse 11 1. In einer

4. Klausur Physik-Leistungskurs Klasse 11
1. In einer Braunschen Röhre werden
Elektronen durch die anliegende
Hochspannung beschleunigt und treffen auf
den Leuchtschirm. Durch einen
Dauermagneten in der Nähe des
Röhrenhalses werden die Elektronen
abgelenkt und treffen um die Strecke s
versetzt auf dem Schirm auf. Wie ändert sich
s bei sonst gleicher Abordnung, wenn die
Hochspannung zum Beschleunigen der
Elektronen vergrößert wird?
a) s wird kleiner
b) s bleibt gleich
c) s wird größer
2. In der skizzierten Versuchsanordnung
gelangen elektrisch geladene Öltröpfchen
durch eine Bohrung in einen
Plattenkondensator mit Plattenabstand
d=3,00 mm, an dem eine variable Spannung
U anliegt. Der Wert der Öldichte von 880
kg/m³ enthält bereits eine Korrektur für den
Auftrieb in Luft.
a) Wie groß ist die kleinste mögliche Ladung des Öltröpfchens?
b) Leiten Sie eine Gleichung für die Spannung her, bei der das Tröpfchen schwebt.
c) Um ein Öltröpfchen im Kondensator zum Schweben zu bringen, muss eine
bestimmte Spannung U eingestellt werden. In welchem Bereich muss diese
Spannung gewählt werden, wenn von einem größtmöglichen Öltröpfchenradius von
0,5 µm ausgegangen werden kann?
3. a) Beschreiben Sie ein Experiment zur Bestimmung der spezifischen Ladung des
Elektrons!
b) Leiten Sie die zur Berechnung von e/me notwendige Gleichung her!
c) Welche Größen müssen gemessen werden?
6
-1
4. Ein Elektronenstrahl tritt mit einer Geschwindigkeit von v0 = 1,96 * 10 ms
senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld mit der magnetischen
-3
Flussdichte B = 1,6 * 10 T ein.
Berechnen Sie den Radius der Kreisbahn.
5. Ein mit der Spannung U beschleunigtes Elektron durchläuft in einem homogenen
Magnetfeld mit der Stärke B eine Kreisbahn mit dem Radius re = 30 cm. Welchen
Radius rHe hat die von einem Heliumkern beschriebene Kreisbahn, wenn der Kern
mit der gleichen Spannung wie das Elektron beschleunigt wird und sich im gleichen
Magnetfeld bewegt? (Masse des Heliumkerns mHe= 6,65 * 10-27 kg).
Lösungen
1. a) ist richtig, s wird kleiner.
Eine Erhöhung der Beschleunigungsspannung führt zu einer Vergrößerung der
Geschwindigkeit der Elektronen.
Die Ablenkung der Elektronen durch den Magneten erfolgt durch die Lorentzkraft,
deren Betrag sich aus F = e*v*B ergibt. Damit wirkt auf schnellere Elektronen eine
größere Kraft. Die Lorentzkraft wirkt senkrecht zur Flugrichtung der Elektronen, sie
zwingt sie als Radialkraft auf eine Kreisbahn. Für die Beträge gilt: Lorentzkraft =
Radialkraft, e*v*B = m*v²/r und nach r umgestellt r= m*v/e*B.
Eine größere Geschwindigkeit entspricht bei sonst konstanten Größen einem
größeren Radius, d.h. einer geringeren Ablenkung.
2.
a) Eine Elementarladung.
b) Auf das Öltröpfchen wirken zwischen den Kondensatorplatten zwei Kräfte: Die
allgegenwärtige Erdanziehung wirkt nach unten, die Ladungen des Kondensators
wirken nach oben. Das Tröpfchen ist in Schwebe, wenn die beiden Kräfte gleich groß
sind. Es gilt also:
Fel = FG
Die Spannung wird wohl auf der linken Seite stehen. Für die Kraft auf einen
geladenen Körper im elektrischen Feld gilt:
Fel = E ⋅ Q
E ist die elektrische Feldstärke am Ort, wo sich der geladene Körper befindet und Q
die Ladung des Körpers. Da zwischen den Platten des Kondensators ein homogenes
Feld ist, kann man schreiben:
U
E=
d
U ist die anliegende Spannung und d der Abstand der Platten. Damit ist die gesuchte
Spannung aufgetaucht. Die elektrische Kraft ist jetzt:
U⋅ Q
Fel =
d
Die Gewichtskraft auf der rechten Seite ist
FG = m ⋅ g
Die Masse des Öltröpfchens lässt sich über Dichte und Volumen ausdrücken:
m = ρ⋅ V
Das Volumen wiederum ist dass einer Kugel und lässt sich mit
4
V = π⋅ r 3
3
Das ergibt für die Gewichtskraft:
4 ⋅π⋅ r 3 ⋅ρ⋅ g
FG =
3
Beide Kräfte in die Ausgangsgleichung eingesetzt ergibt:
U ⋅ Q 4 ⋅π⋅ r 3 ⋅ρ⋅ g
=
d
3
Diese Gleichung wird nach der gesuchten Spannung U umgestellt:
4 ⋅π⋅ r 3 ⋅ρ⋅ g ⋅ d
U=
3 ⋅Q
c) Die unbekannte Ladung des Tröpfchens steht unter dem Bruchstrich. Das heißt, je
größer die Ladung wird, umso kleiner ist die notwendige Spannung, um das
Tröpfchen in der Schwebe zu halten. Die größte Spannung erhält man, wenn man für
die Ladung den kleinsten möglichen Wert einsetzt. Das ist genau eine
Elementarladung, da das die eines nichtteilbaren Elektrons ist.
Der Radius ist mit maximal 0,5 µm vorgegeben. Er steht in der Gleichung über dem
Bruchstrich und bestimmt damit ebenfalls die maximale Spannung.
Nun können die gegebenen Größen eingesetzt und die maximale Spannung
berechnet werden.
3
kg
m
4 ⋅π⋅ 0,5 ⋅10 −6 ⋅ 880 3 ⋅ 9,81 2 ⋅ 3,00 ⋅10−3 m
m
s
U=
−19
3 ⋅1,6 ⋅10 C
(
)
U = 84,6 V
Damit die Tröpfchen schweben können, muss die Spannung im Bereich von 0 V bis
85 V einstellbar sein.
3. a) Elektronenstrahl wird in einer Röhre, in der der Strahl sichtbar gemacht wird,
durch ein senkrecht dazu stehenden homogenes Magnetfeld auf eine Kreisbahn
gebracht.
b)
e 2 ⋅U
=
m B2 ⋅ r 2
c) U Beschleunigungsspannung
B magn. Flussdichte des Feldes, das die Elektronen auf die Kreisbahn zwingt, konst.
r Radius der Kreisbahn der Elektronen
4. Radialkraft = Lorentzkraft
FL = FR
m⋅ v 2
= e ⋅ v ⋅B
r
m⋅v
r=
e ⋅B
r=
9,11⋅10 −31 kg ⋅1,96 ⋅10 6 m ⋅ s −1
1,6 ⋅10 −19 C ⋅ 1,6 ⋅10 −3 T
r = 6,96 ⋅10 −3 m
r = 6,96 mm
5.
geg.:
ges.:
re = 30 cm
rHe
−27
Lösungen:
mHe = 6,65 ⋅10 kg
Die geladenen Teilchen werden durch die Lorentzkraft auf
eine Kreisbahn gezwungen. Es gilt:
Fr = FL
m⋅v2
= Q ⋅ v ⋅B
r
m⋅ v2
r=
Q ⋅ v ⋅B
m⋅v
Q ⋅B
Der Radius ist von der Masse, der Geschwindigkeit und
der Ladung der Teilchen abhängig.
Es wird eine Aussage über die Geschwindigkeit der
Teilchen gemacht, die die Beschleunigungsspannung U
durchlaufen haben:
m
Q ⋅U = ⋅ v 2
2
2 ⋅ Q ⋅U
v2 =
m
Das wird in die Radiusgleichung eingesetzt, die vorher
noch schnell quadriert wird:
m2 ⋅ v 2
r2 = 2 2
Q ⋅B
r=
r2 =
m2 ⋅ 2 ⋅ Q ⋅ U
m ⋅ Q2 ⋅ B2
2⋅ m ⋅ U
Q ⋅ B2
Die Beschleunigungsspannung U und die magnetische
Feldstärke B sind konstant. Damit gilt:
m
r~
Q
Die Masse des Heliumkerns ist 7300 mal so groß wie die
Masse eines Elektrons, die Ladung ist doppelt so groß.
Damit ist der Quotient
m
= 3650
Q
r2 =
Antwort:
m
= 60,4
Q
Der Radius der Kreisbahn, den die Heliumkerne
durchfliegen ist also 60,4 mal größer als der Radius der
Elektronenbahn und somit 18 m groß.
Die Heliumkerne fliegen auf einem Radius mit 18 m
Radius.