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Martrikelnr.:
Semester:
Biologie
Chemie
Probeklausur zur Vorlesung PN II
“Einführung in die Physik für Chemiker und Biologen”
Priv. Doz. Dr. P. Gilch
24.07.07
• Bitte schreiben Sie Ihren Namen auf jede Seite und legen Sie Ihren Lichtbildausweis bereit.
• Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, ein beidseitig handschriftlich beschriebenes DIN A4 Blatt, mathematische Formelsammlung
• Bearbeitungszeit: 120 min
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Viel Erfolg!
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
Σ
Note
Punkte
erreicht möglich
15
15
15
15
15
15
90
Name:
1
Aufgabe 1: Punktladungen, elektrische Feldlinien
Das elektrische Feld ist eine Eigenschaft des Raumes in der Umgebung einer elektrischen
Ladung. Feldlinien veranschaulichen die Kraftwirkung des elektrischen Feldes.
(a) Beschreiben Sie drei Eigenschaften von elektrischen Feldlinien. [3 P]
(b) Zeichnen Sie elektrische Feldlinien für die gegebenen Ladungsverteilungen ein. [4 P]
Name:
2
(c) Eine Punktladung Q = 4.5 · 10−6 C erzeugt im umgebenden Raum eine elektrische
Feldstärke. Geben Sie die Formel zur Berechnung der Feldstärke an und benennen Sie
sämtliche Größen mit Einheiten. Berechnen Sie die elektrische Feldstärke im Abstand
r = 50 cm. In welche Richtung zeigt des elektrische Feld? [4 P]
Hinweis: Elektrische Feldkonstante 0 = 8, 85 · 10−12 in SI-Basiseinheiten
(d) Gegeben ist eine Ladungsverteilung mit vier negativen Ladungen (siehe Skizze). Geben
Sie an, wie man die Feldstärke am Punkt X (~
r5 ) berechnen kann (nur Ansatz).
Wenn der Abstand |~
r5 | sehr viel größer wird, als der Abstand zwischen den Ladungen
(~
r1 , r~2 , r~3 , r~4 ), wie kann dann der Ausdruck für die Feldstärke vereinfacht werden? [4 P]
Name:
3
Aufgabe 2: Elektrischer Strom
(a) Durch einen metallischen Leiter mit einem Querschnitt von 4 mm2 fließt ein Strom
von 1 mA. Wie groß ist die Stromdichte j und wieviele Elektronen treten pro Sekunde
durch den Querschnitt? [4 P]
Hinweis: Elementarladung e0 = 1, 602 · 10−19 C
(b) Der Strom (1 mA) werde durch eine Gleichspannung U = 6 V verursacht. Wie groß
ist die verbrauchte elektrische Leistung und was bewirkt diese Leistung? [3 P]
Name:
4
(c) Die Ladungsträger im Leiter bewegen sich mit einer konstanten mittleren Driftgeschwindigkeit vd obwohl ein elektrisches Feld sie beschleunigt. Begründen Sie dies und
nennen Sie ein analoges Beispiel aus der Mechanik. [4 P]
(d) Der metallische Leiter bestehe aus Kupfer (Ladungsträgerdichte n = 8, 4 · 1028 m−3 ).
Für einen Strom von I = 0, 001 A und einen Querschnitt von 4 mm2 wie groß ist vd ? [4 P]
Name:
5
Aufgabe 3: Leiterschleife im Magnetfeld
Eine Leiterschleife der Fläche A = 60 cm2 befindet sich in einem homogenen Magnetfeld
der Stärke B=2 T. Durch Änderung des magnetischen Flusses Φm durch die Leiterschleife
wird eine Spannung an den Leiterenden induziert.
(a) Wie ist der magnetische Fluss definiert? Durch Änderung welcher Parameter kann
eine Spannung induziert werden? [4 P]
(b) Die Leiterschleife wird nun innerhalb von 1 s gleichmässig zusammengedrückt. Wie
groß ist die induzierte Spannung? Zeichnen Sie diese in ein U-t-Diagramm ein, dessen
Zeitachse von 1 s vor dem Zusammendrücken bis 1 s nach dem Zusammendrücken reicht.
[3 P]
Name:
6
(c) In einem Generator kann Rotationsenergie in elektrische Energie umgewandelt werden
indem eine Spule im Magnetfeld rotiert. Das Magnetfeld habe eine Stärke von B=2 T.
Die Spule habe eine Fläche von 60 cm2 und 8300 Windungen. Eine Umdrehung dauere
T=0,2 s. Geben Sie den Verlauf der induzierten Spannung als Formel (mit Zahlwerten)
an und zeichnen Sie diesen in untenstehende Grafik ein. [5 P]
(d) Im Magnetfeld befinde sich nun eine Schleife wie unten gezeigt. Diese rotiere im
Uhrzeigersinn. Die Umlaufdauer betrage wieder T=0,2 s. Geben Sie die Spannung an, die
an den Leiterenden induziert wird (mit kurzer Begründung). [3 P]
Name:
7
Aufgabe 4: Wellenausbreitung
(a) Die Wellenfronten einer ebenen Welle wandern wie gezeichnet von links nach rechts.
Erklären Sie das Huygensprinzip und wenden Sie es an, um die nächste Wellenfront zu
konstruieren. [3 P]
(b) Die Wellenfront trifft jetzt auf eine Grenzfläche (Brechungsindizes n1 < n2 ). Wie
ändert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit c und die Wellenlänge λ beim Übergang in
das andere Medium?
Betrachten Sie die Wellenfront, die durch die Punkt A und B makiert ist. Nutzen Sie das
Huygensprinzip, um den Verlauf der Wellenfronten nach der Grenzfläche zu skizzieren.
[4 P]
Name:
8
(c) Ein paralleles Lichtbündel (λ = 600 nm) leuchtet auf einen Spalt. Im Abstand von
1 m ist ein Schirm aufgebaut. Skizzieren Sie das Interferenzbild auf dem Schirm.
Der Spalt sei 1 mm breit. Berechnen Sie die Position des ersten Minimums auf dem
Schirm? Geben Sie an, in welche Richtung sich dieses Minimum wegbewegt, wenn der
Spalt schmäler wird. [4 P]
d) Polychromatisches Licht trifft auf ein Beugungsgitter. Skizzieren Sie den Strahlverlauf
für rotes (620 nm) und blaues (450 nm) Licht (nur 1. Ordnung). Welches Problem kann
bei der Verwendung eines Beugungsgitters in der Spektroskopie auftreten? [4 P]
Name:
9
Aufgabe 5: Das Mikroskop
Sehr kleine Objekte können mit dem bloßen Auge wegen der begrenzten Akkomodationsfähigkeit des Auges nicht betrachtet werden. Um also zum Beispiel Zellen und ihre
Bestandteile betrachten zu können bedarf es optischer Hilfsmittel, die die zu betrachtenden Objekte vergrößern. Das Mikroskop ist für solche Zwecke geeignet.
(a) Wie ist der Abbildungsmaßstab V eines Gegenstands G definiert? Wie groß ist also
der betrachtete Gegenstand wenn die Vergrößerung V=800 beträgt und die Bildgröße
B=5 mm ist? [3 P]
(b) Aus welchen Teilen setzt sich ein Mikroskop zusammen? Wie ist die Vergrößerung
dieser beiden Teile? [4 P]
Name:
10
(c) Wie setzt sich die Gesamtvergrößerung des Mikroskops aus den beiden Einzelvergrößerungen zusammen? Wie groß sind diese wenn die Brennweiten der beiden Teile
f1 =2 mm und f2 =25 mm betragen? [4 P]
Hinweise: Konventionelle Sehweite s0 =25 cm, Tubuslänge t =16 cm
(d) Die Vergrößerung von Mikroskopen ist auf etwa V=1000 begrenzt. Mit bloßem Auge
können etwa G=0,1 mm große Strukturen aufgelöst werden. Wie groß müssen Objekte
also mindestens sein um mit einem Mikroskop betrachtet zu werden? Worauf ist die
Auflösungsbegrenzung von Mikroskopen zurückzuführen, geben Sie hierfür eine Formel
an? [4 P]
Name:
11
Aufgabe 6: Quantenmechanik und Schwarzer Strahler
(a) Nennen Sie außer dem Schwarzen Strahler zwei weitere Phänomene, die sich nicht mit
der klassischen Physik erklären lassen. Erläutern Sie jeweils worin die Abweichung von
der klassischen Physik liegt. [4 P]
2,0x10
11
1,5x10
11
1,0x10
11
5,0x10
10
-2
S(ν) [m ]
(b) Im Bild ist das Spektrum eines Schwarzen Strahlers bei relativ kleiner Temperatur
eingezeichnet. Skizzieren Sie den Verlauf für eine höhere Temperatur. Welche Lichtquelle
verhält sich ungefähr wie ein Schwarzer Strahler? [3 P]
0,0
2,0x10
14
4,0x10
14
6,0x10
-1
14
Frequency ν [s ]
8,0x10
14
1,0x10
15
Name:
12
(c) Das Stefan-Boltzmann-Gesetz gibt die pro Fläche A abgestrahle Leistung P eines
Schwarzen Strahlers an. Es lautet PA = σT 4 , σ = 5, 67 · 10−8 mW
2 K4 . Berechnen Sie die von
◦
der Erde (Radius r= 6300 km, T =20 C) abgestrahlte Leistung. [4 P]
2
1
(d) Das Plancksche Strahlungsgesetz lautet S(ν) = νc2 ehν/kT
. Bestimmen Sie durch
−1
Ableitung das Maximum dieser Funktion und überprüfen Sie so das Wiensche Verschiebungsgesetz. [4 P]
Hinweis: Die beim Aufsuchen des Maximums erhaltene Gleichung lässt sich in folgende
Form bringen: 0 = 2 − 2e−x − x (was ist hierbei x?). Die Lösung dieser Gleichung lautet:
x = 1, 594.