Übungsaufgaben zum Thema „Analytische - meinelt

LB 6: Untersuchung von Lagebeziehungen - Aufgaben
Geg.:
Punkte A (1; 2; 3), B (-2; -3; -3), C (0; 3; 2), D (2; 3; -2)
 x  3
  1
   
 
Geraden g :  y    1  t 1  2 
 z  3
 1
   
 
x  1 
0
   
 
h:  y     1  t 2  3 
z  1 
 2
   
 
Ebenen E: 4x  3y  2z  1  0
F: 2y  3z  1  0
 x   3
 0 
   


i:  y    2   t 3   6 
 z    1
  4
   


1. Untersuchen Sie jeweils die Lagebeziehung und geben Sie gegebenenfalls die gemeinsamen Punkte
an!
a) g und h
b) g und i
c) h und i
d) g und E e) h und F
f) E und F
g) E und BCD
2. Berechnen Sie jeweils den Abstand d!
a) AB = d(A, B) b) d(A, E)
c) d(A, BCD)
d) d(h, i)
e) d(h, F)
3. Berechnen Sie jeweils den Schnittwinkel  !
a)  (g, h) b)  (BC, CD) c)  (BD, CD) d)  (g, E) e)  (AB, BCD)
f) d(E, BCD)
f)  (E, F)
g)  (F, BCD)
4. Mix:
a) M (3; -2; 5) ist Mittelpunkt der Strecke AB mit A (-1; 2; -3). Berechnen Sie die Koordinaten
des Punktes B!
  5
k 
 
 
b) Gegeben sind die Vektoren a   1  und b   2  . Bestimmen Sie k so, dass a  b !
k2 
 2 
 
 
c) In welchem Winkel  wird die xy-Ebene von der Ebene F geschnitten?
d) Berechnen Sie die Koordinaten des Lotfußpunktes von B auf die Gerade CD
e) Berechnen Sie die Koordinaten des Spiegelpunktes B’ bei Spiegelung von B an der
Geraden CD
Gegeben sind außerdem die Punkte Sk (k; 3; 2).
Berechnen Sie alle Punkte Sk damit das Dreieck ACSk einen Flächeninhalt von 2  2 FE hat!
g) Berechnen Sie alle Punkte Sk damit die Pyramide ABCSk ein Volumen von 11VE hat!
f)
© Meinelt 2007-07-03