Aufgaben und Lösungen Teil 1
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Berufsmaturitätsschule B MS Physik Prinzipschema Wärmepumpe, Quelle: www.cta.ch Aufgaben und Lösungen Teil 1 Hydrostatik 1 Wärmelehre 4 Kinematik 13 Lösungen Hydrostatik 25 Wärmelehre 26 Kinematik 32 Juli 2015 Christoph Thalmann, David Kamber Hydrostatik Aufgaben Physik gibb BMS Gibb BMS Aufgaben Hydrostatik Hydrostatik 1. Neben der offiziellen Druck-­‐SI-­‐Einheit Pascal ist in der Technik die Einheit bar gebräuchlich. Ein Auto-­‐ reifen wird je nach Belastung auf 2.0 bis 2.8 bar gepumpt. Der Reifendruck wird als „Überdruck“ in Be-­‐ zug auf den Luftdruck (Atmosphärendruck) gemessen; d.h. ein Reifendruck von 2.1 bar bedeutet einen absoluten Druck von 3.1 bar (Luftdruck ca. 1 bar) Rechnen Sie bitte um: a) 2.5 bar in kPa b) 1025 hPa (Hochdruckgebiet) in Pascal und bar c) hPa in mbar d) Pa in bar kg angegeben. dm 3 Rechnen Sie die Dichte in g/cm 3 bzw. in kg/cm 3 um. 2. Die Dichte von Wasser wird oft mit ρ = 1.0 3. Ein reibungsfreier, beweglicher Kolben teilt ein zylinderförmiges Volumen in zwei Bereiche mit unterschiedlichem Druck. Auf beiden Seiten ist Gas im Kolben. a) In welcher Richtung bewegt sich der Kolben? p1 = 1.0 bar, p2 = 1’200 hPa b) Berechnen Sie die Kraft auf den Kolben, Druck siehe a) Kolbendurchmesser: d = 12 cm p1 4. „Karl“ ist das Einsteigermodell von Opel mit folgenden Angaben: Das Leergewicht des Autos beträgt 939 kg; die Kontaktfläche zwischen nur einem Reifen und der Strasse ist eine ellipsenförmige Fläche von ca. 120 cm2. Berechnen Sie den Druck zwischen Reifen und Strasse unter der Annahme einer gleichmässigen Gewichtsverteilung auf alle vier Reifen. 5. Ein Radfahrer wiegt samt Fahrrad 800 N. Etwa 60% des Gewichts lasten auf dem Hinterrad. Im Hinterreifen herrscht ein (relativer) Druck von 6.0 bar. a) Berechnen Sie die Kontakt-­‐Fläche zwischen Reifen und Fahrbahn. b) MTB-­‐Reifen werden auf nur 1,5 bis 3 bar gepumpt. Welche Konsequenzen hat das? 6. Berechnen Sie den Druck in Pa und bar. 7. a) Eine Frau (55 kg) steht auf beiden Füssen, je 100 cm2 b) Eine Frau (m = 55 kg) balanciert ausschliesslich auf den beiden spitzen Absätzen ihrer „high heels“ mit je ¼ cm2 Absatzfläche. c) Ein Winterwanderer (80 kg) steht auf einem Schnee-­‐ schuh von 980 cm2 Der Aussendurchmesser einer typischen Injektionsnadel beträgt ca. 0.4 mm. a) Kreuzen Sie die richtige Aussage an: je spitzer die Nadel umso…. q grösser die Kraft auf die Haut. q grösser der Druck auf die Haut. b) p2 Berechnen Sie den Druck an der Einstichstelle der Haut, wenn die Pfle-­‐ gefachfrau die Nadel mit einer Kraft von 7 N gegen den Arm des Patien-­‐ ten presst. 1 Hydrostatik Aufgaben Physik gibb BMS 8. Die Skizze zeigt das Prinzip einer hydraulischen Hebe-­‐ einrichtung (Wagenheber). Der Kolben links hat einen Durchmesser von 12 mm, der Kolben rechts einen Durchmesser von 32 mm. a) Welcher Druck herrscht in der Hydraulikflüssigkeit, wenn der Kolben rechts mit einer Masse von 1600 kg (typisch für ein Auto) belastet wird? b) Wie gross muss die Kraft Flinks sein, wenn das Gewicht der Kolben vernachlässigt wird? c) Ist die hydraulische Presse ein „Drucktransformator“? d) Der Kolben rechts wird um 1 cm nach oben angehoben. Um welche Strecke muss sich der Kolben links nach unten bewegen? 9. Luftdruckmessungen mit dem Torricelli-­‐Rohr. Der italienische Physiker E. Torricelli (1608…1647) untersuchte den Luftdruck. Er füllte ein einseitig offenes Rohr vollständig mit Quecksilber drehte es um und tauchte das offene Ende in ein mit Quecksilber gefülltes Becken. Oben im Glasrohr herrscht Vakuum. Die Höhe der Quecksilbersäule variiert mit dem Luftdruck. Bei „Normaldruck“ ist die Quecksilbersäule 760 mm hoch; berechnen Sie diesen Druck in bar und hPa. 10. Welche vertikale Ausdehnung (Höhe) hätte die Lufthülle der Erde, wenn sie bei einem Druck von 1.0 bar auf Meereshöhe über die ganze Höhe eine konstante Dichte von 1.2 kg/m3 besässe? 11. Der Schweredruck: a) Wie tief muss man in Süsswasser (Dichte 1.0 kg/dm3) tauchen, damit der Druck um 1.0 bar zunimmt? b) Sie tauchen 3 m in die Tiefe. Wie gross ist die Kraft auf das Trommelfell Expan-­‐ mit einer Fläche von 0.5 cm2? sion 12. Eine Heizungsanlage hat einen zylinderförmigen Speicher (Durchmesser 1.0 m) und ein offenes Expansionsgefäss, welches oben offen ist. Speicher und Expansion sind mit Wasser gefüllt und hydraulisch verbunden. Die Wärmeerzeugung und die Heizkörper sind nicht gezeichnet. a) Wie gross ist die Kraft auf den Boden bzw. Deckel des Speichers? Abmessungen: b = 2.00 m, h = 6.50 m b) Welche Gewichtskraft müssen die „Füsse“ des Speichers tragen? Der Metallspeicher wiegt 700 kg. Spei-­‐ b c) Welchen Zusammenhang hat das Gewicht des Speicherinhaltes mit den in cher a) ermittelten Kräften? 13. Zwei gleich grosse Bechergläser sind bis zum Rand mit Wasser gefüllt. In einem Glas schwimmt ein Stück Holz. Was lässt sich über das Gewicht der gefüllten Gläser aussagen? 14. Eine leichte Kugel von 10 cm3 und ein Gegengewicht FG1 befinden sich im Gleichgewicht. Taucht man die Kugel in eine unbekannte Flüssigkeit, so muss ein Gewicht von FG2 = 0.126 N aufgelegt wer-­‐ den, um wieder Gleichgewicht herzustellen. 2 a) Auf welcher Seite der Waage muss FG2 aufgelegt werden? b) Wie gross ist die Dichte der Flüssigkeit? FG1 h Gibb BMS Aufgaben Hydrostatik 15. Ein Salzbrocken (NaCl) hat ein Gewicht von 0.66 N. Wenn er vollständig in Spiritus eingetaucht ist, re-­‐ duziert sich das Gewicht auf noch 0.42 N (das sog. „scheinbare“ Gewicht). Dichte des Spiritus: rSpiritus = 0.80 g/cm3. a) Berechne Sie die Dichte des Salzstücks. b) Weshalb wird der Versuch mit Spiritus und nicht mit Wasser ausgeführt? 16. Welche Fläche müsste eine 15cm dicke Eisscholle aus Süsswasser im Meerwasser (Dichte 1025 kg/m3; der Salzgehalt erhöht die Dichte) schwimmend mindestens aufweisen, damit sie einen Eisbär (mEisbär = 400 kg) gerade noch tragen kann? 17. Ein Korkzapfen (Dichte 200 kg/m3, Volumen 3 cm3) wird in 70 cm Tiefe unter Wasser festgehalten. a) Mit welcher Kraft wird der Faden belastet? (es wirken zwei Kräfte) b) Wie ändert sich das Resultat, wenn der Korkzapfen in doppelter Tiefe fest-­‐ gehalten wird? c) Welcher Anteil des Zapfens ragt aus dem Wasser, wenn der Faden reisst und der Zapfen schwimmt (analog: schwimmende Eisberge). 70 cm 18. Im Meerwasser (Dichte ρ = 1.02 kg/dm3) schwimmt ein rechteckiger Ponton mit einer Grundfläche von 2,5 m x 6,0 m. Er ist 1,20 m hoch und wiegt 3.00 Tonnen. a) Wie tief taucht der leere Ponton ins Wasser ein? b) Wie gross ist der hydrostatische Druck am Boden des Pontons, wenn er 50 cm tief eintaucht? c) Welche Masse kann zugeladen werden, wenn der Rand des Pon-­‐ tons noch 30 cm über die Wasser-­‐ linie hinaus ragen soll? 19. Zwei Knaben wollen Nachbars Katze (mKatze = 3.4 kg) das Fliegen beibringen. Dazu befestigen sie die Katze an Ballonen (Inhalt 15 dm3, mBallon = 3 g) die mit Helium (He) gefüllt sind. Luftdichte 1.20 kg/m3. Wie viele Ballone sind mindestens notwendig, um die Katze in der Luft schwe-­‐ ben zu lassen? 20. Ein Heissluftballon enthält 2800 m3 eines (im wesentlichen) Luft-­‐Kohlendioxid-­‐Wasserdampf-­‐Gemischs (Temperatur 48°C, Dichte 0.95 kg/m3) und schwebt in der Luft von 18°C und der Dichte 1.15 kg/m3. Ballonkorb und Hülle haben zusammen eine Masse von 300 kg. Welche maximale Nutzlast kann der Ballon tragen, wenn er auf konstanter Höhe fährt? 21. Eine typische Segeljacht der IACC-­‐Klasse* wiegt ohne Kielballast 5.00 Tonnen. Der Rumpf der rennbe-­‐ reiten Jacht verdrängt 21.8 m3 Meerwasser. Der Kielballast (siehe Abbildung) ist ganz unter Wasser und ver-­‐ drängt noch zusätzlich Meerwasser. Die Dichte von Meerwasser beträgt ρM = 1’025 kg/m3. Welche Masse hat der (zum grössten Teil aus Blei gefertigte) Kielballast, wenn seine Dichte ρKiel = 11’200 kg/m3 beträgt? *IACC: International America’s Cup Class, bis 2007 Kielballast 3 Wärmelehre Aufgaben gibb BMS Wärmelehre Ein Vorschlag für die Aufgabenauswahl. Ausdehnung Hinweis für die thermischen Eigenschaften von Eisen und Stahl: Für Stahl verwenden wir in unserer Auf-­‐ gabensammlung die Werte (Längenausdehnungskoeffizient und spezifische Wärmekapazität) von Eisen (Fe). Ausnahmen wie z. B. Chromstahl werden speziell vermerkt. 1. Ein Glas Ethanol (Alkohol) hat eine Temperatur von ϑ = 20°C und wird um 25 K abgekühlt. Welche Temperatur hat die Flüssigkeit nun? 2. Eine Metallplatte mit einem Loch in der Mitte wird erhitzt, bis sich das Metall um ein Prozent ausdehnt. Der Lochdurchmesser a) wird grösser b) wird kleiner c) ändert sich nicht 3. Eine (Schrauben-­‐)Mutter sitzt sehr fest auf einer Schraube. Womit kann man sie am wahrscheinlichsten lösen? a) durch Abkühlen b) durch Erhitzen c) durch beides d) weder noch 4. Ein Stahlreifen von 400 mm Durchmesser wird von 35°C auf 180°C erwärmt. Welchen Durchmesser hat er nun? 5. Eine Eisenbahnschiene aus Eisen hat bei 18°C eine Länge von exakt 32 m. Welche Längenunterschiede in mm hat sie bei –30°C bzw. +50°C? 6. Elektrische Kochherde haben heute eine Kochfläche aus Glaskeramik. Glaskeramik hat die Eigenschaft, bei Temperaturen von –250°C bis +750°C stabil zu sein und sich praktisch nicht auszudehnen. Dazu wird Glas mit Kristallen des Minerals Beta-­‐Eucryptit (ein Lithium-­‐Alumosilikat; Li2O-­‐Al2O3-­‐SiO2) ge-­‐ mischt. Letztes zieht sich – im Gegensatz zu Glas – beim Erwärmen zusammen!! Vereinfacht kann man sich den Aufbau der Glaskeramik bei Raumtemperatur gemäss Abbildung vorstellen. a) Weshalb ist es wichtig, dass die Glaskeramik sich nicht ausdehnt? b) Welchen linearen Ausdehnungskoeffizienten hat die Glaskeramik ? Welchen hat das Beta-­‐Eucryptit, wenn derjenige des Glases α Glas = 4 ⋅10−6 K -1 beträgt? c) Grobe Abschätzung: In der Skizze sind kreisförmige Be-­‐ reiche für Glas und Beta-­‐Eucryptit angebeben. Welchen Durchmesser (ausgedrückt in Anzahl Atome) haben die Bereiche für Beta-­‐Eucryptit, wenn Atome typischerweise Durchmesser von etwa 1⋅10−10 m haben. 7. Auf einen Stahlzylinder von 500 mm Durchmesser wird ein Chromstahlring −6 -1 ( α CHROMSTAHL = 16 ⋅10 K ) mit 0.08 mm «Spiel» (Doppelpfeil, Skizze rechts) geschoben. Wie viel mm Spiel hat dieser Ring auf dem Zylinder, wenn die Temperatur von beiden Körpern (Ring und Zylinder) um 100 K zunimmt? 8. 4 In Paris erklärt ein Touristenführer, der Eiffelturm sei exakt 300.125 m hoch. Der übertreibt doch masslos mit der Präzision der Höhenangabe! a) Welche Effekte beeinflussen die Höhe des Eiffelturms? b) Wie stark dürfte die Temperatur maximal ändern, um eine Höhenangabe in mm zu rechtfertigen? c) Wie viele Dezimalstellen dürfen Sie maximal angeben, wenn die Höhe Sommer und Winter gleich sein soll? 50 K Maximale Temperaturdifferenz Sommer – Winter BMS Physik 9. Aufgaben Wärmelehre Fahrleitungsdrähte Hochgeschwindigkeitszüge könnten schneller sein, wenn der Stromabneh-­‐ mer mit konstanter Kraft auf die Oberleitung drücken würde. Drückt er zu stark, so wird das Kupfer abgetragen, drückt er zu wenig, so beginnen Lei-­‐ tungen und Stromabnehmer zu schwingen. Das Durchhängen der Leitungs-­‐ drähte wegen Temperaturschwankungen ist eine zusätzliche Schwierigkeit. a) Berechnen Sie den Längenunterschied eines Oberleitungsdrahtes (Ma-­‐ terial: Kupfer) zwischen zwei Masten bei einem Mastabstand von 20 m. Vergleichen Sie dazu eine kalte Januarnacht und einen Tag mit pral-­‐ ler Julisonne (Annahme: ΔT = 50 K ). b) Die kleine Ausdehnung darf nicht zur Folgerung verleiten, ihre Auswir-­‐ kung sei unbedeutend. Denken Sie sich zur Vereinfachung den Draht zwischen den Masten aus zwei geraden Stücken zusammengesetzt und berechnen Sie, um wie viel er im Sommer durchhängt, wenn er im Winter gestreckt ist. Schätzen Sie zuerst! http://www.youtube.com/watch?v=T6jEtZqMI9Q 10. Der Benzintank eines Autos hat ein Fassungsvermögen von 55 Litern. Bei einer Temperatur von 20°C wird er vollständig gefüllt. a) Was passiert, wenn das Auto an der Sonne steht und sich das Benzin auf 34°C erwärmt? Volu-­‐ menausdehnungskoeffizient für Benzin γ Benzin = 11⋅10 −4 K −1 , Tank mit konstantem Volumen. b) Was ändert, wenn der Tank aus Aluminium dieselbe Temperaturänderung mitmacht? 11. Ein Petrolfass hat bei 20°C ein Fassungsvermögen von exakt 200 Litern. Bei der Lagerung und beim Transport ist mit einer Erwärmung auf 35°C zu rechnen. a) Auf welchen Raum dehnt sich das Eisenstahlfass bei dieser Temperatur aus? b) Wie viele Liter Petrol dürfen bei -­‐15°C höchstens eingefüllt werden, um das Fass bei 35°C auszu-­‐ füllen? Volumenausdehnungskoeffizient von Petrol γ Petrol = 11⋅10−4 K -1 12. In einem Messzylinder sind 100 cm3 Alkohol (Ethanol) bei 19°C. Welches Alkoholvolumen zeigt die Messskala an, wenn Messzylinder ( α Pyrex = 3.2 ⋅10−6 K -1 ) und Inhalt auf 28°C erwärmt werden? 13. In einem Erlenmeyerkolben aus Glas befinden sich 250 ml Wasser von 20°C. Das angeschlossene Steig-­‐ rohr hat einen Querschnitt von 6.7 mm2. Nun wird der Kolben in ein Wärmebad getaucht und Sie be-­‐ obachten eine Volumenänderung als Steigen bzw. Fallen des Flüssigkeitsspiegels im Rohr. a) Bestimmen Sie die Volumenänderung der Flüssigkeit in ml bzw. mm im Steigrohr, wenn die Temperatur auf 30°C ansteigt. b) Wie lautet das Resultat, wenn Sie die Ausdehnung von Glas mit einbeziehen? Hitzefestes Pyrex-­‐Glas: α Pyrex = 3.2 ⋅10−6 K -1 . c) Was müssen Sie beachten, wenn Sie dieselbe Rechnung für eine Temperatur von 4°C machen? 14. Die Heizöllieferung Heizöllieferungen sind offenbar eine komplizierte Sache, wenn Sie den abgebildeten Ausschnitt aus einem Liefer-­‐ schein betrachten (siehe rechts). a) Weshalb werden so viele Angaben benötigt? Was bedeutet hier das Wort „Menge“? b) Wie gross ist die Dichte des gelieferten Heizöls? c) Berechnen Sie den Ausdehnungskoeffizienten von Heizöl. d) Bei welcher Temperatur hätte das Heizöl der Quali-­‐ tät „extraleicht“ (EL) eine Dichte von 860 kg/m3? Heizoel EL Temperaturmittel Menge bei Abgabetemperatur Menge bei 15 °C Summierzähler Dichte bei 15°C Abgabe Masse 23.8 °C 1420 l 1409 l 524058886 l 850.8 g/l 1199 kg 5 Wärmelehre Aufgaben gibb BMS 15. Quecksilber hat bei 20°C eine Dichte ρ von 13’546 kg/m3. Hinweis: Die Masse bleibt bei Erwärmung konstant! a) Wie gross ist die Dichte von Quecksilber bei 100°C? b) Wie gross ist die Dichte von Quecksilber bei 15°C c) Bei welcher Temperatur beträgt die Dichte ρ exakt 13.6 g/cm3? 16. Für Wasser sind die Dichten in kg/dm3 nach Temperatur geordnet in der nebenstehenden Tabelle aufgeführt: a) Zeichnen Sie die Werte in einem geeigneten Diagramm. Was fällt auf? b) Der Literaturwert für den Ausdehnungskoeffizienten ist γ = 2.1⋅10−4 K -1 . Für welchen Temperaturbereich stimmt das? c) Heizungsplaner rechnen überschlagsmässig mit 4 % Volumenzu-­‐ nahme und befinden sich damit auf der sicheren Seite. Welche Überlegungen führen zu dieser Faustregel Wasser Temp. (°C) 0 4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Dichte 0.9998 1.0000 0.9996 0.9982 0.9956 0.9922 0.9880 0.9832 0.9777 0.9718 0.9653 0.9583 Ideale Gase 17. Eine Menge Luft ist eingeschlossen. Wenn das Volumen abnimmt, dann ist die Temperatur der Luft a) gestiegen b) gefallen c) das lässt sich nicht sagen 18. In einem geschlossenen Behälter befindet sich ein Gas bei 20°C unter einem absoluten Druck von p1 = 1.0 bar . Bei welcher Temperatur T2 übt das Gas den doppelten Druck aus? 19. Berechnen Sie die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle: p1 abs. p2 abs. V1 ϑ1 (°C) ϑ2 (°C) a) 20 20 1.3 bar 3.5 bar 0.5 m3 b) 39 65 760 mbar 760 mbar ? c) -18 9 1003 hPa 1.04 bar 5.08 m3 d) 77 17 1.86 bar 1.54 bar ? e) 30 180 0.924 bar ? 9 m3 V2 ? 340 cm3 ? 531 dm3 12.6 m3 20. In einer Stahlflasche befindet sich Stickstoff (N2, 78% von „Luft“ bestehen aus N2) unter einem absolu-­‐ ten Druck von 100 bar bei einer Temperatur von 10°C. Durch Temperaturerhöhung erhöhte sich bei konstant bleibendem Volumen der Druck um 5’000 hPa. Wie gross war die Temperaturerhöhung? 21. Die Dichte von Gasen ändert sich mit Temperatur und Druck. a) Bei welchen Bedingungen (Temperatur, Druck) sind die Gasdichten in der Formelsammlung ange-­‐ geben? b) Wie gross ist die Dichte der Luft bei 950 hPa und 20°C? 22. In der Hütte ist es mit -­‐5°C eisig kalt, Luftdruck 920 hPa. Deshalb heizt Franz sofort ein und erreicht eine Raumtemperatur von 20°C. Wie viel Luft entweicht aus der Hütte, wenn der Innenraum der Hütte 120 m3 misst. 23. Wie verändert sich die Dichte der Luft in einem Heissluftballon, wenn die Temperatur von 20°C auf 60°C erwärmt wird? Annahme: konstanter Druck von 1.0 bar 24. Die Zylinder eines Dieselmotors werden mit einem Gasgemisch gefüllt, das als ideales Gas behandelt werden soll (T1 = 10°C; p1 = 1.0 bar). Danach wird das anfängliche Volumen V1 = 2.5 dm3 durch den Kolben schnell auf ein Verhältnis von 18:1 komprimiert. Dadurch stellt sich im Gemisch ein Druck von 50 bar ein. Berechne die Temperatur (in °C) nach dem Verdichten im Zylinder. Nach der Zündung werden dann Temperaturen bis zu 2000°C erreicht. 6 BMS Physik Aufgaben Wärmelehre 25. Eine Luftmenge von 15 dm3 ist bei 17°C in einem Zylinder eingeschlossen. Der reibungsfrei bewegliche Kolben hat eine Fläche von 150 cm2. Um wie viele cm wird er verschoben, wenn die Luft auf 127°C er-­‐ wärmt wird? (Tipp: Überlegen Sie, was die Bezeichnung „reibungsfrei“ beweglicher Kolben für die Druckverhältnisse links und rechts des Kolbens bedeutet. 26. Während eines Versuches wurden 2.4 m3 Erdgas verbraucht, das unter einem Überdruck von +600 Pa stand. Der Atmosphärendruck war 1032 hPa und die Raumtemperatur 24°C. Wie gross ist dieses Gas-­‐ volumen bei Normbedingungen? 27. Die Energielieferanten verkaufen Erdgas nach kWh. Gemessen wird die Gasmenge aber als Volumen in m3, der Luftdruck kann von einer Wetterstation beschafft werden. Der Heizwert bei Normbedingungen beträgt 33.5 MJ/m3 für Erdgas. Welche Wärmemenge wird frei, wenn 1.0 m3 Gas bei 22°C und einem Luftdruck von 950 hPa verbrannt wird? 28. Sie öffnen die Kühlschranktür relativ lange, weil Sie etwas suchen. Dann schliessen Sie die Türe wieder. Nach einiger Zeit hat das Gerät wieder seine Normaltemperatur von 5°C erreicht. a) Schätze den Unterdruck ab. Rauminhalt 175 Liter, Raumtemp. 20°C b) * Welche Kraft brauchen Sie zum Öffnen der Türe, wenn der Kühlschrank absolut dicht ist? Türe: 50 cm x 80 cm 29. Ein Kugelspeicher für Gas mit einem Fassungsvermögen von 5‘500 m3 ist mit Erdgas (Normdichte 0.83 kg/m3) gefüllt. Bei 18°C steht das Gas unter einem relativen Druck von 5.0 bar. Es wird Gas entnommen. Messwerte nach der Gasentnahme: 25°C und 2.5 bar relativ. Bild Marzili Sept. 2008 a) Welches Gasvolumen (bei Normbedingung) wurde entnommen? b) Welche Masse hat diese Gasmenge? 30. Ein Taucher führt eine Flasche (12 Liter Inhalt) mit, wel-­‐ che mit komprimierter Luft (200 bar absolut) gefüllt ist. a) Welche Luftmasse ist das, wenn die Flasche beim Füllen 27°C warm ist? b) Ein Taucher benötigt 25 Liter Atemluft pro Minute, in 15 Metern Tiefe hat seine Atemluft einen absoluten Druck von 2.5 bar und dies bei einer Tem-­‐ peratur von 15°C. Wie lange kann er tauchen, wenn der Enddruck in der Flasche noch 5.0 bar betragen soll? 31. Mit der Fahrradpumpe (Skizzen unten) soll der Druck in einem Reifen von 1 auf 4 bar (relativ) erhöht werden. Dabei nimmt das Reifenvolumen von anfänglich 0.6 auf 0.75 Liter zu, die Temperatur der Luft soll aussen und innen mit 20°C als konstant angenommen werden. Beim Zurückziehen des Kolbens um 25 cm wird der Innenraum der Pumpe mit Aussenluft gefüllt, die Kolbenquerschnittsflache beträgt 4 cm2, der Luftdruck 970 hPa. a) Wie viele Pumpenstösse sind mindestens erforderlich? b) Radrennfahrer füllen die Reifen c) manchmal mit Helium. Wie viel Masse wird eingespart, wenn beide Reifen mit Helium gefüllt werden? Wie kann mit einer einfachen Pumpe ein absoluter Druck von 10 bar erzielt werden? 7 Wärmelehre Aufgaben gibb BMS 32. In drei dünnen Röhrchen sind, durch einen frei beweglichen Quecksilberstopfen abgeschlossen, kleine Gasmengen eingeschlossen. Die Millimetereinteilung erlaubt es, die Längen der Gassäulen abzulesen. Die Röhrchen wurden zuerst in ein Eis/Wasser-­‐Gemisch und dann in Wasserbäder verschiedener Tem-­‐ peratur getaucht und die Längen der Gas-­‐Säulen wurden gemessen. Wir betrachten die Längen als Mass für das Volumen des eingeschlossenen Gases (der Rohrquerschnitt ist ja konstant). Aussen-­‐ und Innen-­‐ druck sind gleich. Rechnen Sie mit einem konstanten Luftdruck. Hier die Messwerte: Temperatur (°C) Helium in mm CO2 in mm Luft in mm 0.0 88.0 106.5 145.0 20.5 95.0 116.5 156.0 41.0 101.0 129.0 167.5 62.3 107.5 139.0 178.0 80.1 113.5 146.0 187.0 96.8 118.0 154.0 197.0 a) Foto: Wie warm war es beim Fotografieren ungefähr? b) Stellen Sie die Messungen für Helium und Luft mit einem grafikfähigen Taschenrechner oder mit einem Computerprogramm (excel) graphisch dar. Bestimmen Sie die am besten passenden Gera-­‐ den (Regression) durch die Messpunkte. Welche Werte für den absoluten Nullpunkt ergeben sich aus diesen Messungen? c) Werten Sie auch die Messung für das Kohlendioxid aus und suchen Sie nach Gründen, weshalb die CO2 Messwerte von den anderen beiden abweichen. 8 BMS Physik Aufgaben Wärmelehre Wärme, spezifische Wärmekapazität 33. Heisse Tomate Zum Mittagessen erhalten Sie ein Tofu-­‐Plätzli, Reis und eine heisse Tomate. Warum ist es am wahrscheinlichsten, dass Sie sich den Mund mit der Tomate verbrennen? 34. Heisser Sand: Weshalb „verbrennt“ man sich an einem Sandstrand bei praller Mittagssonne im Hoch-­‐ sommer die Füsse im Sand, während das Wasser angenehm warm ist? Die Sonne bestrahlt doch Sand und Meerwasser gleich lang und gleich intensiv. 35. Berechnen Sie folgende Wärmeenergien a) Ein Werkstück aus Chromstahl (m = 3.60 kg) soll von 20°C auf 30°C erwärmt werden. b) 3.6 Liter Wasser (3.6 kg) sollen von 20°C auf 30°C erwärmt werden. c) 3.6 kg Eis sollen von -­‐10°C auf 0°C erwärmt werden. d) Vergleichen Sie diese drei Energiemengen. 36. Ein Transistor hat eine Wärmekapazität von c ′′ = 27 J/K (gilt für diesen Transistortyp, anstatt pro kg) Durch einen Stromimpuls wird dem Transistor eine Wärmemenge von 100 J zugeführt. Um wie viele Kelvin steigt die Gehäusetemperatur an? 37. Wie viele Liter Wasser können mit einer kWh von 10 auf 60°C erwärmt werden? 38. Im Warmwasserspeicher werden 120 Liter Wasser von 13°C in 4 Stunden auf 65°C erwärmt. Welche Leistung ist erforderlich, wenn der Wirkungsgrad 90% beträgt? 39. Ein Mikrowellenherd hat eine elektrische Leistung von 1200 W. Wie lange es dauert, um eine Tasse mit 2 dl Wasser von 20°C auf 97°C zu erwärmen, wenn 50 % der elektrischen Leistung zum Erwärmen des Wassers genutzt werden. 40. „Duschen statt baden heisst Energie sparen!“ Stimmt das? a) Annahme: 7 Minuten Duschen, Durchfluss 12 Liter pro Minute. Das kalte Wasser wird von 15°C auf 40°C aufgewärmt. Welche Heizenergie benötigen Sie zum Duschen? b) Ein Vollbad mit 250 Liter Inhalt wird ebenfalls mit 40°C genossen. Wie gross ist die entsprechende Energiemenge? Vergleichen Sie mit Teilaufgabe a) c) Welche Heizleistung wird für das Duschen benötigt, wenn die Warmwassermenge direkt – ohne Spei-­‐ cher – erwärmt wird? 41. Ein Liter Wasser wird von 15°C auf 96°C erwärmt. a) Kommentieren Sie die beiden Diagramme (Leistung und Kochzeit beachten). b) Wie gross ist die Energieersparnis, wenn Sie einen elektri-­‐ schen Wasserkocher statt einer Pfanne auf einer Guss-­‐ kochplatte verwenden? c) Warum schneidet die Gusskochplatte viel schlechter ab? Berechnen Sie die benötigten Energien zur Erwärmung des Wassers, der Pfanne (0.8 kg mit Deckel, c1= 700 J/(kg⋅K)) und der Gusskochplatte (ca. 2 kg, c2= 550 J/(kg⋅K)) um 80 K und vergleichen Sie die benötigten Energiemengen. Wie steht’s mit den Wärmeverlusten? 9 Wärmelehre Aufgaben gibb BMS 42. Das Kernkraftwerk Mühleberg hat eine thermische Leistung von ca. 1’170 MW und eine elektrische Leistung von 390 MW, also etwa 780 MW Abwärme Leistung. Die Kühlwassermenge beträgt 11.6 m3 pro Sekunde. a) Wie gross ist der Wirkungsgrad? b) Wie gross ist die Erwärmung des Kühlwassers? c) Wie viel Wasser muss die Aare führen, damit die Flusstemperatur nach vollständiger Durch-­‐ mischung um maximal 0.5 K erwärmt wird? 43. Solare Schwimmbadaufheizung: Das Badewasser wird durch schwarze Kunststoffschläuche (Absorber 1) ge-­‐ pumpt, erwärmt sich dabei unter Sonneneinstrahlung und fliesst in das Becken zurück. Weil die Temperatur-­‐ Differenzen zwischen Absorber und Umgebungstem-­‐ peratur gering sind, sind auch die Wärmeverluste klein. So kann auf eine Glasabdeckung und eine Isolie-­‐ rung verzichtet werden. Ein Becken von 50 m Länge, 12 m Breite und 2.5 m Tiefe soll an einem sonnigen Tag um ein ΔT = 1 K erwärmt werden. a) Sonneneinstrahlung: 6 Stunden Sonnenschein mit durchschnittlich 500 W/m 2 in der Kollektorebene mit etwa 60%. Wie gross muss die Absorberfläche mindestens sein, um diese Erwärmung zu ermöglichen? b) Wie gross ist die Erwärmung ΔT nach dem Absorber, wenn 55 Liter Wasser in der Stunde umge-­‐ wälzt werden (pro m2 Absorberfläche)? 44. Muss der Wasserspeicher so gross sein? Im Keller eines Niedrigenergie-­‐Einfamilienhauses steht ein Was-­‐ sertank mit 2000 Liter Inhalt. Hier wird das von den Sonnenkol-­‐ lektoren erwärmte Wasser mit einer maximalen Temperatur von 80°C gespeichert. Liesse sich der Speicher nicht wesentlich kleiner bauen, wenn man an Stelle von Wasser z. B. Steine als Speichermedium verwenden würde? a) Wie lange kann man mit der gespeicherten Wärme ein Haus heizen? Ein Minergie-­‐Haus muss bei –8°C Aussentemperatur mit ca. 3 kW beheizt werden, bei 0°C mit 2 kW; 16 h Betriebszeit pro Tag. Weil die Heizung nur 30°C benötigt, kann der Speicher auf 30°C abgekühlt werden. b) Wie gross muss ein Energiespeicher aus Steinen sein, damit er 120 kWh Wärme speichern kann? Spezifische Wärmekapazität von Stein ca. 800 J/(kg⋅ K), Dichte 1.6 Tonnen/m3. c) Vergleichen Sie Wasser-­‐ und Gesteinsspeicher. Ist ein Speicher aus Gestein Ihrer Meinung nach vernünftig? 45. 10 Liter heisses Wasser von 85°C werden mit 50 Liter kaltem Wasser von 14°C gemischt. Welche Mi-­‐ schungstemperatur stellt sich ein? Wärmeverluste an die Umgebung werden vernachlässigt. 46. Auf welche Temperatur müssen 4.5 kg Wasser erwärmt werden, wenn sie mit 8 kg Wasser von 14°C zusammen eine Mischungstemperatur von 34°C ergeben sollen? 47. Es sollen 200 Liter Badewasser von 40°C vorbereitet werden. Zur Verfügung stehen heisses Wasser von 60°C und Kaltwasser von 16°C. Wie viel heisses Wasser wird benötigt? Tipp: 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten 10 BMS Physik Aufgaben Wärmelehre 48. Bei der Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von festen und flüssigen Körpern muss die Wärmekapazität des Gefässes (Kalo-­‐ rimeter) berücksichtigt werden. Sie wird durch einen Mischungsver-­‐ such ermittelt: 80 g Wasser von 18°C werden im Kalorimeter mit 100 g Wasser von 80°C gemischt. Die Mischungstemperatur beträgt 49.0°C. Berechnen Sie die Wärmekapazität des Kalorimeters? 49. Ein Werkstück von m1 = 0,8 kg mit der spezifischen Wärme c1 = 0.386 kJ/(kg K) von 100°C wird in ein mit Wasser (1 kg, 20°C) ge-­‐ fülltes Kalorimetergefäss (0.32 kg, c3 = 0.896 kJ/(kg K)) gebracht. a) Stellen Sie die Energiebilanz auf. b) Welche Mischungstemperatur stellt sich ein? c) Das Kalorimeter wird für die Ermittlung der spezifischen Wär-­‐ me eines unbekannten Werkstückes ermittelt. Beschreiben Sie die Versuchsdurchführung. Stellen Sie die Mischungsgleichung nach der gesuchten Grösse c um. 50. Ein Kupferwürfel von 200 g wird auf 100°C erwärmt. In einem Kalorimetergefäss (Wärmekapazität 58 J/K) ist eine unbekannte Flüssigkeit von 500 g. Wie gross ist die spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit, wenn sie sich mit dem Würfel von 20.0°C auf 25.0°C erwärmt? Zustandsänderungen; Phasenübergänge 51. Auf Meereshöhe kocht Wasser bei 100°C und friert bei 0°C zu Eis. Unter höherem Druck kocht Wasser bei einer ..... richtige Antwort ankreuzen ¨ tieferen Temperatur und Eis schmilzt bei einer tieferen Temperatur ¨ tieferen Temperatur und Eis schmilzt bei einer höheren Temperatur ¨ höheren Temperatur und Eis schmilzt bei einer höheren Temperatur ¨ höheren Temperatur und Eis schmilzt bei einer tieferen Temperatur 52. Schnee schmelzen Wenn in der Alphütte auf 1500 m über Meer das Wasser eingefroren ist, muss man Schnee schmelzen. Dann schluckt der Kochherd viel Holz, bis dampfendes Teewasser bereit ist. a) Beschreiben Sie, was die zugeführte Wärme im Schnee bewirkt. b) Während sich der Pulverschnee von –12°C in siedendes Teewasser von 96°C verwandelt, überle-­‐ gen Sie sich, wie eine idealisierte Temperaturkurve als Funktion der Zeit aussieht. Halten Sie die vereinfachenden Annahmen fest. 53. Berechnen Sie die Heizleistung eines Kochherds, wenn er in 18 Minuten 1.6 kg Schnee von zu Beginn -­‐12°C in Teewasser von 96°C erwärmt? 54. Ermitteln Sie in der folgenden Tabelle die fehlenden Werte: Wasser Eis m1 (kg) m2 (kg) ϑ1 (°C) ϑ2 (°C) a) 12.0 25 -3 b) schwieriger 4.5 30 1.8 0 c) 25 0.8 -6 Mischtemp. in °C 14 6 55. (anspruchsvoller) 1.5 kg Eis von -­‐10°C werden in 2.0 kg Wasser von 12°C gelegt. Geben Sie genau an, in welchem Zustand sich die Mischung nach dem Energieausgleich befindet (wie viel Eis ist geschmolzen?). Bemerkung: stellt man eine Energiegleichung auf und lässt den Rechner nach der gesuchten Endtemperatur auflösen, ergibt sich ein negativer Wert. Was bedeutet das? 11 Wärmelehre Aufgaben gibb BMS 56. Ein Eiswürfel von 0°C und 20 g Masse wird in einen Becher mit 2 dl Fruchtsaft (wie Wasser) von 20°C gegeben. a) Welche Wärme Q entzieht der Eiswürfel dem Saft für das Schmelzen? b) Welche Mischtemperatur stellt sich ein? 57. Ein Bergsteiger hat bei einer Bergtour 1.8 kg Schweiss verdunstet. a) Erklären Sie, weshalb der menschliche Körper durch Schwitzen überschüssige Wärme abgeben kann. b) Welche Wärme wurde seinem Körper dadurch entzogen? c) Rechnen Sie diese Wärmeenergie in kWh um! 58. Heisse Schokolade Hatten Sie im Restaurant auch schon den Eindruck, dass die heisse Schokolade etwas wässrig sei? Eine mögliche Ursache könnte das Verfahren sein, mit dem die kalte Milch in Gaststätten erhitzt wird: Man leitet heissen Wasserdampf in die kalte Milch, wo er kondensiert. Wie viel Wasser gelangt so in die heisse Schokolade und welche prozentuale Verdünnung entsteht dabei? Kalte Milch aus dem Kühl-­‐ schrank (5°C) wird auf auf 60°C erhitzt wird. Spezifische Wärmekapazität Milch 3.9 kJ/(kg K) Annahme: 0.3 kg Milcherwärmen. 59. Wie viel Eis von –12°C benötigen Sie, um 3 dl Mineralwasser von 25°C auf 4°C abzukühlen? a) ohne Trinkglas. b) mit Berücksichtigung des Trinkglases von 200 g. 60. Für eine Kunsteisbahn werden 50 Tonnen Eis benötigt. a) Welche Energie wird dem Wasser (0°C) entzogen, wenn es zu Eis von –10°C gefroren wird? Diese Energie fällt als Abwärme an! b) Wie viele Liter Wasser könnte man mit dieser Energie von 15°C auf 40°C erwärmen? 61. Mühleberg ist ein Siedewasserreaktor genau wie die beschädigten Reaktorblöcke in Fukushima. Die Funktion wird z.B. auf der Seite des KKW Leibstadt dargestellt. http://www.kkl.ch/de/i/so-funktioniertein-atomkraftwerk 2 verschiedene Mühleberg wurde 1972 in Betrieb genommen und hat eine elektrische Modellrechnungen Leistung von brutto 390, netto 373 MW. Das heisst, dass ca. 780 MW als Abwärme weggeführt werden müssen. a) Im Normalbetrieb bei 71 bar und 286°C beträgt die Verdampfungswärme von Wasser 1'506 kJ/kg. Welche Menge Dampf muss in einer Sekunde bzw. Stunde umgewälzt werden? b) Im Störfall wird die Kettenreaktion gestoppt und die Leistung sinkt ab; 0.23% der Gesamtleistung nach 1 Woche, 0.13% nach 1 Monat. Die Spaltprodukte sind stark radioaktiv und bei ihrem Zerfall entsteht ebenfalls Wärme. Annahme die Leistung ist auf 0.2% von 1170 MW gesunken. Welche Wassermenge wird zum Kühlen benötigt, wenn das Kühlwasser von 20 auf 85°C erwärmt wird. 12 BMS Physik Aufgaben Kinematik Kinematik Kernstoff: Diese Aufgaben müssen Sie lösen können. Mit dem Verständnis dieser Aufgaben können Sie in einem Lerntest eine genügende bis gute Note erreichen. Übungsstoff: Sie haben die Aufgaben des Kernstoffes gelöst und fühlen sich noch unsicher? Zusatzstoff: Sie geben sich nicht mit dem Minimum zufrieden und wollen auch schwierigere Aufgaben lö-­‐ sen. Aufgaben aus dem Zusatzstoff braucht es für die Note 6. Kernstoff 2, 3, 4, 5, 7, 11, 12, 14, 16, 21 -­‐ 23, 28, 29 30, 32, 35, 38, 40, 43 -­‐ 46, 51, 52 60, 62, 64, 62, 64, 66 72, 75, 76, 81, 83, 84, 89, 91, Übungsstoff 1, 6, 8, 13, 15, 17 20, 24, 25, 27 33, 36, 41, 42, 48, 50 61, 63, 65, 68 73, 74, 80, 82, 85 -­‐ 88 Zusatzstoff 9, 10 18 26 37, 39, 47, 49, 53 63, 69 -­‐ 71 77 90, 92 1. 11 Wie lange ist das Licht von der Sonne (1.5⋅10 m) bzw. vom Mond (380 Millionen m) unterwegs, wenn es bei uns ankommt? 2. Wie viel Zeit spart ein Autofahrer, wenn er eine Strecke von 100 km mit 120 km/h statt mit 80 km/h zurücklegen kann? 3. Ein Mann geht gemütlich zur Bushaltestelle, die 600 m legt er mit 1 m/s zurück. Er wartet an der Halte-­‐ stelle und merkt nach 100 s, dass sein Abo fehlt. Mit der dreifachen Geschwindigkeit rennt er nach-­‐ hause und wieder zur Bushaltestelle. Zeichnen Sie das s-­‐t-­‐ und das v-­‐t-­‐Diagramm. 4. Negative Geschwindigkeiten? Welche Bedeutung haben negative Geschwindigkeiten auf einer geradlinigen Bahn? q das Fahrzeug fährt rückwärts q bezeichnen die Gegenrichtung q sind nur bestimmt, wenn ein Koordinatensystem gegeben ist 5. Betrachten Sie das untenstehende s-­‐t-­‐Diagramm. a) Beschreiben Sie die beiden Bewegungen in Worten. Berechnen Sie v (drei Werte). b) Berechnen Sie die beiden Geradengleichungen, Gerade 2 ab 15 Minuten. c) Berechnen Sie, wann und wo sich die beiden kreuzen. 12000 s [m] 1 10000 2 8000 6000 4000 t [min] 2000 0 0 6. 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Das Feuerwerk auf dem Gurten wird von der Münsterplattform aus beobachtet. Ich sehe das Licht einer explodierenden Rakete. Wie lange dauert es, bis ich den Knall höre? (Schallgeschwindigkeit c = 340 m/s, Distanz ca. 3'200 m). Der Höhenunterschied Beobachter Rakete beträgt ca. 350 m. Wie lange benötigt der Schall? 13 Kinematik Aufgaben gibb BMS 7. Eine Läuferin startet in A mit 10.8 km/h. Gleichzeitig startet ein Radfahrer in 15 km Entfernung und fährt konstant mit 25.2 km/h in die Gegenrichtung. a) Zeichnen Sie das s-­‐t-­‐Diagramm. b) Wann und wo kreuzen sich die beiden? c) Wie oben, aber der Radfahrer startet 5 Minuten später. Wann und wo kreuzen sie sich? d) Beide bewegen sich in die gleiche Richtung: der Radfahrer startet 10 Minuten nach der Läuferin. Wann und wo wird sie vom Radfahrer eingeholt? 8. Eine S-­‐Bahn verlässt Bern um 16:46, Münsingen 17:01, Thun an 17:16, übrige Haltestellen: Bern Wankdorf, Oster-­‐ mundigen, Gümligen, Rubigen, Münsingen, Wichtrach, Kiesen und Uttigen. Strecke Bern-­‐ Münsingen: 20 km, Bern-­‐Thun 40 km Der Lötschberger RegionalExpress RE ver-­‐ lässt Bern um 16:39, Münsingen an 16:48, 16:49 ab, Thun an 16:59 Der IC verlässt Bern um 17:04 und erreicht Thun um 17:21 Zeichnen Sie alle drei Züge in einem s-­‐t-­‐Diagramm (Excel) ein. Berechnen Sie alle möglichen Durchschnittsgeschwindigkeiten. 9. Zwei Fahrradfahrer fahren mit Geschwindigkeiten von 15 bzw. 20 km/h aufeinander zu. Als sie genau 20 km voneinander entfernt sind, fliegt eine Biene vom einen Fahrrad mit 50 km/h direkt zum anderen Fahrrad. Sie berührt es, dreht sich sofort um und kehrt mit der gleichen Geschwindigkeit zum ersten Fahrrad zurück und fliegt so immer hin und her. Dabei werden die aufeinanderfolgenden Flüge immer kürzer, bis die Fahrräder sich kreuzen. a) Wo und wann kreuzen sich die Fahrräder? b) Welche Gesamtstrecke hat die Biene bei den vielen Hin-­‐ und Rückflügen zurückgelegt? Die Fahr-­‐ räder haben zusammen 20 km zurückgelegt. Das zu ermitteln kann sehr einfach oder sehr schwie-­‐ rig sein, was einzig und allein vom gewählten Ansatz abhängt. c) * Skizzieren Sie eine grafische Lösung. 10. Ein Wasserleitungsrohr (Durchmesser innen 1.0 cm) speist einen Wasserbehälter von 150 l Inhalt und füllt diesen in 8 Minuten. a) Mit welcher Geschwindigkeit (v in m/s) fliesst das Wasser? b) Welchen Zusammenhang gibt es zwischen Volumenstrom (Volumen/Zeit), Querschnittsfläche und Geschwindigkeit? Mittlere Geschwindigkeiten 11. Sie fahren 10 km mit 25 km/h einem Fluss entlang. Dann geht es ohne Pause mit 10 km/h über eine Strecke von 5 km bergauf. a) Zeichnen Sie das s-­‐t-­‐Diagramm. b) Zeichnen Sie das v-­‐t-­‐Diagramm. c) Wie gross ist die Durchschnittsgeschwindigkeit über die gesamte Strecke? 12. Gegenwind! „Normalerweise fahre ich den 4.3 km langen Schulweg mit 18 km/h. Wegen Gegenwind schaffte ich heute nur 12 km/h. Auf der Rückfahrt hingegen erreichte ich 24 km/h. Weil ich einmal 6 km/h schneller und einmal 6km/h langsamer als normal gefahren bin, brauchte ich für beide Wege zu-­‐ sammen genau gleich viel Zeit wie sonst.“ Stimmt diese Behauptung? Berechnen Sie die Fahrzeiten! 13. Um 08.15 Uhr startet ein Transportflugzeug für eine Strecke von 780 km. Nach 40 Minuten kommt starker Gegenwind auf, der bis zum Ziel anhält und die Geschwindigkeit über Grund um 36 km/h redu-­‐ ziert. Das Ziel wird um 09.10 Uhr erreicht. Berechnen Sie die beiden Geschwindigkeiten. 14 BMS Physik Aufgaben Kinematik 14. Ein Flugzeug (Eigengeschwindigkeit 864 km/h) erreicht sein Ziel mit Rückenwind in 5 h. Fliegt es mit derselben Eigengeschwindigkeit bei Gegenwind zurück, so benötigt es 6 h für dieselbe Strecke. Wie hoch ist die Windgeschwindigkeit, wie lange ist die Strecke? 15. Die Orte A und B sind 10.8 km voneinander entfernt. Ein Ausflugsboot benötigt von A nach B 1.5 Stun-­‐ den, von B nach A zwei Stunden. a) Berechnen Sie die Eigengeschwindigkeit des Schiffes und die Geschwindigkeit der Strömung. b) Wie gross ist die mittlere Geschwindigkeit für Hin-­‐ und Rückweg, wenn Sie die Vorzeichen unbe-­‐ rücksichtigt lassen? 16. Gegeben ist das Weg-­‐Zeit-­‐Diagramm eines geradlinig bewegten Körpers. 400 s [m] 350 300 250 200 150 100 t [s] 50 -3 -2 0 -1 -50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -100 -150 a) b) c) d) e) f) g) Beschreiben Sie die Bewegung in Worten. Positive s-Werte seien z.B. rechts, negative links vom gewählten Nullpunkt der Wegachse. Wie gross ist die mittlere Geschwindigkeit in den beiden Zeitintervallen? [-3; 4] s bzw. [8; 13] s, Angabe in m/s und km/h In welchem Zeitintervall ist die Geschwindigkeit positiv? In welchem Zeitintervall ist die Geschwindigkeit negativ? Wann ist die Momentangeschwindigkeit v =0? Wie gross ist die Momentangeschwindigkeit für t = 1s bzw. t = 10s? Zu welchem Zeitpunkt ist die Momentangeschwindigkeit maximal (positiv) bzw. minimal (negativ)? Wie gross sind die Werte in m/s und km/h? 17. In einem s-t-Diagramm sind die Bewegungen von zwei Körpern gezeichnet. (nächste Seite) a) Wie gross ist die Geschwindigkeit von K1? b) Wann und wo kreuzen sich K1 und K2? Wann und wo findet ein Überholvorgang statt? c) Wann haben die beiden Körper dieselbe Momentangeschwindigkeit? d) In welchem Zeitintervall ist die mittlere Geschwindigkeit von Körper 2 gleich der Geschwindigkeit von Körper 1? 500 s [m] K1 400 300 200 K2 100 -3 -2 0 -1 0 -100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t [s] -200 -300 -400 15 Kinematik Aufgaben gibb BMS 18. Auf der Autobahn Basel-­‐Karlsruhe wurden mit einem Polizeihelikopter die Bewegungen zahlrei-­‐ cher Fahrzeuge auf der linken Fahrspur registriert und in einem Weg-­‐Zeit-­‐Diagramm dargestellt. Das Erscheinen und Verschwinden von Linien hat zwei Ursachen: Beginn und Ende der Kameraaufnahme bzw. ein Spurwechsel. a) Wie schnell sind die Fahrzeuge im Mittel vor und nach dem „Ereignis“ in der Mitte des un-­‐ tersuchten Bereichs? b) Welche Bedeutung hat dieses „Ereignis“? Welche quantitativen Aussagen sind mög-­‐ lich? Bezugssysteme und Richtungen 20. An einem mit 110 km/h fahrenden Zug fährt in entgegengesetzter Richtung ein 250 m langer Zug vorbei, der eine Geschwindigkeit von 50 km/h hat. Wie lange sieht der Beobachter im ersten Zuge den zweiten Zug an sich vorbeifahren? 21. Ein PW (v1 = 120 km/h) überholt einen mit v2 = 80 km/h fahrenden LKW. a) Wie lange dauert der Überholvorgang, wenn der PW total 90 m mehr als der LKW zurücklegen muss? (siehe Skizze unten)? b) Zeichnen Sie in einem s-­‐t-­‐Diagramm mit geeignetem Massstab den Graphen von LKW und PKW. Für t = 0 sei der PW bei s = 0 m und die LKW-­‐Front bei s = +50 m. c) Dem überholenden PKW kommt ein Auto mit v3 = 100 km/h entgegen. Bei welchem Abstand w (Mindestsichtweite) von diesem Auto darf der PKW nicht zum Überholen ansetzen? 22. Geschwindigkeiten als Vektoren addieren Sie die beiden Geschwindigkeiten grafisch und rechnerisch. v1 = 25 m/s, v2 = 40 m/s, Winkel gemäss Skizze Tipp: mit Koordinaten rechnen. v2 v1 45° 30° 23. Ein Flugzeug landet mit 270 km/h und nähert sich der Piste unter einem Winkel von 3°. a) Zerlegen Sie die Geschwindigkeit in eine horizontale und eine vertikale Komponente. b) Die maximale Sinkgeschwindigkeit eines Verkehrsflugzeuges liegt bei 10 m/s. Welchen Gleitwinkel bestimmen Sie? 24. Ein Turboprop Propellerflugzeug (Eigengeschwindigkeit 500 km/h, d.h. ohne Einfluss vom Wind) fliegt ein Ziel in 800 km Entfernung an. Start und Ziel liegen auf einer Ost-­‐West Linie. Der Nordwind erreicht 80 km/h. In welche Richtung zeigt die Flugzeugachse und wie lan-­‐ ge dauert der Flug? 16 BMS Physik Aufgaben Kinematik 25. Ein Flugzeug mit einer Eigengeschwindigkeit von 350 km/h (bei Windstille) hat seine Flugzeuglängsach-­‐ se genau nach Süden eingestellt. Bei Westwind (bläst von West nach Ost) wird das Flugzeug abgelenkt und auch etwas schneller, nämlich 360 km/h (über Grund). a) Skizzieren Sie die Eigengeschwindigkeit, Windgeschwindigkeit und tatsächliche Geschwindigkeit des Flugzeugs. b) Berechnen Sie die Windgeschwindigkeit. Um welchen Winkel weicht die Bewegungsrichtung des Flugzeuges von der Nord-­‐Süd-­‐Richtung ab? 26. * Ein Flugzeug, das sich mit 900 km/h im Horizontalflug bewegt, befindet sich momentan senkrecht über einem Beobachter. Unter welchem Winkel zur Vertikalen hört ein Beobachter in diesem Augenblick den Motorenlärm? (Schallgeschwindigkeit c = 340 m/s) Skizze: Wo war das Flugzeug, als der Lärm von den Turbinen abgegeben wurden, den wir jetzt hören! 27. Ein Schwimmer überquert einen 50 m breiten Fluss. Die Richtung seiner Geschwindigkeit steht immer senkrecht zum Ufer und beträgt 0.6 m/s. Die Fliessgeschwindigkeit wird überall auf dem Fluss als kon-­‐ stant angenommen und beträgt 1.2 m/s. a) Wie lange dauert die Flussüberquerung? b) Unter welchem Winkel überquert der Schwimmer den Fluss? c) Berechnen Sie den Betrag dieser Geschwindigkeit (Bezugssystem Ufer) d) Welche Distanz wird der Schwimmer flussabwärts getrieben? 28. Ein Fluss fliesst mit 2.0 m/s. Boot 1 erreicht im ruhenden Was-­‐ ser 3.0 m/s, die Bootsachse zeigt 90° vom Ufer weg. Boot 2 er-­‐ B reicht im ruhenden Wasser 4.0 m/s und der Winkel zwischen den beiden Booten beträgt 30°. Die beiden Boote starten bei A und überqueren den Fluss. Boot 1 kommt in P1 an, das Boot 2 in P2. Boot 1 a) Wie viel Zeit benötigen die beiden Boote für die Flussüberquerung? b) Wo kommen die beiden Boote an? Berechnen Sie die Dis-­‐ A tanzen B-­‐P1 bzw. B-­‐P2. P1 P2 Fluss Boot 2 60 m 29. Zwei gleich schnelle Schwimmer „A“ und „B“ erreichen im ruhendem Wasser 1.6 m/s und schwimmen über einen 30 m breiten Fluss. A schwimmt immer senkrecht zum Ufer, wird durch die Strömung aber flussabwärts abgetrieben. B schwimmt schräg flussaufwärts, so dass er trotz der Strömung von 1.2 m/s den Fluss senkrecht über-­‐ quert und genau gegenüber ankommt. a) Skizzieren Sie die Blick-­‐ und die tatsächliche Bewegungsrichtung der beiden Schwimmer (z.B. die Blickrichtung mit gepunktetem Pfeil, die Bewegungsrichtung mit „normalem“ Pfeil). b) Wie lange dauert die Flussüberquerung für die beiden Schwimmer? c) Weshalb erreicht der Schwimmer A das gegenüberliegende Ufer schneller als B? d) Mit welchen Geschwindigkeiten bewegen sich A und B in Bezug auf das Ufer? e) Welche Geschwindigkeiten sieht ein Beobachter in einem treibenden Boot? f) Unter welchem Winkel in Bezug auf die Linie A-­‐B bewegen sich die Schwimmer A bzw. B? 17 Kinematik Aufgaben gibb BMS Beschleunigte Bewegungen 30. Ein Skispringer erreicht auf der 120 m langen Anlaufspur eine Absprunggeschwindigkeit von 90 km/h. Wie hoch ist die mittlere Beschleunigung und wie lange dauert der Anlauf? 31. Wie gross ist die durchschnittliche Beschleunigung eines Geschosses, das in einem 50 cm langen Ge-­‐ wehrlauf eine Geschwindigkeit von 500 m/s erreicht? 32. Ein Auto beschleunigt gleichmässig in 10 s auf 100 km/h. a) Wie gross ist die Beschleunigung? b) Welchen Weg legt das Auto zurück? c) Welche Zeit benötigt es für die erste Hälfte der Strecke? 33. Ein Auto fährt mit 90 km/h und kann mit 8.0 m/s2 abbremsen. a) Wie lange ist die Bremsstrecke ohne Reaktionsweg? b) Nach welcher Strecke ist die Geschwindigkeit noch halb so gross? Kopfrechnung! 34. Ein Airbus A320 beschleunigt beim Start mit 2.8 m/s2 und hebt mit ca. 280 km/h von der Piste ab. Wie lange ist die benötigte Startbahn? Welche Geschwindigkeit wird nach 100 m erreicht? 35. Ein Zug durchfährt eine Strecke von 100 km. Beim Anfahren beschleunigt der Zug in 3 Minuten auf seine Reisegeschwindigkeit von 90 km/h. 2.0 km vor dem Ziel wird mit der gleichmässigen Abbrem-­‐ sung begonnen. a) Wie gross ist die Beschleunigung beim Anfahren und welche Strecke wird dabei zurückgelegt? b) Berechnen Sie die Verzögerung am Ziel und die Bremszeit. c) Wie lange dauert die gesamte Fahrzeit und wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit? 36. Ein Bus beschleunigt mit 1.5 m/s2 auf 13 m/s, fährt konstant weiter und bremst vor der nächsten Hal-­‐ testelle mit 1.0 m/s2 bis auf null. Wie lange dauert die Fahrt für eine Strecke von 800 m? 37. Ein Schnellzug bewegt sich mit 126 km/h. Wegen Bauarbeiten muss die Geschwindigkeit auf einer Strecke von 1.5 km auf 36 km/h reduziert werden. Um wie viel verlängert sich die Reisezeit, wenn der Schnellzug vor der Baustelle mit 0.60 m/s2 abbremst und nach der Baustelle mit 0.50 m/s2 beschleu-­‐ nigt? 38. Weltrekordlauf 100 m, WM Berlin 16.8.09: Usain Bolt, Jamaika, Gesamtzeit: 9.58 s Endgeschwindigkeit: max. 12.3 m/s Annahme: Der Läufer verlässt die Startblöcke mit der gemessenen Reaktionszeit von 0.15 s und er-­‐ reicht seine Endgeschwindigkeit mit konstanter Beschleunigung. Anschliessend rennt er mit konstanter Geschwindigkeit weiter. a) Wie gross ist die Beschleunigung a? b) Nach welcher Strecke hat er die Endgeschwindigkeit erreicht? 39. Beim Weltrekordlauf von Usain Bolt (siehe oben) wurden die folgenden Abschnittszeiten registriert: Reaktionszeit 0.146 s, (20 m 2.89 s), (40 m 4.64 s), (60 m 6.31 s), (80 m ,7.92 s), (100 m ,9.58 s). a) Zeichnen Sie das s-­‐t-­‐ und das v-­‐t-­‐Diagramm. b) Wie gross ist die Startbeschleunigung und wie hoch ist die Endgeschwindigkeit? 40. Ein Auto startet gleichförmig beschleunigt aus dem Stillstand und legt in den ersten drei Sekunden 25 m zurück. a) Wie gross ist der zurückgelegte Weg in der fünften Sekunde [4.0 ; 5.0]s? b) In welcher Zeit erreicht das Auto eine Geschwindigkeit von 100 km/h? 41. Ein Auto beschleunigt während 3.0 s gleichmässig mit 6.0 m/s2 und dann gleichmässig mit 4.0 m/s2 auf 28 m/s. Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit? Welche Strecke wird zurückgelegt? 18 BMS Physik Aufgaben 42. Gleichmässig beschleunigte Bewegung. a) b) ! ! Kinematik ! ! ! ! ! Warum sind die Gleichungen s (t ) = s 0 + v0 ⋅ t + 0.5 ⋅ a ⋅ t 2 und v(t) = v0 + a ⋅t für die beschleunigte und verzögerte Bewegung anwendbar? Zeigen Sie mit s(t) und v(t) die direkte Beziehung zwischen Weg und Geschwindigkeit (ohne Zeit-­‐ abhängigkeit) auf. 43. Im nebenstehenden v-­‐t-­‐Diagramm ist eine Bewe-­‐ gung mit vier Abschnitten skizziert. a) Beschreiben Sie den Bewegungsablauf mit Worten. b) Zeichnen Sie das a-­‐t-­‐Diagramm. c) Berechnen Sie die vier Teilstrecken. d) Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit in den Intervallen [0; 17]s bzw. [0; 32.5]s? 30 44. In einem v-­‐t-­‐Diagramm sind drei geradlinige Bewe-­‐ gungen gegeben. 0 Notieren Sie die Geradengleichungen v(t) und die s-­‐t-­‐Diagramme mit den Gleichungen s(t). 45. Gegeben ist ein s-­‐t-­‐Diagramm mit zwei Bewegun-­‐ gen. Zeichnen Sie die zugehörigen v-­‐t-­‐Diagramme und berechnen Sie die verschiede-­‐ nen Beschleunigungen. Notieren Sie die Funktion s(t) für die Parabel. 46. * Luca fährt auf seinem Fahrrad mit konstanten 6.0 m/s an Sarah vorbei. Nach 3.0 Sekunden startet sie mit ihrem Roller und erreicht eine Beschleuni-­‐ gung von 4.0 m/s2. a) Nach welcher Zeit hat sie Luca eingeholt? Welche Strecke hat sie zurückgelegt? b) Wie schnell ist sie beim Überholen? 47. * Zwei Fahrzeuge starten auf derselben Höhe. Fahrzeug 1 beschleunigt mit a1 = 6.0 m/s2. Fahrzeug zwei startet 1.2 s später und beschleunigt mit 7.0 m/s2 a) Wo und wann holt das zweite Fahrzeug das erste ein? b) Wie gross sind dann die beiden Geschwindig-­‐ keiten? v [m/s] 25 20 17 s 30 s 15 10 t [s] 5 32.5 s Nr. 43 0 15 10 20 30 40 v [m/s] 10 5 0 -5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t [s] -10 -15 -20 Nr. 44 20 s [m] 15 10 5 t [s] 0 -5 -10 0 1 2 3 4 5 6 Nr. 45 48. Ein Lastwagen fährt konstant mit 90 km/h. Ein PW fährt dahinter und beschleunigt mit 2.5 m/s2. a) Welche Zeit und Strecke benötigt er zum Überholen, wenn er relativ zum Lastwagen 100 m mehr zurücklegen soll? b) Wie schnell ist das Auto am Ende des Überholvorganges? 49. Verkehrsmeldung: Wegen starkem Bodennebel beträgt die Sichtweite nur 50 m. a) Ist es unter diesen Umständen verantwortbar, mit 50 km/h zu fahren? Rechnen Sie mit einer Re-­‐ aktionszeit von 0.8 s und einer Verzögerung von 4.5 m/s2. b) Wie schnell dürfen Sie höchstens fahren, wenn Sie annehmen, dass Sie auf der halben Distanz der Sichtweite anhalten müssen? c) Wie schnell ist ein Fahrer nach 25 m, wenn er mit 60 km/h unterwegs ist? Übrige Daten wie a). 19 Kinematik Aufgaben 50. In einer bfu Broschüre zum Tempo 30 km/h ist die Grafik Anhalteweg enthalten: a) Welche Bedeutung hat diese Grafik für Fussgänger? b) Welche Daten liegen dieser Grafik zugrunde? Wie hoch ist die Reaktionszeit, wie gross ist die Be-­‐ schleunigung (Verzögerung)? c) Wie sieht die Grafik aus, wenn mit der üblichen Reaktionszeit von 1.0 s gerechnet wird? gibb BMS 0 30 km/h 50 km/h 10 20 16.7 4.7 27.8 Reaktionsweg 30 40 50 s [m] 13.1 Bremsweg 51. * Anhaltestrecke eines Fahrzeugs: Bei plötzlich auftretender Gefahr verstreicht in der Regel eine Reaktionszeit von einer Sekunde, in der das Auto ungebremst weiter fährt. Dann erst beginnt die Vollbremsung. a) PW1 fährt mit 50 km/h. Die Anhaltestrecke auf trockener Strasse beträgt total 30m. Wie gross ist die erreichte Verzögerung? b) Mit welcher Geschwindigkeit fährt PW2 (v = 60 km/h) in das Hindernis, wenn das Hindernis eben-­‐ falls in 30 m Entfernung auftaucht? (gleiche Strassenverhältnissen wie a) 52. Auf einer schiefen Ebene wird eine Beschleunigung von 1.2 m/s2 gemessen (ca. 7° Neigung oder 12.3%, ohne Reibung). Unten startet Fred mit seinem Skateboard mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 3.0 m/s und rollt verzögert nach oben. Oben in 12 m Entfernung startet Tinu und lässt sich aus der Ru-­‐ helage beschleunigt nach unten rollen. Wo kreuzen Sie sich? Welche Geschwindigkeiten haben sie dort? 53. * Bei der Kolonnenfahrt gilt als Faustregel, der Abstand in m zum Vordermann sollte mindestens halb so gross sein wie die Geschwindigkeit des Fahrzeugs in km/h. a) Wie nah kommt man bei diesem Abstand dem Vordermann, wenn dieser eine Vollbremsung ( a = 8 m/s 2 ) durchführen muss und man selbst nach 1.0 s Reaktionszeit mit gleicher Verzögerung b) c) bremst? Berechnung für 100 km/h, 120 km/h und 150 km/h. Wie endet die Fahrt, wenn der Fahrzeugabstand bei 120 km/h nur 30 m beträgt? Wie endet die Fahrt, wenn Fahrer 2 die Situation falsch einschätzt und sein Fahrzeug nur mit a = 6 m/s 2 verzögert? 20 BMS Physik Aufgaben Kinematik Freier Fall und senkrechter Wurf (ohne Luftwiderstand) 60. Sie kennen das Experiment: Ein Kollege hält einen Massstab am oberen Ende. Sie selbst halten Daumen und Zeigefinger bei der Null-­‐Marke – bereit festzuhalten, sobald der Kollege den Massstab loslässt. Erklären Sie, wie Sie mit diesem Versuch Ihre Reaktionszeit bestimmen können. 61. Um die Folgen eines Unfalls zu zeigen, lässt eine Versicherungsgesellschaft ein Auto im freien Fall auf den Boden aufschlagen. Aus welcher Höhe muss es fallen, damit es mit 50 km/h bzw. 100 km/h am Boden auftrifft? 62. Ein Gleitschirmspringer setzt heute elegant und mühelos am Boden auf. Das war nicht immer so! Die alten runden Fallschirme setzten mit 8.0 m/s auf dem Boden auf. Aus welcher Höhe müssen Sie runter springen, um diese Geschwindigkeit zu errei-­‐ chen? 63. Nach welcher Fallhöhe könnte ein Stein die Schallgeschwindigkeit vSchall = 340 m/s erreichen, wenn es keinen Luftwiderstand gäbe? http://de.wikipedia.org/wiki/Joseph_Kittinger 64. Freier Fall mit Anfangsgeschwindigkeit 0 m/s, 10 m/s nach oben, 10 m/s nach unten: a) Berechnen Sie die momentane Geschwindigkeit für t = 1.0, 2.0 und 3.0 s. b) Welche Strecke fällt der Stein in der zweiten Sekunde [1.0; 2.0] s? Skizzieren Sie das v-­‐t-­‐Diagramm und bezeichnen Sie die Fallstrecke. 65. Mit welcher Geschwindigkeit schlägt ein frei fallender Körper am Boden auf, nachdem er 10 m bzw. 100 m gefallen ist? Leiten Sie eine Formel her für v(h). 66. Ein Blumentopf fällt von einem Fenstersims. Bei der Familie Huber rast er mit 10.5 m/s am Fenster vorbei. Drei Etagen weiter unten (im 1. Stock) ist seine Geschwindigkeit auf 16.6 m/s angestiegen. Wie hoch ist eine Etage? Aus wel-­‐ chem Stock ist der Blumentopf gefallen? 67. Von einer 40 m hohen Brücke wird ein Stein mit 15 m/s senkrecht nach oben geworfen. a) Welche maximale Höhe erreicht er? b) Nach welcher Zeit ist der Stein wieder auf der Abwurfhöhe? c) Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Stein auf dem Wasser auf? 68. Ein senkrecht geworfener Stein hat in 20 m Höhe die Geschwindigkeit von 8 m/s. a) Berechnen Sie die Anfangsgeschwindigkeit. b) Wie gross ist die Flugzeit von 20 m zurück bis zum Startpunkt (Höhe 0 m)? 69. Eine Dreierseilschaft befindet sich in einer vertikalen Wand. Der Erste löst einen Stein aus, welcher die Strecke zwischen dem 2. und 3. Bergsteiger (12 m Abstand) in genau einer Sekunde passiert. Wie gross ist der Abstand zwischen dem 1. und 2. Kletterer? Wie gross ist die Geschwindigkeit beim zweiten bzw. dritten Kletterer? 70. Ein Stein wird mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s senkrecht nach oben geworfen. . Gleichzeitig wird aus 20 m Höhe ein zweiter Stein frei fallen gelassen. a) Zeichnen Sie das v-­‐t-­‐Diagramm und das s-­‐t-­‐Diagramm. b) In welcher Höhe treffen sich die beiden Steine? c) Wie schnell sind sie beim Zusammentreffen? 71. * Um die Tiefe eines Schachtes zu bestimmen, lässt man einen Stein fallen. 1.6 s nach dem Loslassen hört man den Aufschlag im Wasser. a) Wie tief ist der Schacht, wenn die Laufzeit des Schalls vernachlässigt wird? b) Wie tief ist der Schacht, wenn die Schallgeschwindigkeit mit 340 m/s berücksichtigt wird? 21 Kinematik Aufgaben gibb BMS Der waagrechte Wurf (ohne Luftwiderstand) 72. Ein Ball wird horizontal mit 20 m/s geworfen und fällt 10 m nach unten. a) Wie gross ist die horizontale Wurfdistanz? b) Mit welchem Winkel trifft er am Boden auf? 73. Eine Kugel wird horizontal über eine Tischplatte hinausgestossen, so dass sie 2.4 m von der Tischkan-­‐ te entfernt auf den 80 cm tiefer liegenden Boden auftrifft. Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit (= Aufprallgeschwindigkeit) und den Winkel, mit dem die Kugel am Boden auftrifft. 74. Von einer defekten Schleifscheibe bricht ein Stück ab. Es fliegt horizontal weg (1.2 m über Boden) und schlägt erst nach 20 m am Boden auf. a) Wie gross ist die Horizontalgeschwindigkeit? b) Unter welchem Winkel trifft das Stück am Boden auf? 75. Im Film springen Helden von einer Brücke auf einen fahrenden Lastwagen. Ein Stuntman muss alles bis ins kleinste Detail planen. Wo muss sich die Landefläche des Lastwagens (40 km/h) zur Zeit des Absprungs befinden, wenn der Stuntman 2.5 m höher mit 8.0 m/s waagrecht losspringt? 76. Für die Dreharbeiten eines James Bond Filmes wird ein Sprung eines Motorrades vom Flachdach ei-­‐ nes Hauses auf ein tiefer liegendes Flachdach geplant. Der Höhenunterschied beträgt 3.0 m, das Mo-­‐ torrad fährt mit 64.8 km/h über die Kante. Welche Entfernung dürfen die Häuser höchstens haben? Unter welchem Winkel endet die Flugbahn? 22 BMS Physik Aufgaben Kinematik Kreisbewegungen 80. Der Minuten und der Sekundenzeiger einer Kirchenuhr sind 1.00 m lang, der Stundenzeiger 60 cm. Wie gross sind die Umfangsgeschwindigkeiten der drei Zeigerspitzen? Wie gross sind die drei Winkelgeschwindigkeiten? 81. Eine Audio-­‐CD arbeitet mit konstanter Lesegeschwindigkeit von 1.20 m/s. Der Innendurchmesser misst 50 mm, die äusserste Datenbahn hat einen Durchmesser von 114 mm. Berechnen Sie Drehzahl, Fre-­‐ quenz und Umlaufzeit innen bzw. aussen. 82. Ein Automotor dreht mit 6’000 Umdrehungen pro Minute. Wie gross ist die Frequenz f, die Winkelgeschwindigkeit und die Periode T? 83. Ein Propeller (Durchmesser 3 Meter) rotiert mit 1‘200 Umdrehungen pro Minute. a) Wie gross sind seine Winkelgeschwindigkeit und die Frequenz in Hz? b) Wie gross ist die Geschwindigkeit des äussersten Punkts dieses Propellers? 84. Eine 2.0 MW Windturbine erreicht die Nennleistung bei einer Windgeschwindigkeit von 11 m/s. Der Rotordurchmesser beträgt 100 m. Wie hoch darf die maximale Drehzahl sein, damit die Umfangge-­‐ schwindigkeit der Rotorspitze 300 m/s nicht überschreitet? Schallgeschwindigkeit c = 340 m/s. 85. Ein Auto fährt mit 120 km/h, der Reifen hat einem Durchmesser von 62 cm. Wie gross sind die Drehzahl (1/min) und die Drehfrequenz f? Wie manche Umdrehung macht ein Reifen auf einer Strecke von 10 km? 86. Der Erdradius beträgt 6’370 km. Wie gross ist die Umfangsgeschwindigkeit am Äquator? Wie gross ist die Umfangsgeschwindigkeit am Nordpol? Wie gross ist die Umfangsgeschwindigkeit in Bern (geografische Breite: 47°)? Weshalb spüren wir nichts von dieser Geschwindigkeit? 87. Die internationale Raumstation ISS umkreist die Erde in einer Bahnhöhe von ca. 365 km (Juni 2011) und benötigt ca. 90 Minuten für eine Erdumrundung. Berechnen Sie die Frequenz und die Bahngeschwindigkeit der Raumstation. 88. Der Mond bewegt sich auf einer fast kreisförmigen Bahn um die Erde, der Bahnradius beträgt r = 3.844 ⋅108m , die Umlaufzeit T = 27.3 Tage a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Mondes um die Erde. b) Wie gross sind die Winkelgeschwindigkeit und die Frequenz (in Hz)? 89. Ein Auto fährt mit 180 km/h, der Reifen hat einen Aussendurchmesser von 62 cm. Wie gross ist die Beschleunigung, die auf einen eingeklemmten Stein wirkt? 90. Die Erde dreht sich in 24 h einmal um die eigene Achse. a) Welche Beschleunigung wird benötigt, um einen Körper am Äquator (R = 6’378 km) auf der Erde zu halten? Wie viele Prozent von der Fallbeschleunigung (9.78 m/s2) sind das? b) Wie schnell (T = ?) müsste sich die Erde drehen, damit Zentripetalbeschleunigung und Fallbe-­‐ schleunigung gerade gleich gross wären? 91. Ein Eimer ist mit Wasser gefüllt, und wird in einem vertikalen Kreis geschwungen. Der Radius von der Wasseroberfläche bis zum Drehzentrum beträgt ca. 80 cm. Wie gross müssen die Geschwindigkeit und die Frequenz des Eimers mindestens ein? 92. Ein Wagen durchfährt eine kreisförmige, vertikale Schlaufen-­‐ bahn mit Radius r. Die Reibung wird vernachlässigt. Der Start ohne Anfangsgeschwindigkeit befindet sich auf der Höhe h0. Wie gross muss h0 mindestens sein, damit der Wagen die Kreisbahn oben immer berührt? Höhe h0 r 23 Kinematik 24 Aufgaben gibb BMS
