EM-Wellen

EM-Wellen
david vajda
16. März 2016
1
Zu den Physikalischen Größen innerhalb der
Elektrodynamik gehören
• Elektrische Stromstärke I
• Elektrische Spannung U
• Elektrischer Widerstand R
• Ladung Q
• Probeladung q
• Zeit t
• Arbeit W
• Leistung P
• Kraft F
• elektrische Feldkonstante/Dielektrizitätskonstante 0 , ε0 = 8, 85·10−12
• Induktionskonstante µ0 = 4π · 10−7
Vs
Am
• Elektrische Feldstärke E
• Flächenladungsdichte D
• Magnetische Flussdichte B
• Magnetische Feldstärke/magnetische Erregung H
• Induktivität L
• Abstand d
• Fläche A
• Kapazität C
• Länge, Spule, Leiter l
• Lorentzkraft Fm
1
As
Vm
von David Vajda
EM-Wellen
• Geschwindigkeit v
• Elementarladung e
• Anzahl der Windungen einer Zylinderspule N
• Periodendauer T
• Frequenz f
Wichtig für die Elektrodynamik:
• Induktivität L (Schwingkreis)
• Kapazität C (Schwingkreis)
• Elektrische Feldstärke E
• Magnetische Flussdichte B
• Flächenladungsdichte D
• Magnetische Feldstärke H
Zwischen Elektrischer Feldstärke E und Flächenladungsdichte D besteht nur
ein faktorieller Zusammenhang. Ebenso zwischen Magnetischer Flussdichte E
und Magnetischer Feldstärke H.
• D = ε0 · E
• B = µ0 · H
2
von David Vajda
2
EM-Wellen
Statische Elektrische und Dynamische Felder
Wichtig für die Elektrodynamik:
• Magnetismus:
– Induktivität L
– Magnetische Flussdichte B
– Magnetische Feldstärke H
• Elektrisches Feld:
– Kapazität C
– Flächenladungsdichte D
– Elektrische Feldstärke E
• Allgemein:
– Kraft F .
Entsprechen tun bei Magnetismus und Elektrischen Feld jeweils:
• Induktivität L (beim Magnetismus) und Kapazität C beim Kondensator,
elektrisches Feld
• Magnetische Flussdichte B und Flächenladungsdichte D
• Magnetische Feldstärke H und Elektrische Feldstärke E
Wo sind die Begriffe ein zu ordnen?
• Induktivität ist ein Maß für ein Bauteil, nämlich den Elektromagneten,
eine stromdurchflossene Spule. Sie gibt an wie stark diese Spule oder
der Elektromagnet ist. Wichtig ist: Der Elektromagnet ist ein elektrisches
Bauteil oder Element
• Kapazität: Die Kapazität ist ebenso ein Maß für ein Bauteil, nämlich den
Kondensator. Sie gibt an wie stark der Kondensator ist. Der Kondensator
trägt elektrische Ladung und ist somit ein Bauteil, dass das elektrische
Feld betrifft
• Elektrische Feldstärke E und Flächenladungsdichte D sind Begriffe, die
die Stärke eines Elektrischen Feldes beschreiben. Ihr Zusammenhang ist
rein faktoriell
• Magnetische Feldstärke H und Magnetische Flussdichte B sind Begriffe,
die die Stärke eines magnetischen Feldes beschreiben. Ihr Zusammenhang
ist rein faktoriell
Vorsicht: Induktivität und Kapazität beschreiben Bauteile. Also physische Elemente.
In ihrer Stärke. Elektrische Feldstärke E und Flächenladungsdichte D beschreiben
die Stärke eines Feldes, nämlich des Elektrischen. Magnetische Feldstärke H und
Magnetische Flussdichte B beschreiben die Stärke eines Feldes, nämlich die eines
magnetischen.
Kraft geht von allen Feldern aus:
3
von David Vajda
EM-Wellen
• Magnetischem
• Elektrischen
• Gravitationsfeld
Dazu gibt es zu jedem Feld einen entsprechenden Körper oder Gegenstand:
• Magnetismus: Elektromagnet: Stromdurchflossene Spule
• Elektrisches Feld: Kondensator
• Gravitationsfeld: Ein Körper: Zum Beispiel die Erde, ein Stein, ein Satelit
oder ein anderer Gegenstand
2.1
Das Elektrische Feld
Wichtiges Gesetz, Ohmsches Gesetz:
R=
U
I
Ein Körper besteht aus Atomen, ein Atom besteht aus Elementarladungen.
Eine Elementarladung ist entweder positiv oder negativ geladen und entweder
ein Proton oder ein Elektron. Von einem geladenen Elementarteilchen geht ein
elektrisches Feld aus. Die Kraft zwischen zwei geladenen Körpern ist:
F =
1
Q1 Q2
·
4Πε0
r2
Das ist das Coulomb-Gesetz.
Nun möchte man nicht nur die Kraft zwischen zwei geladenen Köpern angeben,
sondern grundsätzlich ein Maß für die Stärke eines elektrischen Feldes haben.
Wenn wir zwei geladene Körper haben, dann haben wir ja die Gleichung für die
Kraft aufgestellt:
1
Q1 Q2
F =
·
4Πε0
r2
Nun hieran sind zwei Ladungsmengen beteilidgt. Nun geht von einer Ladungsmenge
bereits ein Feld aus. Da dann dann die andere Ladungsmenge nicht beteiligt ist,
kann man logischer Weise schließen, man lässt die andere Ladungsmenge weg.
Und das ist die Definition für die elektrische Feldstärke:
E=
F
Q
. Wobei Q eine Ladung ist die in das Feld einer anderen Ladung gebracht wird.
Wichtig: Eine geladene Kugel stellt einen Kondensator da. Schließt man eine
metallische Kugel an einen elektrischen Strom an, so lädt sich die Kugel auf.
Nimmt man die Spannungsquelle weg, bleibt die Ladung erhalten. Der Kondensator
speichert die Ladung. Das ist ein Kondensator. Ein elektrisches Bauteil. Es gibt
eine andere möglichkeit einen Kondensator zu bauen, nämlich zwei von einander
isolierte Metallplatten nebeneinander zu bauen. Dies ist der Plattenkondensator.
Da der Kondensator das Elektrische Feld betriff, ist es naheliegend, die elektrische
Feldstärke zu beschreiben:
U
E=
d
4
von David Vajda
EM-Wellen
U ist die Spannung, die an einen Plattenkondensator angeschlossen wird, d der
Abstand der Platten.
Nun möchte man nicht nur angaben über das Feld eines Plattenkondensators
machen, sondern man möchte überhaupt angeben, wie gut ein Kondensator ist.
Es gibt dafür auch eine Einheit, die den Kondensator beschreibt:
C=
Q
U
Diest ist die Kapazität in Farad.
Baut man einen Kondensator, so kann man anhand der äusserlichen Maße
angeben, welche Kapazität er haben wird:
C = ε0
2.2
A
d
Magnetische Felder
Nun zum magnatischen Feld. Durchläuft ein Strom einen elektrischen Leiter,
dann entsteht um den Leiter, ein Magnetfeld. Nun möchte man ein Maß für die
Stärke eines Magnetfeldes haben. Man macht einen Versuch: Man bringt einen
stromdurchflossenen Leiter in das Magnetfeld eines Permanentmagneten. Auf
den Stromdurchflossenen Leiter wirkt eine Kraft. Der Permanentmagnet hat
ein konstantes Magnetfeld. Es wird mit der Stärke B beschrieben. Die Kraft die
wirkt ist weiterhin von der Stärke des Stroms in dem Leiter abhängig, so wie
von der Länge des Leiters:
F =B·I ·l
B ist die Stärke des Magnetfeldes des Permanentmagneten. Man kann die Gleichung
auch umstellen:
F
B=
Il
Da der Permanentmagnet ein konstant immer gleich starkes Magnetfeld hat,
was durch B beschrieben wird, ist B konstant und bleibt immer gleich stark.
Der Leiter im Magnetfeld erfährt eine stärke Kraft, ist der Strom, der durch in
fließt größer.
Wie grös ist nun die Kraft, die auf ein Elektron im Stromdurchflossenen Leiter
wirkt?
F = evB
. Das ist die Lorentzkraft. F ist in diesem Falle, die Lorentzkraft. e ist die Ladung
des Elementarteilches, dass sich durch den Leiter bewegt, v seine Geschwindigkeit
und B die Stärke des Magnetfeldes.
Nun möchte man nicht nur die Stärke des Magnetfeldes angeben, sondern auch
die Leistung die ein Elektromagnet bringt. Er ist letztendes als Bauteil zu
gebrauchen und stellt das Entsprechende zum Kondensator beim elektrischen
Feld dar. Zunächst wie groß ist das Feld, dass ein Elektromagnet erzeugt?
N
l
Die Induktivität gibt ähnlich wie beim Kondensator die Kapazität an, wie stark
ein Elektromagnet ist:
N2
L = µ0 A
l
B = µ0 I
5
von David Vajda
3
EM-Wellen
Dynamische Elektromagnetische Felder
Bisher hatten wir es mit einem E-Feld und einem B-Feld zu tun. Felder lassen
sich mittels Feldvektoren mathematisch beschreiben. Darauf habe ich in anderen
Dokumenten schon hingewiesen, oder Feldvektoren beschrieben. Zum Beispiel
nimmt ein Feld nach aussen ab. Ein Feld breitet sich Kreisförmig um den
Entsprechenden Gegenstand aus. So um ein Elektron, oder um einen Magnet.
Feldvektoren sind Pfeile, die im Schaubild angeheftet werden, bzw. so können
sie dargestellt werden. So nimmt die intensität dieser Vektoren nach aussen
hin ab, diese breiten sich aber kreisförmig um den Gegenstand aus. E- und BFelder muss man nicht alleine betrachten. Ein E-Feld kann ein B-Feld erzeugen
und umgekehrt. Das ist das Prinzip einer EM-Welle. Das werde ich später hier
beschreiben. Das sind dann auch dynamische Prozesse. Zum Schaubild mit
den Pfeilen, kommt noch die Zeit hinzu. Man kann sich bewegte Schaubilder
vorstellen. Desweitern kann man sich E- und B-Feld im Raum vorstellen. Eine
EM-Welle ist nicht zweidimensional. So kann man sich Kugeln statt kreisen
vorstellen.
Wichtige begriffe für das Radio sind:
• Detektorempfänger
• Audionempfänger
• Meißner-Rückkopplungsschaltung
Desweiteren ist der Begriff Schwingkreis sehr wichtig. Hier alleine sind die Ideen
des Elektrischen Feld und magnetischen Feld, in der Schaltung miteinander
verwoben. Ohne dabei zu genau auf Elektrisches Feld und magnetisches An zu
spielen, denn diesen Teil übernimmt eigentlich die Antenne. Wie gesagt, dieser
Text ist noch nicht fertig und wird erweitert.
6
von David Vajda
EM-Wellen
Vektorfunktionen sind Funktionen, wie
7
von David Vajda
EM-Wellen
Vektorfunktionen sind Funktionen, wie
~c : R3 → R3 , f (x1 , x2 , x3 ) = (y1 , y2 , y3 )
Wichtige Begriffe sind:
• Quellstärke
• Feldlinien
• Feldvektoren
• Strömungslinien
• Quellen (Anfang)
• Senken (Feldlinien-Enden)
Es gibt zwei Darstellungsmöglichkeiten:
• Feldlinien:
• Feldvektoren
• Feldvektoren:
– In einem Schaubild sieht es bei Feldvektoren wie folgt aus: Jedem
Punkt (x, y) ist ein Vektor angeheftet.
– Der Feldvektor hat einen Betrag. In dem Schaubild wird dieser Betrag
durch die Länge des angehefteten Vektors symbolisiert.
• Feldlinien:
– Wir zeichnen Linien mit Quellen (Anfang der Linien) und Senken
(Ende der Linien) ein . . .
– . . . und die Dichte der Feldlinien symbolisiert die Stärke.
Feldvektoren:
Feldlinien:
8
von David Vajda
EM-Wellen
Darstellung, ähnlich den Höhenlinien in einer Karte
Man kann Funktionen auch mit Linien darstellen, ähnlich den Höhenlinien in
einer Karte. Betrachtet man E und B-Feld, so ergäben sich mit sin und cos
typische Figuren.
Eine Typische Kurve ist:
•


r cos(t)
 r sin(t) 


ht
2π
•
r cos(t)
r sin(t)
9
von David Vajda
EM-Wellen
10
von David Vajda
EM-Wellen
Also: Es gibt bei der EM-Wellen E, B, D, H, L, C. Dabei ist E die elektrische
Feldstärke, B die Magnetische Flussdichte, D, die Elektrische Flächenladungsdichte,
H, die magnetische Feldstärke, L die Induktivität, C, die Kapazität. Dabei ist E
und D, relativ ähnlich, sie gehen auseinander durch einige wenige multiplikative
Faktoren hervor und D und H, die ebenso durch Faktorgleichungen aus einander
hervorgehen. L ist die Induktivität der wohl wichtigste Parameter zur Beschreibung
einer Spule, also eines elektrisch hervorgerufenen Magnetfeldes, während C einen
Kondensator, zwei nebeneinander liegende Metallblätter beschreibt, die zusammen
Strom speichern können.
Es gibt nun das E-Feld und das B-Feld. Man wusste bereits, dass das BFeld aus dem E-Feld hervorgeht und man wusste auch über die Existenz von
Elektromagnetischen Wellen. Wenn ein Strom zusammen bricht, entsteht ein
entsprechend großes B-Feld. Und ebenso gibt es eine EM-Welle. Die Idee von
Maxwell war nun, dass nicht nur das B-Feld aus dem E-Feld oder einem Elektrischen
Leiter hervorgeht, sondern dass auch das E-Feld aus dem B-Feld hervorgeht. Und
wenn nun das B-Feld zusammenbricht entsteht ein entsprechend großes E-Feld
und ebenso, wenn das E-Feld zusammenbricht entsteht ein entsprechend großes
B-Feld. Und dies kann sich auch fortsetzen, wie bei der EM-Welle. Dort bricht
ein E-Feld zusammen, nachdem es entstanden ist und erzeugt ein B-Feld, was
wiederum ein E-Feld erzeugt, was wenn es zusammen bricht wiederum ein B-Feld
erzeugt. So breitet sich eine EM-Welle aus. Im Gegensatz zu dem Schall, besteht
eine EM-Welle also aus zwei Komponenten, einerseits dem E-Feld andererseits
dem B-Feld. Also nicht einfach nur einer Komponente dem Druck im Schall.
Was bedeutet nun Lichtgeschwindigkeit? Nun ja, das Licht ist im Prinzip eine
EM-Welle und nicht die EM-Welle breitet sich in Lichtgeschwindigkeit. Das
tut sie zwar, aber Licht ist eine EM-Welle und EM-Wellen breiten sich mit
Lichtgeschwindigkeit aus, aber das ist die Geschwindigkeit von EM-Wellen. Und
warum es nicht schneller gehen sollte? Nun ja, bei der EM-Welle bedeutet das
lediglich, dass E-Feld und B-Feld jeweils mit Lichtgeschwindigkeit oder der
Lichtgeschwindigkeit entsprechenden Geschwindigkeit zusammen. D.h. nicht,
dass es nicht schneller ginge, zumindest. Denn was heißt schon ausbreiten. Das
ist in so fern nicht Mal eine Geschwindigkeit, sondern eine Ausbreitung. Ein
Elektron können sie auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen, denn es bewegt
sich. Es bewegt sich wie ein Auto, wenn es dazu gebracht wird, sich zu bewegen.
Das ist ein Gegenstand. Eine EM-Welle bewegt sich nicht, dort bricht E-Feld
und B-Feld zusammen und erzeugt sich wiederum. Im Gegensatz zum Schall
nicht aus einem Stoff bestehend. Maxwell hatte die Idee dass nun E-Feld aus
dem B-Feld hervorgeht und umgekehrt und nicht nur einseitig. Zwischen dem
E-Feld und dem B-Feld besteht ein integraler Zusammenhang, nämlich mittels
dem Kreisintegral. Man hat eine Gleichung, da geht das E-Feld aus dem B-Feld
hervor, mittels Kreisintegral, auf der einen Seite der Gleichung und umgekehrt,
wieder mittels Kreisintegral. Was ist nun das Kreisintegral? Man betrachtet
zunächst die Vektorfelder. Vektorfelder kann man sich so vorstellen: Man hat
ein Kartesisches Koordinatensystem und man heftet jeden Punkt, einen Pfeil
an. Jeder dieser Pfeile hat eine Richtung und eine Stärke, nämlich seine Länge.
So kann man in ein kartesisches Produkt ein Vektorfeld hineinbringen, bei dem
sich die Pfeile von Länge und Richtung unterscheiden und es vielleicht noch
eine Dichte zwischen den Pfeilen gibt. E- und B-Feld werden mittels solch
eines Vektorfeldes jeweils beschrieben. Wir haben Relationen und Abbildungen.
Relationen sind weiter unten beschrieben, Sie können gucken. Zunächst haben
11
von David Vajda
EM-Wellen
wir das Kartesische Produkt. M x M zum Beispiel, oder ein dreidimensionales
M x M x M. Mit den geordneten Paaren (m,n) oder (x,y) oder (x,y,z). Da haben
wir zunächst die Relation. Die Relation ist eine Untermenge eines Kartesischen
Produktes, zum Beispiel v. v ist eine Untermenge von M x M x M. D.h. v ist nicht
einfach nur eine Untermenge einer Menge, sondern eines kartesischen Produktes,
also eine Menge von M x M = (m,n). Also mehrere (m,n), zum Beispiel (m0,n0),
(m1, n1), (m2, n2), ..., (m3, m1) usw. Nun haben wir den Begriff der Abbildung.
Abbildungen sind zum Beispiel die Folge, oder die Funktion. Abbildungen sind
eine strikte Form der Relation, d.h. eine Abbildung ist eine Relation, die an
einigen Stellen, besondere, weiter einschränkende Eigenschaften aufweisen muss.
Zum Beispiel gilt: (m,n) = (m,n’). Und zwar immer. Eine Funktion kann nicht
gleichzeitig f(2) = 0 und f(2) = 1. Das kann niemals sein! Das ist bei einer
Relation anders. D.h. eine Abbildung, Funktion oder was auch immer ist noch
einmal eine Einschränkung. Eine Folge ist eine Abbildung von den Natürlichen
Zahlen zu den Reellen. D.h. eine Einschränkung und Charakterisierung einer
Abbildung. f:—N-¿—R. Eine Funktion ist eine Abbildung von den Reellen Zahlen
zu den Reellen. f:—R-¿—R. Doch Bild und Urbildmenge (=Ziel und Definitionsmenge)
sind hier eindimensional. Warum sollten wir nicht eine Funktion nehmen, die als
Definitionsbereiche Vektoren umfasst und als Zielbereich Vektoren. Dann bilden
wir Vektoren auf Vektoren ab. Genau das sind Vektorfelder. Wir können auch
umgekehrt eindimensionale Parameter, auf Vektoren abbilden, indem wir den
selben Parameter jeweils Funktionen übergeben, die in einem Vektor gestapelt
übereinander liegen und wir erhalten Kurven.
12