Licht und Materie Übung I.5

Licht und Materie Übung I.5
Hinweise: Jedes Übungsblatt besteht aus 2 regulären (gekennzeichnet mit einem B) und einer
anspruchsvolleren M Aufgabe. Die Aufgabenteile (a), (b), ... sind entsprechend ihrer Schwierigkeit mit Punkten
gewichtet. Zur Erlangung des Scheins benötigen Bachelor- und Lehramtsstudenten 50% der gesamten Punktzahl.
Masterstudenten benötigen 50% der gesamten Punkte und 50% der M-Aufgaben Punkte. Jeder muss mindestens einmal
an der Tafel vorrechnen.
Besprechungstermine: Gruppe 1 Di.12.1.16, Gruppe 2&3 Mi.13.1.16, Gruppe 4 Fr.15.1.16
Aufgabe 1 Spektroskopische Methoden (B, 25P)
In der Vorlesung wurden verschiedene Spektroskopiemethoden vorgestellt. Finden Sie Antworten auf folgende Fragen
(jeweils 5 Punkte)
a) Warum ist der Einsatz von Koaxialkabeln als Wellenleiter für Frequenzen oberhalb des Mikrowellenbereichs
nicht mehr sinnvoll?
b) Bei spektroskopischen Versuchsaufbauten im Mikrowellen- und THz Bereich sind die Abmessugen vieler Bauteile
und die gegenseitigen Abstände im Zentimeterbereich. Welche Probleme ergeben sich hierdurch für optische
Messungen?
c) Wieso ist es bei hohen Frequenzen (etwa im Ultraviolett- oder Röntgenbereich) unpraktikabel, ZeitdomänenSpektroskopie zu betreiben.
d) Worin besteht der Vorteil, wenn man gleichzeitig Amplitude und Phase von transmittierter oder reflektierter
Strahlung messen kann? (Hinweis: aus wie vielen „Komponenten“ bestehen die optischen Funktionen?)
e) Wieso ist es schwierig ein Michelson-Interferometer für Mikrowellen oder Radiowellen zu realisieren?
Aufgabe 2 Optik bei tiefen Temperaturen (B, 20P)
Optische Spektroskopie an Festkörpern wird oft bei tiefen Temperaturen durchgeführt. Um Temperaturen von z.B. 5K zu
erreichen, wird die Probe mittels flüssigem Helium in einem Kryostaten abgekühlt. Diskutieren Sie anhand der in der
Vorlesung vorgestellten spektroskopischen Methoden die experimentellen Schwierigkeiten von optischer Spektroskopie
bei tiefen Temperaturen.
Aufgabe 3 Laser (M, 35P)
Betrachten Sie ein nicht entartetes 2-Niveau System mit den Zuständen ⟩ und ⟩. Die Energie, die notwendig ist für
einen Übergang von ⟩ nach ⟩ , beträgt
. Das Licht breitet sich in dem Medium mit der Geschwindigkeit c aus.
a) (5P) Betrachten Sie das Lasermedium als schwarzen Strahler. In Aufgabe 3 vom 3. Übungsblatt haben Sie ein
solches System betrachtet und folgende Beziehung zwischen den Einsteinkoeffizienten hergeleitet:
( )
mit ( )
der Zustandsdichte der Moden. Für den Betrieb eines Lasers ist das Verhältnis von induzierter
Emission zu spontaner Emission essentiell. Geben Sie die Übergangswahrscheinlichkeiten
und
an.
Welche Emissionsart dominiert für hohe, bzw. tiefe Frequenzen? Warum ist es problematisch Röntgenlaser zu
realisieren? Mit welchem technischen Trick lässt sich dennoch ein Laser im sichtbaren Spektralbereich
realisieren?
b) (10P) Geben Sie mit Hilfe der Einsteinkoeffizienten eine Gleichung für die zeitliche Änderung der
monochromatischen Photonendichte n in dem Medium an. Leiten Sie daraus eine Beziehung zwischen den
Besetzungszahlen N1 und N2 ab, damit das Strahlungsfeld durch das Medium verstärkt wird. Im thermischen
Gleichgewicht gehorchen N1 und N2 der Boltzmannverteilung. Für welche Temperaturen wäre die eben
hergeleitete Bedingung erfüllt? Wie lässt sich diese Bedingung technisch dennoch erfüllen?
c) (10P) Die Energiedichte bei der Übergangsfrequenz des Mediums ist gegeben durch
. Leiten Sie mit
Hilfe der in b) ermittelten Gleichung für
eine Beziehung der Form
( )
( ) ( ) her. Dabei
kann die spontane Emission vernachlässigt werden! Warum? Der Faktor γ wird Verstärkungsfaktor genannt.
Zwischen der Intensität und der Energiedichte des Strahlungsfeldes besteht folgende Beziehung: ( )
( ). Geben Sie eine Formel für die Intensität des Strahlungsfeldes an, nachdem es die Strecke z im Medium
durchlaufen hat.
d) (5P) Nun betrachten wir das Medium der Länge L zwischen zwei Spiegeln, mit den IntensitätsReflexionskoeffizienten Rsp1 und Rsp2. Diese geben an, welcher Anteil der Intensität reflektiert wird. Welche
Bedingung muss an die Intensität I(2L) gestellt werden, damit der Laser gerade noch funktioniert? Leiten Sie
daraus eine Beziehung für die Schwellenverstärkung
ab.
e) (5P) Berechnen Sie die Schwellenverstärkung für einen He-Ne-Laser mit folgenden Merkmalen: L=10cm,
Rsp1=Rsp2=0.98, =
Hz und
s. Wie groß muss der Unterschied der Besetzungszahlen
sein?
Zusatzfragen
1. Ist ein Laser mit einem 2-Niveau-System möglich?
2. Kann man aus einer thermischen Lichtquelle Laserlicht gewinnen, indem man bestimmte Lichtwellen
herausfiltert?
3. Was unterscheidet einen Laser von einer LED?
4. Was ist der Vorteil eines Vier-Niveau- gegen über einem Drei-Niveau-Laser?
5. Nennen Sie Vor- und Nachteile von elektrisch gepumpten Halbleiterlasern im Vergleich zu optisch gepumpten
Lasern.