Geometrisierung der Kraftfelder
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Geometrisierung der Kraftfelder Max Camenzind Senioren Uni Würzburg 2015 60 Jahre Yang-Mills Eichtheorien Die Yang-Mills-Theorie (nach Chen Ning Yang und Robert L. Mills) ist eine nichtAbelsche Eichtheorie, die zur Beschreibung der starken und der schwachen Wechselwirkung herangezogen wird. Sie wurde 1954 von Yang und Mills als SU(2)Eichtheorie eingeführt. Themen • • • • • Das Eichprinzip in der Physik: Theorie des Elektrons ist eine Eichtheorie Transport von Fermionen-Feldern Die Eichgruppe SU(N) für Fermi-Felder. Die Quantenchromodynamik als SU(3)Eichtheorie; • Die Quantenflavourdynamik als SU(2)xU(1)Eichtheorie. • Bestätigung im Experiment. Theorie des Elektrons Das Elektron wird qm durch einen Dirac-Spinor Y beschrieben (Spin-up, Spin-down e- und e+): Diese folgt aus einem Variationsprinzip mit der Lagrangedichte (Lorentz-Skalar): Globale Eich-Invarianz unter U(1) Diese U(1)-Invarianz der Lagrangefunktion erzeugt nach dem Noether-Theorem eine erhaltene Ladung – die elektrische Ladung: Lokale Eich-Transformation U(1) Die Lagrangefunktion bleibt nur dann invariant, wenn wir die Ableitung der Phasenfunktion durch ein Vektorfeld Aµ(x) kompensieren: Eich-Prinzip der Maxwell-Theorie Wir verlangen von der Theorie des Elektrons, dass sie unter der lokalen Phasentransformation Y(x) Y`(x) = exp[iQc(x)] Y(x) invariant bleibt eine sog. U(1)-Symmetrie. Dies ist unsere Symmetrietransformation, unter der sich die Physik des Elektrons nicht ändern soll, |Y(x)| = invariant. Dies verlangt die Einführung der kovarianten Ableitung Dµ anstelle der partiellen Ableitung. Das Eich-Prinzip im Allgemeinen Die Forderung, dass die Theorie unter einer lokalen Phasenverschiebung von Y invariant sein soll, hat das Vektorfeld Aµ(x) erzeugt (eine 1-Form), das sich ebenfalls transformieren muss. Dies nennt man das Eichprinzip: Eine lokale Invarianzbedingung erzeugt ein neues Feld, das man entsprechend Eichfeld nennt. Dieses Eichfeld ist ebenfalls dynamisch und führt zum Feldtensor Fµn(x), der die Maxwell-Gleichungen und die Bianchi-Identität erfüllt. Aus der Forderung nach Eichinvarianz folgt eine Theorie mit Wechselwirkung, die QED. Die Quantenelektrodynamik QED Die Theorie des Elektrons wird vollständig durch die Lagrangefunktion beschrieben und kann entsprechend quantisiert werden: Warum muss man diese Feldtheorie quantisieren ? Richard Feynman löste das Problem 1949 grafisch Spacetime approach to Quantum Electrodynamics. In: Physical Review. Band 76, 1949, S. 769–789 Wer ist Richard Feynman ? Richard („Dick“) Feynman wurde 1918 als Sohn jüdischer Eltern in Far Rockaway, einem Viertel im New Yorker Stadtbezirk Queens, geboren. Seine Eltern, deren Vorfahren aus Russland und Polen eingewandert, beschrieb er als Atheisten. Feynman studierte Physik als undergraduate von 1935 bis 1939 am MIT, und von 1939 bis 1943 besuchte er die Universität von Princeton, wo er Assistent von John Archibald Wheeler wurde. In seiner Dissertation bei Wheeler 1942 entwickelte er auch seine Pfadintegralformulierung der Quantenphysik, wobei er an eine Idee des Nobelpreisträgers Paul Dirac anknüpfte. Nach dem Krieg war er maßgeblich an einer Formulierung der Quantenelektrodynamik beteiligt. Ab 1951 war er Professor am CalTech. Was sind Feynman-Diagramme ? In der Elementarteilchenphysik hat sich neben der OperatorMathematik eine weitere Darstellungsmethode für Quantenfeldtheorien etabliert, die sog. Feynman-Diagramme. Mit diesen können die Abläufe der Wechselwirkungen anschaulich dargestellt werden, ohne dabei Formeln zu benötigen. Auf der anderen Seite ist es jederzeit möglich, aus einem Feynman-Diagramm die passenden Formeln zu entwickeln. Feynman-Diagramme sind Raum-Zeit-Diagramme, bei denen die Zeit auf der Ordinate und der Raum auf der Abszisse aufgetragen werden (oder umgekehrt). In den Feynman-Diagrammen werden Fermionen als Linien und Bosonen als Wellenform (Photon), gestrichelte Linie (W±-, Z0Bosonen) und Spirale (Gluonen) dargestellt. Die Linien treffen sich stets in einem Punkt, dem sog. Vertex. Elementares Feynman-Diagramm Vertex Feynman-Diagram schwache WW Vertex Feynman-Diagramm starke WW Vertex Elektronstreuung nach Feynman Kombiniert man zwei Diagramme erster Ordnung, so ergibt sich ein Diagramm zweiter Ordnung, also eines mit 2 Vertices. Eine solche Wechselwirkung ist z.B. die ElektronElektron-Streuung, an der ein virtuelles Photon mit Impuls q beteiligt ist. Impulse bleiben erhalten (SRT). Elektronstreuung nach Feynman Vertex In jedem Vertex sind Energie, Impuls und Ladungen erhalten. EM Wechselwirkung erfolgt durch Austausch virtueller Photonen. Elektron-Positron Vernichtung im LEP-Beschleuniger µ+µFeuerball mit E = 200 GeV Elektron und Positron vernichten sich in einem Feuerball (E = 200 GeV), aus dem dann neue Teilchen entstehen können. Elektron-Positron Vernichtung im ILC-Beschleuniger µ+µ- + j µ+ Jets µ- Jets Geometrie der QED Faserbündel 60 Jahre Yang & Mills Eichtheorien Bei der Einführung der Yang-Mills Theorie im Jahre 1954 war bereits bekannt, dass die Quantenversion der MaxwellTheorie – bekannt als Quantenelektrodynamik QED – eine sehr exakte Beschreibung der quantisierten elektromagnetischen Felder und Kräfte ergab. War es also möglich eine Verallgemeinerung dieser Theorie für die Beschreibung der andern Kräfte der Natur zu finden, insbesondere für die schwache Wechselwirkung (radioaktive Zerfälle) und die starken Kernkräfte (zuständig für die Bindung der p und n in Kernen)? Es zeigte sich, dass diese Yang-Mills Felder masselos sein müssen! Problem: schwache und Kernkräfte sind nicht langreichweitig! Beginn: Isospin-Multipletts Quark-Modell Mesonen Gell-Mann Strangeness S Starker Isospin Baryonen-Oktett Gell-Mann 1963 Das Elektron hat 2 Ladungen: Elektrische Ladung & schwacher Isospin Elektr. 10-13 m Schwach 10-17 m Neutrino-Streuung an Elektronen Neutrinos haben keine elektrische Ladung, jedoch schwachen Isospin Z-Austausch Fermionen sind die Grundbausteine der Natur. Sie werden durch Dirac-Felder repräsentiert. Ladungen erzeugen die Wechselwirkungen. Fermionen kommen in 3 Generationen Massen der Fermionen SU(N) Eichtheorien Die moderne Auffassung einer Eichtheorie als Folge eines lokal veränderlichen Phasenfaktors der Wellenfunktion wird meist Hermann Weyl (1929) zugeschrieben, findet sich aber auch schon 1926 von Wladimir Fock formuliert. Das geschah im Rahmen der Diskussion der relativistischen Wellengleichung für massive skalare Teilchen, wobei das Vektorpotential über die minimale Kopplung einfließt. Weyl hatte schon 1919 vor der Entwicklung der Quantenmechanik im Rahmen eines Versuchs der Erweiterung der Allgemeinen Relativitätstheorie, die auch die Elektrodynamik umfasst, einen lokal veränderlichen Längenmaßstab als Eichfaktor eingeführt. Durch eine Umformulierung auf komplexe Phasen im Rahmen der Quantenmechanik gab er 1929 die Formulierung von Eichtheorien im heutigen Sinn. Das Eichprinzip – N Ladungen + Invarianzforderung Die auf Yang und Mills zurückgehende Idee der Eichtheorien besteht darin, anstelle der globalen Invarianz eine lokale Eichinvarianz zu fordern, die Wirkung S soll also unter ortsabhängigen Eichtransformationen U(x) unverändert bleiben: Das Eichprinzip Invarianz der Lagrange-Dichte Dazu wird die äußere Ableitung ersetzt durch eine eichkovariante Ableitung „Transport“ Quantenelektrodynamik als Eichtheorie Das auffallend Neue an der Quanten-Elektrodynamik ergibt sich aus der Kombination von zwei Begriffen: dem des elektromagnetischen Feldes und dem des Photons als Teilchenaspekt elektromagnetischer Wellen. Da Photonen auch elektromagnetische Wellen und da diese Wellen elektromagnetische Felder sind, müssen die Photonen Manifestationen elektromagnetischer Felder sein. Daher kommt der Begriff „Quantenfeld“, d.h. ein Feld, das die Form von Quanten oder Teilchen annehmen kann. Dies ist tatsächlich ein völlig neuer Begriff, der auf die Beschreibung aller subatomaren Partikel und ihrer Wechselwirkungen ausgedehnt wurde, wobei jeder Teilchentyp einem anderen Feld entspricht. In diesen Quanten-Feldtheorien ist der klassische Gegensatz zwischen festen Teilchen und dem umgebenden Raum völlig überwunden. Das Quantenfeld wird als die fundamentale physikalische Einheit betrachtet, ein kontinuierliches Medium, das überall im Raum vorhanden ist. Teilchen sind lediglich eine örtliche Verdichtung des Feldes, eine Konzentration von Energie, die kommt und geht und dabei ihren individuellen Charakter verliert und sich im zu Grunde liegenden Feld auflöst. Mit den Worten Albert Einsteins: „Wir können daher Materie als den Bereich des Raumes betrachten, in dem das Feld extrem dicht ist (…) in dieser neuen Physik ist kein Platz für beides, Feld und Materie, denn das Feld ist die einzige Realität.“ Feynman-Diagramm schwache WW Vertex: Elektron tauscht elektrische & schwache Ladung aus und wird zu einem völlig neuen Teilchen Die Kovarianz der Eichableitung Eichfelder = Krümmung Quarks tragen 3 Ladungen: “Farbe” Quantenchromodynamik QCD 1972 Gell-Mann, Fritzsch & Leutwyler Lie Algebra der SU(3) Gluonen Die Quantenchromodynamik QCD II 3 starke Ladungen erzeugen 8 Gluonenfelder G Die Gluonen sind wie Photonen masselos. Es gibt nicht-triviale Feldkonfigurationen auch im Vakuum nur im Computer lösbar. Struktur des QCD-Vakuums Derek Leinweber Adelaide Derek Leinweber Adelaide Längenskala: 1 Fermi Zeitskala: 10-25 sec QCD “Farbsprache” Struktur eines Mesons in QCD Derek Leinweber Adelaide Mesonenkonfiguration in QCD Derek Leinweber Adelaide Chromoelektrische Felder QCD QCD Phasenübergang Tc = 170 MeV Chromomagnetische Felder QCD Struktur des Protons in QCD Derek Leinweber Adelaide Masse des Protons in QCD Masse des Protons in QCD Massendifferenz Proton - Neutron Jülich, 27. März 2015 – Nur weil das Neutron ein ganz klein wenig schwerer ist als das Proton, haben Atomkerne genau die Eigenschaften, die unsere Welt und letztlich unsere Existenz ermöglichen. 80 Jahre nach der Entdeckung des Neutrons ist es einem Team aus Frankreich, Deutschland und Ungarn unter Führung des Wuppertaler Forschers Zoltán Fodor nun endlich gelungen, diese winzige Massendifferenz zu berechnen. Das Ergebnis, das in der aktuellen Ausgabe der Fachzeitschrift "Science" erscheint, wird von vielen Physikern als Meilenstein und Bestätigung der Theorie der starken Wechselwirkung angesehen. Entscheidend für die Simulation war dabei JUQUEEN am Forschungszentrum Jülich, einer der leistungsstärksten Rechner der Welt. Supercomputer JUQUEEN Jülich Phasenübergang im Quark-Gluon Plasma 170 MeV Massen der Hadronen QCD Asymptotische Freiheit der QCD Asymptotische Freiheit der QCD Laufende Kopplungskonstanten Q: relativistischer Impulsübertrag Die elektroschwache Wechselwirkung W-Bosonen und Higgs-Feld GugelhupfPotenzial Massen W-Bosonen & Higgs-Feld Massen-Terme für W & Z Massen der W- und Z-Bosonen Photonenfeld & Weinberg-Winkel Anzahl Fermionen-Generationen W-Massen am LEP & TEVATRON Large Hadronen Collider LHC Eichtheorien auf der Prüfbank ATLAS Detektor am LHC CERN Top-Masse am LHC CERN Top-W-Massen am LHC CERN ATLAS – Higgs 2-Photonen Zerfall ATLAS – Higgs ZZ 2µ Paare Higgs-Masse am LHC CERN 2015 Zusammenfassung • Elektromagnetische, schwache und starke Wechselwirkung werden erfolgreich durch Eichtheorien modelliert. • Auch der LHC hat zum Test dieser Vorstellungen beigetragen. • Diese entsprechen geometrischen Strukturen auf der RaumZeit – sog. Faserbündel mit Zusammenhang. • Es bestehen dadurch fundamentale geometrische Unterschiede zwischen Materiefeldern und Kraftfeldern.
