Spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten W 17
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Wärmelehre W 17 Spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten Spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten 1 Aufgabenstellung Q U I t , Die spezifische Wärmekapazität von Wasser ist zu bestimmen. 2 Q QW (4) Daraus ergibt sich für die spezifische Wärmekapazität c des Wassers: c U I t CK T2 T1 . m T2 T1 (5) Ein reales Kalorimeter ist kein vollständig abgeschlossenes System, sondern gibt im Verlaufe des Experiments Wärme an die Umgebung ab bzw. nimmt Wärme auf. Der Fehler, der durch den Wärmeaustausch mit der Umgebung entsteht, kann minimiert werden, wenn man die Temperaturen T1 und T2 entsprechend Abb.1 grafisch aus einem Temperatur-Zeit-Diagramm bestimmt. Dazu wird der Temperaturverlauf im Kalorimeter während des gesamten Experiments in Abhängigkeit von der Zeit aufgetragen. In das Diagramm wird dann eine Senkrechte so eingetragen, dass die entstehenden Flächen ABC und CDE etwa gleich groß sind. Die Temperaturen T1 und T2 ergeben sich dann aus den Schnittpunkten der an die gemessene Kurve angelegten Tangenten mit der Senkrechten (siehe Abb.1). Die Senkrechte repräsentiert einen idealisierten adiabatischen Prozess, der in einem sehr kurzen Zeitraum (Δt0) abläuft, so dass während dieser Zeit kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfinden kann. (1) Um eine Substanz der Temperatur T1 auf eine Temperatur T2 = T1 + ΔT zu erwärmen, muss ihr die Wärmemenge Q C T2 T1 m c T QK U I t m c T2 T1 CK T2 T1 Die Aufnahme oder Abgabe einer bestimmten Wärmemenge Q ist mit der Temperaturänderungen eines Körpers verbunden, sofern nicht chemische Reaktionen oder Änderungen des Aggregatzustandes erfolgen. Die Wärmekapazität C ist definiert als das Verhältnis zwischen der dem Körper zugeführten Wärme Q und der dadurch hervorgerufenen Temperaturerhöhung ΔT. Die spezifische Wärmekapazität c ist die Wärmekapazität pro Masseneinheit: Q C . m mT (3) wobei U die Spannung und I die Stromstärke sind. Nach dem Energieerhaltungssatz gilt Grundlagen c W 17 (2) zugeführt werden. Die Messung der spezifischen Wärmekapazität geschieht in einem Kalorimeter. Das Kalorimetergefäß hat die Wärmekapazität CK. Im Kalorimetergefäß befindet sich Wasser der Masse m und der spezifischen Wärmekapazität c. Durch eine elektrische Heizung im Kalorimeter kann dem Wasser definiert Wärme zugeführt werden. Gefäß und Wasser haben zunächst die Temperatur T1. Wird die Heizung eingeschaltet, so werden Kalorimeter und Wasser bis zur Temperatur T2 erwärmt. Dabei nehmen sie die Wärmemengen QK bzw. QW auf. Die von der Heizung in der Zeit t abgegebene Wärmemenge ist 1 T D E 21A C B t Wärmelehre W 17 Spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten 4 Versuchsdurchführung Das Kalorimeter wird mit etwa 500 ml Wasser gefüllt. Die Wassertemperatur sollte etwa der Raumtemperatur entsprechen. Die Masse des Wassers m ist mit Hilfe der Waage zu bestimmen. Die elektrische Schaltung wird entsprechend Abb. 2 aufgebaut. Die Schaltung ist einem Assistenten vor Inbetriebnahme vorzuführen. Der Rührer muss während des gesamten Experiments gleichmäßig laufen. Am Stromversorgungsgerät wird vor Beginn aller Messungen eine Spannung von 10 V eingestellt. Die Heizung muss hierzu zur Probe kurz eingeschaltet werden. Vergewissern Sie sich, dass Strom und Spannung korrekt angezeigt werden, stellen Sie an den Messgeräten die richtigen Messbereiche ein und schalten Sie den Strom wieder aus. Zur Bestimmung der Temperaturen T1 und T2 soll der Temperaturverlauf im Kalorimeter in einem Zeitraum von 30 min fortlaufend registriert werden. In Abständen von 1 Minute ist hierzu die Anzeige des Thermometers abzulesen: Abb.1: Temperatur-Zeit-Diagramm 3 Versuchsaufbau 3.0 Geräte Kalorimeter (vakuumisoliert) mit elektrischer Heizung (ca. 10 Ω) Digitalthermometer (Auflösung 0,01 K) Laborwaage (Genauigkeit 0,1 g) Stoppuhr Magnetrührer, Magnetrührstäbchen Stromversorgungsgerät (12 V, 2 A) 2 Vielfachmessgeräte (analog) Schalter Verbindungskabel a) 10 min ohne Heizung (Vorperiode), b) während einer Heizperiode von 10 min und 3.1 Das Kalorimeter besteht aus einem doppelwandigen Edelstahlgefäß und einem durchsichtigen Deckel mit angestecktem Heizwiderstand. Abb. 2 zeigt das Schaltbild für den Anschluss der Heizung. c) 10 min nach Abschalten der Heizung (Nachperiode). Achten Sie darauf, dass während der Heizperiode die Spannung U und der Strom I konstant bleiben und notieren Sie die Werte. Nach Beendigung des Versuches bitte das Kalorimeter ausleeren! 5 Versuchsauswertung Zur Bestimmung der Temperaturdifferenz ΔT = T2 T1 muss ein Temperatur-Zeit-Diagramm entsprechend Abb.1 gezeichnet werden. Anschließend ist die spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit nach Glei- Abb.2: Schaltbild des Versuchsaufbaus 2 Wärmelehre W 17 Spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten chung (5) zu berechnen. 6 Die Wärmekapazität des Kalorimeters CK beträgt (70 ± 8) J K -1.. Haas, U.; Physik für Pharmazeuten und Mediziner. WVG Stuttgart, 2002 Berechnen Sie auch die Unsicherheit u(c) der ermittelten Wärmekapazität mit Hilfe einer Fehlerrechnung und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Tabellenwert! Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik. de Gruyter Berlin-New York 1990 Hilfe zur Fehlerrechnung: Noch im Praktikum werden die relativen Unsicherheiten aller Messgrößen U, I, t, m und ΔT ermittelt. Gleichung (6) lässt sich umformen in 7 Literatur Kontrollfragen 7.1 Erläutern Sie die Begriffe Wärmekapazität, Wärmemenge, Temperatur, adiabatischer Prozess, thermodynamisches Gleichgewicht! C c U I t K A B . m T m 7.2 Was besagen die Hauptsätze der Thermodynamik? Berechnen Sie zunächst die relativen Unsicherheiten der Therme A und B entsprechend Gl.(9) im Abschnitt 2.3 des Kapitels „Fehlerrechnung und Statistik”. Anschließend berechnen Sie u(c) aus den (absoluten) Unsicherheiten von A und B entsprechend Gl.(7) in dem genannten Kapitel. 7.3 Was muss bei der Temperaturmessung eines Objektes beachtet werden? 3
