RÜ II - Blatt 7

RechenübungenPHYSIKIISS2015
Blatt 7: 19.6.2015 37. Für Festkörper bei tiefen Temperaturen gilt das berühmte Debye’sche T3‐Gesetz, d.h., die Wärmekapazität steigt proportional zur dritten Potenz der absoluten Temperatur. Für Kupfer beträgt die molare Wärmekapazität c(m) = 0.8 mJ/(mol K) bei T = 1 K. Einer Kupfermünze mit einer Masse m = 10 g bei einer Temperatur T1 werde eine Wärmemenge von Q = 100 mJ zugeführt. Dabei erwärmt sich die Münze auf eine Temperatur T2 = 7.6 K. Wie groß war die ursprüngliche Temperatur T1 der Münze? 38. Ein senkrechter Zylinder wird mit einem reibungsfrei verschiebbaren Kolben (Querschnitt A = 5 cm2) von oben verschlossen. Die Masse des Kolbens betrage 2.5 kg, der Umgebungsdruck sei 1 bar. Das Ausgangsvolumen des Zylinders beträgt 0.5 Liter bei T = 25°C und ist mit einem idealen Gas gefüllt. Wie viel Wärmeenergie muss man dem Gas zuführen, damit sich der Kolben um 20 cm nach oben verschiebt, für a) N2 und b) He? 39. Ein Glaskolben mit einem Volumen von 1 Liter wird bei 10 °C bis zum Rand mit Alkohol (Ethanol) gefüllt. Wie viel Alkohol wird überlaufen, wenn die Temperatur auf 30°C ansteigt? Besorgen Sie sich die für die Rechnung nötigen Werte aus Büchern oder dem Internet. 40. Ein Kupferblock der Masse 1 kg und Wärmekapazität 0.386 kJ/(kg K) hat eine Temperatur von 100 °C. Er wird in ein Kalorimeter mit vernachlässigbarer Wärmekapazität gegeben, das 4 l Wasser bei 0 °C (Wärmekapazität 4.184 kJ/(kg K)) enthält. Wie groß sind die Entropieänderungen a) des Kupferblocks, b) des Wassers, c) des Universums? Ist der Prozess reversibel oder irreversibel? 41. 0.32 mol eines einatomigen idealen Gases nehmen bei einem Druck von 2.4 bar ein Volumen von 2.2 l ein. a) Das Gas werde bei konstantem Druck erwärmt, bis sein Volumen doppelt so groß ist. b) Anschließend werde das Gas bei konstanten Volumen abgekühlt, bis seine Temperatur wieder der ursprünglichen Ausgangstemperatur entspricht. c) Nun werde das Gas isotherm komprimiert, bis das ursprüngliche Volumen von 2.2 l wieder erreicht ist. Skizzieren Sie diesen Kreisprozess im pV Diagramm, und bestimmen Sie die Arbeit, die Wärme und die innere Energie für jeden der Schritte a), b), c). Wie groß ist der Wirkungsgrad dieser Maschine? Vergleichen Sie diesen Wirkungsgrad mit jenem einer Carnotmaschine mit gleichen Temperaturniveaus. 42. Beim Dampferzeuger eines Kraftwerks soll eine Wärmeleistung von 3 GW auf das Wasser übertragen werden. Dieses strömt zur Verdampfung durch ein Kupferrohr (Wärmeleitfähigkeit  = 401 W/(m K)) mit einer Wanddicke von 4 mm und einer Oberfläche von 0.12 m2 pro Meter Länge. Berechnen Sie die Gesamtlänge des Rohrs (in Wirklichkeit werden viele parallele Rohre verwendet), die durch den Ofen verlaufen muss, wenn die Dampftemperatur bei 225 °C und die Außentemperatur des Rohrs bei 600 °C liegen.