13. Teilchen und Wellen - physik.fh
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13. Teilchen und Wellen Inhalt 13. Teilchen und Wellen 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 Strahlung schwarzer Körper Der Photoeffekt Der Comptoneffekt Materiewellen Interpretation von Teilchenwellen Die Schrödingergleichung Heisenberg‘sche Unschärferelation 14. Teilchen und Wellen 13. Teilchen und Wellen 13. Teilchen und Wellen 13 Teilchen und Wellen Teilchen: m, V, p, r, E, lokalisierbar Wellen: λ, f, p, E, unendlich ausgedehnt (harmonische Welle) Unterscheidung: Wellen interferieren 13.1 Strahlung schwarzer Körper JEDER Körper emittiert elektromagnetische Strahlung Ursache = Schwingung von Oszillatoren (z.B. e-) Beispiel: SCHWARZER Körper Intensitätsverteilung nach Maxwell: 13.1 Strahlung schwarzer Körper 13. Teilchen und Wellen 13.1 Strahlung schwarzer Körper Konsequenzen: - Jeder Körper emittiert Röntgenstrahlung - Gesamtenergie ~ Gesamtenergie Aber: - Mensch emittiert keine Röntgenstrahlung - Gesamtenergie ist endlich Rettung (1900 Planck) Oszillatoren könne Energie nur in Energiepaketen = Quanten aufnehmen/abgeben Plancksches Strahlungsgesetz: 13.2 Der Photoeffekt 13. Teilchen und Wellen 13.2 Der Photoeffekt 13.2 Der Photoeffekt (1905 A. Einstein, Nobelpreis 1921) Hypothese: Licht besteht aus Lichtquanten = Photonen (γ) Experimenteller Beweis: γ Metallplatte e- 1. γ überträgt Eges in einem Stoß auf Elektron. 2. e- werden sofort abgelöst 3. Ekin von e- unabhängig von Intensität der Strahlung 4. f groß Ekin groß 5. Es ist Mindestfrequenz f0 notwendig Teilcheneigenschaft von Licht (Wellen) 13.2 Der Photoeffekt 13. Teilchen und Wellen 13.2 Der Photoeffekt Es gilt für Energie des Photons: Es gilt für kinetische Energie des Elektrons W = Ablösearbeit = f(Material) = ca eV 13.2 Der Photoeffekt 13. Teilchen und Wellen 13.2 Der Photoeffekt Anwendungen des Photoeffekts: 1. Photomultiplier (Sekundärelektronenvervielfacher) Umsetzung von Licht in elektrisches Signal Nachweis einzelner Photonen Anwendung in Technik, med. Diagnostik, Astrophysik, Teilchenphysik 2. Optoelektronische Bauelemente Leuchtdioden Prinzip: innere Photoeffekt Photodioden 13.2 Der Photoeffekt 13. Teilchen und Wellen 13.2 Der Photoeffekt 3. Restlichtverstärker (Vielkanalplatten) 13.2 Der Photoeffekt 13. Teilchen und Wellen 13.3 Der Comptoneffekt 13.3 Der Comptoneffekt Frage: Verhalten sich Photonen wie Teilchen? Antwort: Ja! Der Comptoneffekt Elastischer Stoß von γ an (quasi) freien Elektronen Elastischer Stoß Impuls- und Energieerhaltung Energie des Photons: Impuls des Photons Mit Energie- und Impulserhaltung folgt 13.3 Der Comptoneffekt 13. Teilchen und Wellen 13.3 Der Comptoneffekt Elektronen Teilchen oder Welle ? 13.4 Materiewellen 13. Teilchen und Wellen 13.4 Materiewellen 13.4 Materiewellen Frage: Antwort: Haben Teilchen Wellencharakter? Ja! (erst) 1923 Louis de Broglie: Teilchen zeigen Interferenzmuster Welleneigenschaften von Teilchen Man ordne Teilchen Wellenlänge zu, gemäß: Enorme Konsequenzen Bahnkurve verliert Sinn (Teilchen nicht lokalisierbar) Energie quantisiert Impuls quantisiert Drehimpuls quantisiert Statt: Gilt: So ist es und wird sein. Es wird mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit so sein. 13.5 Interpretation von Teilchenwellen 13. Teilchen und Wellen 13.5 Interpretation von Teilchenwellen 13.5 Interpretation von Teilchenwellen Teilchen haben Wellencharakter Schwierigkeit: Mögliche Beschreibung Teilchen sind endlich ausgedehnt Monochromatische Welle keine mögliche Darstellung Ausweg: (vielleicht) Endliche Ausdehnung durch Bildung einer Wellengruppe Aber: Was schwingt denn da? Wellengruppe ist zeitlich nicht stabil. Dispersion auch im Vakuum !!!! Wellenfunktion Ψ keine anschauliche Bedeutung ! |ψ|2 gibt Wahrscheinlichkeit für Teilcheneigenschaft an. 13.5 Interpretation von Teilchenwellen 13. Teilchen und Wellen 13.5 Interpretation von Teilchenwellen Beispiel: mit Ψ* = komplex konjugierte von Ψ |Ψ|2dx = Wahrscheinlichkeit P Teilchen zwischen x und x + dx aufzufinden Beispiel: Teilchen in einem Kasten Stöße mit Wand vollkommen elastisch Teilchen im Bereich 0 < x > L Teilchen werden durch Ψ(x) beschrieben. Es gilt: Ψ(x = 0) = 0 Ψ(x = L) = 0 13.5 Interpretation von Teilchenwellen 13. Teilchen und Wellen 13.5 Interpretation von Teilchenwellen Für stationäre (keine Zeitabhängigkeit) Welle gilt: Frage: Welche Wellen passen hinein? n = 1, 2, 3, ... (1) λ = 2L/n Konsequenzen: Es gilt: klassisch de Broglie mit (1) Aus Welleneigenschaft folgt Energiequantisierung. 13.5 Interpretation von Teilchenwellen 13. Teilchen und Wellen 13.5 Interpretation von Teilchenwellen 13.5 Interpretation von Teilchenwellen 13. Teilchen und Wellen 13.5 Interpretation von Teilchenwellen 13.6 Die Schrödingergleichung 13. Teilchen und Wellen 13.6 Die Schrödingergleichung 13.6 Die Schrödingergleichung Es gilt: Teilchen werden durch Wellenfunktion Ψ beschrieben. Regel Ψ zu finden gibt Schrödingergleichung. Die 1-dim Schrödingergleichung Für stationäre Zustände (Epot = konst) 13.7 Heisenberg‘sche Unschärferelation 13. Teilchen und Wellen 13.7 Heisenberg‘sche Unschärferelation 13.7 Heisenber‘gsche Unschärferelation (1927 W. Heisenberg) Aus Welleneigenschaften folgt: Es ist nicht möglich, gleichzeitig Impuls und Ort beliebig genau zu messen. Es gilt weiter: /2 14. Atomphysik
