Naturwissenschaftliche Formelsammlung - Edu

Physik
Mechanik
Mechanik
Newton’sche Gesetze
1. Newton’sches Gesetz - Trägheitssatz
Wirkt auf einen Körper keine Kraft oder befindet er sich im Kräftegleichgewicht, so
bleibt er in Ruhe oder er bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig weiter.
2. Newton’sches Gesetz - Grundgleichung der Mechanik
~ = m~
F
a
~a ist die Beschleunigung, die ein Körper der konstanten
Masse m erfährt, wenn die Kraft F~ auf ihn wirkt.
Falls die Masse nicht konstant ist, gilt die allgemeine Formulierung:
~ =p
F
~˙
p~ ist der Impuls des Körpers.
3. Newton’sches Gesetz - Wechselwirkungsgesetz
F~1 = −F~2
Actio gegengleich Reactio - Kräfte treten stets paarweise auf.
Einfache Beispiele für Kräfte
Gewichtskraft Fg auf einen Körper
Fg = mg
m ist die Masse des Körpers, g die Fallbeschleunigung am
Ort des Körpers ( S. 32 & 42).
#
Hooke’sches Gesetz
F = Dx
F ist die Kraft, mit der eine Feder gedehnt wird, D ihre
Federhärte, x ihre Dehnung.
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Physik
Mechanik
Dichte, Druck und Auftrieb
Dichte ρ eines Körpers / einer Flüssigkeit / eines Gases
ρ=
m
V
m ist die Masse des Körpers / der Flüssigkeit / des Gases,
V das Volumen.
Druck p in einem Gas oder einer Flüssigkeit
p=
F
A
F ist die Kraft, die senkrecht auf jedes Flächenstück A der
Gefäßwand wirkt.
Hydrostatischer Druck p in einer Flüssigkeit
p = ρgh
#
ρ ist die Dichte der Flüssigkeit ( S. 40), g die Fallbeschleunigung ( S. 32 & 42), h die Höhe der Flüssigkeitssäule über
dem Messpunkt.
#
Auftriebskraft Fa auf einen Körper in einem Medium
Fa = ρgV
#
ρ ist die Dichte des Mediums ( S. 40), g die Fallbeschleunigung, V das Volumen des verdrängten Mediums.
Reibungskräfte Fr auf bewegte Körper
einfaches Gleitreibungsmodell
Fr = µFN
# S. 41), F
µ ist die Gleitreibungszahl (
auf den Körper wirkt.
N
die Normalkraft, die
Reibungskraft nach Stokes - laminare Strömung
Fr = 6πηrv
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r ist der Radius der Kugel, v ihre Geschwindigkeit, η die
Viskosität des Mediums ( S. 41), von dem die Kugel laminar
umströmt wird.
#
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Mechanik
Reibungskraft nach Newton - turbulente Strömung
Fr =
1
2
cw Aρv 2
#
cw ist der Widerstandsbeiwert ( S. 42), A die Querschnittsfläche, v die Geschwindigkeit des Körpers. ρ ist die Dichte
des Mediums ( S. 40), von dem der Körper turbulent umströmt wird.
#
Energie
Satz von der Erhaltung der mechanischen Energie: In einem abgeschlossenen mechanischen System bleibt die Gesamtenergie konstant. Die Gesamtenergie Eges setzt
sich zusammen aus der kinetischen Energie Ekin und der potentiellen Energie Epot .
Eges = Ekin + Epot = konst.
Verallgemeinerung auf alle physikalischen Systeme:
In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant.
Kinetische Energie Ekin
Ekin =
1
2
mv 2
m ist die Masse eines Körpers, v seine Geschwindigkeit.
Höhenenergie Eh (Lageenergie)
Eh = mgh
m ist die Masse eines Körpers, h seine Höhe über dem
Bezugspunkt, g die Fallbeschleunigung ( S. 32 & 42).
#
Spannenergie Esp einer Hooke’schen Feder
Esp =
1
2
Dx2
D ist die Federhärte, x die Dehnung der Feder.
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Mechanik
Mechanische Arbeit
Mechanische Arbeit W ist die einem mechanischen System zugeführte bzw. entzogene
mechanische Energie.
W = Fx
F ist die konstante Kraft, die entlang des Weges x aufgewandt wird.
Goldene Regel der Mechanik
Bei einem idealen Kraftwandler ändert sich das Produkt aus Kraft und Weg nicht.
Schiefe Ebene
FH ist die Hangabtriebskraft, x die Wegstrecke entlang der
schiefen Ebene, Fg die Gewichtskraft des Körpers und h der
erzielte Höhenunterschied.
Zusammenhang zwischen Hangabtriebskraft FH , Normalkraft FN und Gewichtskraft Fg :
FH x = Fg h
F~H
FH = Fg sin α
FN = Fg cos α
α ist der Neigungswinkel der
schiefen Ebene.
F~N
x
h
F~g
α
Hebel
F x = Fg h
F ist die Kraft, die am Hebel entlang des Weges x ansetzt,
Fg die Gewichtskraft des Körpers und h der erzielte Höhenunterschied.
h
x F~
F~g
Flaschenzug
F x = Fg h
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F ist die Kraft, mit der der Körper der
Gewichtskraft Fg nach oben gezogen wird, x
die Länge, über die das Seil gezogen wird und
h der erzielte Höhenunterschied.
x
h
F~g
F~
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Mechanik
Leistung P
P =
W
t
W ist die während der Zeit t verrichtete Arbeit.
Wirkungsgrad η einer Maschine
η=
Pnutz
Pauf
Pnutz ist die genutzte und Pauf die aufgewandte Leistung.
Impuls
Impuls p
~ eines Körpers
p
~ = m~
v
m ist die Masse eines Körpers, ~v seine Geschwindigkeit.
Impulserhaltung
Ohne äußere Kräfte bleibt der Gesamtimpuls eines Systems erhalten.
Kinematik
Konstante Geschwindigkeit v
v=
∆x
∆t
∆x ist der in der Zeitspanne ∆t zurückgelegte Weg.
Konstante Beschleunigung a
a=
∆v
∆t
∆v ist die Geschwindigkeitsänderung während der
Zeitspanne ∆t .
Allgemeine Bewegungsgleichungen in kartesischen Koordinaten
vx = ẋ
ax = v̇x = ẍ
x ist der Ort des Körpers zum Zeitpunkt t, vx bzw. ax
sind Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung eines Körpers in
x-Richtung.
Analoge Gleichungen gelten für die y- und die z-Komponente.
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Mechanik
Spezialfälle eindimensionaler Bewegungen
Bewegung bei konstanter Beschleunigung a
x=
1
at2
2
+ v0 t + x0
v = at + v0
x bzw. v sind Ort bzw. Geschwindigkeit eines Körpers zum Zeitpunkt t. x0 bzw. v0 sind Ort bzw.
Geschwindigkeit bei t = 0.
Harmonische Schwingung
x = x0 cos (ωt)
v = −v0 sin (ωt)
a = −a0 cos (ωt)
Frequenz f eines Federpendels
r
1
D
f =
2π m
x bzw. v bzw. a sind Ort bzw. Geschwindigkeit bzw.
Beschleunigung eines Körpers zum Zeitpunkt t.
x0 ist die Amplitude, ω die Kreisfrequenz.
v0 = x0 ω und a0 = x0 ω 2 sind die Scheitelwerte
für die Geschwindigkeit und die Beschleunigung.
D ist die Federhärte, m die Masse des schwingenden Körpers.
Frequenz f eines Fadenpendels
r
1
g
g ist die Fallbeschleunigung (
f =
2π l
Länge des Fadens.
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# S. 32 & 42), l die
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Mechanik
Bewegungen in zwei oder drei Dimensionen
Superpositionsprinzip: Wirkt auf einen Körper der Masse m die Kraft F~ , können Ort
und Geschwindigkeit über die Beschleunigung ~a aus dem 2. Newton’schen Gesetz
komponentenweise bestimmt werden.
In kartesischen Koordinaten gilt:
Fx = max
Fy = may
Fz = maz
Die Ortskoordinaten und die Geschwindigkeitskomponenten berechnen sich aus den
eindimensionalen Bewegungsgleichungen.
Kreisbewegung
Konstante Winkelgeschwindigkeit ω
ω=
∆ϕ
∆t
=
2π
T
∆ϕ ist der im Zeitintervall ∆t überstrichene
Winkel, T ist die Umlaufdauer.
Bahngeschwindigkeit v
ω ist die Winkelgeschwindigkeit, r der Kreisradius.
v = rω
Zentripetalkraft Fz
FZ =
mv 2
= mω 2 r
r
m ist die Masse eines Körpers, v seine Bahngeschwindigkeit,
r der Kreisradius, ω die Winkelgeschwindigkeit.
~v
F~Z
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