2. Klausur Physik Leistungskurs Klasse 11 12.1.2016 Dauer. 90 min Name: .................................................... Teil 1 Hilfsmittel: alles verboten 1. Begründen Sie, warum der Quotient aus F und s als Maß für die mechanische Arbeit nicht sinnvoll wäre. (2) F: Kraft, um einen Körper zu bewegen s: Strecke, um den der Körper bewegt wird. 2. Ein Auto steht auf einem Hügel und rollt ohne Antrieb hinab. Es kommt mit der Geschwindigkeit v1 an. Als nächstes rollt das Auto noch mal den Hügel nach unten, diesmal aber nicht aus dem Stand, sondern mit einer Startgeschwindigkeit v2. Wie groß ist die Geschwindigkeit, mit der es diesmal unten ankommt? (1) a) deutliche kleiner als die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2 b) etwa die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2 c) deutliche größer als die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2 3. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. (6) wahr falsch Der Energieerhaltungssatz der Mechanik gilt bei jedem Stoßprozess. Ein abgeschlossenes System erlaubt weder Stoff- noch Energieaustausch. Bei der Betrachtung von Stoßprozessen muss die Bewegungsrichtung nicht beachtet werden. Die mechanische Arbeit ist eine Zustandsgröße. Bei gleicher Arbeit wird die Leistung größer, wenn die Zeit, die zur Verrichtung der Arbeit benötigt wird, weniger wird. Der Impulserhaltungssatz gilt bei allen Stoßprozessen. 4. Ein Körper mit der Masse m1 stößt mit der Geschwindigkeit v1 gegen einen ruhenden Körper mit der Masse m2. Der Stoß wird als elastisch, gerade und zentral angegeben. In diesem Fall berechnet man die Geschwindigkeiten der Körper nach dem Stoß mit den Gleichungen u1 = u2 = (m1 − m 2 ) ⋅ v 1 + 2 ⋅ m2 ⋅ v 2 m1 + m 2 (m 2 − m1 ) ⋅ v 2 + 2 ⋅ m1 ⋅ v 1 m1 + m 2 Leiten Sie aus diesen allgemeinen Gleichungen spezielle Gleichungen für den Fall her, dass die Masse des Körpers 2 ist sehr klein im Vergleich zur Masse des Körpers 1. (4) Teil 2 Hilfsmittel: Tafelwerk, Taschenrechner 5. Auf einem Güterbahnhof läuft ein Waggon mit einer Masse von 15,0 t von einem 1,8 m hohen Ablaufberg aus dem Stand heraus abwärts. Dabei werden 92% der potentiellen Energie des Waggons in kinetische Energie umgewandelt. Anschließend rollt er auf einer horizontalen Strecke 270 m weiter, die Reibungszahl beträgt 6,00*10-3. Danach stößt er auf einen dort haltenden zweiten Waggon der Masse 22,0 t, wobei die Kupplung einrastet. a) Beschreiben Sie die Energieumwandlungen vom Beginn des Rollens bis zum Moment nach dem Einrasten. (5) b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Waggons am Ende des Ablaufberges. (4) c) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten vor und nach dem Ankoppeln. (4) 6. Kosmonautentest im Kindergarten: Die Kinder der großen Gruppen machen eine Mutprobe am Klettergerüst (ohne dass die Erzieher davon wissen!). Sie springen von einer Plattform, die sich 1,5 m über dem Erdboden befindet, in einen Sandkasten. Beim Laden sinken sie 10 cm in den Sand ein. a) Geben Sie eine Gleichung für die Bremsbeschleunigung an, in der nur die gegeben Größen enthalten sind. (4) b) Wie groß ist die Bremsbeschleunigung, die auf die Füße wirkt? (1) c) Geben Sie diesen Wert in Vielfachen der Erdbeschleunigung an. (1) d) Begründen Sie mit entsprechenden Proportionalitäten, warum der Test auf einer harten Betonplatte keine gute Idee wäre. (2) 7. Von zwei in gleicher Höhe pendelnd aufgehängten unelastischen Kugeln aus Knete ist die eine (m2) dreimal so schwer wie die andere (m1). Die leichtere Kugel wird um die Höhe h angehoben und losgelassen. Leiten Sie ausführlich her, welche Höhe hx die Kugeln nach dem Zusammenprall erreichen? Die neue Höhe hx ist als Vielfaches der Höhe h anzugeben. (5) Lösungen 1. Die Arbeit ist umso größer, je mehr Kraft man aufbringen muss und je größer der Weg ist, um den man etwas bewegt. Nimmt man den Quotienten aus Kraft und Weg, würde bei einem kleiner werdenden Weg das Ergebnis der Berechnung, also die Arbeit immer größer. Wenn man das Produkt aus beiden Größen nimmt, steigt das Ergebnis der Berechnung im gleichen Maße, wie die Arbeit größer wird. Doppelter Weg bringt also auch doppelte Arbeit. 2. a) deutliche kleiner als die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2 Beim Herabrollen wandelt das Auto potentielle Energie in kinetische Energie um. Wenn es mit einer Anfangsgeschwindigkeit startet, hat es oben sowohl potentielle Energie als auch kinetische Energie. Die kinetische Energie nach dem Herabrollen ist dann genau so groß wie die Energie zu Beginn. Nun ist aber die kinetische Energie proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Das heißt, wenn es bei der ersten Fahrt unten 4 km/h Endgeschwindigkeit hat, entspricht das 16 Energieeinheiten. Die hat es auch oben als potentielle Energie. Bei der zweiten Fahrt beträgt die Anfangsgeschwindigkeit 3 km/h, was noch mal 9 Energieeinheiten bedeutet. Das Auto hat also insgesamt 16 + 9 = 25 Energieeinheiten. Die hat es auch noch, wenn es unten angekommen ist. Und 25 Energieeinheiten bedeuten nur 5 km/h. Es addieren sich also nicht die Geschwindigkeiten, sondern die Energiebeträge. 3. wahr falsch Der Energieerhaltungssatz der Mechanik gilt bei jedem Stoßprozess. Ein abgeschlossenes System erlaubt weder Stoff- noch Energieaustausch. X X Bei der Betrachtung von Stoßprozessen muss die Bewegungsrichtung nicht beachtet werden. X Die mechanische Arbeit ist eine Zustandsgröße. X Bei gleicher Arbeit wird die Leistung größer, wenn die Zeit, die zur Verrichtung der Arbeit benötigt wird, weniger wird. X Der Impulserhaltungssatz gilt bei allen Stoßprozessen. X 4. Die Masse des Körpers 2 ist sehr klein im Vergleich zur Masse des Körpers 1. Damit kann man die Masse des 2. Körpers einfach weglassen oder 0 setzen. u1 = u1 = u1 = (m1 − m2 )⋅ v1 + 2 ⋅ m2 ⋅ v 2 m1 + m2 (m1 )⋅ v1 + 2 ⋅ 0 ⋅ v 2 m1 m1 ⋅ v1 m1 u1 = v1 u2 = u2 = u2 = (m2 − m1 )⋅ v 2 + 2 ⋅ m1 ⋅ v1 m1 + m2 ( − m1 )⋅ 0 + 2 ⋅ m1 ⋅ v1 m1 2 ⋅ m1 ⋅ v 1 m1 u2 = 2 v 1 Der ankommende Körper bewegt sich einfach weiter. Der ruhende Körper fliegt mit der doppelten Geschwindigkeit des ankommenden Körpers in dessen Richtung fort. 5. a) Der Waggon hat am Beginn der Reise keine Geschwindigkeit und damit auch keine kinetische Energie. Bezüglich des Bergfußes besitzt er potenzielle Energie. Beim Hinabrollen am Berg wandelt er die potenzielle Energie in kinetische Energie um und gewinnt dadurch an Fahrt. Durch die dabei auftretende Reibung wird ein Teil der potenziellen Energie in thermische Energie umgewandelt. Nachdem der Waggon unten angekommen ist, hat er seine gesamte potenzielle Energie in thermische und kinetische Energie umgewandelt. Die kinetische Energie lässt ihn weiter rollen. Aufgrund der immer wirkenden Reibung wandelt er aber die kinetische Energie in thermische um und wird dadurch langsamer. Beim Auftreffen auf den zweiten Waggon findet ein unelastischer Stoß statt. Dabei wird von der noch vorhandenen kinetischen Energie wieder etwas in thermische Energie umgewandelt. Der Rest steckt dann in den beiden gekoppelten Waggons, die mit der in Aufgabe b gesuchte Geschwindigkeit weiter rollen. Im Endeffekt wird diese durch Reibung weiter in thermische Energie umgewandelt und die Waggons bleiben stehen. Die gesamte potenzielle Energie, die der Waggon zu Beginn auf dem Gipfel hatte, ist vollständig in thermische Energie umgewandelt worden. b) Die potentielle Energie am Anfang wird in kinetische Energie am Ende umgewandelt: Epot = Ekin Da von der potentiellen Energie nur 92% genutzt werden, muss das in der Gleichung berücksichtigt werden: Epot ⋅η = Ekin Nun können die bekannten Formeln eingesetzt werden: m ⋅ g ⋅ h ⋅η = m 2 ⋅v 2 Die Masse kürzt sich raus: 1 g ⋅ h ⋅η = ⋅ v 2 2 Die Gleichung wird nach der Geschwindigkeit umgestellt und diese berechnet: v = 2 ⋅ g ⋅ h ⋅η v = 2 ⋅ 9,81 v = 5,7 m ⋅1,8m ⋅ 0,92 s2 m s c) Der Waggon besitzt jetzt kinetische Energie, die beim Rollen teilweise in thermische Energie durch die Reibung umgewandelt wird. Ekin /1 = Ekin / 2 + WR m 2 m 2 ⋅ v1 = ⋅ v 2 + µ ⋅ m ⋅ g ⋅ s 2 2 Die Masse fliegt wieder raus und die Gleichung kann nach der gewünschten Geschwindigkeit umgestellt werden: 1 2 1 2 ⋅ v1 = ⋅ v 2 + µ ⋅ g ⋅ s 2 2 1 2 1 2 ⋅ v 2 = ⋅ v1 − µ ⋅ g ⋅ s 2 2 v 2 = v12 − 2 ⋅µ ⋅ g ⋅ s v2 = m 5,7 s v 2 = 0,84 m s 2 − 2 ⋅ 6,00 ⋅10 −3 ⋅ 9,81 m ⋅ 270 m s2 Mit dieser Geschwindigkeit prallt der Waggon auf den stehenden Waggon. Mit der Gleichung für die Erhaltung des Impulses beim unelastischen Stoß kann die gesuchte Geschwindigkeit berechnet werden. u= m1 ⋅ v 1 + m 2 ⋅ v 2 m1 + m 2 Da der zweite Waggon steht, ist seine Geschwindigkeit Null und die Gleichung heißt u= m1 ⋅ v1 m1 + m2 m s u= 3 3 15 ⋅10 kg + 22 ⋅10 kg m u = 0,34 s 15 ⋅103 kg ⋅ 0,84 6. geg.: Lösung: h = 1,5m s = 0,1m ges.: a Die Kinder erreichen beim Sprung eine bestimmte Geschwindigkeit, mit der sie dann im Sand auf die Geschwindigkeit 0 abgebremst werden. Der Vorgang kann als gleichmäßig beschleunigt (negativ) betrachtet werden. Es gilt also: a s = ⋅ t2 2 Die Abbremszeit kann über die Landegeschwindigkeit bestimmt werden: v = a⋅t v t= a In die erste Gleichung eingesetzt, ergibt das a v2 s= ⋅ 2 2 a s= v2 2⋅a a= v2 2⋅s Nun braucht man nur noch die Landegeschwindigkeit. Die berechnet sich mit den Gesetzten des freien Falls, da bei diesen kleinen Sprunghöhen die Luftreibung noch keine bremsende Wirkung hat: h= v2 2⋅g v = 2 ⋅h ⋅ g Das wird in die Gleichung für die gesuchte Beschleunigung eingesetzt: 2 ⋅h ⋅ g 2⋅s h a = ⋅g s 1,5m a= ⋅g 0,1m a = 15 g a= Antwort: Auf den Fuß wirkt eine Beschleunigung von 15 g. Das ist sehr viel und muss durch entsprechende Landetechnik abgefangen werden. (z.B. Abrollen des Fußes, Einknicken der Knie, Hinwerfen) Die Bremsbeschleunigung ist umgekehrt proportional zur Einsinktiefe s. Auf einer harten Betonplatte ist die viel kleiner als im Sand und dadurch wird die Bremsbeschleunigung viel größer. 7. geg.: m2 = 3 ⋅ m1 ges.: hx v2 = 0 Lösung: 1. Mit welcher Geschwindigkeit trifft m1 auf m2? Die Kugel besitzt vor dem Loslassen potenzielle Energie, die vollständig in kinetische Energie umgewandelt wird. E pot = E kin m ⋅ g⋅h = m 2 ⋅v 2 v1 = 2⋅ g⋅h 2. Zwischen den Kugeln findet ein unelastischer Stoß statt. Welche Geschwindigkeiten haben die Kugeln nach dem Stoß? v'= m1 ⋅ v1 + m2 ⋅ v 2 m1 + m2 v'= m1 ⋅ v1 4 ⋅ m1 v'= v'= m1 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ h 4 ⋅ m1 g ⋅h 8 3. Die zusammenklebenden Kugeln bewegen sich mit dieser Geschwindigkeit zusammen weiter. Sie besitzen kinetische Energie, die sie beim Hochschwingen vollständig in potenzielle Energie umwandeln. Epot = Ekin m 2 ⋅v 2 1 g⋅h hx = ⋅ 2⋅g 8 m ⋅ g ⋅ hx = hx = Antwort: 1 h 16