mm vm2 vmmumm vm2v mmu + ⋅⋅+

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2. Klausur Physik Leistungskurs Klasse 11
12.1.2016
Dauer. 90 min
Name: ....................................................
Teil 1
Hilfsmittel: alles verboten
1. Begründen Sie, warum der Quotient aus F und s als Maß für die mechanische Arbeit nicht
sinnvoll wäre. (2)
F: Kraft, um einen Körper zu bewegen
s: Strecke, um den der Körper bewegt wird.
2. Ein Auto steht auf einem Hügel und rollt ohne
Antrieb hinab. Es kommt mit der Geschwindigkeit
v1 an. Als nächstes rollt das Auto noch mal den
Hügel nach unten, diesmal aber nicht aus dem
Stand, sondern mit einer Startgeschwindigkeit
v2. Wie groß ist die Geschwindigkeit, mit der es
diesmal unten ankommt? (1)
a) deutliche kleiner als die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2
b) etwa die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2
c) deutliche größer als die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2
3. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. (6)
wahr falsch
Der Energieerhaltungssatz der Mechanik gilt bei jedem Stoßprozess.
Ein abgeschlossenes System erlaubt weder Stoff- noch Energieaustausch.
Bei der Betrachtung von Stoßprozessen muss die Bewegungsrichtung nicht
beachtet werden.
Die mechanische Arbeit ist eine Zustandsgröße.
Bei gleicher Arbeit wird die Leistung größer, wenn die Zeit, die zur
Verrichtung der Arbeit benötigt wird, weniger wird.
Der Impulserhaltungssatz gilt bei allen Stoßprozessen.
4. Ein Körper mit der Masse m1 stößt mit der Geschwindigkeit v1 gegen einen ruhenden
Körper mit der Masse m2. Der Stoß wird als elastisch, gerade und zentral angegeben. In
diesem Fall berechnet man die Geschwindigkeiten der Körper nach dem Stoß mit den
Gleichungen
u1 =
u2 =
(m1 − m 2 ) ⋅ v 1 + 2 ⋅ m2 ⋅ v 2
m1 + m 2
(m 2 − m1 ) ⋅ v 2 + 2 ⋅ m1 ⋅ v 1
m1 + m 2
Leiten Sie aus diesen allgemeinen Gleichungen spezielle Gleichungen für den Fall her, dass
die Masse des Körpers 2 ist sehr klein im Vergleich zur Masse des Körpers 1. (4)
Teil 2
Hilfsmittel: Tafelwerk, Taschenrechner
5. Auf einem Güterbahnhof läuft ein Waggon mit einer Masse von 15,0 t von einem 1,8 m
hohen Ablaufberg aus dem Stand heraus abwärts. Dabei werden 92% der potentiellen
Energie des Waggons in kinetische Energie umgewandelt. Anschließend rollt er auf einer
horizontalen Strecke 270 m weiter, die Reibungszahl beträgt 6,00*10-3. Danach stößt er auf
einen dort haltenden zweiten Waggon der Masse 22,0 t, wobei die Kupplung einrastet.
a) Beschreiben Sie die Energieumwandlungen vom Beginn des Rollens bis zum Moment
nach dem Einrasten. (5)
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Waggons am Ende des Ablaufberges. (4)
c) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten vor und nach dem Ankoppeln. (4)
6. Kosmonautentest im Kindergarten: Die Kinder der großen Gruppen machen eine
Mutprobe am Klettergerüst (ohne dass die Erzieher davon wissen!).
Sie springen von einer Plattform, die sich 1,5 m über dem Erdboden befindet, in einen
Sandkasten. Beim Laden sinken sie 10 cm in den Sand ein.
a) Geben Sie eine Gleichung für die Bremsbeschleunigung an, in der nur die gegeben
Größen enthalten sind. (4)
b) Wie groß ist die Bremsbeschleunigung, die auf die Füße wirkt? (1)
c) Geben Sie diesen Wert in Vielfachen der Erdbeschleunigung an. (1)
d) Begründen Sie mit entsprechenden Proportionalitäten, warum der Test auf einer harten
Betonplatte keine gute Idee wäre. (2)
7. Von zwei in gleicher Höhe pendelnd
aufgehängten unelastischen Kugeln aus Knete ist
die eine (m2) dreimal so schwer wie die andere
(m1). Die leichtere Kugel wird um die Höhe h
angehoben und losgelassen. Leiten Sie
ausführlich her, welche Höhe hx die Kugeln nach
dem Zusammenprall erreichen?
Die neue Höhe hx ist als Vielfaches der Höhe h
anzugeben. (5)
Lösungen
1. Die Arbeit ist umso größer, je mehr Kraft man aufbringen muss und je größer der Weg ist,
um den man etwas bewegt.
Nimmt man den Quotienten aus Kraft und Weg, würde bei einem kleiner werdenden Weg
das Ergebnis der Berechnung, also die Arbeit immer größer.
Wenn man das Produkt aus beiden Größen nimmt, steigt das Ergebnis der Berechnung im
gleichen Maße, wie die Arbeit größer wird. Doppelter Weg bringt also auch doppelte Arbeit.
2. a) deutliche kleiner als die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2
Beim Herabrollen wandelt das Auto potentielle Energie in kinetische Energie um. Wenn es
mit einer Anfangsgeschwindigkeit startet, hat es oben sowohl potentielle Energie als auch
kinetische Energie. Die kinetische Energie nach dem Herabrollen ist dann genau so groß wie
die Energie zu Beginn.
Nun ist aber die kinetische Energie proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Das
heißt, wenn es bei der ersten Fahrt unten 4 km/h Endgeschwindigkeit hat, entspricht das 16
Energieeinheiten. Die hat es auch oben als potentielle Energie.
Bei der zweiten Fahrt beträgt die Anfangsgeschwindigkeit 3 km/h, was noch mal 9
Energieeinheiten bedeutet. Das Auto hat also insgesamt 16 + 9 = 25 Energieeinheiten.
Die hat es auch noch, wenn es unten angekommen ist. Und 25 Energieeinheiten bedeuten
nur 5 km/h.
Es addieren sich also nicht die Geschwindigkeiten, sondern die Energiebeträge.
3.
wahr falsch
Der Energieerhaltungssatz der Mechanik gilt bei jedem Stoßprozess.
Ein abgeschlossenes System erlaubt weder Stoff- noch Energieaustausch.
X
X
Bei der Betrachtung von Stoßprozessen muss die Bewegungsrichtung nicht
beachtet werden.
X
Die mechanische Arbeit ist eine Zustandsgröße.
X
Bei gleicher Arbeit wird die Leistung größer, wenn die Zeit, die zur
Verrichtung der Arbeit benötigt wird, weniger wird.
X
Der Impulserhaltungssatz gilt bei allen Stoßprozessen.
X
4. Die Masse des Körpers 2 ist sehr klein im Vergleich zur Masse des Körpers 1. Damit kann
man die Masse des 2. Körpers einfach weglassen oder 0 setzen.
u1 =
u1 =
u1 =
(m1 − m2 )⋅ v1 + 2 ⋅ m2 ⋅ v 2
m1 + m2
(m1 )⋅ v1 + 2 ⋅ 0 ⋅ v 2
m1
m1 ⋅ v1
m1
u1 = v1
u2 =
u2 =
u2 =
(m2 − m1 )⋅ v 2 + 2 ⋅ m1 ⋅ v1
m1 + m2
( − m1 )⋅ 0 + 2 ⋅ m1 ⋅ v1
m1
2 ⋅ m1 ⋅ v 1
m1
u2 = 2 v 1
Der ankommende Körper bewegt sich einfach weiter. Der ruhende Körper fliegt mit der
doppelten Geschwindigkeit des ankommenden Körpers in dessen Richtung fort.
5. a) Der Waggon hat am Beginn der Reise keine Geschwindigkeit und damit auch keine
kinetische Energie. Bezüglich des Bergfußes besitzt er potenzielle Energie. Beim Hinabrollen
am Berg wandelt er die potenzielle Energie in kinetische Energie um und gewinnt dadurch an
Fahrt. Durch die dabei auftretende Reibung wird ein Teil der potenziellen Energie in
thermische Energie umgewandelt.
Nachdem der Waggon unten angekommen ist, hat er seine gesamte potenzielle Energie in
thermische und kinetische Energie umgewandelt. Die kinetische Energie lässt ihn weiter
rollen. Aufgrund der immer wirkenden Reibung wandelt er aber die kinetische Energie in
thermische um und wird dadurch langsamer.
Beim Auftreffen auf den zweiten Waggon findet ein unelastischer Stoß statt. Dabei wird von
der noch vorhandenen kinetischen Energie wieder etwas in thermische Energie
umgewandelt. Der Rest steckt dann in den beiden gekoppelten Waggons, die mit der in
Aufgabe b gesuchte Geschwindigkeit weiter rollen. Im Endeffekt wird diese durch Reibung
weiter in thermische Energie umgewandelt und die Waggons bleiben stehen.
Die gesamte potenzielle Energie, die der Waggon zu Beginn auf dem Gipfel hatte, ist
vollständig in thermische Energie umgewandelt worden.
b) Die potentielle Energie am Anfang wird in kinetische Energie am Ende umgewandelt:
Epot = Ekin
Da von der potentiellen Energie nur 92% genutzt werden, muss das in der Gleichung
berücksichtigt werden:
Epot ⋅η = Ekin
Nun können die bekannten Formeln eingesetzt werden:
m ⋅ g ⋅ h ⋅η =
m 2
⋅v
2
Die Masse kürzt sich raus:
1
g ⋅ h ⋅η = ⋅ v 2
2
Die Gleichung wird nach der Geschwindigkeit umgestellt und diese berechnet:
v = 2 ⋅ g ⋅ h ⋅η
v = 2 ⋅ 9,81
v = 5,7
m
⋅1,8m ⋅ 0,92
s2
m
s
c) Der Waggon besitzt jetzt kinetische Energie, die beim Rollen teilweise in thermische
Energie durch die Reibung umgewandelt wird.
Ekin /1 = Ekin / 2 + WR
m 2 m 2
⋅ v1 = ⋅ v 2 + µ ⋅ m ⋅ g ⋅ s
2
2
Die Masse fliegt wieder raus und die Gleichung kann nach der gewünschten
Geschwindigkeit umgestellt werden:
1 2 1 2
⋅ v1 = ⋅ v 2 + µ ⋅ g ⋅ s
2
2
1 2 1 2
⋅ v 2 = ⋅ v1 − µ ⋅ g ⋅ s
2
2
v 2 = v12 − 2 ⋅µ ⋅ g ⋅ s
v2 =
m
5,7
s v 2 = 0,84
m
s
2
− 2 ⋅ 6,00 ⋅10 −3 ⋅ 9,81
m
⋅ 270 m
s2
Mit dieser Geschwindigkeit prallt der Waggon auf den stehenden Waggon. Mit der Gleichung
für die Erhaltung des Impulses beim unelastischen Stoß kann die gesuchte Geschwindigkeit
berechnet werden.
u=
m1 ⋅ v 1 + m 2 ⋅ v 2
m1 + m 2
Da der zweite Waggon steht, ist seine Geschwindigkeit Null und die Gleichung heißt
u=
m1 ⋅ v1
m1 + m2
m
s
u=
3
3
15 ⋅10 kg + 22 ⋅10 kg
m
u = 0,34
s
15 ⋅103 kg ⋅ 0,84
6.
geg.:
Lösung:
h = 1,5m
s = 0,1m
ges.:
a
Die Kinder erreichen beim Sprung eine bestimmte Geschwindigkeit, mit der
sie dann im Sand auf die Geschwindigkeit 0 abgebremst werden. Der
Vorgang kann als gleichmäßig beschleunigt (negativ) betrachtet werden. Es
gilt also:
a
s = ⋅ t2
2
Die Abbremszeit kann über die Landegeschwindigkeit bestimmt werden:
v = a⋅t
v
t=
a
In die erste Gleichung eingesetzt, ergibt das
a v2
s= ⋅ 2
2 a
s=
v2
2⋅a
a=
v2
2⋅s
Nun braucht man nur noch die Landegeschwindigkeit. Die berechnet sich
mit den Gesetzten des freien Falls, da bei diesen kleinen Sprunghöhen die
Luftreibung noch keine bremsende Wirkung hat:
h=
v2
2⋅g
v = 2 ⋅h ⋅ g
Das wird in die Gleichung für die gesuchte Beschleunigung eingesetzt:
2 ⋅h ⋅ g
2⋅s
h
a = ⋅g
s
1,5m
a=
⋅g
0,1m
a = 15 g
a=
Antwort:
Auf den Fuß wirkt eine Beschleunigung von 15 g. Das ist sehr viel und muss
durch entsprechende Landetechnik abgefangen werden. (z.B. Abrollen des
Fußes, Einknicken der Knie, Hinwerfen)
Die Bremsbeschleunigung ist umgekehrt proportional zur Einsinktiefe s. Auf einer harten
Betonplatte ist die viel kleiner als im Sand und dadurch wird die Bremsbeschleunigung viel
größer.
7.
geg.:
m2 = 3 ⋅ m1
ges.:
hx
v2 = 0
Lösung:
1. Mit welcher Geschwindigkeit trifft m1 auf m2?
Die Kugel besitzt vor dem Loslassen potenzielle Energie, die vollständig in kinetische
Energie umgewandelt wird.
E pot = E kin
m ⋅ g⋅h =
m 2
⋅v
2
v1 = 2⋅ g⋅h
2. Zwischen den Kugeln findet ein unelastischer Stoß statt. Welche
Geschwindigkeiten haben die Kugeln nach dem Stoß?
v'=
m1 ⋅ v1 + m2 ⋅ v 2
m1 + m2
v'=
m1 ⋅ v1
4 ⋅ m1
v'=
v'=
m1 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ h
4 ⋅ m1
g ⋅h
8
3. Die zusammenklebenden Kugeln bewegen sich mit dieser Geschwindigkeit
zusammen weiter. Sie besitzen kinetische Energie, die sie beim Hochschwingen
vollständig in potenzielle Energie umwandeln.
Epot = Ekin
m 2
⋅v
2
1 g⋅h
hx =
⋅
2⋅g 8
m ⋅ g ⋅ hx =
hx =
Antwort:
1
h
16
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