Klasse 7 c 2. Schulaufgabe aus der Mathematik 19. 01. 2010

Klasse 7 c
2. Schulaufgabe aus der Mathematik
Gruppe
19. 01. 2010
A
1. Terme
Vereinfache die nachfolgenden Terme soweit wie möglich.
3
5
u − v (6v + 10u)
b) (50a − 25b) : 0, 25−(25a − 50b) : 2, 5
a)
2
2
d) (−4z)2 − 3z 2 + (−2z)3 : z
c) 2x2 − (x − 3) (2x + 4)
2. Gleichungen
Löse die Gleichungen durch Äuivalenzumformungen und bestimme die Lösungsmenge
aus der Grundmenge G = Z.
1
1
a) 9x + 4 = 7
b) x − 7 = x + 9
2
4
c) 4 − 0, 2x = 12
3. Äquivalente Gleichungen
Was versteht man unter äquivalenten Gleichungen?
4. Winkelberechnungen
Gegeben ist die unten gezeichnete Figur. Das Viereck ABCD ist ein Parallelogramm. Berechne die Winkel α, β, γ und δ. Begründe jeden Ansatz durch ein Stichwort.
Ersatzwert für α: 50◦
E
D
C
γ
2α
δ
β
α
A
B
5. Im Pentagon
Ein Fünfeck mit fünf gleich langen Seiten und fünf gleich großen
Innenwinkeln heißt regelmäßiges Fünfeck.
α
a) Wie viele Symmetrieachsen weist ein solches Fünfeck auf?
b) Bestimme rechnerisch den Innenwinkel α eines regelmäßigen Fünfecks. Erstelle dazu eine Skizze.
Viel Erfolg !
Kink
Klasse 7 c
2. Schulaufgabe aus der Mathematik
Gruppe
19. 01. 2010
B
1. Terme
Vereinfache die nachfolgenden Terme soweit wie möglich.
7
3
u+ v
b) (25a − 50b) : 2, 5−(25b − 50a) : 0, 25
a) (14v − 6u)
2
2
d) (−2z)3 : z + (−5z)2 − 5z 2
c) 8x − (4 + x) (3x − 4)
2. Gleichungen
Löse die Gleichungen durch Äuivalenzumformungen und bestimme die Lösungsmenge
aus der Grundmenge G = N.
1
1
a) 4x + 9 = 11
b) x − 3 = x + 5
4
8
c) 7 − 0, 2x = 13
3. Äquivalente Gleichungen
Was versteht man unter äquivalenten Gleichungen?
4. Winkelberechnungen
Gegeben ist die unten gezeichnete Figur. Das Viereck ABCD ist ein Parallelogramm. Berechne die Winkel α, β, γ und δ. Begründe jeden Ansatz durch ein Stichwort.
Ersatzwert für α: 50◦
D
3α
E
C
γ
δ
α
A
β
B
5. Im Pentagon
Ein Fünfeck mit fünf gleich langen Seiten und fünf gleich großen
Innenwinkeln heißt regelmäßiges Fünfeck.
α
a) Wie viele Symmetrieachsen weist ein solches Fünfeck auf?
b) Bestimme rechnerisch den Innenwinkel α eines regelmäßigen Fünfecks. Erstelle dazu eine Skizze.
Viel Erfolg !
Kink
Klasse 7 c
2. Schulaufgabe aus der Mathematik
Musterlösung
Gruppe
1.
a)
19. 01. 2010
A
5
3
u − v (6v + 10u) = 15uv + 25u2 − 9v 2 − 15uv = 25u2 − 9v 2
2
2
b) (50a − 25b) : 0, 25 − (25a − 50b) : 2, 5 = 200a − 100b − 10a + 20b = 190a − 80b
c) 2x2 − (x − 3) (2x + 4) = 2x2 − [(x − 3) (2x + 4)] = 2x2 − 2x2 + 4x − 6x − 12
= 2x2 − 2x2 − 4x + 6x + 12 = 2x + 12
d) (−4z)2 − 3z 2 + (−2z)3 : z = 16z 2 − 3z 2 − 8z 2 = 5z 2
2.
9x + 4 = 7 | − 4
⇔ 9x = 3 | : 9 6= 0
1
⇔ x=
L=∅
3
1
1
1
x−7= x+9 | +7− x
2
4
4
1
⇔
x = 16 | · 4 6= 0
4
⇔ x = 64
L = {64}
a)
b)
G=Z
G=Z
4 − 0, 2x = 12 | − 4
G=Z
⇔ − 0, 2x = 8 | · (−5) 6= 0
⇔ x = −40
L = {−40}
c)
3. Äquivalente Gleichungen sind Gleichungen, welche dieselbe Lösungsmenge haben.
4.
• α + 2α + 90◦ + 90◦ = 360◦
(Winkelsumme im Viereck ABED)
3α = 180◦
α = 60◦
• β = α = 60◦
(Stufen- oder F -Winkel)
◦
• δ = 90 − β = 90◦ − 60◦ = 30◦
• γ + δ + 90◦ = 180◦
(Nebenwinkel)
(Winkelsumme im Dreieck ∆BCE)
γ = 90◦ − δ = 90◦ − 30◦ = 60◦
5.
a) Das Pentagon weist 5 Symmetrieachsen auf.
360◦
= 72◦ (Symmetrie).
5
α
2 · = 180◦ − 72◦ = 108◦ (Winkelsumme im Dreieck).
2
α = 108◦
α
b) ε =
Alternativ über die Winkelsumme von 540◦ . 540◦ : 5 = 108◦ .
ε
Klasse 7 c
2. Schulaufgabe aus der Mathematik
Musterlösung
Gruppe
1.
a) (14v − 6u)
3
7
u+ v
2
2
19. 01. 2010
B
= 21uv + 49v 2 − 9u2 − 21uv = 49v 2 − 9u2
b) (25a − 50b) : 2, 5 − (25b − 50a) : 0, 25 = 10a − 20b − 100b + 200a = 210a − 120b
c) 8x − (4 + x) (3x − 4) = 8x − [(4 + x) (3x − 4)] = 8x − 12x − 16 + 3x2 − 4x
= 8x − 12x + 16 − 3x2 + 4x = 16 − 3x2
d) (−2z)3 : z + (−5z)2 − 5z 2 = −8z 2 + 25z 2 − 5z 2 = 12z 2
2.
4x + 9 = 11 | − 9
⇔ 4x = 2 | : 4 6= 0
1
⇔ x=
L=∅
2
1
1
1
x−3= x+5 | +3− x
4
8
8
1
⇔
x = 8 | · 8 6= 0
8
⇔ x = 64
L = {64}
a)
b)
7 − 0, 2x = 13 | − 7
⇔ − 0, 2x = 6 | · (−5) 6= 0
⇔ x = −30
L=∅
c)
G=N
G=N
G=N
3. Äquivalente Gleichungen sind Gleichungen, welche dieselbe Lösungsmenge haben.
4.
• α + 3α + 90◦ + 90◦ = 360◦
(Winkelsumme im Viereck ABED)
4α = 180◦
α = 45◦
• β = α = 45◦
(Stufen- oder F -Winkel)
◦
• δ = 90 − 45 = 90◦ − 45◦ = 45◦
• γ + δ + 90◦ = 180◦
(Nebenwinkel)
(Winkelsumme im Dreieck ∆BCE)
γ = 90◦ − δ = 90◦ − 45◦ = 45◦
5.
a) Das Pentagon weist 5 Symmetrieachsen auf.
360◦
= 72◦ (Symmetrie).
5
α
2 · = 180◦ − 72◦ = 108◦ (Winkelsumme im Dreieck).
2
α = 108◦
α
b) ε =
Alternativ über die Winkelsumme von 540◦ . 540◦ : 5 = 108◦ .
ε