Versuch 5: Optische Filterung

Versuch 5: Optische Filterung
Bei diesem Versuch wollen wir die Zusammenhänge, die bei in den Grundlagen bei „Beugung und
Fouriertransformation“ beschreiben sind, näher untersuchen.
Aufbau:
Hierfür verwenden wir den Aufbau aus Abbildung 1 / 2.
Abbildung 1: 4F Aufbau
Abbildung 2: 4F Aufbau Foto
Linse 1 erzeugt in der Fourierebene von dem, mit einer ebenen Welle beleuchtete Objekt, die
Fraunhofersche Beugungsfigur. Mit der zweiten Linse, die ebenfalls eine Fouriertransformation in
die Bildebene durchführt, entsteht ein Bild des Objektes. In der Fourierebene können durch den
Einsatz von Blenden verschiedene Frequenzen des Objektes entfernt (gefiltert) werden. In der
Bildebene erhält man dann durch die Rücktransformation der Linse 2 sofort ein gefiltertes Bild.
Optische Filterung
1von 4
Abbildung 3: Mikroskop in der Fourierebene
Der Laser im Aufbau strahlt mit der Wellenlänge 658 nm.
Aufgabe 1:
Um sinnvolle Messungen durchführen zu können muss das Mikroskop kalibriert werden (siehe
Kalibrierung Mikroskop). Als Objekt für die Kalibrierung soll der Spalt mit der Breite 1000 µm (SP
1000) verwendet werden.
Abbildung 4: Spalte
Aufgabe 2:
Benutzen Sie als Objekt einen Spalt (SP 1000, Abbildung 4 A) und bestimmen Sie die Breite des
Mittenmaximums der Beugungsfigur in der Fourierebene. Überprüfen Sie das Ergebnis mit dem
theoretisch zu erwartenden Wert.
Aufgabe 3:
Bestimmen Sie die Modulation in der Beugungsfigur beim Doppelspalt. Der Doppelspalt
DSP 100/500 (Abbildung 4 B) besteht aus zwei Spalten der Breite 100 µm, die einen Abstand
(Mitte von Spalt 1 bis zur Mitte von Spalt 2) von 500 µm haben. Überprüfen Sie das Ergebnis mit
dem theoretisch zu erwartenden Wert.
Optische Filterung
2von 4
Aufgabe 4:
Bestimmen Sie die Gitterkonstante des Glasgitters (Abbildung 4 C) durch Messung in der
Fourierebene. Vergleichen Sie den ermittelten Wert mit dem des Gitters.
Führen Sie eine Tiefpassfilterung in der Fourierebene durch und beobachten Sie das Bild in der
Bildebene mit und ohne Mikroskop. Bei einer Tiefpassfilterung werden mit Hilfe einer Blende
Frequenzanteile, die eine große Entfernung zur optischen Achse haben abgehalten.
Führen Sie eine Hochpassfilterung in der Fourierebene durch durch und beobachten Sie das Bild in
der Bildebene mit und ohne Mikroskop. Bei einer Hochpassfilterung werden mit Hilfe eines
schwarzen Punktes Frequenzanteile, die nahe an der optischen Achse haben abgehalten.
Blendet man nur den Punkt, der auf der optischen Achse liegt aus, so verdoppelt sich die Freuenz in
der Bildebene (Beobachtung mit dem Mikroskop) . Warum verdoppelt sich die Frequenz?
Aufgabe 5:
Besteht ein Objekt aus verschiedenen Gittern, so erzeugt jedes Gitter in der Fourierebene sein
eigenes Spektrum. In Abbildung 5 A sieht man ein Objekt, welches aus zwei Gittern besteht. Beim
rechten Gitter liegen die Gitterlinien nahezu waagerecht. Das linke Gitter ist um einen kleinen
Winkel gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Entsprechend ihrer Orientierung entstehen in der
Fourierebene die Spektren (Abbildung 5 B und C). Da das Spektum eines Gitters immer senkrecht
zu den Gitterlinien liegt, sind beide Spektren nahezu senkrecht orientiert. Der Winkel zwischen den
Spektren entspricht exakt dem Winkel den die beiden Gitter zueinander haben. Abbildung 5 B zeigt
das ganze Spektrum, Abbildung 5C einen Ausschnitt. Man erkennt in der Mitte die 0. Ordnung, die
bei beiden Gittern an der selben Position zu finden ist. Die +1. und die -1. Ordnung liegen unter-,
bzw über der 0. Ordnung. Deutlich kann man die getrennten Punkte erkennen, die zu den
entsprechenden Gittern gehören. Da das Gitter keine streng harmonische Transmissionsfunktion
besitzt, gibt es in der Fourierebene auch höhere Ordnungen (± 2, ±3 usw.)
Abbildung 5: Zwei Gitter
Verwenden Sie als Objekt das Dia mit dem Haus (Abbildung 4 D). Bei diesem Haus sind
verschiedene Teile des Hauses (Dach, Fenster, Baum, Garage usw.) mit unterschiedlich orientierten
Gittern belegt. Bestimmen Sie die Gitterkonstante der Gitter durch Messung in der Fourierebene.
Optische Filterung
3von 4
Da die Gitter immer die gleiche Gitterkonstante besitzen, aber jeweils eine andere Orientierung
haben, genügt es die Gitterkonstante an einem Gitter zu bestimmen.
Erstellen Sie eine Skizze des Hauses, und geben Sie für jeden Teil des Hauses die Orientierung des
Gitters an. Hierzu wird mit Hilfe einer Blende in der Fourierebene nur die jeweils erste
Beugungsordnung durchgelassen. In der Bildebene sind dann nur die Teile des Hauses zu sehen,
die mit einem Gitter dieser Orientierung belegt sind.
Optische Filterung
4von 4