Ubungen zu Aufbau der Materie II, Blatt 2 Aufgabe 3

Übungen zu Aufbau der Materie II, Blatt 2
Dr. J. Eroms
S. Heybrock
WS 09/10
Ein fcc Gitter soll mit Hilfe von Röntgenstrahlung untersucht werden.
Aufgabe 3: Reziprokes Gitter
Wir berechnen zunächst das reziproke Gitter. Es gibt zwei Möglichkeiten, verwenden Sie
beide um das Ergebnis zu kontrollieren:
(a) Beschreiben Sie das fcc Gitter als primitives Gitter mit Einheitsvektoren von einer
Würfelecke zu den 3 flächenzentrierten nächsten Nachbarn. Berechnen Sie daraus
die reziproken Einheitsvektoren und zeigen Sie, dass diese ein bcc Gitter aufspannen.
(b) Beschreiben Sie das fcc Gitter als einfach kubisches (sc) Gitter mit Basis. Das
reziproke Gitter eines sc Gitters ist wieder sc. Da wir nun ein Gitter mit Basis
betrachten, muss zur Bestimmung den möglichen Reflexe auch der Strukturfaktor
berücksichtigt werden. Verwenden Sie die bekannte Formel
X
F =
fi e2πi(hxi +kyi +lzi )
i
und schließen auf die möglichen Werte für h, k, l bei denen keine Auslöschung auftritt. Stimmen diese mit einem bcc Gitter überein?
Aufgabe 4: Bragg Bedingung
Die Gitterkonstante des fcc Gitters sei nun a = 4.08 · 10−10 m (Gold).
(a) Welche Ebenen ergeben Reflexe? Welche nicht?
(b) Was ist der effektive Ebenenabstand der (100)-Ebenen?
(c) Die Probe wird mit Röntgenstrahlung der Wellenlänge λ = 2.4·10−10 m beleuchtet.
Bei welchen Winkel zur (100)-Ebene tritt der Reflex erster Ordnung auf? Gibt es
einen Reflex zweiter Ordnung?
(d) Neutronen aus einer unbekannten Quelle werden unter variierendem Winkel auf
die Probe geschossen. Bei einem Winkel von θ = 22◦ (zur (100)-Ebene) tritt ein
Reflex auf. Welche Wellenlänge besitzen die Neutronen (unter der Annahme, dass
der Reflex erster Ordnung ist)?
1