Ergänzung zur 3. Übung

Übung zur Vorlesung „Numerische Verbrennungssimulation“
WS2013/14
Dipl.-Ing.
Martin Seidl
Ergänzung zur 3. Übung
Typen von Randbedingungen (RB):
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Dirichlet-RB: Vorgabe eines festen Wertes auf dem Rand:
o 𝑇|𝑤 = 𝑇𝑤
Neumann-RB: Vorgabe eines Gradienten an der Wand:
o
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𝜕𝑇
� =−
𝜕𝑥 𝑤
𝑞𝑤
𝜆
gemischte RB:
𝜕𝑇
o 𝛼(𝑇 − 𝑇∞ )|𝑤 = −𝜆 𝜕𝑥 �
𝑤
Finite-Differenzen-Verfahren (FDV) und Finite-Volumen-Verfahren (FVV)
•
FDV
o punktbasiertes Verfahren
o knotenzentrierte Gitter
o Konservativität nicht gewährleistet
•
FVV:
o volumenbasiertes Verfahren (→ Kontrollvolumina)
o knoten – oder zellzentrierte Gitter
o Konservativität gewährleistet (Fluss aus Zelle A über Kontaktfläche entspricht
Fluss in Nachbarzelle B)
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Zellzentrierte & Knotenzentrierte Gitter beim FVV
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Unterscheidung hinsichtlich Anordnung der Rechenpunkte und Kontrollvolumina
bezüglich der Gitterpunkte / Knotenpunkte
zellzentriertes Gitter (cell-centered grid):
o Rechenpunkt und Gitterpunkt versetzt
o Kontrollvolumen um Rechenpunkt = Zellmittelpunkt
o Vorgabe der Randbedingung:
 Dirichlet: Extrapolation nötig
 Neumann: kann direkt vorgegeben werden
knotenzentriertes Gitter (node-centered grid):
o Rechenpunkt = Gitterpunkt
o Kontrollvolumen um Gitterpunkt (= Rechenpunkt)
o Verwendung von Dualgittern (dual grids)
o spezielles Konstrukt am Rand nötig (z.B.: Was, wenn Knoten an zwei
unterschiedliche RB anknüpft?; Wie liegt die Randzelle?)
o Vorgabe der Randbedingung: ??? → hängt ab von Umsetzung
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