Ubungen zur Festkörperphysik - Helmholtz

Universität Potsdam
Institut für Physik und Astronomie
O. Rader
Übung 02
WS 2009
Übungen zur Festkörperphysik
Schwerpunkt: Geometrie des Kristallgitters: kubische Gitter
Aufgaben
1. Finden Sie eine primitive Elementarzelle des kubisch raumzentrierten (bcc) Gitters.
Geben Sie das Volumen der primitiven Elementarzelle an und berechnen Sie den Winkel
zwischen zwei primitiven Translationsvektoren.
Hinweis: Primitive Elementarzellen werden von den primitiven Achsen a, b und c aufgespannt, von denen man fordert, daß sie das kleinste Zellvolumen a·b×c aufspannen,
für das die Kristallstruktur aus einem Translationsvektor t und einer Basis in jedem
Gitterpunkt konstruiert werden kann. Primitive Elementarzellen enthalten genau einen
Gitterpunkt.
2. Bestimmen Sie für das kubisch fl¨achenzentrierte Gitter die Lagen und die Anzahl
oktaedrisch und tetraedrisch koordinierter Zwischengitterplätze. Führen Sie entsprechende Überlegungen auch für das kubisch raumzentrierte Gitter aus. Geben Sie unter der Voraussetzung des Vorliegens einer dichten Kugelpackung - jeweils den maximal möglichen Radius r eines (kugelförmigen) Atoms auf einem Zwischengitterplatz
in Einheiten des Gitteratomradius R an.
Hinweis: Oktaedrisch bzw. tetraedrisch koordinierte Zwischengitterplätze können in einer binären Verbindung von einer zweiten Atomsorte besetzt werden. Diese Atome
befinden sich dann im Zentrum eines Oktaeders bzw. Tetraeders, der durch die Nachbaratome auf regulären Gitterplätzen aufgespannt wird.
3. Kohlenstoff kristallisiert als Diamant im kubisch-flächenzentrierten Gitter mit der Gitterkonstante a = 0.356 nm. Die gebräuchliche Elementarzelle enthält 8 Atome. Die Lage
der 4 Atome im Innern der Zelle ist derart, daß man sich die Struktur aus zwei fccGittern aufgebaut denken kann, die gegeneinander in Richtung der Würfeldiagonalen
um 1/4 ihrer Länge verschoben sind.
(a) Geben sie einen Satz Translationsvektoren für das Diamantgitter an.
(b) Zeigen Sie anschaulich, daß sich in dieser Struktur jedes der vier Kohlenstoffatome im Innnern der Zelle im Mittelpunkt eines gleichseitigen Tetraeders befindet und
berechnen Sie den Abstand nächster Nachbarn (die Bindungslänge).
(c) Berechnen Sie die Volumenpackungsdichte im Diamantgitter.
Die Übungsblätter stehen als pdf-Datei unter
http://www.helmholtz-berlin.de/Festkoerperphysik1/