RECHENÜBUNGEN Physik III, SS 2015 13) Röntgenspektrum

RECHENÜBUNGEN Physik III, SS 2015
Übungstag: 13.3.2015
13) Röntgenspektrum
Berechnen Sie die Wellenlänge der K-Linie von Molybdän. Die Situation ist analog
zum Wasserstoff-Atom, nur sieht das Elektron die Kernladung Z-1 (Abschirmung durch
das andere Elektron auf der innersten Schale).
14) Struktur der Kristalle
a) Leiten Sie die Packungsdichten für einen kubisch flächenzentrierten Kristall (fcc) und
für die kubische Diamantstruktur her.
b) Wie groß ist der Abstand der (111)-Flächen für einen Si-Kristall ( a  5,43  10 10 m )?
15) Millersche Indizes
a) Zeichnen Sie in der Einheitszelle eines kubischen Kristalls die (1 1 0) Ebene ein,
sowie in dieser Ebene die [001], [110], [111] und [221] Richtungen.
b) Berechnen Sie die Winkel zwischen den Richtungen [111] und [221].
c) Unter welchen Winkeln sind die (105) und die (15 3 23) Facetten zur (001)
Oberfläche geneigt?
16) Reziprokes Gitter
Zeigen Sie ausgehend von einer primitiven Einheitszelle des bcc-Gitters, dass das
zugehörige reziproke Gitter kubisch flächenzentriert ist. Berechnen Sie außerdem die
Volumina der jeweiligen primitiven Einheitszelle für das reale und das reziproke Gitter.
17) Elektronenbeugung am Kristall
Elektronen werden unter 25° auf die (100) Ebene eines kubischen Kristalles der
Gitterkonstante a = 5 Å eingestrahlt. Die Beschleunigungsspannung wird dabei stetig
von 0 Volt weg erhöht. a) Berechnen Sie die ersten 3 Spannungen, bei denen Reflexe
entsprechend der Bragg-Bedingung auftreten. b) Berechnen Sie zum Vergleich die
Energie (in eV) von Lichtquanten der entsprechenden Wellenlängen.
18) Debye-Scherrer Verfahren
Pulver eines Materials mit kubischer Kristallstruktur (Gitterkonstante 3,34 Å) wird mit
monochromatischer Strahlung von 2,7 Å Wellenlänge bestrahlt. Welches ist prinzipiell
der minimale Netzebenen-Abstand, bei dem für diese Strahlung in erster Ordnung
Bragg-Reflexion
möglich
ist?
Welche
Reflexe
der
Netz-Ebenen
(h k l) können im Debye-Scherrer-Bild überhaupt auftreten? Wegen der kubischen
Symmetrie genügt die Angabe der Ebenen mit h  k  l  0.
Blatt 3