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PN 2
Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker
12. Vorlesung – 4.7.08
Evelyn Plötz, Thomas Schmierer,
Gunnar Spieß, Peter Gilch
Lehrstuhl für BioMolekulare Optik
Department für Physik
Ludwig-Maximilians-Universität München
Erinnerung
Auge als optisches Instrument
Aufbau des Mikroskops
und seine Grenzen
Lupe verändert Sehwinkel
„Mit
Elektronen
sehen“
www.orbitals.com
Quantenmechanik
Was ist klassische Physik?
Newtonsche
Mechanik
Maxwellsche
Elektrodynamik
Was besagt die klassische Physik?
Einsteins
Relativitätstheorie
Aus Kenntnis
des Ortes
des Impulses
und der Kräfte
zum Zeitpunkt t0
lässt sich die Trajektorie
vorhersagen!
Determinismus!
Wo findet die klassische Physik ihre Grenzen?
Beispiele
cv = f (T )
Temperaturabhängigkeit
der Wärmekapazität
Schwarzer Strahler
CCD-Chip
Lichtelektrischer Effekt
Spektren von Atomen
Chemische Bindung
Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität
Erinnerung:
Wird einem Körper die Wärmemenge Q zugeführt,
dann ändert sich dessen Temperatur um ∆T.
Die Proportionalitätskonstante dieser Änderung ist die
Wärmekapazität (z.B. bei konstantem Volumen) cv .
Da die Wärmekapazität eine extensive Größe ist (hängt von Stoffmenge ab),
ist es sinnvoll sich auf die molare Wärmekapazität v zu beziehen (oder
Wärmekapazität pro Molekül).
c
Experiment
v von Pb, Al
c
cv eines einatomigen Festkörpers (klassisch):
Klassische „Temperaturabhängigkeit“
cv
Reales Verhalten
cv
T
T
Das reale Verhalten beruht auf Quanteneffekten,
die durch Formeln von Einstein und Debye näherungsweise beschrieben
werden.
Quantenmechanisch ist zur
Anregung einer Schwingung
mindestens die Energie hν
nötig.
Diese Energie ist mit der
thermischen Energie kT (RT bei 1 mol)
zu vergleichen.
kT
kT
Schwarzer Strahler
Experiment
Spektrum
einer Glühlampe
Ein schwarzer Strahler (auch Hohlraumstrahler), ist ein
Körper mit der Temperatur T, der mit dem „umgebenden“
Strahlungsfeld im Gleichgewicht steht. Ein Glühbirne
verhält sich gut genähert wie ein schwarzer Strahler.
Beobachtungen:
Dieses Verhalten wird vom Planckschen Strahlungsgesetz beschrieben.
Es gibt verschiedene Formen dieses Gesetzes, hier angegeben
Anzahl Photonen N, die pro Frequenzintervall dν, Oberfläche A des Körpers
und Zeiteinheit ∆t emittiert werden.
Bei dieser Art von Messung lautet das Plancksche Strahlungsgesetz:
k Boltzmann-Konstante
2.0x10
Wiensches Verschiebungsgesetz:
11
1.5x10
11
1.0x10
11
-2
S(ν) [m ]
8000 K
5000 K
5.0x10
Stefan-Boltzmann-Gesetz:
10
3000 K
0.0
14
2.0x10
14
4.0x10
14
6.0x10
-1
Frequency ν [s ]
8.0x10
14
15
1.0x10
Experiment
Lichtelektrischer
Effekt
Lichtelektrischer Effekt
Ein Metall (häufig verwendet man Alkalimetalle) wird von Licht bestrahlt.
Dabei können Elektronen aus dem Metall austreten, die im skizzierten
Aufbau zu einem Stromfluss führen.
1. Bei fester Spannung U und
Frequenz ν wird der Strom I
in Abhängigkeit der Lichtintensität
gemessen.
Kalium
Strom I
Strom I
Spannung U
Intensität
2. Bei bestimmter Frequenz ν wird die
Spannung U variiert bis der Strom I
gleich null ist.
Kalium
Strom I
Photon h ν
Energie eU
Spannung U
Frequenz ν
v
EA
Experiment
Spektrallinien
Hg-Lampe
Linienspektren von Atomen
Atome absorbieren und
emittieren EM-Strahlung
bei einer Vielzahl von
wohl definierten Frequenzen νn.
Dies ist im Rahmen der
klassischen Physik nicht
verständlich!
• Elektron umkreist Proton
„Klassisches H-Atom“ • Coulomb- und Zentrifugalkraft betragsgleich
• Atom dadurch mechanisch stabil
• Jeder Radius r möglich
• Für jeden Radius r ergibt sich eine Kreisfrequenz ω
+
• Absorption und Emission mit dieser Frequenz
Aber: Wegen Abstrahlung dürfte
es keine stabilen Atome geben!
Die Lösung
Werner Heisenberg
1901-76
Erwin Schrödinger
1887-1961
Louis-Victor de Broglie
1892-1987
Paul Dirac
1902-1984
In den zwanziger Jahren des 20. Jahrhunderts wurden all diese
Beobachtungen mittels der Quantenmechanik erklärt.
Die Vorraussagen der Quantenmechanik haben sich bis heute
stets experimentell bestätigt.
An den Implikationen „kauen“ Wissenschaftstheoretiker bis heute.
Stichwort: Schrödingers Katze (siehe Links)
Was besagt die Quantenmechanik?
Welle-Teilchen Dualismus
Elektromagnetische Strahlung
(z.B.) Licht hat ...
Teilchen (z. B. Elektronen)
haben ...
1. Wellen-Charakter
1. Teilchen-Charakter
2. Teilchen-Charakter
Experiment
Elektronen2. Wellen-Charakter beugung
Beugung am Spalt
mit C60-Molekülen
M. Arndt et al. Nature 401 (1999) 680
Teilchen als Welle: Die de-Broglie-Wellenlänge
Wenn Einstein das Licht
zum Teilchen macht,
mache ich das Teilchen
zur Welle!
Energie des Photons
Impuls des Photons
Zusammenhang
Frequenz und Wellenlänge
Herr de Broglie wendete die
Formel schamlos für Teilchen an!
Nicht-relativistischer Impuls (v << c):
Wellenlänge eines Teilchens
200 km/h
Elektron
1000 m/s
Heisenbergsche Unschärfe-Relation ...
... ist eine direkte Folge der Wellennatur der Materie!
In der klassischen Physik lässt sich die Bahn eines Teilchens vorhersagen,
wenn man Ort und Impuls des Teilchens kennt.
Die Unschärfe-Relation besagt, dass man diese Größen nicht gleichzeitig
exakt bestimmen kann.
Moleküle fliegen in z-Richtung,
ihre Position in x-Richtung
und die Impulskomponente px ist gesucht.
pz
Position in x-Richtung lässt
sich mittels Spalt bestimmen
Genauigkeit:
Wegen Wellen-Charakter
kommt es zu Beugung
Durch Beugung erhält Teilchen Impulskomponente in x-Richtung.
pz
Impuls-Unschärfe ∆px mit Beugungswinkel verknüpft!
h
de-Broglie-Wellenlänge λ =
p
Genauere Betrachtung liefert die
Heisenbergsche Unschärfe-Relation:
h
∆x • ∆p x ≥
2
Es gibt weitere Größen, für die solche Relationen gelten, z.B
Energie – Zeit
Komponenten des Drehimpulses
Wellenfunktion
Wie klassische Wellen werden auch quantenmechanische Wellen
durch eine Wellenfunktion beschrieben. Für ein einzelnes Teilchen
(ohne Spin) hängt diese Funktion vom Ort und der Zeit ab.
ψ kann positiv, negativ oder komplex wertig sein.
|ψ|2 dx gibt die Wahrscheinlichkeit
das Teilchen im Intervall dx zu finden.
Ψ
0
Normierung:
0
2
4
Position x
6
Schrödinger-Gleichung
Wellen gehorchen partiellen Differentialgleichungen, den Wellengleichungen.
Die Wellengleichung der (nicht-relativistischen) Quantenmechanik
heißt Schrödinger-Gleichung.
Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung (stationäre Systeme)
ˆ
Hψ = Eψ
Ĥ
E
Hamilton-Operator
(enthält) „Rechnenvorschriften“
Energie-Eigenwert (Skalar)
Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung (veränderliche Systeme)
h ∂ψ
ˆ
−
= Hψ
i ∂t
Für H-Atom gilt:
ˆ
Hψ = Eψ
2
2
ˆ
e
p
0
−
Hˆ =
rˆ
2me 4πε 0 | r |
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