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Braggsche Reflexion mit 2.8-cm-Wellen
V070501
7.5.1 Braggsche Reflexion mit 2.8-cm-Wellen
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Der Netzebenenabstand einer regelmässigen Anordnung kleiner Metallstücke wird durch
Braggstreuung von 2.8-cm-Wellen analysiert.
2 Experiment
Abbildung 1: Versuchsanordnung zur Braggschen Reflexion
Ein Mikrowellensender S emittiert 2.8-cm-Wellen in Richtung einer konvexen Linse aus
Bienenwachs L1 (Siehe Abb. 1). Das nun parallele Wellenbündel tritt auf das Kristallmodell
K, das aus regelmässig angeordneten Metallstückchen auf einer Matrix von Plexiglasstäbchen
besteht (Siehe Abb. 2) und sich zentrisch auf einem Drehteller D befindet. Das Wellenbündel
wird an der Schar der Netzebenen braggreflektiert, wobei der Netzebenenabstand gleich a sei.
Der Kristall ist um den Winkel ϑ gegenüber der Richtung der einlaufenden Wellenfront
gedreht. Eine zweite konvexe Linse aus Bienenwachs L2 ist unter dem Winkel 2ϑ angebracht
und fokussiert die Bragg-gestreute Welle auf den Empfänger E (Siehe Abb. 3).
Die Abstände von Sender und Empfänger einerseits sowie der beiden Linsen andererseits vom
Drehzentrum sind jeweils gleich gross.
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Braggsche Reflexion mit 3-cm-Wellen
Abbildung 2: Kristallmodell
D
L1
K
S
ϑ
2ϑ
x
L2
y
y
x
E
Abbildung 3: Schematischer Aufbau des Experiments mit Sender S, Wachslinsen L1 und L2 ,
Drehteller D, Kristall“ K und Empfänger E.
”
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Braggsche Reflexion mit 3-cm-Wellen
y
α
ϑ
a
δ
δ
Abbildung 4: Bragg-Reflexion.
Die Bedingung für Bragg-Reflexion lautet (siehe Abb. 4):
nλ = 2a sin ϑ
(n = 1, 2, . . .)
(1)
Dabei bedeutet n die Ordnung der Streumaxima, λ die Wellenlänge, a den Netzebenenabstand
und ϑ den Streuwinkel.
Im Experiment ergeben sich die Streuwinkel in Tabelle 1.
Tabelle 1: Streuwinkel für Braggstreuung
(
(
(
(
Ebene
1 0 0
1 1 0
1 0 0
1 1 0
)
)
)
)
λ/mm
28
28
32
32
2ϑ
42,0◦
60,0◦
47,2◦
68,9◦
a/mm
40
28
40
28
3 Theorie
3.1 Röntgenbeugung am Kristall
Licht fällt auf die Oberfläche eines Kristalls. Wir nehmen an, dass im Kristall die Atome die fundamentalen Bausteine des Kristallgitters bilden, und dass das Gitter eine kubische Symmetrie
hat (Siehe Abb. 5). Der Abstand zwischen zwei benachbarten Atomen sei a.
Analog zu einem Spalt betrachten wir jeden Punkt in Abb. 6 als eine Quelle von Elementarwellen. Jedes Atom wirkt daher als Beugungszentrum. Die gebeugten Strahlen überlagern sich,
und ein Intensitätsmaximum entsteht, wenn der Gangunterschied zwischen benachbarten Strahlen gleich einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge ist. Um eine konstruktive Interferenz
in einer Richtung zu erreichen, müssen sich die von den einzelnen Ebenen gebeugten Strahlen
verstärken. Dies bedeutet, dass der Gangunterschied zwischen benachbarten Ebenen ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sein muss (siehe Abb. 4).
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Braggsche Reflexion mit 3-cm-Wellen
lle
twe
h
c
i
L
Kristall
a
Abbildung 5: Ein Schnitt durch einen Kristall. Jedes Atom wird als ein Punkt dargestellt.
nλ = 2δ = 2a sin ϑ
(2)
Diese Bedingung heisst Bragg1 - Bedingung. Es folgt, dass
bei bestimmten Wellenlängen und bestimmter Orientierung der einfallenden Lichtwelle konstruktive Interferenz der gebeugten Lichtwellen beobachtet wird. Die Richtungen der Interferenzmaxima werden durch die Geometrie des Kristallgitters bestimmt.
Wir bemerken, dass die Wellenlänge des Lichts ungefähr so gross wie der Abstand zwischen benachbarten Atomen des Gitters sein muss. Wenn wir z.B. einen Abstand von 10−10 m betrachten,
folgt
hc
1,24 · 10−6 eV m
≈
≈ 12 400 eV
(3)
E = hν =
10−10 m
λ
d.h., das Licht muss im Bereich der Röntgenstrahlen liegen.
Abb. 7 zeigt ein typisches Interferenzmuster, das erzeugt wird, wenn ein monochromatischer
Röntgenstrahl auf ein kristallines Silberbromid-Pulver fällt. Man sieht charakteristische Beugungspunkte, die sich um den Röntgenstrahl befinden. Diesen Punkten entsprechen die verschiePhysikdepartement ETH Zürich
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Bragg, W.H. (1862-1942) und Bragg, W.L. (1890-1971).
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Braggsche Reflexion mit 3-cm-Wellen
Lichtwelle
gebeugte
Welle
Abbildung 6: Die Lichtwelle fällt auf die ganze Reihe von Ebenen. Eine intensive Beugungswelle
wird erzeugt.
Film
Film
Röntgenstrahl
Röntgenstrahl
rahhl l
rrSSt tra
e
t
g
e
t
ebeeuug
ggeb
Kristall
Kristall
Abbildung 7: Interferenzmuster von Photonen bei Beugung von Röntgenstrahlen an einem Kristall.
denen Ebenen von Atomen im Kristall.
Damit kann die Struktur von Materialen studiert werden. Solche Untersuchungen sind z.B. sehr
wichtig, um die Regularität von Halbleiter-Kristallen zu kontrollieren, die für den Bau von
integrierten Schaltungen in elektronischen Geräten verwendet werden.
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