Elektrisches Feld
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Seite 301 1 1 3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD LÖSUNGSVORSCHLAG 1 Elektrotechnik und Elektronik 1.1 Elektrotechnik Kapitel 1.1.3 Elektrisches Feld 3. Auflage 27. August 2010 Bearbeitet durch: Telefon Niederberger Hans-Rudolf dipl. Elektroingenieur FH/HTL/STV dipl. Betriebsingenieur HTL/NDS Vordergut 1 8772 Nidfurn Telefax E-Mail Copy is 055 654 12 87 055 644 38 43 055 654 12 88 [email protected] right Die Autoren haftet nicht für irgendwelche mittelbaren oder unmittelbaren Schäden, die in Zusammenhang mit dem in dieser Publikation Gedruckten zu bringen sind. Die vorliegende Publikation ist nicht geschützt. Alle Rechte liegen beim Verwender. Kein Teil dieser Publikation darf verborgen bleiben. Der Autor wünscht, dass alles reproduziert wird. Vielen Dank für eine Rückmeldung, Ihre Anregungen und Ergänzungen. Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 302 1 1 3 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD GRUNDLAGEN LÖSUNGSVORSCHLAG Inhaltsverzeichnis 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ............................................................ 301 1.1 Elektrotechnik ............................................................................................... 301 1.1.3 Elektrisches Feld .............................................................................................................................. 303 1.1.3.1 Grundlagen ................................................................................................................................. 303 1.1.3.1.1 Das elektrische Feld....................................................................................................... 303 1.1.3.1.2 Die Richtung elektrischer Feldlinien............................................................................ 303 1.1.3.1.3 Elektrische Feldstärke................................................................................................... 304 1.1.3.1.4 Influenz, Polarisation .................................................................................................... 305 1.1.3.1.5 Durchschlagspannung ................................................................................................... 309 1.1.3.1.6 Kraftwirkung auf Ladung im elektrischen Feld ......................................................... 310 1.1.3.2 Der Kondensator......................................................................................................................... 320 1.1.3.2.1 Kapazität und Plattenabstand ...................................................................................... 320 1.1.3.2.2 Gespeicherte Energie im Kondensator ........................................................................ 322 1.1.3.3 Der Kondensator an Gleichspannung.......................................................................................... 330 1.1.3.3.1 Lade- und Entladevorgang ........................................................................................... 330 1.1.3.3.2 Zeitkonstante.................................................................................................................. 331 1.1.3.4 Schaltung von idealen Kondensatoren ........................................................................................ 340 1.1.3.4.1 Serieschaltung (Kapazität in Reihenschaltung) .......................................................... 340 1.1.3.4.2 Parallelschaltung (Kapazitäten nebeneinander) ......................................................... 342 1.1.3.4.3 Gemischte Schaltung ..................................................................................................... 343 1.1.3.5 Der Kondensator an Wechselspannung ...................................................................................... 350 1.1.3.5.1 Wechselstromwiderstandes eines realen Kondensators ............................................. 351 1.1.3.5.2 Spannungs- und Stromverlauf eines idealen Kondensators....................................... 352 1.1.3.6 Praktische Anwendungsbeispiele zu den Kondensatoren ........................................................... 360 1.1.3.6.1 Sperrkondensator beim Telefon ................................................................................... 360 1.1.3.6.2 Störschutz für Radio und Fernsehen ........................................................................... 360 1.1.3.6.3 Glimmstarter bei FL-Armaturen ................................................................................. 361 1.1.3.6.4 Blindstromkompensation .............................................................................................. 362 1.1.3.6.5 Einphasen Motor ........................................................................................................... 362 1.1.3.6.6 Glättung pulsierender Gleichstrom.............................................................................. 363 Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 303 1 1 3 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD GRUNDLAGEN LÖSUNGSVORSCHLAG 1.1.3 Elektrisches Feld 1.1.3.1 Grundlagen 1.1.3.1.1 Das elektrische Feld Bild 1.1 Mit einer Metallkugel im elektrischen Feld kann die Kraftwirkung sichtbar gemacht werden. Je grösser die Ablenkung je grösser die Ladung. Die Kraft F auf eine Ladung Q im elektrischen Feld wächst im gleichen Masse wie die Grösse der Ladung 1.1.3.1.2 Platte 1 Platte 1 Die Richtung elektrischer Feldlinien Verlaufen die elektrischen Feldlinien nicht parallel spricht man von einem inhomogenen Feld. An kugelförmigen Elektroden ist das elektrische Feld inhomogen. + - + + - Bild 1.2 Homogenes Feld an einem Plattenkondensator. HochspannungsQuelle Bild 1 Jedes Feld lässt sich durch Feldlinien veranschaulichen. Im Raum zwischen positiv und negativ geladenen Elektroden herrscht ein elektrisches Feld, das Kräfte auf elektrische Ladungen ausübt. Bild 1.3 Michael Faraday (1791-1867) Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 304 1 1 3 1 1.1.3.1.3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD GRUNDLAGEN LÖSUNGSVORSCHLAG Elektrische Feldstärke Die Kraft F auf eine Ladung Q im elektrischen Feld wächst im gleichen Masse wie die Grösse der Ladung E= U d V m E= F Q N As Da die Feldstärke mit zunehmendem Plattenabstand sinkt und die Kraft zwischen den Platten mit zunehmender äusseren Spannung steigt, kann nebenstehende Gleichung abgeleitet werden. Der Abstand der Platten darf nicht beliebig verringert werden, da es sonst zu einem Überschlag kommt. Die Luft wirkt bei hohen Feldstärken nicht mehr wie ein Isolator. Bei Luft beträgt die Durchschlagfestigkeit etwa 3,3 kV/mm. Aufgabe Welche Ladung befindet sich im elektrischen Feld (Plattenabstand 5 cm), wenn die Waage 2,24 g anzeigt und die angelegte Spannung 15 kV beträgt? Lösung: E= Q= V U 15'000 V = = 300'000 d 0,05 m m F m⋅g = = E E Q = 73,248 ⋅ 10 −9 Q = 73,248 ⋅ 10 −9 Q = 73,248 ⋅ 10 −9 0,00224 kg ⋅ 9,81 300'000 V m Bild 1.4 m s2 = Versuchsanordnung zur Feststellung der Kraftwirkung der Elektrischen Ladung im elektrischen Feld. Nm = V Ws = V VAs = 73,248 ⋅ 10 −9 As V Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 305 1 1 3 1 1.1.3.1.4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD GRUNDLAGEN LÖSUNGSVORSCHLAG Influenz, Polarisation Glasstab Elektronenmangel 1.1.3.1.4.1 Influenz (statische Elektrizität) Kunstoffstab Elektronenüberschuss - - - - - - - - + + Bei guter Isolation kann die Elektronenanhäufung bzw. der Elektronenmangel lange Zeit bestehen bleiben. Da es sich um ruhende Elektronen handelt, nennt man diese statische Ladung (statische Elektrizität). Die erzeugten Spannungen sind recht hoch. + + + Wolltuch Elektronenmangel Bild 1.6 Elektronenaustausch + ++ + + + + + - - - Seidentuch Elektronenüberschuss Bild 1.5 Nachweis von Reibungsenergie 1.1.3.1.4.2 Nachweis der elektrischen Ladung Gleiche Ladungen stossen sich ab und ungleiche Ladungen ziehen sich an. Ladungen sind Elektronendifferenzen. + + + 1. + Aufgabe Ein geladenes Staubteilchen mit einer Masse von 1,5·10-11 kg schwebt im Feld eines Plattenkondensators, an dem eine Spannung von 500 V angelegt wird. Die Platten sind horizontal in einem Abstand von 5,0 mm angeordnet. Berechnen Sie die Ladung des Staubteilchens + Bild 1.6 + + + + + + E= Q= 500 V V U = = 100'000 d 0,005 m m F m⋅g = = E E 1,5 ⋅10 −11 kg ⋅ 9,81 100'000 V m 2. m s2 = + + + + Bild 1.7 - - - Q = 1,47 ⋅10 −15 As 3. + + Bild 1.8 Kraftwirkung auf unterschiedliche Ladung Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 306 1 1 3 1 4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD GRUNDLAGEN INFLUENZ, POLARISATION LÖSUNGSVORSCHLAG Aufgabe a) Zwischen die horizontal liegenden Platten eines Kondensators (Plattenabstand d = 12 mm), der auf U1 = 2,7kV aufgeladen ist, werden Öltröpfchen vom Radius r = 1,3 ⋅ 10 −4 cm und der Dichte ρ = 0,90 g / cm 3 gebracht. Welche Ladung haben Tröpfchen, die gerade schweben? [ Q = 3,611 ⋅ 10−19 C ] Plexiglas Plexiglas ++ + + + + + + Abstossung Bild 1.9 b) Welche Spannung U2 müsste bei a) an den Kondensator gelegt werden, wenn bei sonst unveränderten Daten die Ladung der Tröpfchen doppelt so groß wäre? [ 1,35 kV ] PVC Lösung: Plexiglas a) + + + + U 2'700 V V E= = = 225'000 d 0,012 m m 4 4 ⋅ π ⋅ r 3 = ⋅ π ⋅ (1,3 ⋅10 − 6 m)3 = 9,2028 ⋅10 −18 m 3 3 3 kg m = V ⋅ ρ = 9,2028 ⋅10 −18 m 3 ⋅ 90 0 3 = 8,282 ⋅10 −15 kg m m 8,282 ⋅10 −15 kg ⋅ 9,81 2 F m⋅g s = Q= = = V E E 225'000 m −19 Q = 3,611⋅10 As V= - Anziehung Bild 1.10 Sichtbarmachen von Kraftwirkung auf Ladung b) E= F m⋅ g = = Q Q m s 2 = 112'498 V As m 8,282 ⋅10 −15 kg ⋅ 9,81 U = E ⋅ d = 112'498 Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch 7,222 ⋅10 −19 V ⋅ 0,012 m = 1'350 V m Auflage 3 Seite 307 1 1 3 1 4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD GRUNDLAGEN INFLUENZ, POLARISATION LÖSUNGSVORSCHLAG 1.1.3.1.4.3 Anwendung und Erscheinung der statischen Elektrizität Transmissionsriemen Mit einem Transmissionsriemen in trockener Luft können Spannungen bis 80'000V erzeugt werden. Fahrendes Auto Durch Luftreibung kann beim fahrenden Auto eine Spannung von gegen 35’000V entstehen. Kunstoffbeläge Beim gehen auf kunstoffbelegten Böden kann der Mensch auf viele 1’000V aufgeladen werden. Beim Berühren geerdeter Teile ist dann ein kribbelnder Funkenüberschlag bis auf einige Zentimeter Distanz feststellbar. Bild 1.11 Elektrisches Feld 02.001 Trocken-Vervielfältigter Eins praktische Anwendung stellt der Trocken-Vervielfältigter dar. Hier wird eine Selen-Halbleiterplatte elektrostatisch aufgeladen und anschliessend das zu vervielfältigende Schriftstück oder die Zeichnung im gewünschten Massstab darauf projiziert. An den belichteten Stellen wird die Seelenplatte leitend und damit die elektrische Ladung abgeleitet. Ein darüber gestreutes pechartiges Pulver wird von den aufgeladenen Stellen angezogen. Das darüber abgewälzte Papier nimmt diesen Staub auf, der unter einer Einbrennpartie durch die Wärme aufgeschmolzen wird. Sobald die Kopie beendet ist, wird die Halbleiterschicht für die nächste Kopie vollständig entladen und gereinigt. Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 308 1 1 3 1 4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD GRUNDLAGEN INFLUENZ, POLARISATION LÖSUNGSVORSCHLAG 1.1.3.1.4.4 Polarisation Da in einem Dielektrikum die Ladungsträger nicht frei beweglich sind, werden sie durch ein äußeres elektrisches Feld polarisiert. Dabei wird zwischen zwei Arten der Polarisation unterschieden: + 1. Verschiebungspolarisation: Elektrische Dipole werden induziert, d. h. Dipole entstehen durch geringe Ladungsverschiebung in den Atomen oder Molekülen. Der Effekt kann mit Hilfe der ClausiusMossotti-Gleichung beschrieben werden. 2. Orientierungspolarisation: Ausrichtung der ungeordneten, permanenten Dipole eines Isolators im elektrischen Feld gegen ihre thermische Bewegung. Der Effekt kann mit der Debye-Gleichung beschrieben werden. - Bild 1.12 Beispiel: „Luftballon“ Bild 1.13 Merke Die Polarisation des Kondensators erhöht die Kapazität. Mit dem Einbringen von Dielektrikum in den Innenraum der Platten erreicht man diesen Effekt. Details siehe Kondensator Animation: http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/e_lehre_2/efeld/konddiel.htm Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 309 1 1 3 1 1.1.3.1.5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD GRUNDLAGEN LÖSUNGSVORSCHLAG Durchschlagspannung Als Durchschlagsspannung gilt der Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung von 50 Hz, bei dem der Durchschlag erfolgt. Je nach Art und Güte des lsolators erfolgt vor dem Durchschlag ein Überschlag zwischen den spannungsführenden Teilen. E= F Q U = E ⋅d N As V m ⋅ m Prüfen mit 5o Hz Effektivwert: T ReguIiertransformator H Hochspannungstransformator R Schutzwiderstand F Messfunkenstrecke P Prüfobjekt Bild 1.14 Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 310 1 1 3 1 1.1.3.1.6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD GRUNDLAGEN LÖSUNGSVORSCHLAG Kraftwirkung auf Ladung im elektrischen Feld Die an die y-Platte angelegte Spannung Uy wird über die Auslenkung B des Elektronenstrahls gemessen. Das Elektronenstrahl-Oszilloskop enthält eine evakuierte Glasröhre (Braunsche Röhre) mit verschiedenen Elektroden und einem Leuchtschirm. Bild 1.15 Kraftwirkung auf Ladung im elektrischen Feld http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/kat hode1.html Bild 1.16 Ist e0 die Ladung eines Elektrons, d der Abstand zwischen Kathode und Anode und UZ die anliegende Spannung, so greift an dem Elektron die Kraft F an. F= e0 ⋅ U z d ε0 = 8,86 ⋅ 10−12 As Vm Elektrische Feldkonstante Aus der geheizten Kathode treten Elektronen aus. Sie werden infolge der zwischen Kathode und Anode liegenden Spannung Uz beschleunigt. Der Elektronen wird zusätzlich in den vor der Anode liegenden Elektroden gebündelt und fokussiert, durchläuft die y- und xAblenkplatten und trifft auf den Leuchtschirm. e0 = 1,60219 ⋅10−19 C Elektrische Elementarladung des Elektrons Die Masse des Elektrons m0 wird in Z-Richtung auf aZ beschleunigt. e0 ⋅ U z m0 ⋅ a Z = d Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/11/elektr_fe ld/physlet/electrostatics9_1_5.html m0 = 9,109534 ⋅ 10−31 kg Ruhemasse des Elektrons Auflage 3 Seite 311 1 1 3 1 6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD GRUNDLAGEN KRAFTWIRKUNG AUF LADUNG IM ELEKTRISCHEN FELD LÖSUNGSVORSCHLAG Aufgabe In einem Kathodenstrahoszillograph wird die Ablenkung der Elektronen durch ein homogenes elektrisches Feld bewirkt, dass zwischen den Platten eines Kondensators besteht. In dieses Feld treten die Elektronen mit einer Geschwindigkeit von v0 = 10 7 ms −1 senkrecht ein. Bestimmen Sie die auf dem Schirm die sichtbare Ablenkung h des Elektronenstrahls gegenüber seiner ursprünglichen Richtung, wenn die Spannung am Kondensator 100 V beträgt! Die Platten haben eine Länge von l = 3 cm und einen Abstand von d = 1 cm , und der Schirm befindet sich l1 = 10 cm hinter ihnen. Bild 1.17 Lösung: Fy , a y , vy Bild 03.04.02 v0 vy y= y vy ⋅ t y 2 = a y ⋅ (t y ) 2 2 v0 α schleunigung unter dem Ablenk-Kondensator in Richtung y . Bild 1.18 ty = tgα = Annahme: Die Zeit der Beschleunigung ist die Selbe, wie die Durchgangsszeit des Elektrons durch den Ablenkkondensator. Fy m0 l v0 Die Ablenkkraft unter dem Kondensator wird wie folgt berechnet. Fy = 2 e0 ⋅ U z d 2 Fy l l a y ⋅ ⋅ 2 a y ⋅ (t y ) v0 m0 v0 y= = = = 2 2 2 y= e0 ⋅ U Z m0 ⋅ d h vy l l + l1 Damit die Ablenkung h am Schirm berechnet werden kann muss der Winkel α bestimmt werden. l = y Ablenkkondensator 0 0 Bild 03.04.01 d t y ist die Zeit der Be- Ablenkkondensator ay Schirm Ablenkkondensator vy v0 Fy vy ⋅ty m0 v0 v0 e ⋅U ⋅ l tgα = 0 Z 2 = m0 ⋅ d ⋅ v0 tgα = tgα = = e0 ⋅ U Z e0 ⋅ U Z l ⋅ty ⋅ m0 ⋅ d m0 ⋅ d v0 = = = v0 v0 1,60219 ⋅10 −19 As ⋅100 V ⋅ 0,03 m = −31 7 m 2 9,109534 ⋅10 kg ⋅ 0,01 m ⋅ (10 ) s tgα = 0,5276 α = 27,82 ° 2 l ⋅ v0 = 2 tgα = y1 daraus folgt h = y + y1 = y + tgα ⋅ l1 = l1 2 1,60219 ⋅10 −19 As ⋅100 V 0,03 m ⋅ 9,109534 ⋅10 −31 kg ⋅ 0,01 m 10 7 m s = y= 2 h = 0,7915 cm + 0,5276 ⋅10 cm = h = 6,067 cm y = 0,007915 m = 0,7915 cm Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 320 1 1 3 2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD DER KONDENSATOR LÖSUNGSVORSCHLAG 1.1.3.2 Der Kondensator 1.1.3.2.1 Kapazität und Plattenabstand Aus den bisherigen Betrachtungen ist zu ersehen, dass der Kondensator Ladung aufnehmen kann. + Die Ladung ist proportional zur angelegten Spannung. C= Q U As V - , [F ] Bild 2.1 Q = I ⋅t [ As ] ε 0 = 8 ,86 ⋅10 −12 C= C= ε0 ⋅ A As Vm d ε0 ⋅εr ⋅ A d ε = ε 0 ⋅ε r εr Dielektrikum εr 1,0059 Vakuum 1 Polystyrol 2,5 Porzelan 2-6 Glimmer 5 -8 Tantaloxid Ta2O5 Keramik 10 - 50’000 Dielektrikum Luft Glas Trafoöl PVC 5-7 2,2 - 2,4 3-6 Bakelit 2,8 Papier 1,7 – 2,3 Polyäthylen Papier mit Öl Gummi 1) 2,3 3,5 – 4 26 Papier 1-6 Aluminiumoxid Al2O3 6-9 Eis 16 Wasser (dest.) 80 Hartpapier 3,6 – 7 Parafinpapier 2,5 – 4 Polyester 3,5 1) Spezialkeramik bis 50’000 2,5-3 Oxide von Titan, Barium, Magnesium, Kalzium Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 321 1 1 3 3 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD DER KONDENSATOR KAPAZITÄT UND PLATTENABSTAND LÖSUNGSVORSCHLAG Beispiel Welche Kapazität hat ein Luft-Kondensator mit einem Plattenanstand von 1 cm und einem Plattendurchmesser von 25 cm. Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 322 1 1 3 2 1.1.3.2.2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD DER KONDENSATOR LÖSUNGSVORSCHLAG Gespeicherte Energie im Kondensator Die Energie des elektrischen Feldes berechnet sich wie folgt in einem Kondensator: C ⋅U 2 W= 2 J = W ⋅ s = F ⋅V 2 Aufgabe Zwei Kondensatoren von je 500 µF haben momentan 100 V bzw. 230 V Klemmenspannung. a) In welchem Verhältnis stehen die beiden Spannungen zueinander? b) In welchem Verhältnis stehen die beiden Ladeenergien zueinander? Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 330 1 1 3 3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD DER KONDENSATOR AN GLEICHSPANNUNG LÖSUNGSVORSCHLAG 1.1.3.3 Der Kondensator an Gleichspannung 1.1.3.3.1 Lade- und Entladevorgang Schaltung Bild 6.9.3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 Bild 2.2 Beim Laden und Entladen eines Kondensators fliesst nach 5τ fast kein Strom mehr. Der Kondensator gilt als geladen oder entladen. Der volle Stromwert im Einschaltvorgang wird begrenzt durch den ohmischen Widerstand des Einschaltkreises. I0 = Laden iC = I 0 ⋅ e t − R ⋅C t − R ⋅C uC = U 0 ⋅ 1 − e U0 R Entladen iC = − I 0 ⋅ e uC = U 0 ⋅ e t − R ⋅C t − R ⋅C Animation: http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=31 Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 331 1 1 3 3 1.1.3.3.2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD DER KONDENSATOR LÖSUNGSVORSCHLAG Zeitkonstante [s ] τ = R⋅C t Laden Entladen U [%] I [%] U [%] I [%] e t − τ 0 1 2 3 4 5 Laden [%] Entladen [%] t − iC = e τ I0 t − uC = 1 − e τ U0 Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch t − iC − = e τ I0 t − uC = e τ U0 Auflage 3 Seite 340 1 1 3 4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD SCHALTUNGEN VON IDEALEN KONDENSATOREN LÖSUNGSVORSCHLAG 1.1.3.4 Schaltung von idealen Kondensatoren 1.1.3.4.1 Serieschaltung (Kapazität in Reihenschaltung) C1 U1 C2 U2 C3 U3 Die drei in Reihe geschalteten Kondensatoren entsprechen drei gleich Ladungen, da alle sich gegenüberstehenden positiven und negativen Ladungen gleich sind. U Mit Hilfe dieser und den nachfolgenden Gleichungen kann die Gesamtkapazität abgeleitet werden: U Tot = U 1 + U 2 + U 3 QTot Q1 Q2 Q3 = + + C Tot C1 C 2 C 3 Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Q = U ⋅C U = Q C QTot = Q1 = Q 2 = Q3 Da alle Ladungen gleich gross sind können diese gekürzt werden. Auflage 3 Seite 341 1 1 3 4 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD SCHALTUNGEN VON IDEALEN KONDENSATOREN SERIESCHALTUNG LÖSUNGSVORSCHLAG Für eine beliebige Anzahl (n) in Reihe geschalteter Kondensatoren gilt demzufolge die Gleichung: 1 1 1 1 1 = + + + CTot C1 C2 C3 Cn Merke Die Reihenschaltung von Kondensatoren ist gleichbedeutend mit einer Vergrösserung des Plattenabstandes bei gleich bleibender Plattenfläche und bewirkt eine Kapazitätsverringerung. Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 342 1 1 3 4 1.1.3.4.2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD SCHALTUNGEN VON IDEALEN KONDENSATOREN LÖSUNGSVORSCHLAG Parallelschaltung (Kapazitäten nebeneinander) Bild 3.2 U U1 C1 U2 C2 U3 C3 Die Gesamtladung der drei parallel geschalteten Kondensatoren lässt sich mit folgender Gleichung berechnen. QTot = Q1 + Q 2 + Q3 Aus dieser Beziehung und den nachfolgenden Gleichungen ergibt sich die Gesamtkapazität: U Tot ⋅ C Tot = U 1 ⋅ C1 + U 2 ⋅ C 2 + U 3 ⋅ C 3 Für eine beliebige Anzahl (n) parallel geschalteter Kondensatoren gilt demzufolge die Gleichung: Q = U ⋅C Da die Spannungen an den Kondensatoren gleich gross sind, können sie gekürzt werden. C Tot = C1 + C 2 + C 3 + C n Merke Die Parallelschaltung von Kondensatoren ist gleichbedeutend mit einer Vergrösserung der Plattenfläche bei gleich bleibendem Plattenabstand und bewirkt eine Kapazitätsvergrösserung. Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 343 1 1 3 4 1.1.3.4.3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD SCHALTUNGEN VON IDEALEN KONDENSATOREN LÖSUNGSVORSCHLAG Gemischte Schaltung U Bild 3.1.3 C1 C2 C4 C3 Gegeben: Gesucht: U = 100V U1 = 25V C2 = 10 µF Q3 = 100 µC U 2 ,U3 C1 , C3 , CT Q1 , Q2 , Q4 , QT C4 = 20 µF Lösung: Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 350 1 1 3 5 1.1.3.5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD DER KONDENSATOR AN WECHSELSPANNUNG LÖSUNGSVORSCHLAG Der Kondensator an Wechselspannung Daraus berechnet sich der kapazitive Widerstand folgendermassen: XC = 1 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C [Ω ] Diese Formel wird oft auch mit der Kreisfrequenz des Wechselstromnetzes dargestellt: XC 1 XC = ω ⋅C Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch f C ω Kapazitiver Widerstand Frequenz Kapazität Kreisfrequenz [ Ω] [Hz]] [F]] [-]] Auflage 3 Seite 351 1 1 3 5 1.1.3.5.1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD DER KONDENSATOR AN WECHSELSPANNUNG LÖSUNGSVORSCHLAG Wechselstromwiderstandes eines realen Kondensators Schaltung: Y BC ϕ G Y Z Bc Xc R G Scheinleitwert Impedanz Kapazitiver Blinleitwert Kapazitiver Blindwiderstand Ohmscher Widerstand Ohmscher Leitwert [S] [Ω] [S] [Ω] [Ω] [S] Nach dem Satz von Phytagoras kann die Impedanz berechnet werden: 2 BC + G 2 Y= Z= 1 1 1 + R2 X C2 Der Winkel ϕ zwischen dem ohmischen Widerstand und dem kapazitiven Widerstand bzw. der Winkel zwischen der Verbraucherspannung und dem Verbraucherstrom kann mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen berechnet werden. Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 352 1 1 3 5 1.1.3.5.2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD DER KONDENSATOR AN WECHSELSPANNUNG LÖSUNGSVORSCHLAG Spannungs- und Stromverlauf eines idealen Kondensators Kondensatorangaben: C=20µ, f=50Hz, U=230V~ Bild 6.9.1 0 30 60 90 Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 Auflage 3 Seite 360 1 1 3 6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD PRAKTISCHE ANWENDUNGEN ZU DEN KONDENSATOREN LÖSUNGSVORSCHLAG 1.1.3.6 Praktische Anwendungsbeispiele zu den Kondensatoren 1.1.3.6.1 Sperrkondensator beim Telefon Der Rufwechselstrom von 25Hz nimmt seinen Weg über den Kondensator C und setzt den Wecker in Betrieb. Die Gleichspannung bzw. der Gleichstrom der Zentralbatterie wird durch denselben Kondensator gesperrt. Auch der Sprechstrom von ca. 300 - 3500Hz die im Mikrofon erzeugt wird können nicht über den Kondensatorkreis abfliessen, da der Wecker für diese Frequenz als Sperrdrossel wirkt. 1.1.3.6.2 Störschutz für Radio und Fernsehen Die elektrischen Funken, welche bei Schaltkontakten und bei Kollektoren von Gleichstrommotoren auftreten sind hochfrequente Störungen. Diese Störfrequenzen werden durch Kondensatoren abgesogen bzw. kurzgeschlossen. Aufbau eines kleinen Kollektormotors wie er bei Haushaltgeräten eingesetzt wird. Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 361 1 1 3 6 1.1.3.6.3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD PRAKTISCHE ANWENDUNGEN ZU DEN KONDENSATOREN LÖSUNGSVORSCHLAG Glimmstarter bei FL-Armaturen Wird die Lampe an 220V angeschlossen, überziehen sich die Bimetallelektroden des Glimmstarters G mit einer Glimmschicht. Durch die damit verbundene Erwärmung der Bimetallelektrode biegt sich diese bis zur Berührung des Gegenkontaktes durch. In diesem Moment fällt die Spannung zwischen den Elektroden auf Null zusammen. Das Glimmlicht erlischt, und es fliesst ein ziemlich grosser Strom, der durch die Drossel begrenzt wird. Dieser Startstrom erhitzt die Glühelektroden E an den Rohrenden, die dadurch Elektronen aussenden. Da nun die Glimmstartelektroden abkühlen, öffnet sich der Bimetallkontakt, wodurch der Stromkreis unterbricht. Durch den Zusammenbruch des Magnetfeldes der Drossel entsteht eine SelbstinduktionsSpannungsspitze, die ein Mehrfaches der Netzspannung erreicht. Diese Spannungsspitze genügt, um eine Stossionisation der im Rohr stets vorhandenen und damit die Zündung einzuleiten, wozu auch die an den Glühelektroden gebildeten Elektroden dienen. Durch die Gasentladung wird der Fluoreszenzbelag auf der Rohrinnenwand zum Leuchten angeregt. Dieser sendet je nach dessen chemischer Zusammensetzung ein mehr rötliches, weisses, tageslichtähnliches oder farbiges Licht aus. Der Entladungsstrom fliesst darauf durch die Lampe, an der nun ca. 110V liegen. Die restliche Spannung wird in der Drossel vernichtet. Aufgabe Berechnen Sie die Spannung an der Drossel (Spannung an der Röhre 100V)! Der Kondensator dient zur Netz-Entstörung. Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 362 1 1 3 6 1.1.3.6.4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD PRAKTISCHE ANWENDUNGEN ZU DEN KONDENSATOREN LÖSUNGSVORSCHLAG Blindstromkompensation Zur Blindstromkompensation werden vorwiegend Metallpapier und MetallpapierKunstoffolien-Kondensatoren (besonders verlustarm) eingesetzt. Die Berechnung der KompensationsKondensatoren wird in ein separates Kapitel behandelt! 1.1.3.6.5 Einphasen Motor Beim Kondensatormotor wird die zur Drehfeldbildung erforderliche Phasenverschiebung zwischen den Strömen der Hauptwicklung und der Hilfswicklung durch die Reihenschaltung eines Kondensators. Ein hohes Anzugsmoment entwickelt der Motor bei Verwendung eines Anlaufkondensators CA und eines Betriebskondensators CB. Das Anlaufmoment kann durch die Kapazität beider Kondensatoren auf den Wert des 23fachen Nennmomentes gesteigert werden. Der Motor kann dadurch unter Last anlaufen. Nach dem Hochlaufen wird die Anlaufkapazität abgeschaltet dadurch wird das überhitzen der Hilfswicklung im Dauerbetrieb verhindert. Die Abschaltung erfolgt durch thermische, stromabhängige Relais oder Fliehkraftschalter. Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3 Seite 363 1 1 3 6 1.1.3.6.6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK ELEKTRISCHES FELD PRAKTISCHE ANWENDUNGEN ZU DEN KONDENSATOREN LÖSUNGSVORSCHLAG Glättung pulsierender Gleichstrom Während dem Anwachsen der Netz-Spannung wird der Kondensator geladen. Beim Absinken der Netzspannung wird der Kondensator entladen und wirkt kurzzeitig – je nach Kapazität oder Verbraucher - als Hilfsgenerator. Ausgabe: 29. August 2010 Web www.ibn.ch Auflage 3
