Elektrisches Feld

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1
1
3
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
LÖSUNGSVORSCHLAG
1
Elektrotechnik und Elektronik
1.1
Elektrotechnik
Kapitel 1.1.3
Elektrisches Feld
3. Auflage
27. August 2010
Bearbeitet durch:
Telefon
Niederberger Hans-Rudolf
dipl. Elektroingenieur FH/HTL/STV
dipl. Betriebsingenieur HTL/NDS
Vordergut 1
8772 Nidfurn
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Zusammenhang mit dem in dieser Publikation Gedruckten zu bringen sind.
Die vorliegende Publikation ist nicht geschützt. Alle Rechte liegen beim Verwender. Kein
Teil dieser Publikation darf verborgen bleiben. Der Autor wünscht, dass alles reproduziert
wird. Vielen Dank für eine Rückmeldung, Ihre Anregungen und Ergänzungen.
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
GRUNDLAGEN
LÖSUNGSVORSCHLAG
Inhaltsverzeichnis
1
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ............................................................ 301
1.1
Elektrotechnik ............................................................................................... 301
1.1.3
Elektrisches Feld .............................................................................................................................. 303
1.1.3.1 Grundlagen ................................................................................................................................. 303
1.1.3.1.1
Das elektrische Feld....................................................................................................... 303
1.1.3.1.2
Die Richtung elektrischer Feldlinien............................................................................ 303
1.1.3.1.3
Elektrische Feldstärke................................................................................................... 304
1.1.3.1.4
Influenz, Polarisation .................................................................................................... 305
1.1.3.1.5
Durchschlagspannung ................................................................................................... 309
1.1.3.1.6
Kraftwirkung auf Ladung im elektrischen Feld ......................................................... 310
1.1.3.2 Der Kondensator......................................................................................................................... 320
1.1.3.2.1
Kapazität und Plattenabstand ...................................................................................... 320
1.1.3.2.2
Gespeicherte Energie im Kondensator ........................................................................ 322
1.1.3.3 Der Kondensator an Gleichspannung.......................................................................................... 330
1.1.3.3.1
Lade- und Entladevorgang ........................................................................................... 330
1.1.3.3.2
Zeitkonstante.................................................................................................................. 331
1.1.3.4 Schaltung von idealen Kondensatoren ........................................................................................ 340
1.1.3.4.1
Serieschaltung (Kapazität in Reihenschaltung) .......................................................... 340
1.1.3.4.2
Parallelschaltung (Kapazitäten nebeneinander) ......................................................... 342
1.1.3.4.3
Gemischte Schaltung ..................................................................................................... 343
1.1.3.5 Der Kondensator an Wechselspannung ...................................................................................... 350
1.1.3.5.1
Wechselstromwiderstandes eines realen Kondensators ............................................. 351
1.1.3.5.2
Spannungs- und Stromverlauf eines idealen Kondensators....................................... 352
1.1.3.6 Praktische Anwendungsbeispiele zu den Kondensatoren ........................................................... 360
1.1.3.6.1
Sperrkondensator beim Telefon ................................................................................... 360
1.1.3.6.2
Störschutz für Radio und Fernsehen ........................................................................... 360
1.1.3.6.3
Glimmstarter bei FL-Armaturen ................................................................................. 361
1.1.3.6.4
Blindstromkompensation .............................................................................................. 362
1.1.3.6.5
Einphasen Motor ........................................................................................................... 362
1.1.3.6.6
Glättung pulsierender Gleichstrom.............................................................................. 363
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
GRUNDLAGEN
LÖSUNGSVORSCHLAG
1.1.3
Elektrisches Feld
1.1.3.1
Grundlagen
1.1.3.1.1
Das elektrische Feld
Bild 1.1
Mit einer Metallkugel im elektrischen Feld kann die Kraftwirkung
sichtbar gemacht werden. Je grösser die Ablenkung je grösser die
Ladung. Die Kraft F auf eine Ladung Q im elektrischen Feld wächst
im gleichen Masse wie die Grösse der Ladung
1.1.3.1.2
Platte 1
Platte 1
Die Richtung elektrischer Feldlinien
Verlaufen die elektrischen Feldlinien nicht
parallel spricht man
von einem inhomogenen Feld.
An kugelförmigen Elektroden ist
das elektrische Feld inhomogen.
+
-
+
+
-
Bild 1.2
Homogenes Feld an
einem Plattenkondensator.
HochspannungsQuelle
Bild 1
Jedes Feld lässt sich durch
Feldlinien veranschaulichen.
Im Raum zwischen positiv
und negativ geladenen Elektroden herrscht ein elektrisches Feld, das Kräfte auf elektrische Ladungen ausübt.
Bild 1.3
Michael Faraday
(1791-1867)
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1.1.3.1.3
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
GRUNDLAGEN
LÖSUNGSVORSCHLAG
Elektrische Feldstärke
Die Kraft F auf eine Ladung Q im elektrischen Feld wächst im gleichen Masse wie die Grösse der Ladung
E=
U
d
V 
 m 
E=
F
Q
N
 As 
Da die Feldstärke mit zunehmendem Plattenabstand sinkt und die Kraft
zwischen den Platten mit zunehmender äusseren Spannung steigt, kann
nebenstehende Gleichung abgeleitet werden.
Der Abstand der Platten darf nicht beliebig verringert werden, da es sonst
zu einem Überschlag kommt. Die Luft wirkt bei hohen Feldstärken nicht
mehr wie ein Isolator.
Bei Luft beträgt die Durchschlagfestigkeit etwa 3,3 kV/mm.
Aufgabe
Welche Ladung befindet sich im elektrischen Feld (Plattenabstand 5 cm), wenn die Waage 2,24 g anzeigt und
die angelegte Spannung
15 kV beträgt?
Lösung:
E=
Q=
V
U 15'000 V
=
= 300'000
d
0,05 m
m
F m⋅g
=
=
E
E
Q = 73,248 ⋅ 10 −9
Q = 73,248 ⋅ 10 −9
Q = 73,248 ⋅ 10 −9
0,00224 kg ⋅ 9,81
300'000
V
m
Bild 1.4
m
s2 =
Versuchsanordnung zur Feststellung der Kraftwirkung
der Elektrischen Ladung im elektrischen Feld.
Nm
=
V
Ws
=
V
VAs
= 73,248 ⋅ 10 −9 As
V
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1.1.3.1.4
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
GRUNDLAGEN
LÖSUNGSVORSCHLAG
Influenz, Polarisation
Glasstab
Elektronenmangel
1.1.3.1.4.1 Influenz (statische Elektrizität)
Kunstoffstab
Elektronenüberschuss
-
- -
- -
- -
-
+
+
Bei guter Isolation kann die Elektronenanhäufung bzw. der Elektronenmangel lange Zeit bestehen
bleiben. Da es sich um ruhende
Elektronen handelt, nennt man
diese statische Ladung (statische
Elektrizität). Die erzeugten Spannungen sind recht hoch.
+
+
+
Wolltuch
Elektronenmangel
Bild 1.6
Elektronenaustausch
+
++
+
+ +
+ +
-
-
-
Seidentuch
Elektronenüberschuss
Bild 1.5
Nachweis von Reibungsenergie
1.1.3.1.4.2 Nachweis der elektrischen Ladung
Gleiche Ladungen stossen sich ab und ungleiche Ladungen
ziehen sich an. Ladungen sind Elektronendifferenzen.
+ + +
1.
+
Aufgabe
Ein geladenes Staubteilchen mit einer Masse von 1,5·10-11 kg
schwebt im Feld eines Plattenkondensators, an dem eine
Spannung von 500 V angelegt wird. Die Platten sind horizontal
in einem Abstand von 5,0 mm angeordnet.
Berechnen Sie die Ladung des Staubteilchens
+
Bild 1.6
+ + + + + +
E=
Q=
500 V
V
U
=
= 100'000
d 0,005 m
m
F m⋅g
=
=
E
E
1,5 ⋅10 −11 kg ⋅ 9,81
100'000
V
m
2.
m
s2 =
+
+
+
+
Bild 1.7
- - -
Q = 1,47 ⋅10 −15 As
3.
+
+
Bild 1.8
Kraftwirkung auf unterschiedliche Ladung
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
GRUNDLAGEN
INFLUENZ, POLARISATION LÖSUNGSVORSCHLAG
Aufgabe
a) Zwischen die horizontal liegenden Platten eines Kondensators
(Plattenabstand d = 12 mm), der auf U1 = 2,7kV aufgeladen ist, werden Öltröpfchen vom Radius r = 1,3 ⋅ 10 −4 cm und der Dichte
ρ = 0,90 g / cm 3 gebracht. Welche Ladung haben Tröpfchen, die gerade schweben? [ Q = 3,611 ⋅ 10−19 C ]
Plexiglas
Plexiglas
++
+
+
+ + + +
Abstossung
Bild 1.9
b) Welche Spannung U2 müsste bei a) an den Kondensator gelegt
werden, wenn bei sonst unveränderten Daten die Ladung der Tröpfchen doppelt so groß wäre? [ 1,35 kV ]
PVC
Lösung:
Plexiglas
a)
+ + + +
U
2'700 V
V
E= =
= 225'000
d 0,012 m
m
4
4
⋅ π ⋅ r 3 = ⋅ π ⋅ (1,3 ⋅10 − 6 m)3 = 9,2028 ⋅10 −18 m 3
3
3
kg
m = V ⋅ ρ = 9,2028 ⋅10 −18 m 3 ⋅ 90 0 3 = 8,282 ⋅10 −15 kg
m
m
8,282 ⋅10 −15 kg ⋅ 9,81 2
F m⋅g
s =
Q= =
=
V
E
E
225'000
m
−19
Q = 3,611⋅10 As
V=
-
Anziehung
Bild 1.10
Sichtbarmachen von
Kraftwirkung auf Ladung
b)
E=
F m⋅ g
=
=
Q
Q
m
s 2 = 112'498 V
As
m
8,282 ⋅10 −15 kg ⋅ 9,81
U = E ⋅ d = 112'498
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7,222 ⋅10 −19
V
⋅ 0,012 m = 1'350 V
m
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
GRUNDLAGEN
INFLUENZ, POLARISATION LÖSUNGSVORSCHLAG
1.1.3.1.4.3 Anwendung und Erscheinung der statischen Elektrizität
Transmissionsriemen
Mit einem Transmissionsriemen in trockener Luft
können Spannungen bis 80'000V erzeugt werden.
Fahrendes Auto
Durch Luftreibung kann beim fahrenden Auto eine
Spannung von gegen 35’000V entstehen.
Kunstoffbeläge
Beim gehen auf kunstoffbelegten Böden kann der
Mensch auf viele 1’000V aufgeladen werden. Beim
Berühren geerdeter Teile ist dann ein kribbelnder
Funkenüberschlag bis auf einige Zentimeter Distanz feststellbar.
Bild 1.11
Elektrisches Feld 02.001
Trocken-Vervielfältigter
Eins praktische Anwendung stellt der Trocken-Vervielfältigter dar. Hier wird eine Selen-Halbleiterplatte
elektrostatisch aufgeladen und anschliessend das zu vervielfältigende Schriftstück oder die Zeichnung
im gewünschten Massstab darauf projiziert. An den belichteten Stellen wird die Seelenplatte leitend
und damit die elektrische Ladung abgeleitet. Ein darüber gestreutes pechartiges Pulver wird von den
aufgeladenen Stellen angezogen. Das darüber abgewälzte Papier nimmt diesen Staub auf, der unter
einer Einbrennpartie durch die Wärme aufgeschmolzen wird. Sobald die Kopie beendet ist, wird die
Halbleiterschicht für die nächste Kopie vollständig entladen und gereinigt.
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
GRUNDLAGEN
INFLUENZ, POLARISATION LÖSUNGSVORSCHLAG
1.1.3.1.4.4 Polarisation
Da in einem Dielektrikum die Ladungsträger nicht frei beweglich sind,
werden sie durch ein äußeres elektrisches Feld polarisiert. Dabei wird
zwischen zwei Arten der Polarisation unterschieden:
+
1. Verschiebungspolarisation: Elektrische Dipole werden induziert, d.
h. Dipole entstehen durch geringe Ladungsverschiebung in den Atomen oder Molekülen. Der Effekt kann mit Hilfe der ClausiusMossotti-Gleichung beschrieben werden.
2. Orientierungspolarisation: Ausrichtung der ungeordneten,
permanenten Dipole eines Isolators im elektrischen Feld gegen ihre
thermische Bewegung. Der Effekt kann mit der Debye-Gleichung
beschrieben werden.
-
Bild 1.12
Beispiel: „Luftballon“
Bild 1.13
Merke
Die Polarisation des Kondensators erhöht die Kapazität.
Mit dem Einbringen von Dielektrikum in den Innenraum
der Platten erreicht man diesen Effekt.
Details siehe
Kondensator
Animation: http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/e_lehre_2/efeld/konddiel.htm
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1.1.3.1.5
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
GRUNDLAGEN
LÖSUNGSVORSCHLAG
Durchschlagspannung
Als Durchschlagsspannung gilt der Effektivwert
einer sinusförmigen Wechselspannung von 50 Hz,
bei dem der Durchschlag erfolgt.
Je nach Art und Güte des lsolators erfolgt vor dem Durchschlag ein
Überschlag zwischen den spannungsführenden Teilen.
E=
F
Q
U = E ⋅d
N
 As 
 
V

 m ⋅ m


Prüfen mit 5o Hz Effektivwert:
T ReguIiertransformator
H Hochspannungstransformator
R Schutzwiderstand
F Messfunkenstrecke
P Prüfobjekt
Bild 1.14
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1.1.3.1.6
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
GRUNDLAGEN
LÖSUNGSVORSCHLAG
Kraftwirkung auf Ladung im elektrischen Feld
Die an die y-Platte angelegte Spannung Uy wird über die
Auslenkung B des Elektronenstrahls gemessen.
Das Elektronenstrahl-Oszilloskop enthält eine evakuierte
Glasröhre (Braunsche Röhre) mit verschiedenen Elektroden und einem Leuchtschirm.
Bild 1.15
Kraftwirkung auf Ladung im elektrischen Feld
http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/kat
hode1.html
Bild 1.16
Ist e0 die Ladung eines Elektrons, d der Abstand zwischen
Kathode und Anode und UZ die anliegende Spannung, so
greift an dem Elektron die Kraft F an.
F=
e0 ⋅ U z
d
ε0 = 8,86 ⋅ 10−12
As
Vm
Elektrische Feldkonstante
Aus der geheizten Kathode treten Elektronen aus. Sie werden infolge der zwischen Kathode und Anode liegenden
Spannung Uz beschleunigt. Der Elektronen wird zusätzlich in den vor der Anode
liegenden Elektroden gebündelt und fokussiert, durchläuft die y- und xAblenkplatten und trifft auf den Leuchtschirm.
e0 = 1,60219 ⋅10−19 C
Elektrische Elementarladung des
Elektrons
Die Masse des Elektrons m0 wird in Z-Richtung auf
aZ beschleunigt.
e0 ⋅ U z
m0 ⋅ a Z =
d
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http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/11/elektr_fe
ld/physlet/electrostatics9_1_5.html
m0 = 9,109534 ⋅ 10−31 kg
Ruhemasse des Elektrons
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
GRUNDLAGEN
KRAFTWIRKUNG AUF LADUNG IM ELEKTRISCHEN FELD LÖSUNGSVORSCHLAG
Aufgabe
In einem Kathodenstrahoszillograph wird die Ablenkung der Elektronen durch ein homogenes elektrisches Feld bewirkt, dass zwischen den Platten eines Kondensators besteht. In dieses Feld treten die
Elektronen mit einer Geschwindigkeit von v0 = 10 7 ms −1 senkrecht ein. Bestimmen Sie die auf dem
Schirm die sichtbare Ablenkung h des Elektronenstrahls gegenüber seiner ursprünglichen Richtung,
wenn die Spannung am Kondensator 100 V beträgt! Die Platten haben eine Länge von l = 3 cm und
einen Abstand von d = 1 cm , und der Schirm befindet sich l1 = 10 cm hinter ihnen.
Bild 1.17
Lösung:
Fy , a y , vy
Bild
03.04.02
v0
vy
y=
y
vy ⋅ t y
2
=
a y ⋅ (t y ) 2
2
v0
α
schleunigung unter dem
Ablenk-Kondensator in
Richtung y .
Bild 1.18
ty =
tgα =
Annahme: Die Zeit der
Beschleunigung ist die
Selbe, wie die Durchgangsszeit des Elektrons
durch den Ablenkkondensator.
Fy
m0
l
v0
Die Ablenkkraft unter
dem Kondensator wird
wie folgt berechnet.
Fy =
2
e0 ⋅ U z
d
2
Fy  l 
 l 
a y ⋅  
⋅ 
2
a y ⋅ (t y )
v0 
m0  v0 

y=
=
=
=
2
2
2
y=
e0 ⋅ U Z
m0 ⋅ d
h
vy
l
l + l1
Damit die Ablenkung h am Schirm berechnet werden
kann muss der Winkel α bestimmt werden.
l
=
y
Ablenkkondensator
0
0
Bild
03.04.01
d
t y ist die Zeit der Be-
Ablenkkondensator
ay
Schirm
Ablenkkondensator
vy
v0
Fy
vy
⋅ty
m0
v0
v0
e ⋅U ⋅ l
tgα = 0 Z 2 =
m0 ⋅ d ⋅ v0
tgα =
tgα =
=
e0 ⋅ U Z
e0 ⋅ U Z l
⋅ty
⋅
m0 ⋅ d
m0 ⋅ d v0
=
=
=
v0
v0
1,60219 ⋅10 −19 As ⋅100 V ⋅ 0,03 m
=
−31
7 m 2
9,109534 ⋅10 kg ⋅ 0,01 m ⋅ (10 )
s
tgα = 0,5276
α = 27,82 °
2
 l 
⋅  
 v0  =
2
tgα =
y1
daraus folgt h = y + y1 = y + tgα ⋅ l1 =
l1
2


1,60219 ⋅10 −19 As ⋅100 V  0,03 m 

⋅
9,109534 ⋅10 −31 kg ⋅ 0,01 m  10 7 m 


s

 =
y=
2
h = 0,7915 cm + 0,5276 ⋅10 cm =
h = 6,067 cm
y = 0,007915 m = 0,7915 cm
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
DER KONDENSATOR
LÖSUNGSVORSCHLAG
1.1.3.2
Der Kondensator
1.1.3.2.1
Kapazität und Plattenabstand
Aus den bisherigen Betrachtungen ist zu ersehen, dass der
Kondensator Ladung aufnehmen kann.
+
Die Ladung ist proportional zur angelegten
Spannung.
C=
Q
U
 As 
V 


-
, [F ]
Bild 2.1
Q = I ⋅t
[ As ]
ε 0 = 8 ,86 ⋅10 −12
C=
C=
ε0 ⋅ A
As
Vm
d
ε0 ⋅εr ⋅ A
d
ε = ε 0 ⋅ε r
εr
Dielektrikum
εr
1,0059
Vakuum
1
Polystyrol
2,5
Porzelan
2-6
Glimmer
5 -8
Tantaloxid Ta2O5
Keramik
10 - 50’000
Dielektrikum
Luft
Glas
Trafoöl
PVC
5-7
2,2 - 2,4
3-6
Bakelit
2,8
Papier
1,7 – 2,3
Polyäthylen
Papier mit Öl
Gummi
1)
2,3
3,5 – 4
26
Papier
1-6
Aluminiumoxid Al2O3
6-9
Eis
16
Wasser (dest.)
80
Hartpapier
3,6 – 7
Parafinpapier
2,5 – 4
Polyester
3,5
1)
Spezialkeramik bis
50’000
2,5-3
Oxide von Titan, Barium, Magnesium, Kalzium
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
DER KONDENSATOR
KAPAZITÄT UND PLATTENABSTAND LÖSUNGSVORSCHLAG
Beispiel
Welche Kapazität hat ein Luft-Kondensator mit einem Plattenanstand von 1 cm und einem Plattendurchmesser von 25 cm.
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1.1.3.2.2
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
DER KONDENSATOR
LÖSUNGSVORSCHLAG
Gespeicherte Energie im Kondensator
Die Energie des elektrischen Feldes berechnet sich wie folgt in einem Kondensator:
C ⋅U 2
W=
2
J = W ⋅ s = F ⋅V 2
Aufgabe
Zwei Kondensatoren von je 500 µF haben momentan 100 V bzw. 230 V Klemmenspannung.
a) In welchem Verhältnis stehen die beiden Spannungen zueinander?
b) In welchem Verhältnis stehen die beiden Ladeenergien zueinander?
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
DER KONDENSATOR AN GLEICHSPANNUNG
LÖSUNGSVORSCHLAG
1.1.3.3
Der Kondensator an Gleichspannung
1.1.3.3.1
Lade- und Entladevorgang
Schaltung
Bild 6.9.3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
Bild 2.2
Beim Laden und Entladen eines Kondensators
fliesst nach 5τ fast kein Strom mehr.
Der Kondensator gilt als geladen oder entladen.
Der volle Stromwert im Einschaltvorgang wird begrenzt
durch den ohmischen Widerstand des Einschaltkreises.
I0 =
Laden
iC = I 0 ⋅ e
t 

−

 R ⋅C 
t 


−

 R ⋅C 
uC = U 0 ⋅ 1 − e



U0
R
Entladen
iC = − I 0 ⋅ e
uC = U 0 ⋅ e
t 

−

 R ⋅C 
t 

−

 R ⋅C 
Animation: http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=31
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1.1.3.3.2
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
DER KONDENSATOR
LÖSUNGSVORSCHLAG
Zeitkonstante
[s ]
τ = R⋅C
t
Laden
Entladen
U [%]
I [%]
U [%]
I [%]
e
 t
− 
 τ 
0
1
2
3
4
5
Laden
[%]

Entladen
[%]
t 
− 
iC
= e τ 
I0

t
− 
uC
= 1 − e τ 
U0
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Web
www.ibn.ch

t 
− 
iC
−
= e τ 
I0

t
− 
uC
= e τ 
U0
Auflage
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
SCHALTUNGEN VON IDEALEN KONDENSATOREN
LÖSUNGSVORSCHLAG
1.1.3.4
Schaltung von idealen Kondensatoren
1.1.3.4.1
Serieschaltung (Kapazität in Reihenschaltung)
C1
U1
C2
U2
C3
U3
Die drei in Reihe geschalteten Kondensatoren
entsprechen drei gleich Ladungen, da alle sich
gegenüberstehenden positiven und negativen
Ladungen gleich sind.
U
Mit Hilfe dieser und den nachfolgenden Gleichungen kann die Gesamtkapazität abgeleitet
werden:
U Tot = U 1 + U 2 + U 3
QTot Q1 Q2 Q3
=
+
+
C Tot C1 C 2 C 3
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Q = U ⋅C
U =
Q
C
QTot = Q1 = Q 2 = Q3
Da alle Ladungen gleich gross sind können diese
gekürzt werden.
Auflage
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
SCHALTUNGEN VON IDEALEN KONDENSATOREN
SERIESCHALTUNG LÖSUNGSVORSCHLAG
Für eine beliebige Anzahl (n) in Reihe
geschalteter Kondensatoren gilt
demzufolge die Gleichung:
1
1
1
1
1
=
+
+
+
CTot C1 C2 C3 Cn
Merke
Die Reihenschaltung von Kondensatoren ist gleichbedeutend
mit einer Vergrösserung des Plattenabstandes bei gleich bleibender
Plattenfläche und bewirkt eine Kapazitätsverringerung.
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1.1.3.4.2
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
SCHALTUNGEN VON IDEALEN KONDENSATOREN
LÖSUNGSVORSCHLAG
Parallelschaltung (Kapazitäten nebeneinander)
Bild 3.2
U
U1
C1
U2
C2
U3
C3
Die Gesamtladung der drei parallel geschalteten
Kondensatoren lässt sich mit folgender
Gleichung berechnen.
QTot = Q1 + Q 2 + Q3
Aus dieser Beziehung und den nachfolgenden
Gleichungen ergibt sich die Gesamtkapazität:
U Tot ⋅ C Tot = U 1 ⋅ C1 + U 2 ⋅ C 2 + U 3 ⋅ C 3
Für eine beliebige Anzahl (n) parallel geschalteter Kondensatoren gilt demzufolge die Gleichung:
Q = U ⋅C
Da die Spannungen an den Kondensatoren gleich gross sind, können sie
gekürzt werden.
C Tot = C1 + C 2 + C 3 + C n
Merke
Die Parallelschaltung von Kondensatoren ist gleichbedeutend
mit einer Vergrösserung der Plattenfläche bei gleich bleibendem
Plattenabstand und bewirkt eine Kapazitätsvergrösserung.
Ausgabe: 29. August 2010
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1.1.3.4.3
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
SCHALTUNGEN VON IDEALEN KONDENSATOREN
LÖSUNGSVORSCHLAG
Gemischte Schaltung
U
Bild 3.1.3
C1
C2
C4
C3
Gegeben:
Gesucht:
U = 100V
U1 = 25V
C2 = 10 µF
Q3 = 100 µC
U 2 ,U3
C1 , C3 , CT
Q1 , Q2 , Q4 , QT
C4 = 20 µF
Lösung:
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Auflage
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1.1.3.5
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
DER KONDENSATOR AN WECHSELSPANNUNG
LÖSUNGSVORSCHLAG
Der Kondensator an Wechselspannung
Daraus berechnet sich der kapazitive Widerstand folgendermassen:
XC =
1
2 ⋅π ⋅ f ⋅ C
[Ω ]
Diese Formel wird oft auch mit der Kreisfrequenz des Wechselstromnetzes dargestellt:
XC
1
XC =
ω ⋅C
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f
C
ω
Kapazitiver
Widerstand
Frequenz
Kapazität
Kreisfrequenz
[ Ω]
[Hz]]
[F]]
[-]]
Auflage
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1.1.3.5.1
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
DER KONDENSATOR AN WECHSELSPANNUNG
LÖSUNGSVORSCHLAG
Wechselstromwiderstandes eines realen Kondensators
Schaltung:
Y
BC
ϕ
G
Y
Z
Bc
Xc
R
G
Scheinleitwert
Impedanz
Kapazitiver Blinleitwert
Kapazitiver Blindwiderstand
Ohmscher Widerstand
Ohmscher Leitwert
[S]
[Ω]
[S]
[Ω]
[Ω]
[S]
Nach dem Satz von Phytagoras kann die Impedanz berechnet werden:
2
BC + G 2
Y=
Z=
1
1
1
+
R2 X C2
Der Winkel ϕ zwischen dem ohmischen
Widerstand und dem kapazitiven Widerstand bzw. der Winkel zwischen der
Verbraucherspannung und dem Verbraucherstrom kann mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen berechnet werden.
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1.1.3.5.2
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
DER KONDENSATOR AN WECHSELSPANNUNG
LÖSUNGSVORSCHLAG
Spannungs- und Stromverlauf eines idealen Kondensators
Kondensatorangaben: C=20µ, f=50Hz, U=230V~
Bild 6.9.1
0
30
60
90
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120
150
180
210
240
270
300 330
360
390
420
450
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
PRAKTISCHE ANWENDUNGEN ZU DEN KONDENSATOREN
LÖSUNGSVORSCHLAG
1.1.3.6
Praktische Anwendungsbeispiele zu den Kondensatoren
1.1.3.6.1
Sperrkondensator beim Telefon
Der Rufwechselstrom von 25Hz nimmt seinen
Weg über den Kondensator C und setzt den
Wecker in Betrieb.
Die Gleichspannung bzw. der Gleichstrom der
Zentralbatterie wird durch denselben Kondensator gesperrt. Auch der Sprechstrom von ca.
300 - 3500Hz die im Mikrofon erzeugt wird
können nicht über den Kondensatorkreis abfliessen, da der Wecker für diese Frequenz als
Sperrdrossel wirkt.
1.1.3.6.2
Störschutz für Radio und Fernsehen
Die elektrischen Funken, welche bei Schaltkontakten und bei Kollektoren von Gleichstrommotoren auftreten sind hochfrequente Störungen.
Diese Störfrequenzen werden durch Kondensatoren abgesogen bzw. kurzgeschlossen.
Aufbau eines kleinen Kollektormotors wie er bei
Haushaltgeräten eingesetzt wird.
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1.1.3.6.3
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
PRAKTISCHE ANWENDUNGEN ZU DEN KONDENSATOREN
LÖSUNGSVORSCHLAG
Glimmstarter bei FL-Armaturen
Wird die Lampe an 220V angeschlossen, überziehen sich die Bimetallelektroden des Glimmstarters G mit einer Glimmschicht. Durch die damit verbundene Erwärmung der Bimetallelektrode
biegt sich diese bis zur Berührung des Gegenkontaktes durch. In diesem Moment fällt die
Spannung zwischen den Elektroden auf Null zusammen. Das Glimmlicht erlischt, und es fliesst
ein ziemlich grosser Strom, der durch die Drossel
begrenzt wird. Dieser Startstrom erhitzt die Glühelektroden E an den Rohrenden, die dadurch Elektronen aussenden. Da nun die Glimmstartelektroden abkühlen, öffnet sich der Bimetallkontakt, wodurch der Stromkreis unterbricht. Durch
den Zusammenbruch des Magnetfeldes der
Drossel entsteht eine SelbstinduktionsSpannungsspitze, die ein Mehrfaches der Netzspannung erreicht. Diese Spannungsspitze genügt, um eine Stossionisation der im Rohr stets
vorhandenen und damit die Zündung einzuleiten,
wozu auch die an den Glühelektroden gebildeten
Elektroden dienen. Durch die Gasentladung wird
der Fluoreszenzbelag auf der Rohrinnenwand
zum Leuchten angeregt. Dieser sendet je nach
dessen chemischer Zusammensetzung ein mehr
rötliches, weisses, tageslichtähnliches oder farbiges Licht aus. Der Entladungsstrom fliesst darauf
durch die Lampe, an der nun ca. 110V liegen. Die
restliche Spannung wird in der Drossel vernichtet.
Aufgabe
Berechnen Sie die Spannung an der Drossel
(Spannung an der Röhre 100V)!
Der Kondensator dient
zur Netz-Entstörung.
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Seite 362
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1.1.3.6.4
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
PRAKTISCHE ANWENDUNGEN ZU DEN KONDENSATOREN
LÖSUNGSVORSCHLAG
Blindstromkompensation
Zur Blindstromkompensation werden vorwiegend Metallpapier und MetallpapierKunstoffolien-Kondensatoren (besonders verlustarm) eingesetzt.
Die Berechnung der KompensationsKondensatoren wird in ein separates Kapitel
behandelt!
1.1.3.6.5
Einphasen Motor
Beim Kondensatormotor wird die zur Drehfeldbildung erforderliche Phasenverschiebung zwischen den Strömen der Hauptwicklung und der
Hilfswicklung durch die Reihenschaltung eines
Kondensators.
Ein hohes Anzugsmoment entwickelt der Motor
bei Verwendung eines Anlaufkondensators CA
und eines Betriebskondensators CB.
Das Anlaufmoment kann durch die Kapazität
beider Kondensatoren auf den Wert des 23fachen Nennmomentes gesteigert werden.
Der Motor kann dadurch unter Last anlaufen.
Nach dem Hochlaufen wird die Anlaufkapazität
abgeschaltet dadurch wird das überhitzen der
Hilfswicklung im Dauerbetrieb verhindert. Die
Abschaltung erfolgt durch thermische, stromabhängige Relais oder Fliehkraftschalter.
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1.1.3.6.6
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
ELEKTRISCHES FELD
PRAKTISCHE ANWENDUNGEN ZU DEN KONDENSATOREN
LÖSUNGSVORSCHLAG
Glättung pulsierender Gleichstrom
Während dem Anwachsen der Netz-Spannung
wird der Kondensator geladen. Beim Absinken
der Netzspannung wird der Kondensator entladen und wirkt kurzzeitig – je nach Kapazität oder Verbraucher - als Hilfsgenerator.
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