Versuch E11 - Hysterese Aufnahme einer Neukurve

Versuch E11 - Hysterese
Aufnahme einer Neukurve
Sven E
Tobias F
Abgabedatum: 24. April 2007
Inhaltsverzeichnis
1 Ziel des Versuchs
2 Physikalischer Zusammenhang
2.1 Magnetisches Feld . . . . . .
2.2 Magnetische(r) Fluss/-dichte
2.3 Permeabilität µ . . . . . . . .
2.4 Suszeptibilität χm . . . . . .
2.5 Magnetisierung . . . . . . . .
2.5.1 Paramagnetismus . . .
2.5.2 Ferromagnetismus . .
2.6 Hysteresisschleife . . . . . . .
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
3
4
4
5
5
5
6
3 Versuchsaufbau
6
4 Versuchsbeschreibung
6
5 Auswertung
7
5.1 Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.2 Zusammenfassung des Resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6 Anhang
11
6.1 Diagramm in A4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2
1 Ziel des Versuchs
Wir untersuchen die Neukurve bei zwei verschiedenen Eisenproben, einer Ringprobe und einem Rotationsellipsoid. Wir erklären im Zusammenhang die Phänomene, die uns im Versuch beschäftigen, nämlich Magnetfeld, Fluss und Magnetisierung in ihren verschiedenen Formen. Dann zeigen wir die Bedeutung der
Hysteresisschleife auf und beschreiben, was die Neukurve ist.
Im Versuch wird dann eben jene aufgenommen, und die Ergebnisse werden verglichen.
2 Physikalischer Zusammenhang
2.1 Magnetisches Feld
Jede Bewegung einer elektrischen Ladung hat ein magnetisches Feld zur Folge.
Die magnetische Feldstärke H wird bestimmt durch die Größe der Ladung,
wobei die Orientierung durch die Art der Ladung festgelegt wird. Sie ist die
Quelle des magnetischen Flusses.
Befindet man sich beispielsweise im Inneren einer stromdurchflossenen Spule der
Länge l, so berechnet sich die Feldstärke dort wie folgt:
I ·N
l
H=
(1)
Für die Einheit der Feldstärke ergibt sich somit
[H] =
A
m
2.2 Magnetische(r) Fluss/-dichte
Als magnetische Flussdichte definiert man den Quotient aus der Kraft F , die ein
von einem Strom I durchflossener Leiter der Länge l erfährt, und dem Produkt
dieser Länge l und des Stromes I. Hierbei fließt der Strom senkrecht zu den
Feldlinien.
F
B=
(2)
l·I
~ und D-Feld,
~
~ und
Ähnlich wie bei dem Elässt sich auch zwischen dem H~
B-Feld
eine Verbindung ziehen. So ergibt sich vollkommen analog
~
~ = µ·H
~ = µ0 · µr · H
B
(3)
wobei µ die Permeabilität angibt. Es handelt sich hierbei um eine mediumspezifische Größe. Sie setzt sich aus µr , der relativen Permeabilität eines jeden
Vs
, der magnetischen Feldkonstante, zusammen. BeStoffes, und µ0 = 4π · 10−7 Am
findet man sich im Vakuum, so ist µr = 1.
Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist das Tesla mit dem Einheitenzeichen T.
N
[B] = 1
= 1T
Am
3
Die magnetische Flussdichte kann auch als Maß des magnetischen Flusses Φ,
der durch ein bestimmtes Flächenelement A hindurch tritt, aufgefasst werden.
Somit ergibt sich folgende Beziehung:
Z
~ · dA
~
Φ= B
(4)
Für den Fall, dass das magnetische Feld B homogen und die Fläche A nicht
gekrümmt ist, ergibt sich:
~ ·A
~
Φ=B
(5)
2.3 Permeabilität µ
Die magnetische Permeabilität eines jeden Stoffes beschreibt seine Durchlässigkeit für magnetische Felder.
Im Vakuum definiert man Permeabilität als den Quotienten zwischen der magnetischen Flussdichte und der Feldstärke
µ0 =
B0
Vs
= 4π · 10−7
H0
Am
(6)
In Materie muss noch die relative Permeabilität µr des jeweiligen Mediums
berücksitigt werden. Diese ergibt sich aus dem Verhältnis der Flussdichten im
Vakuum und im jeweiligen Stoff.
µr =
B
B0
(7)
Somit gilt für die Gesamtpermeabilität
µ = µr · µ0
(8)
Das Maß der Permeabilität hängt vom jeweiligen Material ab. So gilt für Diamagneten µr < 1, für Paramagneten µr > 1 und für Ferromagneten µr >> 1.
2.4 Suszeptibilität χm
Sie beschreibt das Verhalten eines Stoffes in einem externen Magnetischen Feld.
Sie ist definiert als die Änderung der Magnetisierung M bei Änderung des externene Feldes H:
∂M
(9)
χm =
∂H
Diese ist in den meisten Fällen jedoch linear. So lässt sich ein einfacher Zusammenhang zwischen Suszeptibilität und der relativen Permeabilität herstellen.
µr = χm + 1
4
(10)
Abb. 1: Schematische Darstellung der Weißschen Bezirke [W06]
2.5 Magnetisierung
Wenn man Materie in ein B-Feld bringt, beginnen um dessen Richtung herum
mikroskopische Kreisströme zu fließen. Die Materie wird magnetisiert. In den
Seitenflächen der Materie fließen rundherum gebundene Ströme. Das ist klar,
denn im inneren heben sich die einzelnen Kreisströme differentiell auf. Also
tritt an der Oberfläche ein Sprung des B-Feldes auf, da dieses auch Quellen in
elektrischen Strömen hat. Quantifizierbar wird die Magnetisierung, indem man
sie als magnetisches Moment pro Volumeneinheit angibt:
J=
pm
V
(11)
2.5.1 Paramagnetismus
Alle Stoffe sind teilweise diamagnetisch, das heißt, sie werden von einem Magnetfeld abgestoßen, weil sie sich dem Magnetfeld entgegengerichtet magnetisieren.
Ihre Permeabilität µ ist ohne Betrachtung para- und ferromagnetischer Effekte
kleiner als 1.
Paramagnetische Stoffe werden hingegen in das Magnetfeld, das sie umgibt, hineingezogen, da sie entlang der Feldlinien magnetisiert werden. Ihre Permeabilität
ist µ > 1, die Suszeptibilität χ ist antiproportional zur Temperatur T .
Das magnetische Feld eines Elektrons wird durch seinen Spin bestimmt.
2.5.2 Ferromagnetismus
Eisen, Nickel und Kobalt sowie einige andere Materialien, besonders Legierungen, nehmen bei Temperaturen weit genug unter der Curietemperatur Tc eine B
gleich gerichtete Magnetisierung an, die sehr hoch ist. Ihr µ ist im Allgemeinen
um zwei bis vier Zehnerpotenzen höher als das der Paramagnetika. Dabei ist
allerdings ihr µ einerseits stark von der Stärke des Magnetfelds und der Vorgeschichte des Materials abhängig, andererseits auch von der Temperatur. Es gilt
C
χ = T −T
.
c
Die Abhängigkeit von der Vorgeschichte lässt sich dadurch erklären, dass es
eine gewisse Remanenzmagnetisierung Jr gibt. Ferromagnetika bestehen aus
5
Abb. 2: Hysteresisschleife[W06]
Weißschen Bezirken (siehe Abb. 1 auf der vorherigen Seite). Gebiete im Magnetikum bleiben homogen magnetisiert, auch wenn kein H-Feld mehr auf sie
wirkt. Daraus ergibt sich für die Beziehung zwischen H- und B-Feld (bzw. Magnetisierung) beim Ferromagnetikum die Hysteresisschleife.
2.6 Hysteresisschleife
Eine typische Hysteresisschleife sieht aus wie in Abb. 2 (Bapp entspricht hier
dem H-Feld). Wenn das Ferromagnetikum noch nicht magnetisiert ist, so folgt
die Magnetisierung (und damit die magn. Flussdichte) mit steigendem H-Feld
der Neukurve. Wenn man dann das H-Feld auf 0 zurückfährt, bleibt eine Remanenzflussdichte Br . Wenn man nun das H-Feld auf den vorherigen Betrag
umpolt, folgt die Flussdichte der oberen Kurve. Allerdings verbleibt beim Abschalten des H-Feldes eine Remanenzflussdichte in die andere Richtung, −Br .
So erklärt sich die Schleife, welche sich nur in der Richtung P1 - P2 - P3 abfahren lässt. Der Prozess ist folglich irreversibel.(als Quellen für die Klärung des
Zusammenhangs dienten [TM04], [Ge93] und [W06])
3 Versuchsaufbau
Der Versuchsaufbau ist in Abb. 3 abgebildet, die Schaltskizze findet sich in Abb.
4.
Der Versuch setzt sich zusammen aus (v.l.n.r.) der Ringprobe, dem Präzisionswiderstand, Ampèremeter, Spannungsquelle, Schalter, Voltmeter und PC zur
Ausgabe der Werte des Spannungsintegrals.
4 Versuchsbeschreibung
Die Stärke des H-Felds wird über die Stromstärke festgelegt (siehe Gleichung 1).
Sodann wird sie auf 0 zurückgepolt; das B-Feld wird über den Spannungsabfall
6
Abb. 3: Versuchsaufbau [PPB06]
Abb. 4: Schaltskizze [PPB06]
∆Φ1 , also das Spannungsintegral
R
U dt gemessen:
R
Ui dt
∆Φ
=
B=
A
Ns · A
(12)
Dann wird diese Prozedur wiederholt, während man das Feld umpolt (∆Φ2 );
danach fährt man es wieder auf 0 zurück (∆Φ3 ) und polt es erneut um (∆Φ4 ).
Das Vorgehen bei der Ringprobe ist äquivalent dem beim Rotationsellipsoid.
Wenn man das für verschiedene Stromstärken I macht, kann man anhand ausgezeichneter Punkte die Neukurve in das entstandene Diagramm abtragen.
5 Auswertung
Wir haben nun sowohl für Ringprobe als auch für Rotationsellipsoid zehn Hystereseschleifen aufgenommen (bzw. deren markante Punkte), wobei jeweils der
magnetische Fluss bei verschiedenen H-Feldstärken festgehalten wurde.
Nach folgenden Formeln wurden in Tab. 1 auf der nächsten Seite und Tab. 2 auf
der nächsten Seite H- und B-Feld berechnet, Np = 809 bzw. Np = 942 Win-
7
Messung
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
I/A
0.10
0.22
0.45
0.90
1.78
2.70
4.50
6.20
7.97
9.81
A
H/ m
225
494
1011
2021
3998
6064
10107
13925
17901
22034
Φ1 /mVs
1,0
7,7
17,3
20,5
23,7
26,9
30,8
33,9
36,1
38,6
Φ2 /mVs
0
7
18
41
81
118
149
153
157
161
Φ3 /mVs
1,6
6,9
13,4
18,2
22,9
26,0
29,9
33,6
35,7
38,5
Φ4 /mVs
0
6
18
40
81
118
146
153
156
160
∆Φ/mVs
0,8
7,1
16,5
29,9
52,2
72,1
89,0
93,5
96,3
99,5
B/T
0.02
0.14
0.32
0.58
1.02
1.4
1.73
1.82
1.88
1.94
Tab. 1: Messwerte für die Ringprobe; Stromstärke I, die hieraus errechnete HFeldstärke, die gemessenen Potentialänderungen Φ, der Mittelwert als
Wert der Neukurve ∆Φ und das daraus errechnete B-Feld
Messung
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
I/A
1.64
2.15
2.63
3.17
3.67
4.77
5.75
7.38
9.00
10.16
A
H/ m
3090
4051
4955
5972
6914
8987
10833
13904
16956
19141
Φ1 /mVs
2.82
3.80
4.83
5.62
6.10
6.90
7.23
7.55
7.54
8.01
Φ2 /mVs
2.25
3.36
4.26
5.18
6.06
7.30
7.82
8.36
8.77
9.29
Φ3 /mVs
2.96
3.96
4.94
5.80
6.31
6.99
7.18
7.57
7.84
8.12
Φ4 /mVs
2.12
3.11
3.94
4.82
5.54
6.99
7.54
8.22
8.62
9.27
∆Φ/mVs
2.54
3.56
4.49
5.35
6
7.05
7.44
7.93
8.19
8.67
Tab. 2: Messwerte für den Rotationsellipsoid; Stromstärke I, die hieraus errechnete H-Feldstärke, die gemessenen Potentialänderungen Φ, der Mittelwert als Wert der Neukurve ∆Φ und das daraus errechnete B-Feld
8
B/T
0.54
0.76
0.95
1.14
1.27
1.5
1.58
1.68
1.74
1.84
A
H/ m
3090
4051
4955
5972
6914
8987
10833
13904
16956
19141
A
Hp / m
1999
2800
3535
4215
4726
5547
5858
6239
6449
6826
A
H − Hp / m
1091
1251
1420
1757
2189
3440
4975
7665
10507
12315
Tab. 3: Wahres H-Feld, ermittelt durch Subtraktion des entmagnetisierenden
H-Felds vom über die Stromstärke festgelegten Wert
Abb. 5: Aus den Versuchsergebnissen berechnete Neukurven
9
dungszahl der Primärspule und l = 0.36019m bzw. l = 0.5m waren angegeben.
Np
H=
· I,
(13)
l
Ns = 509 bzw. Ns = 60 sowie A = 1.008 · 10−4 m2 bzw. A = 0.785 · 10−4 m2
waren ebenfalls angegeben:
4 R
1 X Ui dt
(14)
∆Φ =
4
Ns
i=1
B =
∆Φ
A
(15)
Um die Ringneukurve jedoch mit der Ellipsoidneukurve vergleichen zu können,
muss man beachten, dass im Rotationsellipsoid ein das wahre H-Feld schwächendes, vom B-Feld linear abhängiges H-Feld Hp erzeugt wird. Das wahre H-Feld
Hw berechnet sich dabei mit:
NB
Hw = H −
(16)
µ0
1
[ln(50) − 1]
(17)
N =
625
Dem wurde in Tab. 3 auf der vorherigen Seite Rechnung getragen.
So lässt sich das B-Feld gegen das H-Feld auftragen und man erhält die Neukurve. Für den Rotationsellipsoid ist in Abb. 5 auf der vorherigen Seite die gescherte
und die ungescherte Neukurve eingetragen, wobei sich nur die ungescherte Kurve sinnvoll mit der des Rings vergleichen lässt. Eine vergrößerte Version des
Diagramms findet sich in Abb. 6 auf Seite 12 im Anhang.
5.1 Fehlerrechnung
Fehlerquellen gibt es kaum, die Messungen erfolgen digital und die Stromstärke
kann sehr exakt über den Präzisionswiderstand eingestellt werden. Also können
systematische Fehler nur durch falsch angegebene Werte auftreten.
Jedoch ändert sich die gesamte Hysterese des Ferromagneten sehr stark mit der
Temperatur. Auf geringe Temperaturschwankungen sollte also geachtet werden.
Auch auf der anderen Seite der Apparatur gibt es mögliche temperaturverschuldete Ungenauigkeiten: Durch Erwärmung der Primärspule bei hohem Strom
ändert sich ihr Widerstand und somit die Stromstärke selbst. Über diesen Fehler kann der deutlichste Einfluss auf das Messergebnis erwartet werden.
Trotzdem liegt ein möglicher Fehler für uns außerhalb der Möglichkeit einer
Berechnung. Angesichts des Ergebnisses dürfte auch kein relevanter Fehler aufgetreten sein.
5.2 Zusammenfassung des Resultats
Man sieht sehr deutlich, dass beim Ellipsoid die Sättigungsmagnetisierung deutlich schneller erreicht ist als bei der Ringprobe, erkennbar am steileren Anstieg
der ungescherten Neukurve. Die Ausreißer fallen sehr gering aus, da wir uns
erfolgreich bemüht haben, die Spulen nicht warm werden zu lassen.
10
6 Anhang
Ge93
PPB06
TM04
W06
Tab. 4: Literaturverzeichnis
Gerthsen/Vogel: Physik, Springer Lehrbuch 1993
http://physik.uni-paderborn.de
Tipler/Mosca: Physics for Scientists and Engineers, EV, Freeman 2004
http://www.wikipedia.de
Abbildungsverzeichnis
1
2
3
4
5
6
Schematische Darstellung der Weißschen Bezirke [W06]
Hysteresisschleife[W06] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schaltskizze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aus den Versuchsergebnissen berechnete Neukurven . .
Aus den Versuchsergebnissen berechnete Neukurven . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 5
. 6
. 7
. 7
. 9
. 12
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 8
. 8
. 9
. 11
Tabellenverzeichnis
1
2
3
4
Messwerte für die Ringprobe . . . . .
Messwerte für den Rotationsellipsoid
Wahres H-Feld . . . . . . . . . . . .
Literaturverzeichnis . . . . . . . . . .
6.1 Diagramm in A4
11
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
12
Abb. 6: Aus den Versuchsergebnissen berechnete Neukurven