Übungsaufgaben Energie und Energieerhaltung

Übungsaufgaben Energie und Energieerhaltung
1. Ein Körper wird mit der Kraft 230 N eine Strecke von 120 Metern geschoben.
a) Berechne die dafür notwendige Arbeit.
Es handelt sich um eine waagerechte Strecke mit einem Reibkoeffizienten von µ = 0,6.
m
Weiterhin gilt: g = 9,81 2
s
b) Gib an, welche Masse der Körper aufweist.
2. Ein Körper fällt reibungsfrei aus eine Höhe von 2,0 m herab. Mit welcher Geschwindigkeit
kann er maximal unten ankommen?
3. Beim Stangenklettern im Sportunterricht erreicht Fred (35 kg) 5 Meter und Paul (43 kg) nur
4 Meter.
Welcher von beiden verrichtet mehr Arbeit?
4. Eine Feder hat die entspannte Länge von 10 cm und eine Federkonstante von 22 N/m. Sie
steht senkrecht auf dem Boden.
Sie wird um 3,5 cm zusammengepresst und schießt beim Entspannen eine Kugel (m = 25 g)
senkrecht nach oben.
a) Welche maximale Höhe über dem Boden erreicht die Kugel?
b) Mit welcher Geschwindigkeit landet die Kugel anschließend wieder auf dem Boden?
c) Welche Geschwindigkeit hat die Kugel 80 cm über dem Boden?
5. Eine Armbrust kann einen 100g schweren Pfeil 100 m hoch schießen. Der Spannweg
beträgt 10 cm. Berechne die notwendige maximale Kraft zum Spannen der Armbrust.
6. Vier Metallzylinder aus Aluminium, Stahl, Blei und Zinn mit gleichen Massen werden in
siedendem Wasser erwärmt, so dass am Ende alle die gleiche Temperatur annehmen.
In welcher Reihenfolge werden die Metallkörper die Endtemperatur erreichen? Begründen
Sie.
7. Bei der Sendung "Wetten, dass...?" brachte ein Schmied ein
Stück Eisen [m = 150 g; c = 0,46 kJ/(kg · K)] durch
Hammerschläge (mHam =1400 g) zum Glühen (ϑ ≈ 500 °C). Der
Hammer prallte dabei jedesmal mit einer Geschwindigkeit von
30 m/s auf das Eisenstück.
a) Wie oft musste der Schmied hämmern, um das Eisen zum Glühen zu bringen? Gehen Sie
davon aus, dass ca. 80% der Bewegungsenergie des Hammers in die thermische Energie
des Eisenstückes umgewandelt werden.
b) Warum konnte sich der Schmied für diesen Vorgang nicht beliebig viel Zeit lassen?
8. Während einer halben Stunde kräftigen Joggens nimmt die innere Energie eines 70 kg
schweren Läufers um 0,90 MJ zu. Diese Energie wird im Normalfall auf vielfältige Weise
vom Körper abgeführt. Berechnen Sie für den Fall, dass die Energie nicht abgeführt wird,
die Temperaturzunahme des Joggers [c = 3,5 kJ/(kg · K)]. Wäre diese Temperaturzunahme
schon gefährlich?
Lösungen
Aufgabe 1
a) Es gilt: W = F · s. Mit F = 230 N und s = 120 m folgt:
W = 230 N⋅120 m = 27600 J
b) Die angegebene Kraft ist die zu überwindene Reibkraft FR.
Es gilt:
W = F R⋅s
F R = µ⋅F N = µ⋅F G = µ⋅m⋅g
230 N = µ⋅g⋅m
230 N
m=
m
0,6⋅9,81 2
s
m = 39,08 kg
Aufgabe 2
Es gilt die Erhaltung der Energie. Vorher gibt es nur potentielle Energie, hinterher nur kinetische.
Damit:
1
m⋅g⋅h = ⋅m⋅v 2
2
v = √ 2⋅g⋅h
m
v = 2⋅9,81 2 ⋅2 m
s
m
v = 6,26
s
√
Aufgabe 3
Der Vergleich der beiden Arbeiten:
m
W Fred = F G ,Fred⋅sFred = 35 kg⋅9,81 2 ⋅5 m
s
W Fred = 1716,75 J
Fred verrichtet mehr Arbeit.
m
W Paul = F G , Paul⋅s Paul = 43kg⋅9,81 2 ⋅4 m
s
W Paul = 1687,32 J
Aufgabe 4
a) In der Feder ist am Anfang die maximale Energie gespeichert. Damit erhalten wir:
1
E = ⋅D⋅s 2
2
1
N
E = ⋅22 ⋅(0,035 m)2 = 0,385 J
2
m
Diese Energie wird in potentielle Energie der Kugel umgewandelt:
E = m⋅g⋅h
E
0,385 J
h=
=
m⋅g
m
0,025 kg⋅9,81 2
s
h = 1,57 m
Das ist die Höhe über dem zusammengepressten Zustand der Feder. Der sich aber noch 10 cm –
3,5 cm = 6,5 cm über dem Boden befindet. Die Höhe über dem Boden ist also:
H = 1,57 m + 0,065 m = 1,635 m
b) Damit erhalten wir die Geschwindigkeit beim Auftreffen auf dem Boden:
1
m⋅g⋅h = ⋅m⋅v 2
2
v = √ 2⋅g⋅h
m
v = 2⋅9,81 2 ⋅1,635 m
s
m
v = 5,66
s
√
c) Hier gilt, das die Kugel sowohl kinetische als auch potentielle Energie hat:
1
E = m⋅g⋅h + ⋅m⋅v 2
2
v=
√
(
√
2⋅( E − m⋅g⋅h )
m
m
2⋅ 0,385 J − 0,025 kg⋅9,81 2 ⋅0,8 m
s
v=
0,025 kg
m
v = 3,89
s
)
Aufgabe 5
Die potentielle Energie des Pfeils entspricht der Spannenergie der Armbrust. Damit erhalten wir
die Federkonstante der Armbrust:
1
m⋅g⋅h = ⋅D⋅s2
2
2⋅m⋅g⋅h
D=
s2
m
2⋅0,1 kg⋅9,81 2 ⋅100 m
s
N
D=
= 19620
2
m
0,1 m
Mit F = D·s erhalten wir die notwendige Kraft:
N
F = D⋅s = 19620 ⋅0,1 m = 1962 N
m
Analogie: Das entspricht der Gewichtskraft einer Masse von 200 kg.
Aufgabe 6
Die Zylinder werden von Raumtemperatur auf 100 °C erwärmt, erhalten also die selbe
Temperaturerhöhung. Sie besitzen auch die gleiche Masse. Damit beeinflusst die Größe der
spezifischen Wärmekapazität die Reihenfolge.
Aus dem Tafelwerk (S.101) erhält man die Daten:
kJ
c Al = 0,90
kg⋅K
kJ
c Stahl = 0,47
kg⋅K
kJ
c Pb = 0,13
kg⋅K
kJ
c Sn = 0,23
kg⋅K
Für die Erwärmung von Blei braucht man weniger Energie (0,13 kJ) als für Zinn (0,23 kJ).
Mit dieser Überlegung erhält man die Reihenfolge:
Erst der Bleizylinder, dann der Zinnzylinder, anschließend der Stahlzylinder und zuletzt der
Aluminiumzylinder.
Aufgabe 7
a) Die kinetische Energie des Hammers:
2
( )
1
1
m
E kin = ⋅m⋅v 2 = ⋅1,4 kg⋅ 30
2
2
s
= 630 J
Davon werden sozusagen 80% genutzt: 504 J
Damit erhalten wir die Erwärmung mit einem Hammer-Schlag:
E = c⋅m⋅Δ T
E
504 J
ΔT =
=
= 7,3 K
c⋅m
J
460
⋅0,15 kg
kg⋅K
Um eine Erwärmung von 500 °C oder 500 K zu erreichen, muss also 69 Mal gehämmert
werden.
b) Er konnte sich nicht beliebig viel Zeit lassen, weil die aufgenommene Wärmeenergie auch
wieder an die Umgebung abgegeben wird. Die reale Erwärmung ist also im Durchschnitt
geringer.
Aufgabe 8
Mit E = c⋅m⋅Δ T lässt sich die Temperaturzunahme berechnen:
ΔT =
E
=
c⋅m
900000 J
= 3,7 K
J
3500
⋅70 kg
kg⋅K
Eine Erhöhung von fast 4 °C kann schon sehr gefährlich werden. Es ergäbe sich eine
Körpertemperatur von fast 41 °C.