U0 R1 R2 R3 R4 U1 U3 UM IM

Messtechnik
Übung 5/Aufgabe 4
Andreas Nowack
Wolfram Voß
Zur Messung von Längenänderungen bei Biegevorgängen wird die
unten gezeigte Brückenschaltung mit DMS-Widerständen R1 = R2 =
R3 = R4 = 600 Ω und U0 = 20 V eingesetzt.
Das Messgerät für UM ist sehr hochohmig: IM-> 0.
R1
U0
U1
U3
UM
R3
IM
R2
R4
Betrachtet man den Stromweg, wenn die Widerstände der
Messbrücke verändert werden, erkennt man warum die
Richtungspfeile von IM und UM in der obigen Schaltung so
angeordnet sind.
Wie groß wird UM, wenn
a.) der Messstreifen 1 um 0.05% gedehnt und der Widerstand R1
um 0,1% erhöht wird?
b.) die Widerstände R1 und R4 um 0,1% vergrößert werden?
c.) die Widerstände R1 und R4 um 0,1% vergrößert, R2 und R3
um 0,1% verkleinert werden?
a.)
Als Ausgangsformel ergibt sich aus der Schaltung folgende
Formel (vergleich Messtechnikscript, Kapitel 4, Seite 56)
 R3
R1 
−
U M = U1 − U3 = U 0 ⋅ 

R
+
R
R
+
R
4
1
2 
 3
auf den gleichen Nenner gebracht ergibt sich
 R 3 ⋅ (R 1 + R 2 ) − R 1 ⋅ (R 3 + R 4 ) 
UM = U0 ⋅ 

(R 3 + R 4 ) ⋅ (R 1 + R 2 )


aufgelöst und dann vereinfacht
 R R + R3 R2 − R1R3 − R1R4 
UM = U0 ⋅  3 1

 R3 R1 + R3 R2 + R4 R1 + R4 R2 


R3 R2 − R1R4
= U0 ⋅ 

R
R
+
R
R
+
R
R
+
R
R
3 2
4 1
4 2 
 3 1
weiter vereinfacht unter der Vorraussetzung R2 = R3 = R4 =
600 Ω
 (R 2 ) 2 − (R1 R 2 ) 
 360000Ω − 360360Ω 
=
⋅
UM = U0 ⋅ 
20V



2
 2 ⋅ 360000Ω + 2 ⋅ 360360Ω 
 2(R 2 ) + 2(R1 R 2 ) 
als Ergebnis ergibt sich dann
 −360Ω 
 −36Ω 
U M = 20V ⋅ 
=
20V
⋅



 1440720Ω 
 144072Ω 
 −1 
= 20V ⋅ 
 = −4,997mV ≈ −5mV
 4002 
b.)
unter der Vorraussetzung R1 = R4 = 600,6 Ω und R2 = R3 =
600 Ω gilt, mit der Formel aus Aufgabenteil A


R 3 R 2 − R1 R 4
U M = U0 ⋅ 

R
R
+
R
R
+
R
R
+
R
R
3 2
4 1
4 2 
 3 1


(R 2 )2 − (R1 )2
= U0 ⋅ 

2
2
 (R 2 ) + (R1 ) + 2(R 2 R1 ) 
als Ergebnis ergibt sich dann
 −720,36Ω 
U M = 20V ⋅ 
= −9,995mV ≈ −10mV

 1441440,36Ω 
c.)
unter der Vorraussetzung R1 = R4 = 600,6 Ω und R2 = R3
=599,4 Ω gilt, mit der Formel aus Aufgabenteil A


(R2 )2 − (R1)2
 −1440Ω 
UM = U0 ⋅ 
 = 20V⋅ 
 = −20mV
2
2
1440000Ω
 (R2 ) + (R1) + 2(R2R1) 