Lehrstuhl für Elektromagnetische Felder

Lehrstuhl für Elektromagnetische Felder
Friedrich-Alexander Universität
Erlangen-Nürnberg
Prof. Dr.-Ing. T. Dürbaum
Klausur in
Grundlagen der Elektrotechnik für Maschinenbauer
am 15. September 2004
Bearbeitungszeit: 120 Minuten
8 Aufgaben
(100 Punkte)
Bei allen Aufgaben werden, wenn nicht anders angegeben, idealisierte Verhältnisse vorausgesetzt. Das
heißt, Randeffekte und Streufelder können vernachlässigt werden, Materialabhängigkeiten können
linear angenommen werden.
Angabenblatt bitte mit Namen und Matrikelnummer versehen abgeben.
Name:
Matrikelnummer:
(10 Punkte)
Aufgabe 1:
Zwischen ideal leitfähigen Elektroden ( κ → ∞ , grau hinterlegt) befinden sich gemäß Bild 1
quaderförmige Leiter mit der Breite b und der Höhe h. Die Leiter werden in x-Richtung vom
Gleichstrom I durchflossen. Das Leitermaterial besitzt im Bereich 1 der Länge l1 die
Leitfähigkeit κ 1 und im Bereich 2 der Länge l2 die Leitfähigkeit κ 2 .
U12
P1
Ps
1
2
I
h
b
P2
r r
n = ex
κ1
κ2
l1
l2
I
Bild 1: Quaderförmige Leiter unterschiedlicher Leitfähigkeit.
r
a) Bestimmen Sie die Stromdichte J in den beiden Bereichen 1 und 2.
r
b) Geben Sie die elektrische Feldstärke E in den beiden Bereichen 1 und 2 an.
c) Berechnen Sie die Spannung U12 abhängig vom Gesamtstrom I.
d) Geben Sie den ohmschen Widerstand R12 zwischen den beiden äußeren Elektroden
abhängig von den gegebenen Abmessungen und den Materialeigenschaften an.
-1-
Nun wird an die mittlere ebenfalls ideal leitfähige Elektrode der Widerstand Rg angeschlossen
(siehe Bild 2).
U 12
P1
Ps
1
b
P2
2
I
h
Rg
r r
n = ex
κ1
κ2
l1
l2
I
Bild 2: Quaderförmige Leiter unterschiedlicher Leitfähigkeit und Widerstand.
e) Dimensionieren Sie den Widerstand Rg so, dass im Bereich 2 nur noch 1/4 der Leistung
in Wärme umgesetzt wird, die dort ohne Rg wie im Bild 1 dargestellt umgesetzt wird.
-2-
(12 Punkte)
Aufgabe 2:
r
r
r
Im Halbraum y > 0 herrscht das homogene, zeitlich konstante B -Feld B = B (− e x ) mit
r r
B > 0 . Für y < 0 gilt B = 0 . Die im Bild 3 für den Winkel α = π 2 dargestellte rechteckige
Leiterschleife der Länge a und der Breite b dreht sich mit der konstanten
r
Winkelgeschwindigkeit ω > 0 um die z-Achse, so dass α = ω t gilt. Der Normalenvektor n
der senkrecht auf der von der Leiterschleife aufgespannten Fläche gemäß Bild 3 steht, gibt die
Orientierung des magnetischen Flusses Φ an, der die Leiterschleife durchsetzt.
b
ω
r
n
u
z
a
α
r
B
y
x
Bild 3: Sich drehende Leiterschleife.
r
a) Geben Sie den Normalenvektor n abhängig von der Zeit t in kartesischen Koordinaten
an.
r
b) Berechnen Sie den durch n orientierten magnetischen Fluss Φ , der die Leiterschleife
durchsetzt, in Abhängigkeit von der Zeit und skizzieren Sie dessen Verlauf über der Zeit
in ein Diagramm.
c) Berechnen Sie die im Bild 3 dargestellte über Schleifkontakte abgegriffene Spannung u,
und skizzieren Sie ebenfalls deren zeitlichen Verlauf in ein Diagramm.
-3-
(15 Punkte)
Aufgabe 3:
Die ohmschen Widerstände sowie die Strom- und Spannungsquellen des im Bild 4
dargestellten Netzwerks sind gegeben. Mit Hilfe des Knotenpotentialverfahrens ist die
Spannung U 4 am Widerstand R 4 abhängig von den gegebenen Größen zu ermitteln. Gehen
Sie dabei folgendermaßen vor:
R1
R4
R3
R2
U4
U1
U2
R5
I
Bild 4: Widerstandsnetzwerk mit zwei Spannungs- und einer Stromquelle.
a) Wählen Sie einen Bezugsknoten und tragen Sie ihn in das Bild 4 ein.
b) Fassen Sie, wenn möglich, Knoten mit Hüllen zusammen.
c) Tragen Sie die noch zu berechnenden (unbekannten) Potentiale in das Bild 4 ein und
stellen Sie zur Berechnung dieser Potentiale ein Gleichungssystem mit Hilfe des
Knotenpotentialverfahrens auf.
Für die folgenden Teilaufgaben haben alle ohmschen Widerstände des Netzwerks im Bild 4
den Wert R.
d) Berechnen Sie die in Teilaufgabe c) benannten unbekannten Potentiale aus dem dort
aufgestellten Gleichungssystem.
e) Wie lautet die Spannung U 4 in Abhängigkeit von den gegebenen Größen?
Name:
Matrikelnummer:
-4-
(12 Punkte)
Aufgabe 4:
Gegeben ist das Netzwerk in Bild 5, das durch eine harmonische Spannungsquelle U = U e j0
angesteuert wird.
I
R
IR
UR
C
R
U
IC
UC
Bild 5: R-C-Netzwerk mit harmonischer Spannungsquelle.
a) Die Impedanz des Kondensators C wird mit Z C bezeichnet. Berechnen Sie die Frequenz
fa, für die gilt Z C = R .
b) Berechnen Sie mit Hilfe der komplexen Wechselstromrechnung den komplexen Wert der
Kondensatorspannung U C .
c) Bestimmen Sie die Frequenz fH, für die gilt
UC
U
=
1
.
2
d) Zeichnen Sie für alle im Bild 5 angegebenen Ströme und Spannungen ein qualitatives
Zeigerdiagramm. (Tipp: Beginnen Sie mit dem Zeiger für U C .)
-5-
(15 Punkte)
Aufgabe 5:
I
S
C
uC (t )
t =0
t = t1
u (t )
R2
R1
R3
Bild 6: R-C-Netzwerk mit Schalter.
Der Schalter S des im Bild 6 dargestellten Netzwerks ist seit sehr langer Zeit geschlossen. Die
Stromquelle I erzeugt einen idealen Gleichstrom.
Der Schalter wird zum Zeitpunkt t = 0 geöffnet.
a) Ermitteln Sie den zeitlichen Verlauf von uC (t ) .
b) Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf von u (t ) .
Zum Zeitpunkt t = t1 , für den uC (t1 ) = u1 gilt, wird der Schalter wieder geschlossen.
c) Wie groß sind jeweils die im Zeitraum t1 ≤ t < ∞ in den Widerständen R1, R2, und R3 in
Wärme umgewandelten Energien W1, W2 und W3?
-6-
(16 Punkte)
Aufgabe 6:
Gegeben ist das Transistornetzwerk in Bild 7. Es gilt RC = 500Ω, UB = 20V, Rg = 1kΩ.
Der Transistor kann durch das in Bild 8 gegebene Ersatzschaltbild mit folgenden Werten
U D = 0,7V, RD = 0, B = 100, U CR = 0 beschrieben werden.
Für t < 0 besitzt die Eingangsspannungsquelle ug(t) einen Wert von 2V. Ab t = 0 fällt diese
Spannung mit einer Steigung von 0,1V/s bis auf 0 ab.
RC
Rg
u g (t )
iC
iB
UB
uCE (t )
Bild 7: Transistornetzwerk.
B
iB
C
id. D.
RD
id. D.
UD
BiB
UCR
E
Bild 8: Transistor-Ersatzschaltbild.
-7-
a) Ersetzen Sie den Transistor in Bild 7 durch sein Ersatzschaltbild.
b) In welchem Betriebsbereich (Sperrbereich, aktiver Bereich, Sättigungsbereich) befindet
sich der Transistor für t < 0?
c) Berechnen und zeichnen Sie den Verlauf des Basisstromes iB(t) für 0 ≤ t ≤ 20s .
d) Berechnen und zeichnen Sie den Verlauf des Kollektorstromes iC(t) für 0 ≤ t ≤ 20s .
iB mA
0
5
10
15
20
5
10
15
20
t s
iC mA
0
Name:
t s
Matrikelnummer:
-8-
(10 Punkte)
Aufgabe 7:
Die im Bild 9 nicht dargestellten Betriebsspannungen des idealen OPV sind ± U B mit
U B = 15V .
id.
id.
R
UE
R
UE
UA
UA
R
Bild 9a: OPV-Netzwerk.
Bild 9b: OPV-Netzwerk.
a) Berechnen Sie für die Schaltung im Bild 9a die Ausgangsspannung U A abhängig von
U E mit − 20V ≤ U E ≤ 20V und zeichnen Sie U A über U E in ein beschriftetes,
maßstäbliches Diagramm.
b) Berechnen Sie für die Schaltung im Bild 9b die Ausgangsspannung U A abhängig von
U E mit − 20V ≤ U E ≤ 20V und zeichnen Sie U A über U E in ein beschriftetes,
maßstäbliches Diagramm.
Die Schaltung im Bild 9c enthält neben dem idealen OPV eine ideale Diode.
id.
UE
R
id. D.
UA
R
Bild 9c: OPV-Netzwerk mit Diode.
c) Berechnen Sie für die Schaltung im Bild 9c die Ausgangsspannung U A abhängig von
U E mit − 20V ≤ U E ≤ 20V und zeichnen Sie U A über U E in ein beschriftetes,
maßstäbliches Diagramm.
-9-
(10 Punkte)
Aufgabe 8:
Das Ersatzschaltbild des Ankerkreises eines fremderregten Gleichstrommotors zeigt Bild 10.
Die Ankerwicklung des Motors liegt an der konstanten Spannung U A = 500V . Der Strom in
der Feldwicklung wird so gewählt, dass sich im Leerlauf die Drehzahl nL = 2000 U min
einstellt.
Im Nennbetrieb wird der Motor mit dem Drehmoment M N = 400 Nm belastet, wobei sich
die Nenndrehzahl nN = 1800 U min ergibt.
Im Folgenden sollen Reibungsverluste unberücksichtigt bleiben, und es wird vorausgesetzt, dass der Erregerfluss konstant ist.
IA
RA
UA
Ui
Bild 10: Ersatzschaltbild des Ankerkreises eines fremderregten Gleichstrommotors.
a) Wie groß ist bei Nennbetrieb die im Anker induzierte Spannung U iN ?
b) Wie groß ist bei Nennbetrieb der Strom I AN im Ankerkreis?
c) Welchen Wert hat der Widerstand R A ?
-10-