Thomson`s experiment (1897) – determination of the charge-to

Übungen zur Physik II (Elektrizitätslehre und Optik)
Blatt 01
Prof. von Keudell, SS 2010
Abgabe bis Dienstag, 20.4.2010, 13:45, in den Kasten NB5 Süd oder in der Vorlesung
Nur ein Name pro Lösungsblatt, und jedes Blatt mit Namen und Übungsgruppe versehen!
Ansprechpartner ist Junior.-Prof. Dr. Jan Benedikt (NB5/127)
Aufgabe 1: Bewegung eines geladenen Teilchens in einem Plattenkondensator (4 Punkte)
Zwischen den beiden Platten (Abstand a = 1 cm, Durchmesser d = 10 cm) eines Kondensators liegt eine
Spannung von 10 V.
a.) Betrachten Sie die Bewegung eines Protons, das sich zum Zeitpunkt t = 0 auf der positiven Platte
befindet. Wann und mit welcher Geschwindigkeit erreicht das Proton die andere Platte? Zeigen Sie, dass
seine kinetische Energie dort gleich der Arbeit ist, die das Feld E leistet.
b.) Behandeln Sie das Bewegungsproblem, wenn das Proton mit einer
Anfangsgeschwindigkeit vp parallel zu den Platten eintritt. Der
Eintrittspunkt liegt in der Mitte zwischen den beiden Platten und vp
zeigt in Richtung der Symmetrieachse des Kondensators. Wie groß
ist die Anfangsgeschwindigkeit des Protons vp, wenn es beim
Verlassen des Kondensators die eine Platte gerade streift? Nehmen
Sie an, dass das Feld innerhalb des Kondensators konstant und
außerhalb null ist.
vp
Aufgabe 2: Schwingung im elektrischen Feld eines geladenen Ringes (5 Punkte)
Ein geladener Ring (Gesamtladung +Q) mit einem Radius R liegt in der x-y-Ebene mit dem Mittelpunkt im
Ursprung.
a.) Wie groß ist das elektrische Feld auf der z-Achse Ez(z), z(-,), und welche Richtung hat es? Führen
Sie zu seiner Berechnung die lineare Ladungsdichte des Ringes = Q/2R ein, und berücksichtigen Sie,
dass ein infinitesimales Stück (Länge dl) des Ringes die Feldstärke dE = dl / 40r2 erzeugt. Geben Sie
Näherungsausdrücke für z << R und z >> R an.
b.) Behandeln Sie die Schwingung eines geladenen Teilchens (Ladung q, Masse m) im Feld des Ringes nahe
dem Ursprung (x = y = 0, z << R). Welches Vorzeichen muss die Ladung haben? Wie groß ist die
Frequenz der Schwingung?
c.) Welche Endgeschwindigkeit erreicht ein Teilchen mit entgegengesetztem Vorzeichen der Ladung (d.h.
anders als unter (b)), das vom Mittelpunkt des Ringes startet (Energiesatz!)? (Das Teilchen muss
selbstverständlich ein infinitesimales Stück vom Mittelpunkt entfernt sein.)
Aufgabe 3: Verständnisfrage (1 Punkt)
Gedankenexperiment:
Zwei voneinander isolierte Kugelschalen (Radien r1=10cm und r2=50cm und Dicke d1=d2=5cm) sind
konzentrisch angeordnet, so dass die kleinere genau in der Mitte der großen elektrisch isoliert aufgehängt ist.
Auf der inneren Kugelschale sei eine Ladung von 7107 Elektronen. Nun werden beide Kugelschalen mittels
eines Leiters verbunden. Welche Ladung befindet sich im stationären Fall auf der äußeren Kugelschale?