Optische Systeme - KIT
Werbung
4.2 Inhalte der Vorlesung 1. Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Fotografie 2.2 Planplatten und Reflexionsprismen 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl 2.5 Lupe / Mikroskop 2.6 Blenden / Aperturen 2.7 Aberrationen 2.8 Bekannte Mikroskope 2.9 … Optische Systeme Martina Gerken 12.11.2007 3. 4. 5. 6. Optische Messtechnik Optische Materialbearbeitung Optik in der Datenspeicherung Mikro- und Nanooptische Systeme Universität Karlsruhe (TH) 4.3 4.4 Aufgabe: Schärfentiefe • Auf welche Entfernung g muss das Kameraobjektiv fokussiert sein, damit Gegenstände im Unendlichen noch scharf abgebildet werden? – Leiten Sie eine Gleichung in Abhängigkeit der Brennweite f, der zulässigen Zerstreuungskreisgröße σ sowie der Blendenzahl κ her! κ= f D D: Blendendurchmesser • Berechnen Sie die Entfernung für den folgenden Fall! – σ = 0,01 mm ; f = 50 mm ; κ = 8 • Leiten Sie für eine gegebene Gegenstandsweite g her, wo der Nahpunkt sowie der Fernpunkt der Schärfentiefe liegen! • Wie muss der Blendendurchmesser gewählt werden, um eine große Schärfentiefe zu erreichen? Inhalte der Vorlesung 1. Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Fotografie 2.2 Planplatten und Reflexionsprismen 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl 2.5 Lupe / Mikroskop 2.6 Blenden / Aperturen 2.7 Aberrationen 2.8 Bekannte Mikroskope 2.9 … 3. 4. 5. 6. Optische Messtechnik Optische Materialbearbeitung Optik in der Datenspeicherung Mikro- und Nanooptische Systeme 4.5 Strahlen, ebene Wellen, Fokussierung etc. 4.6 Gaußsche Strahlen .... aber hier ist noch keine Beugung berücksichtigt ! Je kleiner der Spotdurchmesser, desto stärker wirkt die Beugung entgegen ! - lösen die Maxwell-Gleichungen in Paraxialnäherung - sind geeignet zur Beschreibung von Licht aus Fasern und Lasern 4.7 Profil des Gaußschen Strahls 4.8 Rayleighlänge 4.9 4.10 Fokussierbarkeit von Gaußschen Strahlen Ausbreitung Gaußscher Strahlen 4.11 4.12 Strahlqualität ...je besser die Strahlqualität, umso besser die Fokussierbarkeit Aufgabe: Strahldurchmesser im Fokus • Für eine Linse mit Brennweite von f = 50 mm soll der Strahldurchmesser im Fokus einen Wert von σ = 0.01 mm für sichtbares Licht nicht überschreiten. Wie ist der Strahldurchmesser zu wählen? • Welcher Blendenzahl κ entspricht dieses? 4.13 4.14 Inhalte der Vorlesung Vergrößerung 1. Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Fotografie 2.2 Planplatten und Reflexionsprismen 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl 2.5 Lupe / Mikroskop 2.6 Blenden / Aperturen 2.7 Aberrationen 2.8 Bekannte Mikroskope 2.9 … 3. 4. 5. 6. • α Ein Objekt erscheint groß, wenn wir es unter einem großen, und klein, wenn wir es unter einem kleinen Sehwinkel α sehen αο as Optische Messtechnik Optische Materialbearbeitung Optik in der Datenspeicherung Mikro- und Nanooptische Systeme • Eine Vergrößerung kann durch näher holen erreicht werden, allerdings nur bis zu einer gewissen Grenze – Nahpunkt im Durchschnitt 25 cm • Zur weiteren Vergrößerung wird ein optisches Gerät benötigt, das den Sehwinkel vergrößert, z.B. eine Lupe 4.15 4.16 Lupe • • Mehrstufige Abbildung Objekt liegt innerhalb der einfachen Brennweite Erzeugung eines virtuellen, vergrößerten Bildes, das mit dem Auge betrachtet wird • • Linse Die zweite Linse L2 bildet das von der ersten Linse erzeugte Bild (Zwischenbild) auf das endgültige Bild ab Das Zwischenbild kann je nach Lage der Brennpunkte und des Objekts auch virtuell sein Virtuelles Bild L2 L1 αΑ Objekt Objekt f M= • Bezugssehweite 25 cm Bild Zwischenbild f αΑ αο f1 • L1 wird Objektiv, L2 Okular genannt f2 4.17 4.18 Grundprinzip Mikroskop • • Grundprinzip Mikroskop Ziel: Vergrößerung eines nahe gelegenen Gegenstandes, d.h Erhöhung des Sehwinkels Das reelle Bild des Objektivs wird durch das Okular betrachtet, das als Lupe wirkt - Der Gegenstand liegt knapp außerhalb der Brennweite des Objektivs • • Das Mikroskop liefert ein umgekehrtes, vergrößertes Bild von sehr nahegelegenen Gegenständen Die Vergrößerung hängt vom Abstand a des Gegenstandes zum Objektiv und der Tubuslänge t ab – Deshalb werden auf Objektiven und Okularen die Vergrößerung MObjektiv, MOkular für feste Werte von a und t angegeben – Für die Vergrößerung des Mikroskop ergibt sich mit der Bezugssehweite as = 25 cm (siehe Definition der Vergrößerung) M = MObjektiv ⋅ MOkular = Objekt fObjektiv a Virtuelles Bild Zwischenbild t ⋅ aS fObjektiv ⋅ fOkular fOkular t („Tubuslänge“) 4.19 4.20 Inhalte der Vorlesung 1. Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Fotografie 2.2 Planplatten und Reflexionsprismen 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl 2.5 Lupe / Mikroskop 2.6 Blenden / Aperturen 2.7 Aberrationen 2.8 Bekannte Mikroskope 2.9 … 3. 4. 5. 6. Blenden • Man unterscheidet zwischen zwei Blendengruppen: – Gesichtsfeldblenden (Feldblende) – Aperturblenden (Öffnungsblenden) • Beeinflussen Auflösung, Helligkeit, Schärfentiefe, Bildausschnitt Optische Messtechnik Optische Materialbearbeitung Optik in der Datenspeicherung Mikro- und Nanooptische Systeme Quelle: http://de.wikipedia.org/ 4.21 4.22 Gesichtsfeldblende • • Aperturblende Liegt in Objektebene, Zwischenebene oder Bildebene Bestimmt den Bildausschnitt • • Liegt abseits von Bildebene, Objektebene und Zwischenebene Bestimmt die Helligkeit, Auflösung und Schärfentiefe Objekt Zwischenbild Objektiv Okular 4.23 4.24 Auflösungsvermögen • Die Auflösung wird durch Beugung an der Apertur bestimmt Auflösungsvermögen • – Punktförmige Lichtquellen werden als Beugungsfiguren dargestellt – Überlagern sich die hellen Bereiche (Airy-Scheibchen) zwei solcher Beugungsfiguren zu sehr, können die Punkte nicht unterschieden werden Minimale Strukturgröße ymin und Winkel ∆φmin, die in einem Mikroskop noch aufgelöst werden können, sind gegeben durch ymin = 1.22 • λ 2n sin α Definition für numerische Apertur ∆φmin = 1.22 λ D NA = n sin(α) Apertur Quelle: http://www.microscopyu.com/ Quelle: http://www.microscopyu.com/ 4.25 4.26 Inhalte der Vorlesung Aberrationen 1. Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Fotografie 2.2 Planplatten und Reflexionsprismen 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl 2.5 Lupe / Mikroskop 2.6 Blenden / Aperturen 2.7 Aberrationen 2.8 Bekannte Mikroskope 2.9 … 3. 4. 5. 6. • Maximales Auflösungsvermögen wird nur für ideale Abbildung erreicht • Für achsferne Strahlen sowie für polychromatisches Licht, treten „prinzipielle“ Abbildungsfehler (Aberrationen) auf • Zwei Gruppen von Aberrationen: – Monochromatische Aberrationen: (bei Linsen und Spiegeln) sphärische Aberration Astigmatismus Koma – Chromatische Aberrationen: (nur bei Linsen) Optische Messtechnik Optische Materialbearbeitung Optik in der Datenspeicherung Mikro- und Nanooptische Systeme 4.27 4.28 Sphärische Linsen • Sphärische Linsen meistens billiger als asphärische Linsen – Wann ist ihr Einsatz gerechtfertigt? n • A θ2 ϕ C O’ r – In Dreieck O’CA sin θ = θ − • sin(180° − θ1 ) sin(ϕ ) = OC OA sin(θ 2 ) sin(180° − ϕ ) = O' C O' A θ3 3! θ2 2! + + θ5 5! θ4 4! −… −… In erster Näherung nur der erste Term berücksichtigt – Für kleine Winkel sin θ ≈ tan θ ≈ θ und cos θ ≈ 1 s’ Für Abbildung muss folgendes erfüllt sein: – In Dreieck OCA Reihenentwicklung für Sinus und Kosinus cos θ = 1 − S s • n’ θ1 O Paraxiale Optik • Für einen paraxialen Strahl ist diese Näherung gerechtfertigt – Gute Genauigkeit für Winkel kleiner 10° • Snelliussches Brechungsgesetz in Paraxialnäherung n1θ1 = n2θ 2 4.29 4.30 Sphärische Linsen in Paraxialnäherung • Näherungsweise erhalten wir θ1 s+r θ2 ≈ ϕ s ⇒ θ1 ≈ n s+r ϕ s n’ θ1 ϕ s′ − r ≈ ⇒ θ2 ≈ ϕ s′ − r s′ s′ • Sphärische Aberration A s Wegen kugelförmiger Oberfläche gängiger Linsen werden Strahlen am Rand der Linse nicht im Fokus fokussiert • Korrektur: durch Asphärische Linsenform θ2 ϕ S O • C O’ r s’ Eingesetzt ins Snelliussche Brechungsgesetz n s+r s′ − r ϕ ≈ n′ ϕ s s′ ⇒ s′ ≈ n′ n′ − n n − r s • In Paraxialnäherung ist Bildweite s’ unabhängig von Position A – Scharfes Bild von O in O’ • Für Abbildungen in der paraxialen Optik können sphärische Linsen verwendet werden! Quelle: http://www.iol-test.org/ 4.31 4.32 Astigmatismus • Koma Linsen mit verschiedenen Krümmungsradien in verschiedene Ebenen fokussieren das Licht in verschiedenen Punkte • • Quelle: http://www.puchner.org/ Lichtstrahlen, die von abseits der optischen Achse kommen, werden auch abseits dieser Achse gebündelt verschärfte Form der sphärischen Aberration Quelle: http://de.wikipedia.org/ 4.33 4.34 Chromatische Aberrationen Inhalte der Vorlesung • Wegen Dispersion in Glas werden Lichtstrahlen verschiedener Wellenlänge in verschiedenen Punkten fokussiert • Korrektur: durch so genannte Achromaten 1. Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Fotografie 2.2 Planplatten und Reflexionsprismen 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl 2.5 Lupe / Mikroskop 2.6 Blenden / Aperturen 2.7 Aberrationen 2.8 Bekannte Mikroskope • • • • • • Lichtmikroskop Stereomikroskop Phasenkontrastmikroskopie Fluoreszenzmikroskopie Konfokalmikroskopie Nahfeldmikroskopie 2.9 … Quellen: http://de.wikipedia.org/ http://cfi.linet.de/fototips/farbsaum.html 4.35 Lichtmikroskop • • Unterscheidung zwischen Durchlichtmikroskopie und Auflichtmikroskopie Auflichtmikroskopie für undurchsichtige Objekte Quelle: http://www.microscopyu.com/ Aperturblenden Gesichtsfeldblenden 4.36 Objektive • Mikroskopobjektive gibt es in einer Vielzahl von Ausführungen Quelle: http://www.microscopyu.com/ 4.37 4.38 Spezielle Objektive • Beleuchtungsmethoden Spezielle Objektive: – Immersionsobjektiv, Öl zwischen Objektiv und Objekt (hohe Auflösung, helles Bild) – Objektive mit Deckglaskorrektur • • Hellfeld (linkes Beispiel) – Objekt wird durchstrahlt, direktes Licht trifft ins Objektiv Dunkelfeld (rechtes Beispiel) – Objekt wird durchstrahlt, direktes Licht trifft aber nicht ins Objektiv. Deshalb sind nur diejenigen Punkte im Bild zu sehen, die Streuung oder Beugung verursachen Quelle: http://www.microscopyu.com/ 4.39 4.40 Stereomikroskop • • Phasenkontrastmikroskopie Geräteklasse der Auflichtmikroskope Stereomikroskope arbeiten mit zwei getrennt verlaufenden Strahlengängen Quelle: http://www.microscopyu.com/ • Prinzip: – Manche Objekte verändern die Amplitude des Lichtes kaum: Schlechter Kontrast – Dafür ändern solche Objekte oft die Phase des Lichts („Phasenobjekte“) – Abschwächen des direkten Lichtes und Phasenänderung um π/2 ergibt destruktive Interferenz mit gebeugtem Licht vom Objekt Quelle: http://www.microscopyu.com/ 4.41 4.42 Fluoreszenzmikroskopie • Konfokalmikroskopie Prinzip: – Objekt wird mit Licht einer bestimmten spektralen Verteilung beleuchtet (meist im Blauen oder UV) – Fluoreszierende Stoffe leuchten auf – Mit einem geeigneten Filtersatz wird die viel hellere Anregungswellenlänge geblockt • • • Prinzip: – Anregungslicht in die Probe hineinfokussiert (meist Laser) – Licht aus diesem Fokus wird durch das gleiche Objektiv auf eine Lochblende abgebildet und gelangt von dort auf einen Detektor Durch konfokalen Aufbau und Lochblenden z-Auflösung hoch xy-Auflösung identisch einem Lichtmikroskop Quelle: http://www.microscopyu.com/ Quelle: http://www.microscopyu.com/ 4.43 4.44 Nahfeldmikroskopie • • Prinzip: – Objektausschnitt wird durch eine sehr kleine Öffnung (kleiner als die Wellenlänge) und aus einer sehr kurzen Entfernung beleuchtet – Detektion im Fernfeld – Objekt muss „abgescannt“ werden (Rastermikroskop) Erlaubt 100 mal bessere xy-Auflösung als mit einem Lichtmikroskop Am LTI • • • • Lichtmikroskop (Hell- und Dunkelfeldbeleuchtung) Phasenkontrastmikroskopie Fluoreszenzmikroskopie Konfokalmikroskopie 550 5 500 450 10 400 15 350 20 Kohlenstoff-Nanoröhren A. Lichtmikroskop B. Nahfeldmikroskop 300 250 25 30 200 5 µm 150 5 Quellen: http://www.fz-rossendorf.de/ http://www.olympusmicro.com/ 10 15 20 25 30 4.45 4.46 Aufgabe • Evaluieren Sie die folgenden optischen Systeme zur Erzeugung eines aufrechten Bildes mit möglichst hoher Vergrößerung bei gegebener Distanz! Gruppe Objektabstand Linse 1 Linsenabstand Linse 2 Vergröße rung 1 18 mm 16 mm (plankonvex) 138 mm 60 mm (plankonvex) 10 x 2 20 mm 15 mm (plankonvex) 170 mm 60 mm (bikonvex) 8x 3 3 mm 3,5 mm (plankonvex) 45 mm 40 mm (plankonvex) 3x 4 5 • Fragensammlung Schlagen Sie ein verbessertes System vor! • • • • • • • • • • • • Skizzieren Sie einen Gaußscher Strahl! Was ist die Rayleighlänge? Wodurch können Sie den Strahldurchmesser im Fokus verkleinern? Was ist Vergrößerung? Wie funktioniert eine Lupe? Wie funktioniert ein Mikroskop? Welche Auswirkungen haben Blenden auf ein optisches System? Wie kann man das Auflösungsvermögen eines Mikroskops verbessern? Welche Abbildungsfehler treten bei Spiegeln auf? Welche Abbildungsfehler treten bei Linsen auf und wie korrigiert man diese? Nenne die zwei gängigen Belichtungsmethoden bei der Lichtmikroskopie! Zähle die wichtigsten Mikroskope, die auf Licht basieren, auf und erkläre einen Mikroskoptyp detaillierter!
