als pdf, 3 MB - Prof. Dr. Thomas Wilhelm

Julius-Maximilians-Universität Würzburg
Fakultät für Physik und Astronomie
Lehrstuhl für Physik und ihre Didaktik
Schriftliche Hausarbeit zur Ersten Staatsprüfung
für das Lehramt an Gymnasien
Physik im Freizeitpark
Möglichkeiten und Vergleich von Beschleunigungs- und
GPS-Messung sowie Videoanalyse
von
Manuel Schüttler
Februar 2011
Prüfer und Betreuer:
AR Dr. Thomas Wilhelm
Vorwort
In dieser Arbeit sollen der Einfachheit halber Begriffe wie Schüler, Lehrer etc. geschlechtsneutral verwendet werden. Es sind im Folgenden also immer Schülerinnen und Schüler
bzw. Lehrerinnen und Lehrer gemeint.
Bilder, Tabellen etc. sind selbst erstellt, falls nicht anders gekennzeichnet. Screenshots
von verwendeten Programmen wurden in manchen Fällen nachbearbeitet, um Verständnis
und Lesbarkeit zu fördern. Auf ausdrückliche Hinweise wird bei solchen Bildern verzichtet.
Bei Zitaten von Internetseiten, welche nicht in gedruckter Version vorliegen, wird nach
Möglichkeit der Anbieter der Seite angegeben, sowie die URL-Adresse mit dem Datum,
an welchem die Seite aufgerufen wurde. Hierzu ist noch anzumerken, dass für Zitate aus
Wikipedia-Artikeln zwar keine Garantie gegeben werden kann, jedoch aufgrund der Popularität von Internet-Enzyklopädien nicht darauf verzichtet wird. Sowohl für Schüler als
auch für Lehrer ist es deshalb wichtig, sich mit den im Internet gefundenen Informationen
kritisch zu befassen.
Inhaltsverzeichnis
I
Einleitung
1
II Hardware
2
1 GPS-Geräte
1.1 Garmin Foretrex 101 - Personal Navigator . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Pasco GPS Position Sensor (PS-2175) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3
4
2 Beschleunigungssensoren
2.1 Pasco Acceleration Sensor (PS-2119) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Phywe Cobra4 Sensor-Unit 3D-Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
6
7
3 Datenlogger
7
3.1 Pasco Xplorer GLX (PS-2002) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Phywe Cobra4 Mobile-Link . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 Videoaufnahmegeräte
11
4.1 Sony Cyber-shot DSC-T5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 Panasonic Lumix FS 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
III Software
14
5 GPS-Programme
14
5.1 GPS Utility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.2 G7 to Win . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6 Programme zu den Beschleunigungssensoren
18
6.1 Pasco Data Studio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6.2 Phywe measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
7 Videoanalyseprogramme
21
7.1 Phywe measure dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
7.2 CMA Coach6 Studio MV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
8 Sonstige Programme
23
8.1 Videobearbeitungsprogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
INHALTSVERZEICHNIS
8.2
Tabellenkalkulationen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
IV Theorie
25
9 Grundlagen zur Mechanik
9.1 Newtonsche Axiome . . . . . . .
9.2 Massepunkte und Schwerpunkt .
9.3 Kreisbewegung . . . . . . . . . .
9.4 Pendelbewegung . . . . . . . . . .
9.5 Gravitation, Gewichtskraft, Masse
9.6 Bezugssysteme . . . . . . . . . .
9.7 Energie . . . . . . . . . . . . . . .
9.8 Haftung und Reibung . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
25
26
26
27
28
30
31
31
32
.
.
.
.
.
33
34
34
35
35
35
10 Einordnung in den Lehrplan
10.1 Fachprofil Physik . . . . . .
10.2 Klasse 7 . . . . . . . . . . .
10.3 Klasse 8 . . . . . . . . . . .
10.4 Klasse 9 . . . . . . . . . . .
10.5 Klasse 10 . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
V Praxis
38
11 Kreisbewegungen
11.1 Kolumbusjolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2 Wiener Wellenflieger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3 Feria Swing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
38
42
46
12 Pendelbewegungen
53
12.1 London Bus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
12.2 Vindjammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
13 Komplexe Bewegungen
13.1 Alpenexpress „Enzian“
13.2 Euro-Mir . . . . . . . .
13.3 Blue Fire . . . . . . . .
13.4 Silver Star . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
76
76
78
82
93
III
INHALTSVERZEICHNIS
VI Schlusswort
Literatur
Tabellenverzeichnis
103
105
V
Abbildungsverzeichnis
VI
Anhang
XIII
Danksagung
XIV
Selbstständigkeitserklärung
XV
IV
Teil I
Einleitung
Die Begeisterung von Schülern für den Physikunterricht lässt im Laufe der Schuljahre
nach. Dagegen erfreuen sich Vergnügungsparks immer größerer Beliebtheit. Diese Arbeit
verbindet diese beiden Entwicklungen und stellt einen modernen Zugang zum MechanikUnterricht her. Die Aktualität solcher Verknüpfungen zeigt sich anhand der medialen
Omnipräsenz von Begriffen wie Edutainment, Infotainment oder Entertainment.
Als Bindeglied zwischen Physikunterricht und Vergnügungspark dienen in dieser Arbeit einige der Fahr-Attraktionen des Europa-Parks in Rust, welche den Schüler verdeutlichen sollen, dass sie auch in ihrer Freizeit mit physikalischen Problemen und Phänomenen konfrontiert werden können. Es wurden Messungen mit Beschleunigungs- und
GPS-Sensoren sowie Videoanalysen durchgeführt, welche in Teil V vorgestellt werden. Die
physikalische Analyse der Bewegungen bereitet hierbei oft weniger Probleme als der Umgang mit den Messgeräten. Da Experimentieren in der Physik stets voraussetzt, Geräte
bedienen zu können, werden deshalb zusätzlich in den Teilen II bzw. III die verwendeten
Geräte und Programme vorgestellt.
Ziel der Arbeit ist neben der Vermittlung von Kompetenzen beim Umgang mit Hardware und Software auch die korrekte Analyse der Messungen sowie deren geeignete Darbietung für die Schule zu bieten. Eine sicherlich aufwendige Möglichkeit sind Exkursionen
zu kooperierenden Vergnügungsparks oder Schaustellern auf Volksfesten. Hier können die
Schüler selbst Messungen durchführen und Videos drehen, um diese später im Unterricht
zu analysieren und auszuwerten. Die Durchführung als Schülerexperiment wirkt motivierender als eine Präsentation bereits durchgeführter Messungen während des Unterrichts.
Jedoch kann es passieren, dass die Schüler dabei ihre Aufmerksamkeit auf die falschen
Dinge fokussieren.
Selbst wenn eine Exkursion nicht möglich ist, kann mit Messungen wie aus Teil V der
„Umgang mit Wissen und Informationen“1 gefördert werden. Im Mittelpunkt dieser Arbeit
stehen dabei die Analyse von Schaubildern sowie das räumliche Vorstellungsvermögen,
aber auch für den Umgang mit Medien und die Nutzung des Computers werden Ratschläge
gegeben. Die Arbeit erhebt keinerlei Anspruch auf Vollständigkeit und bietet Anregungen
für weitere interessante Teilaspekte. Diese sind in Teil VI zusammengefasst. Es werden
lediglich die markantesten Merkmale von Geräten und Programmen bzw. die wichtigsten
Erkenntnisse der Messungen vorgestellt.
1
[ISB 2010], 1.
Teil II
Hardware
In diesem Teil der Arbeit werden die verschiedenen Geräte behandelt, mit denen die
Messungen aus Teil V aufgenommen und gespeichert wurden. Hierzu gehören neben den
GPS-Geräten, den Beschleunigungssensoren und den Datenloggern auch Videokameras,
mit denen die Clips für die Videoanalysen gedreht wurden.
Zu jedem Punkt werden die verwendeten Alternativen vorgestellt und miteinander verglichen. Die Abwägung von Vor- und Nachteilen steht dabei im Vordergrund. Es soll
aufgezeigt werden, welche Eigenschaften bei Kauf und Verwendung der Geräte besonders
zu beachten sind. Die genaue Funktionsweise wird in dieser Arbeit nicht behandelt, es
wird jedoch auf weiterführende Literatur verwiesen.
1 GPS-Geräte
Das Global Positioning System (kurz: GPS) erlangte in den letzten Jahren eine
immer größere Bedeutung im Alltag. Seine Entwicklung begann 1973 und geht auf das
amerikanische Verteidigungsministerium zurück. Die zivile Nutzung wurde bereits 1983
beschlossen, jedoch ist das System erst seit Juli 1995 vollständig betriebsbereit2 . Während das System zu Beginn vor allem dem Schiffs- und Flugverkehr zur Ortsbestimmung
(und über die zeitliche Ableitung auch zur Geschwindigkeitsbestimmung) diente, ist die
GPS-Technik mittlerweile in vielen Kraftfahrzeugen in Form von Navigationssystemen
vertreten. Sogar in Mobiltelefonen der neueren Generation sind GPS-Sensoren integriert.
GPS-Geräte kommunizieren mit Satelliten und bestimmen so ihre Position. Diese Position kann man in verschiedenen Koordinatensystemen darstellen. Das bekannteste ist
dabei das geographische Gitter (also die Einteilung der Erde in Längen- und Breitengrade). Die Unterscheidung von Nord- und Südhalbkugel bzw. westlicher und östlicher
Hemisphäre erschwert jedoch die Weiterverarbeitung der GPS-Daten. Deshalb nehmen
viele GPS-Geräte ihre Messpunkte in anderen Koordinatensystemen auf. Eine gute Zusammenfassung über verschiedene Gitter bietet die Staatsexamensarbeit von Matthias
Braun3 , in welcher auch die Funktionsweise von GPS-Geräten erläutert wird4 .
Im Weiteren werden GPS-Geräte als Blackbox-Messgeräte behandelt. Es soll hier nur
2
mehr dazu unter [Kowoma 2008]
[Braun 2007], S. 2-9
4
[Braun 2007], S. 36-40
3
II. HARDWARE
1 GPS-GERÄTE
darauf Wert gelegt werden, dass ein GPS-Gerät zu verschiedenen Zeitpunkten die ermittelte Position aufnimmt und speichert. Aus diesen Daten können unter anderem zurückgelegte Wege und Geschwindigkeiten errechnet werden. Je nach Gerät gibt es verschiedene
Möglichkeiten, die Datenpakete auf einen Computer zu übertragen und dort weiter zu
verarbeiten (hierzu mehr in Teil III).
Die beiden folgenden Abschnitte 1.1 und 1.2 befassen sich mit den GPS-Geräten Foretrex 101 von Garmin und GPS Position Sensor von Pasco. Dabei wird auch
erklärt, wie man das jeweilige Gerät mit einem Computer verbinden kann.
1.1 Garmin Foretrex 101 - Personal Navigator
Das Foretrex 101 (siehe Abbildung 1) ist ein kleines GPS-Gerät, welches man sich wie
eine Armbanduhr um das Handgelenk legen kann. Zu seinen Merkmalen gehören neben
einem Speicher für 500 Wegpunkte und 20 Routen auch ein Tripcomputer, mit welchem
unter anderem ein Kompass, zurückgelegte Entfernungen und die momentane Geschwindigkeit angezeigt werden können. Man kann bis zu 10.000 Trackpunkte aufnehmen, wobei
einstellbar ist, ob ein festes Zeitintervall (minimal eine Sekunde) oder eine definierte Strecke zwischen aufeinander folgenden Trackpunkten liegen soll.
Die Bedienung erfolgt über fünf Tasten und ist einfach zu erlernen. Die wichtigsten
Menüpunkte sind mit wenig Aufwand schnell zu erreichen und umfassen neben der Darstellung der Signalstärke und der Trackaufzeichnung auch den Tripcomputer.
Dem Gerät liegt ein Verbindungskabel zum Computer bei. Allerdings benötigt man
entweder einen Computer mit serieller Schnittstelle oder einen Adapter für einen verfügbaren Anschluss (z. B. USB). Am Computer findet man die Verbindung als COM-Port
vor. Die Nummer des Ports ist wichtig für die Software, mit der man die Daten schließlich
vom GPS-Gerät auf den Computer übertragen will (siehe Kapitel 5).
Abbildung 1: Garmin Foretrex 1015
5
[Garmin 2010], 1.
3
II. HARDWARE
1 GPS-GERÄTE
Vorteile:
• am Handgelenk tragbar: Beide Hände bleiben frei.
• Ortskurve kann direkt auf dem kleinen Display angezeigt werden: Überprüfung
der Messung ist auch ohne Computer möglich.
• Batterien zum Betrieb nötig: Einfach austauschbar.
Nachteile:
• lange Kaltstartzeit: Benutzt man das Gerät eher selten oder an verschiedenen
Orten, so sollte man eine gewisse Anlaufzeit einplanen.
• Zeitintervall minimal eine Sekunde: Bei schnellen, kurvenreichen Bewegungen
ist das zu lange.
• Gerät ist überholt: Es können eventuelle Kompatibilitätsprobleme beim Verbinden des Geräts mit einem Computer auftreten.
Weitere Informationen sowie das Handbuch des Geräts sind über die offizielle Seite des
Herstellers erreichbar6 .
1.2 Pasco GPS Position Sensor (PS-2175)
Der GPS Position Sensor von Pasco (siehe Abbildung 2) ist ein GPS-Gerät, welches
neben Längen- und Breitengrad noch Höhe, horizontalen Geschwindigkeitsbetrag sowie
die Anzahl der zur Messung beitragenden Satelliten bestimmt. Im Gegensatz zum Foretrex 101 speichert der Pasco-Sensor keine Messpunkte und Tracks. Man benötigt
entweder den zugehörigen Datenlogger Xplorer GLX (siehe Kapitel 3.1) oder verbindet
den Sensor beispielsweise über USB mit dem Computer und benutzt die Software Data
Studio von Pasco (siehe Kapitel 6.1).
Die Intervalle zwischen den einzelnen Messpunkten können minimal eine Sekunde, maximal vier Stunden betragen. Dies lässt sich entweder am Datenlogger oder am Computer
mit Hilfe der Software einstellen.
Um die Messdaten zu verarbeiten, verbindet man den Sensor direkt mit einem Computer
und startet die Messung mit dem Programm Data Studio. In einer Achterbahn ist dies
jedoch nicht möglich. Man verwendet den Sensor deshalb mit Hilfe des Datenloggers, auf
welchem die Messung gespeichert wird. Anschließend können die Messungen mit Hilfe des
Verbindungskabels auf den Computer übertragen werden. Die Dateien können mit Data
Studio bearbeitet werden.
6
[Garmin 2010], 2.
4
II. HARDWARE
2 BESCHLEUNIGUNGSSENSOREN
Abbildung 2: Pasco GPS Position Sensor7
Vorteile:
• geringe Startzeit: Bereits nach einer Minute kann die Messung beginnen.
Nachteile:
• Gerät allein nicht verwendbar: Datenlogger bzw. Computer sind erforderlich.
• Zeitintervall minimal eine Sekunde: Bei schnellen, kurvenreichen Bewegungen
ist das zu lange.
• Empfangsqualität nur bei liegendem Sensor optimal: Bei vielen Experimenten
kann diese Lage nicht eingehalten werden.
Weitere Informationen sowie das Handbuch des Geräts sind über die offizielle Seite des
Herstellers erreichbar8 .
2 Beschleunigungssensoren
Beschleunigungssensoren sind im alltäglichen Leben weit verbreitet, jedoch nimmt sie
kaum jemand bewusst wahr (beispielsweise werden Airbags mit Hilfe von Beschleunigungssensoren aktiviert). Es gibt piezoelektrische, piezoresistive und kapazitive Sensoren,
wobei die Bezeichnungen auf ihre Funktionsweise zurückzuführen ist. Hierzu bietet die
Staatsexamensarbeit von Stefan Scheler9 viele interessante Informationen, auf die in
dieser Arbeit nicht eingegangen wird. Die Arbeit von Scheler beinhaltet neben einer
ausführlichen Beschreibung von Funktionsweise und Bauart der Sensoren auch Hinweise
auf ihre Verwendung als Blackbox. Analog zu den GPS-Geräten aus Kapitel 1 werden im
Folgenden auch die Beschleunigungssensoren als Blackbox-Messgeräte behandelt.
7
[Pasco 2010], 1.
[Pasco 2010], 1.
9
[Scheler 2009], S. 6-16
8
5
II. HARDWARE
2 BESCHLEUNIGUNGSSENSOREN
Die beiden verwendeten Geräte sind zum einen der Acceleration Sensor von Pasco
und zum anderen die Cobra4 Sensor-Unit 3D-Acceleration von Phywe. Beide
werden in diesem Kapitel vorgestellt, wobei nur auf die technischen Daten eingegangen
wird.
Die Sensoren zerlegen die Beschleunigung in drei Komponenten: lateral, vertikal und
horizontal. Diese stehen jeweils senkrecht aufeinander und haben einen festen Bezug zum
Passagier. Die laterale Achse verläuft parallel zu den Schultern, die vertikale entlang der
Wirbelsäule und die horizontale entsprechend senkrecht.
2.1 Pasco Acceleration Sensor (PS-2119)
Der Beschleunigungssensor von Pasco (siehe Abbildung 3) kann Beschleunigungen in
x-, y- und z-Richtung messen. Bei den Messungen in dieser Arbeit wurde der Sensor
immer mit dem zugehörigen Datenlogger benutzt, welcher während der Aufnahme in einer
Weste untergebracht war. Die Lage des Koordinatensystems des Sensors bleibt aus Sicht
der Versuchsperson damit immer gleich: die x-Achse zeigt lateral nach links, die y-Achse
vertikal nach oben, die z-Achse horizontal nach vorne.
Abbildung 3: Pasco Acceleration Sensor10
Es können Beschleunigungen bis zu ± 10 g (g steht für die Erdbeschleunigung; es gilt
g ≈ 9, 81 sm2 ) gemessen werden, wobei die Messunsicherheit mit ± 0, 2 g angegeben wird.
Die Abtastrate kann am Datenlogger eingestellt werden und maximal 100 Hz betragen.
Wie beim GPS Position Sensor werden die Messdaten nicht im Sensor gespeichert,
sondern müssen über den Xplorer GLX (Kapitel 3.1) oder direkt per USB-Verbindung
mit einem Computer ausgelesen werden. Weitere Informationen sowie das Handbuch des
Geräts sind über die offizielle Seite des Herstellers erreichbar11 .
10
11
[Pasco 2010], 2.
[Pasco 2010], 2.
6
II. HARDWARE
3 DATENLOGGER
2.2 Phywe Cobra4 Sensor-Unit 3D-Acceleration
Der Cobra4-Beschleunigungssensor von Phywe (siehe Abbildung 4) ist ein 3D-Beschleunigungssensor. Auch hier werden die Messwerte nicht direkt im Sensor gespeichert, sondern
per USB-Verbindung bzw. kabellos auf einen Computer übertragen oder auf dem Datenlogger Mobile-Link (Kapitel 3.2) gespeichert. Während der Messungen dieser Arbeit
war der Sensor mit dem Mobile-Link verbunden und sicher in einer Weste verstaut.
Damit ergibt sich die Lage des Koordinatensystems wie folgt: die x-Achse zeigt vertikal
nach oben, die y-Achse lateral nach links und die z-Achse horizontal nach hinten.
Der Messbereich lässt sich für jede der drei Komponenten x, y und z getrennt einstellen, jedoch kann man nur zwischen ± 2 g und ± 6 g wählen. Die Einstellung des
Messbereichs geschieht bei einer Verbindung des Sensors mit einem Computer mit Hilfe
des Programms measure oder bei Verwendung des Mobile-Links direkt im Menü des
Datenloggers. Die Auflösung wird bei dem kleineren Messbereich mit 1 mg, bei dem größeren Bereich mit 5 mg angegeben. Die maximale Datenrate beträgt 100 Hz pro Kanal.
Weitere Informationen sowie das Handbuch des Geräts sind über die offizielle Seite des
Herstellers erreichbar12 .
Abbildung 4: Phywe Cobra4 Sensor-Unit 3D-Acceleration13
3 Datenlogger
Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, Messwerte von Sensoren auf Computer zu übertragen, um sie dort mit Hilfe diverser Programme zu bearbeiten. Die einfachste Verbindung kann mit Hilfe von Kabeln hergestellt werden. Dazu ist es jedoch notwendig, dass
der Ort der Messung möglichst nahe am Computer liegt. Für die Messungen in dieser
Arbeit ist die Kabelverbindung jedoch uninteressant, da es die Sicherheitsbestimmungen
12
13
[Phywe 2010], 1.
[Phywe 2010], 1.
7
II. HARDWARE
3 DATENLOGGER
der Attraktionen nicht erlauben, einen Computer mit auf die Fahrt zu nehmen. Eine Kabelverbindung zu einem festen Ort schließt sich allein schon aufgrund der Großflächigkeit
der Bewegungen aus. Dies ist auch der Grund, warum die zweite Verbindungsmöglichkeit
versagt: die Übertragung der Daten über Funksensoren. Scheler berichtet in seiner Arbeit von Übertragungen per Funk über maximal 40 Meter unter idealen Bedingungen14 .
Weder sind im Freizeitpark ideale Bedingungen gegeben (Gebäude, Gebüsch, Parkbesucher etc. zwischen Sender und Empfänger), noch beträgt der Abstand zwischen Sender
und Empfänger immer weniger als 40 Meter.
Die Lösung für diese Problematik stellen sogenannte Datenlogger dar. Dies sind im Vergleich zu Computern handlich kleine Geräte, welche mit den Sensoren verbunden werden
und die aufgenommenen Daten zwischenspeichern können. Mit einer geeigneten Weste
können die Sensoren und Datenlogger unter Beachtung der Sicherheitsbestimmungen in
Karussells, Achterbahnen etc. mitgenommen werden. Die während der Fahrt aufgenommenen Messdaten werden auf den Datenloggern gespeichert und können danach über
Kabelverbindungen oder Speicherkarten auf Computer übertragen werden.
Im Folgenden werden die beiden Datenlogger Xplorer GLX von Pasco und Cobra4
Mobile-Link von Phywe vorgestellt, mit denen viele Messungen aus Teil V aufgenommen wurden.
3.1 Pasco Xplorer GLX (PS-2002)
Der Xplorer GLX (siehe Abbildung 5) ist ein Datenlogger mit umfangreicher Ausstattung. Er besitzt neben einem Display zum Anzeigen von Graphen, Menüs, Messwerten
etc. auch ein großes Tastenfeld, durch das die Bedienung erheblich vereinfacht wird. Man
kann bis zu vier Sensoren an den Xplorer GLX anschließen und bis zu acht verschiedene
Messgrößen gleichzeitig anzeigen lassen.
Eine vollständige Beschreibung des Geräts ist auf der offiziellen Seite des Herstellers zu
finden15 . Deshalb soll in dieser Arbeit nur auf die wichtigsten Funktionen des Datenloggers
eingegangen werden: die Fenster für Dateien, Digital, Graph und Sensoren, welche über
das Hauptmenü zu erreichen sind.
Dateien:
Hier werden die auf dem Xplorer GLX gespeicherten Dateien aufgelistet. Im
oberen Bereich des Menüs kann man zwischen dem internen Arbeitsspeicher, der
eingelegten Speicherkarte und einem eventuell angeschlossenen USB-Stick auswählen. Die einzelnen Dateien können mit den Funktionstasten (F1 bis F4) unterhalb
14
15
[Scheler 2009], S. 16
[Pasco 2010], 3.
8
II. HARDWARE
3 DATENLOGGER
Abbildung 5: Pasco Xplorer GLX16
des Bildschirms geöffnet, gespeichert, gelöscht, verschoben, kopiert oder auch umbenannt werden. So lassen sich beispielsweise Dateien vom Datenlogger über einen
USB-Stick auf einen Computer übertragen.
Digital:
Im Menü Digital kann man sich die Messgrößen der angeschlossenen Sensoren digital
anzeigen lassen. Die Funktionstasten unterteilen den Bildschirm in zwei, vier, sechs
oder sogar acht Bereiche. Mit den Pfeiltasten kann man die Felder markieren und
sowohl Messgrößen als auch Einheiten auswählen, in welchen diese dargestellt werden. Wichtig ist, dass die Einheiten bereits richtig eingestellt sind, bevor die Dateien
vom Datenlogger auf externe Speichermedien übertragen werden. Im Nachhinein ist
ein Ändern der Einheiten sehr umständlich.
Graph:
Bei der graphischen Darstellung der aufgenommenen Messdaten können die Achsen des Schaubilds je nach Bedarf gewählt werden. Die Graphen sind ein nützliches
Werkzeug, da man mit ihrer Hilfe entscheiden kann, ob eine Messung wiederholt
werden muss. Ohne das Display würde man sonst eventuell erst nach dem Übertragen der Dateien auf einen Computer erkennen, dass eine Messung erst zu spät
gestartet wurde, mit den falschen Einstellungen durchgeführt wurde oder Ähnliches.
Mit den Funktionstasten lässt sich in diesem Menü nicht nur die Skalierung ändern,
es können auch mathematische Auswertungen durchgeführt werden.
16
[Pasco 2010], 3.
9
II. HARDWARE
3 DATENLOGGER
Sensoren:
Hier lassen sich die angeschlossenen Sensoren auswählen. Je nach Sensor befinden
sich im unteren Teil des Fensters verschiedene Auswahlmöglichkeiten, beispielsweise
Abtastrate, Einheit etc. Wichtig ist die Einstellung des automatischen Nullsetzens
der Werte vor Beginn jeder Messung. Diese Funktion wurde bei den Messungen in
Teil V nicht genutzt, weshalb die Lage des Sensors in den verschiedenen Attraktionen beachtet werden muss. Weiterhin kann man in diesem Menü die anzuzeigenden
Messgrößen auswählen. Dies ist vor allem in Bezug auf eine spätere Weiterverarbeitung der Daten am Computer von zentraler Bedeutung: Messgrößen, welche nicht
angezeigt werden, können im Data Studio auch nicht ausgewählt werden. Es ist
daher ratsam, alle Größen anzuzeigen, um später darauf zurückgreifen zu können.
3.2 Phywe Cobra4 Mobile-Link
Der Mobile-Link (siehe Abbildung 6) ist ein kompakter Datenlogger mit einem kleinen
Display und einem überschaubaren Bedienfeld. Die Anzeige reicht nur für eine Messgröße, jedoch kann sehr leicht zwischen verschiedenen Größen umgeschaltet werden. Die
Daten werden auf einer SD-Karte gespeichert und sind so sehr einfach auf einen PC übertragbar. Leider können die gespeicherten Dateien nicht umbenannt werden, weshalb die
Reihenfolge der durchgeführten Experimente aufgeschrieben werden sollte. Die wichtigsten Einträge des Hauptmenüs werden im Weiteren noch knapp erläutert. Hier lassen sich
unter anderem auch die Messwerte nullsetzen. Diese Funktion wurde bei den Messungen
in Teil V nicht genutzt, weshalb die Lage des Sensors in den verschiedenen Attraktionen
beachtet werden muss. Weitere Informationen sind auf der offiziellen Seite des Herstellers
zu finden17 .
Sensor:
Hier kann man den Messbereich und die zugehörigen Einheiten einstellen.
Datenlogger:
In diesem Menü kann man die Frequenz einstellen, mit der bei einer Messreihe
Datenpunkte erstellt werden. Weiterhin kann man einzelne Messpunkte aufnehmen
und den vorhandenen Speicherplatz überprüfen.
Einstellungen:
Hier können unter anderem Datum, Zeit und Sprache eingestellt werden.
17
[Phywe 2010], 2.
10
II. HARDWARE
4 VIDEOAUFNAHMEGERÄTE
Abbildung 6: Phywe Cobra4 Mobile-Link18
4 Videoaufnahmegeräte
Die Videoanalyse ist als Bestandteil des Physikunterrichts im Lehrplan verankert (siehe
Kapitel 10). Man kann beliebige Videoclips oder auch selbst aufgenommene Filme benutzen. Die Verwendung von eigenem Filmmaterial ist für die Schüler sicher motivierender,
wenn sie bei den Aufnahmen selbst dabei waren oder sogar mitgewirkt haben.
In der heutigen Zeit gibt es eine Fülle von verschiedenen Geräten mit Videoaufnahmemodus, angefangen bei professionellen Videokameras über Camcorder bis hin zu Fotokameras. Sie unterscheiden sich dabei in einer Vielzahl von Merkmalen, wie zum Beispiel
Art der Aufnahme, Speichermedium und -größe, Aufnahmequalität, Format der Videoclips etc. Es ist zu empfehlen, die Dateigröße der Clips möglichst klein zu halten. Dies
hängt neben der Videodauer auch von der Qualität ab, welche wiederum je nach Auflösung
und verwendeten Codec (Komprimierung) variiert.
Für einen Großteil der Experimente in der Schule sollte eine Standardkamera genügen,
wobei die Bezeichnung Standardkamera sich hier auf die Bildrate bezieht. Die meisten Kameras nehmen pro Sekunde etwa 25 bis 30 Bilder auf19 . Das menschliche Gehirn nimmt
ab etwa 15 Bildern pro Sekunde eine scheinbare Bewegung wahr20 , weshalb wir die aufgenommenen Bilder der Kameras auch als flüssigen Film sehen. Spielt man die Bilder
langsamer ab, so entsteht der Eindruck einer Zeitlupe. Da aber nur diese 25 bis 30 Bilder
in einer Sekunde zur Verfügung stehen, lassen sich mit normalen Kameras keine flüssigen,
langsamen Zeitlupen erstellen. Problematisch wird dies dann bei schnellen Bewegungen,
wenn die Unterschiede zwischen aufeinander folgenden Bildern zu groß werden. Außerdem
18
[Phywe 2010], 2.
[Wikipedia 2010], 3.
20
[Wikipedia 2010], 4.
19
11
II. HARDWARE
4 VIDEOAUFNAHMEGERÄTE
besteht die Gefahr, dass schnelle Bewegungen aufgrund der Belichtungszeit verschwimmen
und man somit unscharfe Bilder erhält.
Bei manchen physikalischen Versuchen sind deshalb mehr als 30 Bilder pro Sekunde
nötig, um bei einer Videoanalyse sinnvolle Ergebnisse zu erzielen. Hierfür benötigt man
so genannte Hochgeschwindigkeitskameras, deren Bildrate bis zu mehrere Tausend fps
beträgt. Das Akronym fps steht für frames per second, wobei ein frame ein Einzelbild
eines Videos ist. Das Problem bei großen Bildraten ist, dass die Bilder genauso schnell
abgespeichert werden müssen, wie sie aufgenommen werden. Den ungewollten Effekt der
Bewegungsunschärfe verhindert man dabei durch Verkürzen der Belichtungszeit.
Grundsätzlich könnte man eine Videoanalyse auch bei Clips durchführen, die mit Handys aufgenommen wurden. Davon ist aber aufgrund der oftmals schlechten Qualität abzuraten.
Die in dieser Arbeit benutzten Videoclips wurden mit zwei Digitalkameras mit Videofunktion aufgenommen, die im Folgenden noch genauer beschrieben werden sollen. Hierbei
wurden Bildrate und Bildqualität als ausreichend empfunden. Die Verwendung eines Stativs bei den Aufnahmen ist anzuraten. Die Clips wurden konvertiert (*.mov bzw. *.mpg
zu *.avi), um mit beiden Videoanalyseprogrammen aus Kapitel 7 arbeiten zu können und
um den benötigten Speicherplatz möglichst gering zu halten.
Auf eine Aufnahme mit einer Hochgeschwindigkeitskamera wurde vollständig verzichtet.
Bei den meisten Videoanalysen wurden nicht einmal alle aufgenommenen frames genutzt,
um die Schwankungen durch ungenaues Markieren der Objekte zu verringern (siehe hierzu
Kapitel 7 oder auch Teil V). Eine zusätzliche Aufnahme von unbenutzten Bildern würde
die Dateigröße steigern, ohne einen Nutzen für die Analyse mit sich zu bringen.
Es wäre noch zu klären, inwieweit Bildrate und Bildqualität Videoanalysen beeinflussen,
was jedoch nicht Gegenstand dieser Arbeit sein soll.
Eine umfangreichere Behandlung der Aufnahmeproblematik bietet die Staatsexamensarbeit von Michael Benz21 . Darin werden sowohl technische Eigenschaften wie Bildrate
und Videoqualität erläutert, als auch Vor- und Nachteile der Videokomprimierung (siehe
Kapitel 8.1) aufgezeigt.
4.1 Sony Cyber-shot DSC-T5
Die Cyber-shot DSC-T5 (siehe Abbildung 7) von Sony ist eine Digitalkamera mit
einer Auflösung von 5,1 Megapixeln. Man kann Videoclips mit bis zu 640 x 480 Pixeln
und 30 fps aufnehmen, welche als *.mpg-Dateien abgespeichert werden. Die Qualität
21
[Benz 2008], S. 11-22
12
II. HARDWARE
4 VIDEOAUFNAHMEGERÄTE
kann auch verringert werden. Da die aufgenommenen Bewegungen aber immer nur einige
Sekunden andauern und die Videodateien deshalb nicht besonders groß werden, muss auf
die bessere Qualität nicht verzichtet werden. Per USB-Verbindung können die Videos auf
den PC übertragen werden und dort in andere Formate konvertiert werden, falls nötig.
Die Clips können direkt mit Hilfe der Kamera zugeschnitten werden. Darauf wurde
jedoch verzichtet, die Bearbeitung der Videos wurde erst am Computer mit den Programmen aus Kapitel 8.1 durchgeführt.
Abbildung 7: Sony Cyber-shot DSC-T522
4.2 Panasonic Lumix FS 5
Bei der Lumix DMC-FS5 (siehe Abbildung 8) handelt sich um eine 10,1 Megapixel
Digitalkamera. Die Videoclips besitzen eine Auflösung von 848 x 480 Pixeln und werden
als *.mov-Dateien abgespeichert. Diese Dateien können beispielsweise an einem StandardWindows-PC vom Videoanalyseprogramm measure dynamics (Kapitel 7.1) nicht geöffnet werden. Die Videoclips können per USB-Verbindung auf einen Computer übertragen
werden.
Abbildung 8: Panasonic Lumix FS 523
22
23
[Producto 2010], 1.
[Producto 2010], 2.
13
Teil III
Software
Die Messungen aus Teil V, die mit den Geräten aus Teil II aufgenommen wurden, müssen
mit Programmen bearbeitet werden, damit die physikalischen Vorgänge deutlich werden.
Im Folgenden wird die benutzte Software kurz vorgestellt.
Neben den zentralen Programmen für Beschleunigungsmessungen, GPS-Messungen und
Videoanalysen werden hier zusätzlich Videobearbeitungsprogramme und Tabellenkalkulationen erwähnt, mit denen der Umgang mit den Messdaten um ein Vielfaches erleichtert
wird.
5 GPS-Programme
Bei einer GPS-Messung werden Ort und Zeit direkt gemessen. Mit der richtigen Software lassen sich daraus durch numerische Differentiation sowohl Geschwindigkeit als auch
Beschleunigung berechnen. Die Fehler der direkt gemessenen Größen werden dadurch bei
den berechneten jedoch größer.
Es gibt viele verschiedene Programme, die Daten von GPS-Geräten auslesen und auswerten können. Besonders attraktiv für Schulen sind Freeware-Programme, welche man
im Internet findet. Man benötigt keine Lizenz als Benutzer und kann sie einfach aus dem
Netz herunterladen. Jedoch schon bei der Bedienung der Programme können die ersten
Probleme auftreten.
Befinden sich die Daten auf dem Computer (beispielsweise in Form von *.txt-Dateien),
so können diese mit Hilfe der unten vorgestellten Programme geöffnet werden. Die Herstellung einer Verbindung zwischen GPS-Gerät und Computer und das Übertragen der Daten
gestaltet sich dagegen meist komplizierter. Einer Lehrkraft ohne ausreichende Kenntnis
am Computer kann dies Schwierigkeiten bereiten.
Deshalb sollen im Folgenden die beiden Programme GPS Utility24 und G7 to Win25
vorgestellt werden, welche nur zum Übertragen der Daten des Garmin Fortrex 101
(Kapitel 1.1) auf einen Computer benötigt wurden. Die Messungen mit dem Pasco GPS
Position Sensor (Kapitel 1.2) werden auf dem Xplorer GLX (Kapitel 3.1) bereits
als *.glx-Dateien gespeichert und lassen sich mit Hilfe von Data Studio (Kapitel 6.1)
öffnen.
24
25
[GPSU 2010]
[Henderson 2010]
III. SOFTWARE
5 GPS-PROGRAMME
5.1 GPS Utility
Nachdem man GPS-Gerät und Computer mit den entsprechenden Kabeln verbunden hat,
kann man das Programm starten. Zuerst ist das Interface Setup (siehe Abbildung 9)
zu öffnen, welches man über den Menüleisteneintrag GPS > Setup . . . oder mit der Tastenkombination Strg+G erreicht.
Abbildung 9: Interface Setup bei GPS Utility
In den mit 1, 2 und 3 markierten Feldern wird eingestellt, von welchem Gerät die Daten
bezogen werden. Für das Garmin Foretrex 101 lauten die Einträge Garmin (Serial,
USB/Serial) in Feld 1, other in Feld 2 und generic in Feld 3. In Feld 4 wird die COMPort-Nummer eingetragen. Ein Klick auf Check zeigt die verfügbaren COM-Ports an.
Das Ausprobieren der verfügbaren Port-Nummern kann umgangen werden, indem man
im Geräte-Manager den zum GPS-Gerät gehörenden Eintrag sucht und die COM-PortNummer abliest. Sind alle Felder korrekt ausgefüllt, kann das Interface Setup mit einem
Klick auf Ok wieder geschlossen werden.
Die Verbindung wird über den Menüpunkt GPS > Connect hergestellt. Sobald sie steht,
können Trackpunkte, Routen oder Wegpunkte eingelesen werden. Die Daten werden in
15
III. SOFTWARE
5 GPS-PROGRAMME
Tabellen abgelegt. Dabei kann ausgewählt werden, welche Datenpunkte benutzt werden
und welche nicht.
Abbildung 10 zeigt ein Beispiel, wie die Messwerttabelle aussehen könnte. Man erkennt
den Unterschied zwischen inaktiven (Punkt 1) und aktiven (Punkt 2) Einträgen. Mit
einem Klick auf die Buttons oberhalb der Tabelle ändert sich die Ansicht wie folgt:
3. Auflistung der gespeicherten Wegpunkte
4. Anzeige aller Routen
5. Messpunkte von allen eingelesenen Tracks
6. Auflistung der einzelnen Tracks
7. graphische Darstellung
Abbildung 10: Messwerttabelle bei GPS Utility
Die graphische Darstellung der Messwerte ist eine nützliche Funktion des Programms.
Es ist zu beachten, dass nur die bzw. alle in den Tabellen als aktiv markierten Punkte
angezeigt werden. Ersteres bedeutet, dass man überprüfen sollte, ob die zu zeigenden
Messpunkte auch tatsächlich aktiv sind. Letzteres bedeutet, dass die Inaktivität aller
anderen Messpunkte sichergestellt werden muss.
5.2 G7 to Win
Mit G7 to Win lassen sich zwar ebenfalls Messdaten von GPS-Geräten tabellarisch darstellen, jedoch benötigt man für die graphische Veranschaulichung der Bewegung andere
Programme (wie zum Beispiel Microsofts Excel). Vor dem Übertragen der Daten
16
III. SOFTWARE
5 GPS-PROGRAMME
Abbildung 11: Options Setup bei G7 to Win
muss die Software im Options Setup (siehe Abbildung 11) konfiguriert werden. Dieses
wird über File > Configuration . . . geöffnet.
Die wichtigsten Felder befinden sich im Options Setup unter der Sparte General. Sie
sind in Abbildung 11 markiert und haben folgende Funktionen:
1. Auswahl des Herstellers des verwendeten GPS-Geräts
2. Auswahl der Koordinatenformatierung (kann im Nachhinein noch geändert werden;
empfohlene Einstellung ist UTM)
3. Angabe des COM-Ports, unter dem das angeschlossene Gerät zu finden ist (kann
über den Geräte-Manager herausgefunden werden)
4. Auswahl der Einheiten, in denen die gespeicherten Größen dargestellt werden (kann
im Nachhinein noch geändert werden)
Sind die richtigen Einstellungen eingegeben, kann das Options Setup geschlossen werden. Die Daten werden über den Menüpunkt GPS > Download from GPS oder mit den
Einträgen Download Routes from GPS bzw. Download Tracks from GPS unter Routes
bzw. Tracks auf den Computer übertragen. Es wird eine Tabelle wie in Abbildung 12
17
III. SOFTWARE
6 PROGRAMME ZU DEN BESCHLEUNIGUNGSSENSOREN
erstellt, aus welcher die Daten herauskopiert werden können, um die aufgenommenen
Bewegungen mit Hilfe anderer Programme graphisch darzustellen.
Abbildung 12: Messwerttabelle bei G7 to Win
6 Programme zu den Beschleunigungssensoren
Um die Dateien der Beschleunigungsmessungen zu bearbeiten, gibt es von Pasco und
Phywe die dazugehörigen Programme Data Studio bzw. measure. Diese berechnen
aus den gemessenen Beschleunigungswerten mit Hilfe numerischer Integration Geschwindigkeit und Ort. Durch die Integration resultieren aus geringen Messfehlern der Beschleunigungswerte große Ungenauigkeiten für die berechneten Größen.
Nach dem Übertragen der Dateien von den jeweiligen Datenloggern können die *.glxDateien mit Data Studio bzw. die *.mli-Dateien mit measure geöffnet und als Data
Studio-Projekte (*.ds) bzw. als measure-Messungen (*.msr) abgespeichert werden.
6.1 Pasco Data Studio
Startet man das Programm Data Studio, so erscheint ein Willkommensfenster, in welchem man per Klick auf Aktivität öffnen eine bereits aufgenommene Messung öffnen
kann. Die Benutzeroberfläche unterteilt sich in drei Felder (in Abbildung 13 blau, grün
und rot markiert).
Im blau markierten Bereich sind verschiedene Anzeigen aufgelistet. Für diese Arbeit
reichen die Einträge für Graphen und Tabellen aus. Beispielsweise kann ein neues GraphFenster erstellt werden, indem man auf Graph klickt, die Maustaste gedrückt hält und
den Zeiger in das rot markierte Feld zieht. Analog gilt das auch für die anderen Einträge.
Sind bereits mehrere Fenster geöffnet, so werden diese aufgelistet.
18
III. SOFTWARE
6 PROGRAMME ZU DEN BESCHLEUNIGUNGSSENSOREN
Abbildung 13: Benutzeroberfläche von Data Studio
Ebenso kann mit den verschiedenen Datenreihen umgegangen werden, welche im grün
markierten Bereich aufgelistet sind. Zieht man die Einträge auf die Achsen in einem
Graph-Fenster, so werden die entsprechenden Daten angezeigt. Alternativ kann man per
Klick auf die Achsenbeschriftung der Schaubilder zwischen den verfügbaren Daten wählen.
Das rot markierte Feld nimmt den größten Teil der Oberfläche ein, da hier Schaubilder, Tabellen etc. angezeigt werden. Jedes Fenster in diesem Bereich besitzt eine eigene
Symbolleiste mit unterschiedlichen Funktionen (je nach Art des Fensters). Mit diesen
Symbolleisten lassen sich unter anderem Ausschnitte eines Schaubildes vergrößern, die
Messpunktdarstellung verändern oder die Daten in Tabellen bearbeiten.
Eine genauere Beschreibung der Funktionen der Software Data Studio bietet die
Staatsexamensarbeit von Jennifer Czuprat26 .
6.2 Phywe measure
Das Programm measure wurde in dieser Arbeit zum Auswerten der mit dem Cobra4Sensor (Kapitel 2.2) aufgenommenen Beschleunigungsmessungen verwendet.
Die auf dem zugehörigen Datenlogger gespeicherten Dateien liegen im *.mli-Format vor.
Diese Dateien sollten nicht umbenannt werden, da sie sonst eventuell nicht mehr geöffnet
werden können. Statt mit einem Doppelklick, müssen die Dateien eventuell über Datei
26
[Czuprat 2009], S. 120-123
19
III. SOFTWARE
6 PROGRAMME ZU DEN BESCHLEUNIGUNGSSENSOREN
> Messung öffnen . . . geöffnet werden. Speichert man die Messungen als *.msr-Dateien
sollten diese Probleme nicht mehr auftreten.
Hier soll nur auf die Funktion des Kurvenglättens eingegangen werden, mit deren Hilfe
aus den teilweise stark verrauschten Graphen besser zu interpretierende Linien werden.
Über das rot markierte Feld in Abbildung 14 öffnet sich das Fenster Glätten. Man kann
nicht nur die Komponente auswählen, die geglättet werden soll, sondern auch die Stärke
des Glättens. Dabei ist zu beachten, dass zu starkes Glätten eventuell wichtige Informationen der Kurve verfälscht.
Mit den anderen Schaltflächen der Symbolleiste lassen sich unter anderem bestimmte
Bereiche des Schaubildes markieren, vergrößern oder Hilfsfunktionen einfügen. Es soll
wieder auf die Staatsexamensarbeit von Czuprat27 verwiesen werden, in welcher die
Funktionen von measure umfangreicher beschrieben werden.
Abbildung 14: Benutzeroberfläche von measure
27
[Czuprat 2009], S. 168-175
20
III. SOFTWARE
7 VIDEOANALYSEPROGRAMME
7 Videoanalyseprogramme
Im bayerischen Lehrplan wird für den Profilbereich in der zehnten Jahrgangsstufe explizit
der Umgang mit Videoanalyseprogrammen erwähnt28 . In diesem Kapitel soll weniger auf
die Bedienung als auf Vor- und Nachteile der beiden verwendeten Programme eingegangen
werden.
Die Software berechnet aus den Messgrößen mittels numerischer Differentiation Geschwindigkeit und Beschleunigung der Bewegung. Die Messgrößen sind hierbei der Ort
des Objektes in den frames des Videos und die zugehörige Zeit des frames. Ortsänderungen werden mit Hilfe der Skalierung von Pixeln in das metrische System umgerechnet. Die
Fehler der Messgrößen sind hauptsächlich auf ungenaues Markieren der zu untersuchenden
Objekte zurückzuführen und bewirken große Fehler bei den berechneten Werten.
7.1 Phywe measure dynamics
Die Software measure dynamics von Phywe bietet umfangreiche Möglichkeiten, aufgenommene Videoclips zu analysieren und die Ergebnisse darzustellen. In den Staatsexamensarbeiten von Benz29 und Czuprat30 werden diese Möglichkeiten und die Bedienung des Programmes ausführlich beschrieben. Bei offenen Fragen steht ein integriertes
Handbuch zur Verfügung, das über das Hilfe-Menü aufgerufen werden kann.
Vorteile:
• übersichtlicher Aufbau des Programms
• automatische Videoanalyse über Farb- und/oder Bewegungserkennung (Video
muss geeignet sein, d. h. keine Bewegungen in der Umgebung des Objektes,
das sich farblich vom Hintergrund abgrenzen muss)
• Schrittweite der Videoanalyse einstellbar (zu viele fps bedeuten kleine Ortsänderungen und damit größere relative Fehler beim Markieren der Objekte)
• Anzeigegröße des Videoclips einstellbar
• Wiedergabegeschwindigkeit des Videos einstellbar
• vorgefertigte Objekte wie Geschwindigkeits-, Beschleunigungspfeile etc. (im Video darstellbar)
• neue Fenster für zusätzliche Schaubilder
28
[ISB 2010], 2.
[Benz 2008], S. 23-47
30
[Czuprat 2009], S. 197-211
29
21
III. SOFTWARE
7 VIDEOANALYSEPROGRAMME
Nachteile:
• Programm kann keine *.mov-Videoclips öffnen
• keine Perspektivenkorrektur (Video muss senkrecht zur Bewegung und in ausreichender Entfernung aufgenommen werden)
7.2 CMA Coach6 Studio MV
Das Coach6 Studio bietet gute Ansätze eines Videoanalyseprogramms, offenbart jedoch
auch einige Schwächen, die noch ausgebessert werden könnten. Eines der interessantesten
Features ist die Perspektivenkorrektur, welche mit Vorsicht zu benutzen ist. Der Umgang mit der Korrektur wird anhand von vorgefertigten Beispieldateien erklärt. Bei selbst
aufgenommenen Videoclips sollte man darauf achten, die Verzerrung trotzdem möglichst
gering zu halten. In Kapitel 13 ist am Beispiel der Blue Fire zu sehen, dass eine zu
starke Perspektivenverzerrung zu fehlerhaften Analysen führt.
Die Bedienung des Programms kann mit Hilfe der Vorlagen erlernt werden und wird
im elektronischen Handbuch erläutert.
Vorteile:
• viele Vorlagen, die den Einstieg in das Programm erleichtern
• mehrere Videos importierbar (jedoch kann nur ein Clip analysiert werden)
• unter anderem auch *.mov-Dateien verwendbar
• beliebig viele Fenster (durch Ziehen der Ränder)
• viele Einstellungsmöglichkeiten für Tabellen
• Glättungsfunktion (Reduzierung von Fehlern beim Markieren der Objekte)
• einzelne frames des Videoclips auswählbar (keine feste Schrittweite der Analyse
vorgegeben)
Nachteile:
• umständlicher Start neuer Videoanalysen über Vorlagen
• keine automatische Analysefunktion
• Tabellen auf acht Spalten begrenzt
• begrenzter Platz (je mehr Fenster eingefügt werden, desto kleiner werden diese)
• Koordinatensystem und Skalierung stören eventuell beim Markieren der Objekte während der Analyse
22
III. SOFTWARE
8 SONSTIGE PROGRAMME
• keine Geschwindigkeits-, Beschleunigungspfeile oder sonstige graphischen Mittel im Video
• Schaubilder entstehen nur zerstückelt, wenn die Analyse vorgeführt wird
• lineare Verbindung von Teilen der graphischen Darstellung auch bei großen
Bereichen ohne Messpunkte
8 Sonstige Programme
Neben den Programmen, welche den physikalischen Hintergrund liefern, braucht man
als Lehrer diverse andere Programme für verschiedene Aufgaben. Hierzu gehören neben
Tabellenkalkulationsprogrammen auch Videokonverter, denn möglicherweise liegt für eine
Videoanalyse ein Clip im falschen Format vor.
In diesem Kapitel folgen nun einige Tipps für die Programme Virtual Dub und
Any Video Converter bezüglich der Konvertierung von Videos sowie für Microsofts
Excel bezüglich der Auswertung von GPS-Daten.
8.1 Videobearbeitungsprogramme
Wie in Kapitel 4 schon erwähnt, mussten die aufgenommenen Videoclips für diese Arbeit
teilweise bearbeitet werden. Hierfür wurden die beiden Freeware-Programme Virtual
Dub und Any Video Converter genutzt.
Mit beiden Programmen lassen sich aufgenommene Videos öffnen und auf die richtige
zeitliche Länge zuschneiden. Das Abschneiden der frames vor Beginn bzw. nach Ende
der Bewegung ist eine Möglichkeit die Videoclips möglichst klein zu halten. Eine andere
Möglichkeit ist die Komprimierung der Dateien. Die Qualität des Videos darf dabei nicht
zu sehr in Mitleidenschaft gezogen werden, da ansonsten die Markierung des (unscharfen)
Objektes nur noch stark fehlerbehaftet möglich ist. Weiterhin muss das richtige Dateiformat gewählt werden: je nach Videoanalyseprogramm sind andere Formate verwendbar.
Ein nützliches Feature der Programme ist das Ausblenden der Audiospur, da diese für
die meisten Experimente ohnehin keine Rolle spielt.
Da die Software Virtual Dub englischsprachig ist, sollen die Staatsexamensarbeiten
von Benz31 und Mück32 erwähnt werden, welche als Hilfestellung beim Umgang mit dem
Programm verwendet werden können.
31
32
[Benz 2008], S. 12-17
[Mück 2009], S. 15-16
23
III. SOFTWARE
8 SONSTIGE PROGRAMME
8.2 Tabellenkalkulationen
Tabellenkalkulationen sind mächtige Werkzeuge für den Umgang mit Messwerten. In dieser Arbeit wurde Microsofts Excel verwendet, um die GPS-Daten des Foretrex
101 (Kapitel 1.1) zu verarbeiten.
Die Messwerte können aus anderen Tabellen herauskopiert werden oder aus Textdateien
importiert werden. Dazu müssen die einzelnen Spalten voneinander abgegrenzt werden,
um die Zahlenwerte der verschiedenen physikalischen Größen voneinander zu trennen.
Sind die Einträge richtig formatiert, lassen sie sich graphisch darstellen: die Messwerte,
die aufgetragen werden sollen, sind zu markieren. Über Einfügen lässt sich das Schaubild
erstellen. Bei der Veranschaulichung von Bewegungen mittels GPS muss hierfür ein PunktDiagramm gewählt werden.
Eine Vertauschung der Achsen ist über Entwurf > Zeile/Spalte wechseln möglich.
Alternativ kann man die Spalten mit den Messwerten einfach vertauschen.
Natürlich gibt es auch Alternativen zu Excel, mit denen prinzipiell die gleichen Ergebnisse erzielt werden können. Auf die Verwendung solcher Programme wurde in dieser
Arbeit jedoch verzichtet.
24
Teil IV
Theorie
Dieser Teil der Arbeit beschäftigt sich mit den theoretischen Hintergründen des Themas.
Hierzu gehören sowohl die physikalischen Grundlagen für die Analysen in Teil V, als auch
die Einordnung der jeweiligen Stoffgebiete in den Lehrplan.
9 Grundlagen zur Mechanik
„Die Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik. Sie befasst sich mit der Bewegung von Körpern und der Einwirkung von Kräften.“33 In diesem Kapitel sollen die grundlegenden
Begriffe der Mechanik geklärt werden. Hierbei beschränkt sich die Arbeit auf die für die
Auswertungen in Teil V relevanten Größen. Glücklicherweise reicht der Schulstoff für die
meisten der vorgestellten Ergebnisse aus, weshalb dieser auch nur knapp zusammengefasst
werden soll.
Hilfestellung geben hier das Schulbuch Fokus Physik 1034 und die Staatsexamensarbeit von Verena Heintz35 . Zur Ergänzung werden die beiden Bücher Metzler Physik36 und Physik für Wissenschaftler und Ingenieure37 genutzt.
Besonders zu empfehlen ist das Kapitel über geführte Bewegungen und Zwangskräfte aus Rainer Müllers Lehrbuch Klassische Mechanik - Vom Weitsprung zum
Marsflug38 , auf das in dieser Arbeit immer wieder verwiesen wird. Müller bietet darin
unter anderem ausführliche Betrachtungen zu den Zwangskräften während Achterbahnfahrten, Kreis- und Pendelbewegungen. Weiterhin werden die gesundheitlichen Aspekte
von Achterfahrten und Loopings behandelt. In der vorliegenden Arbeit wird darauf nicht
eingegangen.
Im Folgenden werden Vektoren immer mit einem Vektorpfeil über dem Symbol gekenn~ das Symbol ohne Vektorpfeil bezeichnet dann den Betrag des Vektors
zeichnet (z. B.
A),
~
(also A = A).
33
[Wikipedia 2010], 2.
[Fösel u. a. 2008]
35
[Heintz 2008], S. 5-10
36
[Grehn und Krause 2007]
37
[Tipler und Mosca 2006]
38
[Müller 2009], S. 407-452
34
IV. THEORIE
9 GRUNDLAGEN ZUR MECHANIK
9.1 Newtonsche Axiome
Das erste Newtonsche Axiom wird auch Trägheitsgesetz genannt. Es besagt, dass ein
Körper entweder in Ruhe bleibt oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, solange
keine resultierende äußere Kraft auf ihn wirkt, d. h. solange sich alle angreifenden Kräfte
zu Null addieren.
Das zweite Newtonsche Axiom (oder auch Aktionsprinzip) stellt den Zusammenhang
zwischen der auf den Körper wirkenden, resultierenden Kraft und seiner Beschleunigung
her. Hierbei gilt:
F~ = m~a,
(1)
wobei F~ die Summe aller auf den Körper wirkenden Kräfte und m die Masse des Körpers
darstellt.
Beim dritten Newtonschen Axiom spricht man vom Reaktionsprinzip, welches das paarweise Auftreten von Kräften erklärt: Wirkt ein Körper A eine Kraft F~A→B auf einen
Körper B, so wirkt dieser auch eine Kraft F~B→A auf Körper A. Die beiden Kräfte sind
betragsmäßig zwar gleich, jedoch gegensätzlich gerichtet.
9.2 Massepunkte und Schwerpunkt
Ein Massepunkt wird festgelegt durch seine Masse m und den Ort, an dem er sich befindet.
Bezüglich eines festgelegten (kartesischen) Koordinatensystems wird dieser Ort mit dem
Ortsvektor


x




~r =  y 
(2)

z

beschrieben. Die Länge r des Vektors ~r ist dann


x q




|~r| =  y  = x2 + y 2 + z 2 .


z (3)
Bewegt sich der Massepunkt, so ist der Ortsvektor (und damit die einzelnen Komponenten
x, y und z) abhängig von der Zeit t. Seine Geschwindigkeit ergibt sich dann über die
zeitliche Ableitung:


ẋ


d~r


~v =
= ~r˙ =  ẏ  .
(4)


dt
ż
26
IV. THEORIE
9 GRUNDLAGEN ZUR MECHANIK
Die Länge des Vektors ~v wird auch als Geschwindigkeitsbetrag, Tempo oder Schnelligkeit
bezeichnet.
Über die zweite zeitliche Ableitung des Ortsvektors (bzw. der ersten zeitlichen Ableitung
der Geschwindigkeit) erhält man die Beschleunigung des Massepunkts:

~a =
d2~r
d~v 

=
=
dt2
dt 
ẍ
ÿ
z̈



=~
v˙ = ~r¨.

(5)
Leitet man nun noch einmal nach der Zeit ab, ergibt sich der sogenannte Ruck:

3
2

~j = d ~r = d ~v = d~a = 

dt3
dt2
dt 
...
x
...
y
...
z


...

 =~
a˙ = ~v¨ = ~r .

(6)
Diese Größe kommt in den wenigsten Lehrbüchern vor, ist jedoch für diese Arbeit interessant, da große Rücke eine schnelle Änderung der Beschleunigung implizieren. Das
Problem von großen Rücken ist die Verletzungsgefahr für Menschen, was vor allem zu
Beginn der Entwicklung von Achterbahnen nicht beachtet wurde39 .
Betrachtet man statt eines einzelnen bewegten Massepunkts einen Körper, also ein
System von sich bewegenden Massepunkten, so ist es meistens möglich und einfacher die
Problemstellung auf eine Bewegung des Schwerpunkts zu reduzieren. „Rein mathematisch
wird dazu die Masse des Körpers vollständig im Schwerpunkt konzentriert.“40 Für dessen
Ortsvektor gilt:
X mi~
ri
~ =
R
.
(7)
M
i
Hierbei bezeichnet mi die Masse, ~ri den Ortsvektor des i-ten Massepunkts und M die
Gesamtmasse des Körpers.
9.3 Kreisbewegung
Die Kreisbewegung ist eine Bewegung mit nicht-konstanter Beschleunigung. Im Folgenden seien r der Radius der Kreisbahn, T die Periodendauer, ~v die Bahngeschwindigkeit
und ω
~ die Winkelgeschwindigkeit (siehe Abbildung 15). Weiterhin bezeichne ~az die Zentripetalbeschleunigung und ~at die Tangentialbeschleunigung. In der Schule wird nur die
gleichmäßige Kreisbewegung behandelt. Dabei sind T , v, ω und az konstant, at ist Null.
39
40
mehr dazu in [Heintz 2008], S. 11-16 oder [Müller 2009], S. 432-433, 437-443
[Fösel u. a. 2008], S. 106
27
IV. THEORIE
9 GRUNDLAGEN ZUR MECHANIK
Abbildung 15: Größen der Kreisbewegung41
Aus der Länge der Kreisbahn U = 2πr und der Umlaufdauer T ergibt sich die Schnelligkeit
v=
2πr
∆s
=
= 2πrf
∆t
T
(8)
und mit der Beziehung zwischen Bahn- und Winkelgeschwindigkeit v = ωr gilt:
ω=
∆ϕ
2π
=
= 2πf.
∆t
T
(9)
Für den Betrag der Zentripetalbeschleunigung, welche immer zum Mittelpunkt der Kreisbahn zeigt, gilt dann:
v2
2
az = vω = ω r = .
(10)
r
9.4 Pendelbewegung
Die Pendelbewegung ist eine periodische Bewegung. Das bedeutet, dass sich die Bewegung
nach einer Zeit T (Periodendauer) wiederholt. Für die Frequenz der Bewegung gilt dann
h i
f = T1 mit [f ] = T1 = 1s = 1 Hz.
Betrachtet wird hier nun das mathematische Pendel, bei dem eine Masse m an einem
Faden der Länge l aus der Ruhelage ausgelenkt wird und dann eine Schwingung vollführt
~ = m~g (hierbei
(siehe Abbildung 16). Auf die Pendelmasse m wirkt die Schwerkraft G
41
[Grehn und Krause 2007], S. 32
28
IV. THEORIE
9 GRUNDLAGEN ZUR MECHANIK
Abbildung 16: Größen der Pendelbewegung42
ist ~g die Erdbeschleunigung). Diese Kraft wird in eine Tangential- und eine Normalkomponente aufgespaltet. Bei einer Auslenkung um den Winkel α gilt für den Betrag der
rücktreibenden Tangentialkomponente Fr = −G sin α (α im Bogenmaß). Der Grund für
das negative Vorzeichen ist die gegensätzliche Richtung der Kraft zur Auslenkung y = lα.
Es ergibt sich:
G sin α
Fr
=−
.
(11)
y
lα
Aus dieser Gleichung folgt mittels Kleinwinkelnäherung (sin α = α):
G
mg
y = −Dy.
Fr = − y = −
l
l
(12)
Der Proportionalitätsfaktor D zeigt, dass bei kleinen Auslenkungen die rücktreibende
Kraft Fr proportional zur Elongation y ist. Es kommt deshalb zu einer sogenannten harmonischen Schwingung. Dabei gilt dann für die Periodendauer:
s
m
l
T = 2π
= 2π
.
D
g
r
42
(13)
[Grehn und Krause 2007], S. 114
29
IV. THEORIE
9 GRUNDLAGEN ZUR MECHANIK
Für die Radialkomponente der Schwerkraft gilt FF = G cos α. Weiterhin gilt FZ ≥ FZ und
Gleichheit nur in den beiden Umkehrpunkten. In diesen Punkten heben sich die radialen
Kräfte auf, die resultierende Kraft wirkt tangential. Befindet sich das Pendel zwischen den
Umkehrpunkten, muss FZ durch die Spannkraft des Fadens überkompensiert werden, um
die Masse auf der Kreisbahn der Pendelbewegung zu halten. In Abbildung 15 befindet sich
die Kugel also nahe am Umkehrpunkt (FF ≈ FZ ). Angenommen FF und FZ wären immer
gleich groß, so würde m in Richtung F~r beschleunigt werden, was wiederum bedeutet,
dass sich die Länge l des Fadens ändern müsste43 .
9.5 Gravitation, Gewichtskraft, Masse
In dieser Arbeit taucht häufig der Begriff der Schwerkraft oder auch Gewichtskraft auf.
Damit verbunden ist auch der Ortsfaktor g. Grundlage hierfür ist das Gravitationsgesetz
m1 m2
r̂,
F~G = G
r2
(14)
2
wobei G = 6, 672 · 10−11 Nkgm2 eine Naturkonstante und r̂ = ~rr der Einheitsvektor in
Richtung ~r ist. Die Gewichtskraft ist die Kraft, welche die Erde auf einen Körper ausübt.
Diese Kraft ist je nach Masse unterschiedlich, jedoch lässt sich die obige Formel mittels
F~G = m1~aG auch zu ~aG = G mr22 r̂ vereinfachen. Setzt man hier für m2 nun die Masse der
Erde und für r den Erdradius ein, so erhält man für den Ortsfaktor
m
.
(15)
s2
Da der Erdradius nicht konstant ist, ist g ortsabhängig. Auch die Beschaffenheit des
Untergrunds nimmt Einfluss auf den Wert, jedoch sind die Schwankungen durch diese
beiden Effekte so gering, dass g in dieser Arbeit als konstant angenommen werden kann.
g = aG = 9, 81
• Die Gravitation ist die Fundamentalkraft, welche auf zwei Körper allein aufgrund
ihrer Massen wirkt.
• Die Gewichtskraft ist eine Kraft. Die Gewichtskraft auf einen Körper der Masse m
wird von der Erde ausgeübt und beträgt FG = mg.
• Die Masse eines Körpers ist eine vom Ort unabhängige Größe.
43
mehr dazu in [Müller 2009], S. 425-432
30
IV. THEORIE
9 GRUNDLAGEN ZUR MECHANIK
9.6 Bezugssysteme
Vollführt ein Fahrgast in einem Karussell eine Kreisbewegung (vereinfacht mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit), müsste ein außenstehender Beobachter folgendermaßen argumentieren: Auf den Fahrgast wirkt die Zentripetalkraft, welche ihn auf die Kreisbahn zwingt.
Es wirkt nur eine Kraft in Richtung Mittelpunkt der Bahn.
Der Fahrgast jedoch verspürt eine Kraft, die ihn nach außen zieht. Diese Kraft nennt
man Zentrifugalkraft und sie ist eine Scheinkraft oder auch Trägheitskraft. Scheinkräfte
treten in beschleunigten Bezugssystemen auf, in denen das Trägheitsgesetz nicht gilt. Ein
System ohne Scheinkräfte heißt Inertialsystem44 .
Bei den Messungen in dieser Arbeit muss immer darauf geachtet werden, in welchem
System man sich befindet. Dies fällt besonders bei Achterbahnfahrten auf. Hier ist die
Lage der x-, y- und z-Achsen von der jeweiligen Bahnkurve abhängig. Die für einen außenstehenden Beobachter immer in die gleiche Richtung wirkende Schwerkraft wirkt aus
Sicht des Fahrgasts je nach Steigung und Verkippung immer in eine andere Richtung.
Der Übergang zwischen verschiedenen Bezugssystemen gestaltet sich immer schwierig.
Deshalb sollte den Schülern zuerst die Betrachtung der Bewegungen aus Sicht eines außenstehenden Beobachters, also die Newtonsche Mechanik, dargelegt werden. Dies hat
den Vorteil, dass die gemessene Beschleunigung nur mit tatsächlich existierenden Kräften
erklärt werden kann. Hier kann die Analyse mancher Fahrten durch das Nullsetzten des
Sensors erleichtert werden (siehe Teil V). Eventuelle Unklarheiten der Beschleunigungsvorzeichen entstehen bei der Untersuchung aus Sicht des bewegten Beobachter. Beispielsweise muss hier überlegt werden, ob ein Passagier die Kraft verspürt, die er auf seinen
Sitz ausübt, oder die Kraft, die der Sitz auf ihn wirkt. Aufgrund dieser Gegensätzlichkeit müssen die Vorzeichen der Beschleunigungswerte genau betrachtet werden, um eine
schlüssige Argumentation bei der Interpretation zu gewährleisten. Die Analyse aus Sicht
des Passagiers und die damit verbundenen Trägheitskräfte sollten also nur als Vertiefung dargeboten werden. Hauptziel der Lehrkraft muss die Vermittlung der Newtonschen
Mechanik bleiben.
9.7 Energie
„Energie kann aus einer Form in eine andere umgewandelt werden. Bei der
Achterbahn wird elektrische Energie, die vom Elektrizitätswerk bezogen wird,
in potentielle Energie der Schwerkraft der Wagen und Mitfahrer umgewandelt.
Anschließend wird die potentielle Energie der Schwerkraft in kinetische Energie
44
mehr dazu in [Tipler und Mosca 2006], S. 125 oder [Grehn und Krause 2007], S. 37
31
IV. THEORIE
9 GRUNDLAGEN ZUR MECHANIK
umgewandelt, von der ein Teil daraufhin erneut in potentielle Energie der
Schwerkraft umgewandelt wird. Schließlich wird die gesamte kinetische und
potentielle Energie durch die Reibung in Wärmeenergie umgewandelt.“45
Energie kann also weder hergestellt noch vernichtet werden. Mit Hilfe der Energieerhaltung Evorher = Enachher können verschiedene Berechnungen durchgeführt werden: Wie
hoch kann beispielsweise eine Achterbahn mit Schnelligkeit v steigen, bevor sie zum Stillstand kommt? Hierzu benötigt man die Gleichungen für verschiedene Energiearten: Ein
Körper der Masse m mit Schnelligkeit v besitzt die kinetische Energie
1
Ekin = mv 2 .
2
(16)
Hebt man einen Körper der Masse m auf eine Höhe h und hält ihn auf dieser Höhe, so
besitzt der Körper die potentielle Energie
Epot = mgh.
(17)
Die Summe aus kinetischer und potentieller Energie wird auch mechanische Energie genannt und kann bei Vernachlässigung von Reibungsverlusten als konstant angenommen
werden.
Wie oben erwähnt, wird die Antriebsenergie für die Fahrgeschäfte vom Elektrizitätswerk
bezogen. Für die elektrische Arbeit W ergibt sich aus der elektrischen Leistung P = U I
(U ist die Spannung, I die Stromstärke)
W = P t = U It,
(18)
wobei t für die Zeit steht.
9.8 Haftung und Reibung
Haft- und Reibkräfte treten aufgrund der mikroskopischen Beschaffenheit von aneinander
grenzenden Oberflächen überall dort auf, wo sich Körper berühren. Übt man auf einen
Körper eine Kraft F~ aus, so bewegt er sich erst über seine Unterlage, wenn F > FR,h max .
F~R,h max nennt man die maximale Haftreibungskraft. Sie ist proportional zur Normalkraft
F~N , welche der Körper auf die Unterlage ausübt und F~ entgegen gerichtet. Es gilt:
FR,h
45
max
= µR,h FN .
(19)
[Tipler und Mosca 2006], S. 171
32
IV. THEORIE
10 EINORDNUNG IN DEN LEHRPLAN
Dabei ist µR,h der Haftreibungskoeffizient und hängt vom Material der Körper ab.
Hat man die Haftreibung erst überwunden, gleitet der Körper über die Unterlage, welche
dann eine Gleitreibungskraft F~R,g auf den Körper ausübt. Wie die Haftreibungskraft ist
diese proportional zur Normalkraft und wirkt entgegen der Bewegungsrichtung:
FR,g = µR,g FN .
(20)
Hier ist µR,g der materialabhängige Gleitreibungskoeffizient. Es gilt: µR,g ≤ µR,h .
In vielen Fällen ist Reibung unerwünscht (beispielsweise im Motor oder auch in Gelenken) und wird mittels Schmiermittel (z. B. Öl oder Knorpelmasse) möglichst gering
gehalten. Ganz ohne Reibung kämen jedoch weder Autos, noch Menschen etc. von der
Stelle.
Abbildung 17: Reibungskraft46
10 Einordnung in den Lehrplan
Dieses Kapitel zeigt auf, inwieweit die physikalischen Kenntnisse aus Kapitel 9 im Lehrplan verankert sind. Hierbei dienen beispielhaft die Lehrpläne für den Freistaat Bayern,
welche im Internet eingesehen werden können47 , als Anhaltspunkt.
46
47
[Tipler und Mosca 2006], S. 106
[ISB 2010]
33
IV. THEORIE
10 EINORDNUNG IN DEN LEHRPLAN
10.1 Fachprofil Physik
Physik soll individuelle Kompetenzen fördern. Dazu gehören „sorgfältiges Beobachten,
selbstständiges Forschen und Experimentieren sowie der sichere Umgang mit Informationen“48 . Im Zusammenhang mit dieser Arbeit sollen die Schüler die nach Möglichkeit selbst
durchgeführten Messungen bewusst als physikalische Experimente wahrnehmen, und die
daraus erhaltenen Informationen richtig interpretieren können.
Die geforderte Zusammenarbeit zu anderen Fächern ist hierbei gerade zur Mathematik
unvermeidlich. Einerseits sollen die Experimente als motivierende Anwendungsbeispiele
den Umgang mit mathematischen Werkzeugen fördern, andererseits kann der Nutzen einer
mathematischen Beschreibung von physikalischen Experimenten aufgezeigt werden.
„Aus zeitökonomischen und didaktischen Gründen“49 müssen Abstriche in der Ausführlichkeit der Inhalte gemacht werden. Die zentrale Thematik in dieser Arbeit fördert sowohl
„das Einüben physikalischer Arbeitsmethoden sowie die Bezüge zur Lebenswelt der Jugendlichen, zur Natur, zur Technik und zur Gesellschaft“50 , welche als grundlegende Ziele
des Physikunterrichts angesehen werden. Weitere Ziele sind der Umgang mit Medien und
die Nutzung des Computers, was durch die Programme aus Teil III gefördert wird.
10.2 Klasse 7
Kräfte in der Natur und der Technik
Bereits in der siebten Klasse lernen die Schüler Geschwindigkeit und Beschleunigung als
physikalische Größen, sowie die damit zusammenhängende Bewegungsänderung aufgrund
von Krafteinwirkung kennen. Es werden verschiedene Arten von Kräften thematisiert,
unter anderem auch die oben genannte Gravitationskraft. Dieses Themengebiet wird mit
ca. 22 Stunden veranschlagt. In dieser Zeit sollen die genannten Größen und ihre Zusammenhänge jedoch nur qualitativ behandelt werden. Die Thematisierung von Diagrammen
und Bewegungsfunktionen folgt in den höheren Klassenstufen, in denen diese Grundlagen
der Mechanik wieder aufgegriffen werden.
48
[ISB 2010], 1.
[ISB 2010], 1.
50
[ISB 2010], 1.
49
34
IV. THEORIE
10 EINORDNUNG IN DEN LEHRPLAN
10.3 Klasse 8
Energie als Erhaltungsgröße
In der achten Klasse wird die Energie als Erhaltungsgröße behandelt. Hierfür stehen etwa
20 Stunden zur Verfügung. In dieser Zeit bekommen die Schüler einen Überblick über
verschiedene Energiearten, darunter auch die verschiedenen mechanischen Energieformen.
Mit Hilfe der durchgeführten Experimente (siehe Teil V) können qualitative Aufgaben für
Energieumwandlungen gefunden werden. Anhand solcher lebensnaher Beispiele wird die
Erhaltung der Energie als fundamentales Naturprinzip aufgezeigt.
Elektrische Energie
Für die elektrische Energie stehen etwa 18 Stunden zur Verfügung. Es werden die Erkenntnisse aus der siebten Klasse wieder aufgegriffen, um damit elektrische Leistung und
Energie sowie deren Zusammenhang mit Stromstärke und Spannung zu erklären. Mit Hilfe
der ebenfalls in Klasse 8 behandelten Energieerhaltung können Aufgaben zur Umwandlung von elektrischer Energie in andere Energiearten berechnet werden.
10.4 Klasse 9
Geradlinige Bewegungen
In der neunten Klasse werden die Kinematik und Dynamik geradliniger Bewegungen in
ca. 16 Stunden behandelt. Dafür greift man auf die Grundbegriffe aus der siebten Klasse zurück. Die Schüler lernen Bewegungsgleichungen für Bewegungen unter konstanter
Krafteinwirkung kennen. Dabei sollen die Vorteile mathematischer Beschreibungen von
idealisierten Bewegungen deutlich gemacht werden. Weiterhin sollen der Kraftbegriff aus
der siebten Klasse vertieft und über die Analyse von Bewegungsdiagrammen das Verständnis von Bewegungen gefördert werden.
10.5 Klasse 10
Newtonsche Mechanik
Die Newtonsche Mechanik nimmt mit ungefähr 32 veranschlagten Stunden einen Großteil
des Physikunterrichts in der zehnten Klasse ein. In diesem Zeitraum sollen behandelt
werden:
• die Newtonschen Axiome als Grundlage für die Erklärung von Bewegungsabläufen
35
IV. THEORIE
10 EINORDNUNG IN DEN LEHRPLAN
• eindimensionale Bewegungen
• der Impuls als Erhaltungsgröße
• der waagerechte Wurf
• die gleichmäßige Kreisbewegung
Außerdem lernen die Schüler ein einfaches numerisches Verfahren zum Lösen der Bewegungsgleichungen kennen, das auch Lösungen für realistische Bewegungen liefert. Als
Anwendung dazu dient die harmonische Schwingung. In diesem Zusammenhang kann auch
auf physikalische Pendel eingegangen werden. Die Pendelbewegung dient als Beispiel zum
Lösen der Bewegungsgleichungen und vollführt bei kleinen Auslenkungen eine harmonische Schwingung. Am Beispiel der Schaukel (siehe Kapitel 12) erkennt man außerdem,
dass aus der beinahe eindimensionalen Bewegung für kleine Auslenkungen fast eine halbkreisförmige Bewegung werden kann. In diesem Fall ist die zweite Dimension nicht mehr
vernachlässigbar.
Dank der Numerik können auch Bewegungen mit Reibung berechnet werden. Der freie
Fall mit Luftreibung ist ein Beispiel für die „Anwendung des numerischen Verfahrens auf
eine weitere, eindimensionale Bewegung mit nicht konstanter Krafteinwirkung“51 .
Die Reibung an sich wird in der Schule jedoch meist recht oberflächlich behandelt.
Man beschränkt sich hauptsächlich auf die Unterscheidung verschiedener Begriffe (Haft-,
Gleit-, Rollreibung) und auf die Einführung von Koeffizienten, welche je nach Wert für
kleinere oder größere Verluste stehen.
Profilbereich am NTG
In diesem Bereich des Lehrplans sind für diese Arbeit vor allem die Probleme aus der
Dynamik interessant.
Hier ist nicht nur die Videoanalyse von Bewegungsabläufen verankert, mit Hilfe derer
die Schüler neben den physikalischen Hintergründen auch den Umgang mit Programmen
am Computer lernen.
Auch Kräfte im beschleunigten Bezugssystem bilden einen Themenblock, in welchem
die Zentrifugalkraft von Bedeutung für diese Arbeit ist. Diese Scheinkraft spielt bei vielen
der Messungen aus Teil V eine Rolle.
Ein besonderes Augenmerk gilt dem Abschnitt Physik auf dem Jahrmarkt. Die „Messung von Geschwindigkeiten und Beschleunigungen bzw. Kräften bei Fahrgeschäften“52
51
52
[ISB 2010], 2.
[ISB 2010], 2.
36
IV. THEORIE
10 EINORDNUNG IN DEN LEHRPLAN
ist ein Teilbereich dieser Arbeit. Dabei ist der Zusammenhang zwischen Beschleunigungen und Kräften zu betrachten: Sowohl Analogien als auch Unterschiede zwischen Erdbeschleunigung und Gewichtskraft oder Zentripetalbeschleunigung und Zentripetalkraft
sind genau zu behandeln.
37
Teil V
Praxis
Dieser Teil der Arbeit behandelt die durchgeführten Messungen. Dabei sind die aufgenommenen Messdaten bereits verarbeitet. Erläuterungen zu den verwendeten Messgeräten und
Programmen sind in den Teilen II und III nachzulesen. Anhand der vorliegenden Beispiele
sollen mögliche Analyseansätze aufgezeigt werden und dazu passende Aufgaben für den
Physikunterricht erstellt werden.
Die Messungen wurden im Europapark in Rust durchgeführt, welcher mit einem
breiten Angebot verschiedener Attraktionen aufwartet. Sie beinhalten karussellartige und
schaukelartige Fahrgeschäfte, sowie Achterbahnen, bei denen die Beschleunigungswerte
hinreichend groß sind, um nicht im allgemeinen Rauschen der Messwerte unterzugehen.
11 Kreisbewegungen: Karussells
Der Vorgang einer Kreisbewegung ist in Freizeitparks vorwiegend bei Karussells zu finden. Dabei muss die Bewegung nicht nur in einer Ebene stattfinden, es können auch noch
Überlagerungen in vertikaler Richtung oder Rotationen des Passagiers mit eingebaut werden.
11.1 Kolumbusjolle
Das Karussell Kolumbusjolle vollführt eine wellenförmige Kreisbewegung im Uhrzeigersinn. Die Passagiere sitzen dabei in schiffsförmigen Gondeln, welche um ihre vertikale
Achsen drehbar sind. Die x-z-Ebene liegt während der kompletten Fahrt näherungswei-
Abbildung 18: Kolumbusjolle
V. PRAXIS
11 KREISBEWEGUNGEN
se horizontal. Das Karussell behält in dieser Zeit seine Drehrichtung bei, jedoch werden
die einzelnen Gondeln einige Male um jeweils 180◦ um die y-Achse gedreht, sodass die
Passagiere sowohl vorwärts, als auch rückwärts fahren.
Eröffnet
theoretische Kapazität
Fahrzeit
Anzahl der Boote
Personen pro Boot
1995
ca. 900 Personen/h
ca. 90 s
20
2
Tabelle 1: Technische Daten Kolumbusjolle53
11.1.1 Messungen
Sensor:
Datenlogger:
Software:
Pasco Acceleration Sensor (PS-2119) (Kapitel 2.1)
Pasco Xplorer GLX (PS-2002) (Kapitel 3.1)
Pasco Data Studio (Kapitel 6.1)
Auf den GPS-Sensor wurde bei der Messung verzichtet, weil die Attraktion überdacht ist
und deshalb kein Signal empfangen werden kann.
Abbildung 19: ay (t) und az (t) bei der Kolumbusjolle (Data Studio)
Es wird angenommen, dass sich das Karussell nach dem Anfahren mit einer konstanten
Winkelgeschwindigkeit ω dreht. Die z-Komponente der Beschleunigung müsste deshalb
53
[Europapark 2010], 2.
39
V. PRAXIS
11 KREISBEWEGUNGEN
die meiste Zeit verschwinden. Für die y-Komponente wird aufgrund der wellenförmigen
Bewegung eine Schwingung erwartet.
Betrachtet man die Messwerte in Abbildung 19, so erkennt man in beiden Komponenten
eine Schwingung. Dies liegt daran, dass der Passagier und damit der Beschleunigungssensor leicht schräg in der Gondel liegt. Die vom Sensor gemessenen ay - und az -Werte
sind Anteile der senkrechten Komponente der Beschleunigung. In den ersten zehn Sekunden der Messung
ist die Gondel noch inqRuhe. Mit den abgelesenen Werten kann man
q
aG (t = 0) = ay (t = 0)2 + az (t = 0)2 = 92 + (0, 4 · 9, 81)2 sm2 = 9, 82 sm2 ≈ g berechnen.
Sobald die Fahrt beginnt, vollführt die Gondel eine vertikale Schwingung (die Drehgeschwindigkeit wird nach der Anfahrphase wieder als konstant angesehen). Dies macht
sich aufgrund der Lage des Sensors also sowohl in y- als auch in z-Richtung bemerkbar.
Abbildung 20: ax (t) bei der Kolumbusjolle (Data Studio)
In Abbildung 20 sieht man an den Messwerten für die x-Komponente die Zeitpunkte, zu denen sich die Gondeln um 180◦ drehen. Die Fahrt beginnt vorwärts, bei tA dreht
sich die Gondel. Die vom Sensor angezeigte Zentripetalbeschleunigung ändert deshalb das
Vorzeichen (Kreisbewegung im Uhrzeigersinn und Blickrichtung in Bewegungsrichtung ⇒
Zentripetalbeschleunigung nach rechts, also negative ax -Werte; Kreisbewegung im Uhrzeigersinn und Blickrichtung entgegen der Bewegungsrichtung ⇒ Zentripetalbeschleunigung
nach links, also positive ax -Werte). Zwischen den Zeitpunkten tA und tB fährt der Passagier rückwärts. Der Vorzeichenwechsel bei tB bedeutet eine weitere Drehung um 180◦ ; die
Fahrt verläuft wieder vorwärts. Der gleiche Vorgang wiederholt sich bei tC bzw. tD .
Die Schwingung der ax -Werte ist wieder mit der leicht schiefen Lage des Bewegungssensors während der Fahrt zu erklären. Das heißt, die vertikale Schwingung macht sich
auch in der x-Komponente bemerkbar.
40
V. PRAXIS
11 KREISBEWEGUNGEN
11.1.2 Aufgaben
Aufgabe 3:
Berechne mit Hilfe der Werte für ay bzw. az zum Zeitpunkt t = 0 den Winkel α,
um den der Passagier zur Vertikalen verkippt ist.
Lösung: ay = ag cos α ⇔ α = arccos aaGy bzw. az = ag sin α ⇔ α = arccos aaGz , wobei
aG = g ≈ 9, 81 sm2 ; die Werte für ay und az kann man aus Abbildung 19 ablesen.
Aufgabe 4:
Analog zu Aufgabe 1: Gegeben sei die Winkelgeschwindigkeit ω, der Radius r sowie
die Masse m von Gondel und Insassen. Berechne daraus die Bahngeschwindigkeit v,
sowie Umlaufdauer T und Frequenz f der Kreisbewegung. Welche Kraft ist nötig,
um den Passagier auf der Kreisbahn zu halten? In welche Richtung muss diese
zeigen?
Lösung: Man benötigt die Gleichungen 1, 8, 9 und 10 aus Kapitel 9. Die Kraft zeigt
radial nach innen.
Aufgabe 5:
Bestimme aus dem Verlauf von ax (Abbildung 20, Abschnitt um tA vergrößern)
die Winkelgeschwindigkeit ω, mit der sich die Gondel um ihre eigene Achse dreht.
Vergleiche diese Winkelgeschwindigkeit mit der Winkelgeschwindigkeit der Kreisbewegung.
Lösung: Die Gondel dreht sich um ∆α = 180◦ = π. Die Zeitdifferenz ∆t wird aus
Abbildung 21 abgelesen. Dazu wurde in einen Bereich um die Linien A, B, C oder
.
D aus Abbildung 20 eingezoomt. Für die Winkelgeschwindigkeit gilt dann ω = ∆α
∆t
Die Winkelgeschwindigkeit der Kreisbewegung muss angegeben werden oder lässt
sich mit Hilfe der Dauer für eine Runde berechnen.
Abbildung 21: Ausschnitt der Lateralbeschleunigung bei der Kolumbusjolle (Data
Studio)
41
V. PRAXIS
11 KREISBEWEGUNGEN
11.2 Wiener Wellenflieger
„Der Wellenflug oder Wellenflieger (engl.: Wave Swinger) ist ein Kettenkarussell mit einer
wellenförmigen Drehbewegung der Fahrgastträger.“54
Eröffnet
theoretische Kapazität
Sitze
Fahrzeit
2006
ca. 510 Personen/h
32
ca. 120 s
Tabelle 2: Technische Daten Wiener Wellenflieger55
Abbildung 22: Wiener Wellenflieger
Beim Wiener Wellenflieger sitzen die Passagiere in Sitzen, welche über Ketten
mit einer Scheibe verbunden sind, die sich um zwei verschiedene Achsen dreht. Dies soll
in Abbildung 23 angedeutet werden. Die beiden Achsen rotieren gegensätzlich und die
Winkelgeschwindigkeit von Drehung 1 ist größer als die von Drehung 2, wodurch die
Wellenbewegung entsteht.
Die Bewegung des Wellenfliegers ist im Vergleich zu einem normalen Karussell ungleich
komplizierter. Das sensoreigene Koordinatensystem rotiert für einen außenstehenden Beobachter gleich um mehrere Achsen. Die Bahnkurve lässt sich als eine Überlagerung von
Kreis-, Pendel- und Wellenbewegung auffassen.
54
55
[Academic 2010], 1.
[Europapark 2010], 3.
42
V. PRAXIS
11 KREISBEWEGUNGEN
Abbildung 23: Drehachsen des Wiener Wellenfliegers
11.2.1 Messungen
Es wurden Messungen mit Beschleunigungssensoren und mit GPS-Geräten durchgeführt.
Die Bahnkurve entsteht durch die Überlagerung der lateralen und horizontalen Schwingung sowie der wellenförmigen Drehbewegung. Dementsprechend schwer sind die Beschleunigungswerte zu interpretieren. Auch die GPS-Messungen erbrachten keine brauchbaren Ergebnisse. Es ist somit genau zu überlegen, ob diese Attraktion in der Schule
behandelt werden sollte.
Beschleunigungsmessung Pasco
Sensor:
Datenlogger:
Software:
Pasco Acceleration Sensor (PS-2119) (Kapitel 2.1)
Pasco Xplorer GLX (PS-2002) (Kapitel 3.1)
Pasco Data Studio (Kapitel 6.1)
In Abbildung 24 ist zu erkennen, dass lateral nur sehr kleine Beschleunigungen auftreten.
In dieser Komponente spielen der Anteil der Erdbeschleunigung aufgrund der wechselnden
Verkippung des Sensors sowie eine laterale Schwingung eine Rolle. Es ist nicht erkennbar,
zu welchem Zeitpunkt die Verkippung oder die laterale Auslenkung maximal bzw. minimal
ist. Ein vermuteter, zeitlicher Zusammenhang zwischen den beiden Einflüssen kann mit
den Messwerten nicht bestätigt werden. Die Erdbeschleunigung und die Beschleunigung
aufgrund der Wellenbewegung machen sich hauptsächlich in horizontaler und vertikaler
Richtung bemerkbar. Hierbei ist darauf zu achten, dass in der Abbildung die horizontale
Komponente in Einheiten des Ortsfaktors g, die vertikale Komponente hingegen in sm2
aufgetragen ist.
43
V. PRAXIS
11 KREISBEWEGUNGEN
Abbildung 24: ax (t), ay (t) und az (t) beim Wiener Wellenflieger (Data Studio)
Beschleunigungsmessung Phywe
Sensor:
Datenlogger:
Software:
Phywe Cobra4 Sensor-Unit 3D-Acceleration (Kapitel 2.2)
Phywe Cobra4 Mobile-Link (Kapitel 3.2)
Phywe measure (Kapitel 6.2)
In Abbildung 25 kann man den Beginn der Fahrt gut erkennen: Der Ausschlag von az
zwischen t = 15 s und t = 25 s bedeutet, dass die Winkelgeschwindigkeit ansteigt. Da
die z-Achse aus Sicht des Passagiers nach hinten zeigt, lässt sich der positive Ausschlag
folgendermaßen deuten: Der Sitz wirkt eine Kraft nach vorne, die den Passagier beschleunigt. Dieser merkt jedoch nur die Scheinkraft, welche er auf den Sitz ausübt (Passagier ist
im beschleunigten Bezugssystem). Diese Kraft und damit die gemessene Beschleunigung
zeigt nach hinten, also in positive z-Richtung.
Bei genauerer Betrachtung lässt sich diese Argumentation jedoch leicht widerlegen. Aus
dem Schaubild kann man für rund 10 s eine etwa konstante Beschleunigung von ungefähr
0, 4g in z-Richtung ablesen. Man berechnet damit: vt = a ⇔ v = at = 0, 4g · 10 s ≈ 40 sm2 ,
was ein viel zu großer Wert für das Kettenkarussell ist. Der Ausschlag der az -Werte muss
also anderweitig begründet werden, höchstwahrscheinlich mit der Lage des Sensors.
Nach dem Anfahren beginnt die Wellenbewegung, erkennbar an der Schwingung der xKomponente. Die Wellenbewegung macht sich hier hauptsächlich in der vertikalen Kompo-
44
V. PRAXIS
11 KREISBEWEGUNGEN
Abbildung 25: ax (t), ay (t) und az (t) beim Wiener Wellenflieger (measure)
nente bemerkbar. Vergleicht man dieses Ergebnis mit der Beschleunigungsmessung Pasco, so fragt man sich, warum measure nur in einer Komponente eine Schwingung anzeigt.
Dies könnte an einer anderen Lage des Sensors oder einer anderer Position des Sitzes liegen. Möglich wäre auch eine Fehlfunktion des Sensors, da die az -Werte während der Fahrt
nicht sinnvoll erklärt werden können.
GPS-Messung Pasco
Sensor:
Datenlogger:
Software:
Pasco GPS Position Sensor (PS-2175) (Kapitel 1.2)
Pasco Xplorer GLX (PS-2002) (Kapitel 3.1)
Pasco Data Studio (Kapitel 6.1)
In Abbildung 26 wurde der relative Breitengrad über dem relativen Längengrad aufgetragen, also die Bewegung des GPS-Sensors aus der Vogelperspektive. Die Ortskurve ist
sehr chaotisch und mit einer Fläche von etwa 100 m mal 50 m auch viel zu groß. Dies
lässt sich mit dem unteren Schaubild aus der gleichen Abbildung erklären, das die Satellitenanzahl während der Fahrt darstellt. Man kann erkennen, dass das GPS-Signal immer
wieder abreißt, also die Satellitenanzahl auf Null abfällt. Dies ist ein Grund für die Ungenauigkeit der Ortskurve. Weiterhin nimmt der GPS-Sensor nur einmal pro Sekunde einen
Messpunkt auf, was bei einer schnellen Kreisbewegung deutlich zu wenig ist.
45
V. PRAXIS
11 KREISBEWEGUNGEN
Abbildung 26: Bewegung und Satellitenzahl beim Wiener Wellenflieger (Data
Studio)
11.2.2 Aufgaben
Aufgabe 6:
Analog zu Aufgabe 3: Berechne mit Hilfe der Werte für ay bzw. az zum Zeitpunkt
t = 0 den Winkel α, um den der Passagier zur Vertikalen verkippt ist.
Lösung: ay = ag cos α ⇔ α = arccos aaGy bzw. az = ag sin α ⇔ α = arccos aaGz , wobei
aG = g ≈ 9, 81 sm2 ; die Werte für ay und az kann man aus Abbildung 24 ablesen.
11.3 Feria Swing
Bei der Attraktion Feria Swing handelt sich um ein Kutschenkarussell, dessen Kreisbahn wellenförmig ist. Die Passagiergondeln sind frei schwenkbar und schlagen bis zu
90◦ aus der Ruhelage aus. In einer Runde fährt der Fahrgast über drei Hügel (jeweils im
Abstand von 120◦ ).
Eröffnet
theoretische Kapazität
Fahrzeit
Anzahl der Gondeln
Personen pro Gondel
1994
ca. 900 Personen/h
ca. 90 s
20
2
Tabelle 3: Technische Daten Feria Swing56
56
[Europapark 2010], 1.
46
V. PRAXIS
11 KREISBEWEGUNGEN
Abbildung 27: Feria Swing
11.3.1 Messungen
Sensor:
Datenlogger:
Software:
Pasco Acceleration Sensor (PS-2119) (Kapitel 2.1)
Pasco Xplorer GLX (PS-2002) (Kapitel 3.1)
Pasco Data Studio (Kapitel 6.1)
Auf den GPS-Sensor wurde bei der Messung verzichtet, weil die Attraktion überdacht ist
und deshalb kein Signal empfangen werden kann.
Gleich zu Beginn muss betont werden, dass diese Attraktion extrem schwer zu analysieren ist. Daher ist es nicht zu empfehlen, in der Schule darauf einzugehen. Ein Grund für
die Schwierigkeiten ist die chaotische Bewegung der Gondeln. Deren Auslenkung hängt
von vielen Parametern ab und sorgt für eine unvorhersehbare Lage des Sensors. Damit
ist unklar, wie sich die Erdbeschleunigung in die einzelnen Komponenten aufteilt. Weiterhin überlagern sich bei diesem Karussell eine Kreisbewegung und zwei Schwingungen,
die voneinander abhängen.
Im Folgenden ist der Versuch einer Analyse dargestellt. Aufgrund von Vereinfachungen
oder Fehlinterpretationen kommt es jedoch immer wieder zu widersprüchlichen Ergebnissen.
Die Gondeln schwingen während der Fahrt sehr chaotisch. Parameter für die Auslenkung sind dabei neben der Geschwindigkeit und der Position der Gondel (ob in einem
Tal, auf einem Berg oder dazwischen) auch die Masse der Insassen. Daraus folgen Schwierigkeiten bei der Analyse der Messwerte in Abbildung 28: die einzelnen Peaks der Kurve
sind in ihrer Höhe sehr unterschiedlich und treten auch in unregelmäßigen Abständen auf.
Aus dem Schaubild kann man trotzdem noch gewisse Informationen ablesen. Beim Pasco-Beschleunigungssensor zeigt der positive Ast der x-Achse lateral nach links. Da die
Drehachse der Gondeln oberhalb des Passagiers (und damit auch oberhalb des Sensors)
47
V. PRAXIS
11 KREISBEWEGUNGEN
Abbildung 28: ax (t) bei Feria Swing (Data Studio)
liegt, bedeuten die negativen Werte, dass die Gondeln nach links ausschlagen bzw. das
Koordinatensystem nach rechts wegkippt, was in Abbildung 29 skizziert wird. Weiterhin
erkennt man einen Anfahr- und einen Abbremsvorgang, erkennbar an den verhältnismäßig kleinen Rücken (also kleine Beschleunigungsänderungen) in den Zeiträumen zwischen
t = 20 s und t = 30 s bzw. t = 105 s und t = 112 s.
Abbildung 29: Auslenkung der Gondeln bei Feria Swing
Nun soll die x-Komponente und damit die laterale Auslenkung der Gondel vernachlässigt werden. Betrachtet man die Schaubilder der y- und z-Komponente (lateral und
horizontal) in Abbildung 30, so kann man Schwingungen erkennen, bei denen die Amplituden wesentlich weniger schwanken als bei den ax -Werten. In Abbildung 31 wurde in
48
V. PRAXIS
11 KREISBEWEGUNGEN
Abbildung 30: ay (t) und az (t) bei Feria Swing (Data Studio)
die Schaubilder hinein gezoomt. Man kann eine konstante Phasendifferenz erkennen. Um
diese Verschiebung erklären zu können, werden mit Hilfe von Abbildung 32 die Lage des
Beschleunigungssensors sowie die auftretenden Beschleunigungskomponenten aufgezeigt.
Hierbei werden Anfang und Ende der Messung vernachlässigt und mit einer konstanten
Drehgeschwindigkeit gerechnet, was für einen außenstehenden Beobachter dem Verschwinden der Beschleunigung in horizontaler Richtung entspricht.
Die Gondeln verändern ihren Abstand zueinander nicht. Deshalb muss ihr Geschwindigkeitsbetrag konstant sein. Aufgrund der Wellenbewegung oszilliert die vertikale Geschwindigkeitskomponente und mit der Konstanz des Tempos folgt eine Schwingung der
horizontalen Schnelligkeit. Die Annahme einer konstanten Drehgeschwindigkeit ist also
aufgrund der Dreidimensionalität der Bewegung fehlerhaft.
Für die Bezeichnungen in Abbildung 32 gilt:
• ~aG : Erdbeschleunigung,
• ~aN : Beschleunigung aufgrund der Normalkraft(immer senkrecht zur Oberfläche)
• ~aH : Beschleunigung aufgrund der Hangabtriebskraft(immer parallel zur Oberfläche)
Es gilt ~aG + ~aN = ~aH , aN = aG cos α und aH = aG sin α (dabei ist α der Winkel zwischen Oberfläche und Horizontalen). Durch Multiplikation mit der Masse erhält man die
jeweiligen Kräfte. Auf die Gondeln und ihre Insassen wirken die Schwerkraft F~G und die
49
V. PRAXIS
11 KREISBEWEGUNGEN
Abbildung 31: Zusammenhang zwischen y- und z-Komponente bei Feria Swing (Data
Studio)
Normalkraft F~N . Die resultierende Hangabtriebskraft F~H sorgt damit für eine resultierende Beschleunigung ~aH , was wiederum bedeutet, dass die Gondeln in den Tälern schneller
sind, als auf den Bergen. Wie oben beschrieben, kann dies nicht sein, da die Gondeln
ihren relativen Abstand zueinander nicht verändern. Das konstante Tempo setzt die Existenz einer externen Beschleunigung voraus, die ~aH kompensiert, damit die Tangentialbeschleunigung verschwindet. Es verbleibt eine Radialbeschleunigung. Diese zeigt nach
unten bzw. oben, wenn sich die Gondel oberhalb bzw. unterhalb der Wendepunkte der
vom wellenförmigen Untergrund vorgegebenen Bahn befindet und steht immer orthogonal
zur Trajektorie.
Abbildung 32: Ausrichtung des Sensors während der Fahrt mit Feria Swing
50
V. PRAXIS
11 KREISBEWEGUNGEN
Eine Erklärung der Messwerte wird durch Betrachtung zweier Bewegungskomponenten versucht. Die horizontale Beschleunigung wird hierfür vernachlässigt, die Messwerte
hängen deshalb nur noch von der vertikalen Schwingung und der Rotation des Sensors
um die laterale Achse durch die Wellenfahrt ab. Diese Rotation wird in Abbildung32 mit
dem Koordinatensystem veranschaulicht. In Abbildung 33 werden beide Einflüsse auf die
gemessene Beschleunigung in y- bzw. z-Richtung qualitativ betrachtet.
Die Rotation wirkt sich nur geringfügig auf die y-Komponente der gemessenen Beschleunigung aus, da die y-Achse des Sensors nur unwesentlich aus der vertikalen Lage gekippt
cos α)
y
wird ( ∂a
= ∂(a∂α
≈ 0 für kleine Winkel α). Deshalb kann Zeile 5 in Abbildung 33
∂α
ignoriert werden. Dagegen werden die ay -Werte stark von der vertikalen Schwingung beeinflusst, denn Auslenkung und y-Achse des Sensors sind durchgehen fast parallel. Dies
ist auch der Grund dafür, dass sich die vertikale Schwingung der Gondeln kaum in der
z-Komponente der gemessenen Beschleunigung bemerkbar macht: Die z-Achse des Sensors verläuft etwa horizontal. Daraus folgt jedoch ein starker Einfluss der Rotation auf
sin α)
z
= ∂(a∂α
≈ a für kleine Winkel α).
die Werte von az ( ∂a
∂α
Es genügt also, in Abbildung 33 die Zeilen 3 und 6 zu betrachten: Die ay -Werte erreichen
ihre Maxima eine viertel Periode früher als die az -Werte. Dies ist auch in Abbildung 31
zu erkennen. Die roten Linien wurden zur besseren Veranschaulichung eingefügt.
Abbildung 33: Deutung der y- und z-Werte bei Feria Swing
51
V. PRAXIS
11 KREISBEWEGUNGEN
In den Abbildungen 30 bzw. 31 kann man erkennen, dass die z-Werte immer wieder
auf Null fallen. Dies liegt daran, dass die z-Achse des Beschleunigungssensors gerade dann
horizontal liegt, wenn die Gondel einen Hang hinab fährt. Von dieser Stellung aus schwenkt
das Koordinatensystem immer nur in eine Richtung und wieder zurück (siehe wiederum
Abbildung 33). Deshalb wird die gemessene Komponente in z-Richtung nie negativ.
11.3.2 Aufgaben
Aufgabe 1:
Gegeben sei die Winkelgeschwindigkeit ω, der Radius r sowie die Masse m von Gondel und Insassen. Berechne daraus die Bahngeschwindigkeit v, sowie Umlaufdauer
T und Frequenz f der Kreisbewegung. Welche Kraft ist nötig, um den Passagier auf
der Kreisbahn zu halten? In welche Richtung muss diese zeigen?
Lösung: Man benötigt die Gleichungen 1, 8, 9 und 10 aus Kapitel 9. Die Kraft zeigt
radial nach innen.
Aufgabe 2:
Gegeben sei die Masse m von Gondel und Insassen, sowie verschiedene Winkel αi
für die jeweilige Lage der Gondel. Berechne die Gewichtskraft FG , die Normalkraft
FN und die Hangabtriebskraft FH .
Lösung: FG = maG = mg, FN = maN = maG cos α und FH = maH = maG sin α.
52
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
12 Pendelbewegungen: Schaukeln
Die Pendelbewegung wird in der Schule meist nur eindimensional betrachtet. Dabei lernen
die Schüler das Federpendel oder das Fadenpendel bei kleinen Auslenkungen kennen.
Betrachtet man ein Fadenpendel für größere Auslenkungswinkel, so zeigt sich eine Ähnlichkeit zur Kreisbewegung. Der Körper am Ende des Fadens (im Fall der Schiffschaukel
das Schiff am Ende der Stange) fährt den Teil einer Kreisbahn ab. Die Schiffschaukel
ist damit ein schönes Anwendungsbeispiel für eine Kreisbewegung mit nicht konstanter
Winkelgeschwindigkeit.
„Eine Schiffschaukel ist ein auf Volksfesten weit verbreitetes Fahrgeschäft.
Die Schaukel selbst ist üblicherweise nicht an Seilen, sondern an einer Stahlkonstruktion aufgehängt. Die schaukelnden Plattformen für die Fahrgäste haben traditionell die Form von Schiffen.
Kleinere Schiffschaukeln werden von Muskelkraft, größere durch Elektromotoren angetrieben. Bei letzteren erfolgt der Antrieb mit Hilfe eines stationären
Reifens, der die glatte Unterseite der Schiffschaukel antreibt. [. . . ]
Manche Schiffschaukeltypen können sich auch überschlagen. [. . . ] Überschlag-Schiffschaukeln[,] bei denen der Fahrgast stets mit dem Kopf nach oben
sitzt, werden auch als Fliegender Teppich bezeichnet.“57
12.1 London Bus
Beim London Bus handelt es sich nach obiger Definition um einen Fliegenden Teppich.
Die Attraktion vollführt eine Kreisbewegung, die in der Horizontal-Vertikal-Ebene liegt.
Die Bewegung wird sowohl vorwärts als auch rückwärts vollzogen. Mit Hilfe der Messungen
Abbildung 34: London Bus
57
[Academic 2010], 2.
53
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
kann gezeigt werden, dass die Winkelgeschwindigkeit die meiste Zeit konstant bleibt. Im
Unterricht sollte der London Bus unter dem Thema der Kreisbewegung mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit eingebracht werden.
12.1.1 Messungen
Die Fahrt wurde mit Beschleunigungssensoren gemessen und mit einer Videokamera aufgenommen. Auf die Verwendung von GPS-Geräten wurde verzichtet, da die Ortsänderungen der Bewegung sehr klein sind (vergleichbar mit dem Wiener Wellenflieger aus
Kapitel 11, bei dem die Daten auch keine vernünftigen Ergebnisse geliefert haben).
Beschleunigungsmessung Pasco
Pasco Acceleration Sensor (PS-2119) (Kapitel 2.1)
Sensor:
Datenlogger:
Software:
Pasco Xplorer GLX (PS-2002) (Kapitel 3.1)
Pasco Data Studio (Kapitel 6.1)
Die Messwerte für die laterale Beschleunigung ax (siehe Abbildung 35) sind im Vergleich
zu den Werten der anderen beiden Komponenten sehr klein. Dies ist damit zu erklären,
dass die Bewegung nur in der y-z-Ebene stattfindet. Es treten also kaum laterale Kräfte
auf. Die x-Achse des Sensors muss orthogonal zur Kreisbewegung stehen, da auch keine
Schwingung der Werte erkennbar ist.
Abbildung 35: ax (t) beim London Bus (Data Studio)
In den Schaubildern der y- und z-Komponente (siehe Abbildung 36) erkennt man Bereiche, in denen die Messwerte oszillieren. Die roten Hilfslinien verdeutlichen die Phasen-
54
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
differenz von π2 , welche bei einer Kreisbewegung zwischen den orthogonalen Komponenten
auftritt.
Zu Beginn ist der Passagier in Ruhe und spürt nur die Erdbeschleunigung. Diese wird
vom Sensor sowohl horizontal als auch vertikal registriert, also ist der Sensor leicht gekippt.
Mit den Anfangswerten der Beschleunigung lässt sich, wie in Aufgabe 3 beschrieben, der
Neigungswinkel des Sensors bestimmen.
Die Fahrt besteht aus zwei Teilen. Nach dem Anfahren vollführt der Bus eine Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit. Dabei erreicht die y-Komponente ihre Maxima eine viertel Periode vor der z-Komponente, was mit den eingezeichneten Hilfslinien
verdeutlicht werden soll. Bei t ≈ 75 s erreichen die Komponenten wieder ihre Anfangswerte, die Fahrt stoppt kurzzeitig. Nach erneutem Anfahren vollführt der Bus wieder eine
Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit. Nun erreicht die y-Komponente
ihre Maxima aber erst eine viertel Periode nach der z-Komponente. Das bedeutet, dass
die Kreisbewegung in der zweiten Hälfte der Fahrt die Drehrichtung geändert hat.
Weiterhin kann man aus Abbildung 36 ablesen, dass die Amplituden der beiden Komponenten in etwa gleich groß sind. Hierbei ist zu beachten, dass die y-Werte in sm2 , die
z-Werte jedoch in Einheiten des Ortsfaktors g angegeben sind. Die Werte schwanken um
etwa ± 0, 25 g bzw. ± 2, 5 sm2 um die jeweiligen Anfangswerte.
Die Fahrt beginnt im unteren Umkehrpunkt der Kreisbahn. In der ersten Hälfte der
Fahrt durchläuft der Bus diesen Punkt aus Sicht des Passagiers immer rückwärts. Es
werden nacheinander der hintere, der obere, der vordere und der untere Umkehrpunkt
passiert. Die y-Achse des Sensors zeigt nach oben, die z-Achse nach vorne. Damit lassen
sich die Messwerte folgendermaßen interpretieren:
t ≈ 40, 0 s
Vor Beginn der Fahrt verspürt der Passagier nur die Schwerkraft. Die dadurch erwartete Beschleunigung müsste sich, aufgrund der Verkippung des Sensors, in negativer
y- und z-Richtung aufteilen. Der Sensor zeigt jedoch positive Werte an. Dies ist auf
die Normalkraft zurückzuführen, die der Sitz auf den Insassen wirkt.
t ≈ 50, 0 s
Der Bus durchfährt erstmals den hinteren Umkehrpunkt. Zu diesem Zeitpunkt zeigt
die y-Achse tangential in Bewegungsrichtung, die z-Achse radial nach innen. Das
Minimum der az -Werte wird durch Addition des Anteiles der Normalbeschleunigung
in z-Richtung (positiv) und der vom Sensor registrierten Zentrifugalbeschleunigung
erreicht. Diese zeigt nach hinten und damit in negative z-Richtung.
55
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
Abbildung 36: ay (t) und az (t) beim London Bus (Data Studio)
t ≈ 51, 5 s
Beim Durchfahren des oberen Umkehrpunkts verschwindet die Zentrifugalbeschleunigung in z-Richtung (z-Achse tangential). Dagegen erreicht ay ein Maximum. Die
Normal- und die Zentrifugalbeschleunigung zeigen in die gleiche Richtung, der Passagier fühlt sich leichter.
t ≈ 53, 0 s
Ein Maximum der z-Komponente wird beim Passieren des vorderen Umkehrpunkts
erreicht. Hier addieren sich der Anteil der Normalbeschleunigung in z-Richtung und
die Zentrifugalbeschleunigung.
t ≈ 55, 0 s
Erreicht der Bus wieder den unteren Umkehrpunkt, so addieren sich Zentrifugal- und
Erdbeschleunigung. Als Folge fühlt sich der Passagier schwerer. Die vom Sensor angezeigte Beschleunigung ist die Summe aus Zentrifugal- und Normalbeschleunigung,
welche zu diesem Zeitpunkt entgegengesetzt gerichtet sind. Deshalb erreicht ay hier
ein lokales Minimum.
56
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
Dieser Ablauf wiederholt sich in der ersten Hälfte der Messung. In der zweiten Hälfte läuft
er genau andersherum ab, da sich die Drehrichtung ändert. Bei dieser Attraktion wäre
es möglich, im Nachhinein den Sensor zu Nullen: Aufgrund der festen Ausrichtung sind
die Anteile der Erdbeschleunigung in den Kompoenenten konstant. Diese Anteile lassen
sich mit Hilfsfunktionen von den Werten abziehen. Der Vorteil einer solchen Darstellung
offenbart sich bei Betrachtung der Bewegung aus Sicht eines Außenstehenden. Vor Beginn
der Fahrt ist der Passagier in Ruhe. Die Beschleunigungswerte müssten also alle gleich
Null sein, was durch Nullen des Sensors oder oben genannte Hilfsfunktionen erreicht wird.
Dies erspart der Lehrkraft eine Diskussion über die Kompensation der Schwerkraft durch
die Normalkraft.
Beschleunigungsmessung Phywe
Sensor:
Datenlogger:
Software:
Phywe Cobra4 Sensor-Unit 3D-Acceleration (Kapitel 2.2)
Phywe Cobra4 Mobile-Link (Kapitel 3.2)
Phywe measure (Kapitel 6.2)
In Abbildung 37 sind die gemessenen Beschleunigungen dargestellt. Im Gegensatz zur
Beschleunigungsmessung Pasco ist zu beachten, dass beim Cobra4-Sensor die x-Achse
vertikal und die y-Achse lateral liegt. Die z-Achse zeigt jetzt aus Sicht der Versuchsperson
nach hinten.
Die Werte der vertikalen und horizontalen Komponente schwingen um ca. ± 0, 25 g
um die Anfangswerte. Aus diesen kann man ablesen, dass der Sensor hier leicht seitlich
verkippt ist (laterale Komponente der Beschleunigung ungleich Null während der Messung). Dies ist auch der Grund für die Schwingung der ay -Werte, welche auf den Anteil der
Zentripetalbeschleunigung in y-Richtung zurückzuführen ist. Der wesentlich größere Anteil dieser Beschleunigung zeigt jedoch in x- bzw. z-Richtung, weshalb die y-Komponente
ignoriert werden kann. Betrachtet man die Verläufe der ax - und az -Werte genauer, kann
man Rückschlüsse auf die Bewegung ziehen: Vor der Fahrt zeigt der Sensor eine Beschleunigung von etwa 1 g in negativer x-Richtung (also nach unten) an, also kann die
Verkippung der x-Achse aus der Vertikalen bzw. der z-Achse aus der Horizontalen vernachlässigt werden. Nach dem Anfahren erreicht die vertikale Komponente bei t ≈ 18 s
ein Maximum. Zu diesem Zeitpunkt befindet sich der Bus am oberen Umkehrpunkt der
Kreisbahn. Die vom Sensor registrierte Zentrifugalbeschleunigung wirkt gerade entgegen
der Erdbeschleunigung, welche damit zum Teil kompensiert wird. Der Passagier fühlt sich
leichter. Wenig später zeigt die Zentripetalbeschleunigung aus Sicht des Fahrgasts nach
57
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
Abbildung 37: ax (t), ay (t) und az (t) beim London Bus (measure)
vorne. Gleichbedeutend damit sind die Werte für az negativ. Fährt der Bus in den unteren
Umkehrpunkt, so addieren sich Erd- und Zentrifugalbeschleunigung zu einer maximalen
Beschleunigung in negativer x-Richtung, der Passagier fühlt sich schwerer.
Die Verbindung der Messwerte mit der Bewegung erfolgt analog zur Beschleunigungsmessung Pasco. So kann über die Abfolge der vier Umkehrpunkte die Drehrichtung bestimmt werden.
Videoanalyse measure dynamics
Es wurden zwei Videoanalysen mit measure dynamics durchgeführt. Als Objekt wurde der hintere Reifen des Busses gewählt, welcher im Video immer gut sichtbar ist. Der
Ursprung des Koordinatensystems wurde dabei sinnvollerweise in den Mittelpunkt der
Kreisbewegung gelegt, welche dieser Reifen vollführt. Bei der ersten Analyse wurde eine Schrittweite von 1 gewählt: Jedes frame wird analysiert. Die geringen Ortsänderungen der markierten Objekte in aufeinander folgenden frames führen jedoch zu extremen
Schwankungen bei den Geschwindigkeits- und Beschleunigungswerten. In Abbildung 38
sieht man die Graphen für Ort, Horizontal- und Vertikalgeschwindigkeit sowie für den
Geschwindigkeitsbetrag (von oben nach unten). Auf die Graphen für die Beschleunigung
wurde verzichtet und auch die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren sind im
Video auf der rechten Seite der Abbildung nicht eingezeichnet. Diese Vektoren springen
aufgrund des kleinen Abstands der einzelnen Messpunkte hin und her und sind nicht
aussagekräftig.
58
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
Abbildung 38: Videoanalyse London Bus mit vielen Messpunkten (measure dynamics)
Deshalb wurde eine zweite Analyse durchgeführt. Hierbei wurde eine größere Schrittweite der Bilder gewählt, damit der Abstand der einzelnen Messpunkte im Vergleich zu
den Fehlern beim Markieren des Objekts groß wurde. In Abbildung 39 sind die entstandenen Vektoren für Geschwindigkeit und Beschleunigung zu verschiedenen Zeitpunkten
der Kreisbewegung bei konstanter Winkelgeschwindigkeit zu sehen. Der Geschwindigkeitsvektor zeigt immer tangential, der Beschleunigungsvektor immer radial nach innen. Die
unterschiedlichen Längen der Geschwindigkeitspfeile bzw. der Beschleunigungspfeile sind
auf kleine Ungenauigkeiten beim Markieren des Objekts zurückzuführen.
Abbildung 39: Vektoren für Geschwindigkeit und Beschleunigung beim London Bus mit
konstanter Winkelgeschwindigkeit (measure dynamics)
59
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
Abbildung 40: Vektoren für Geschwindigkeit und Beschleunigung beim London Bus mit
abnehmender Winkelgeschwindigkeit (measure dynamics)
Eine weitere Veranschaulichung der Vektoren ist in Abbildung 40 zu sehen. Es wurde
eine Folge von Bildern gewählt, die den Abbremsvorgang des London Bus zeigen. In der
ersten Reihe sind die Vektoren noch etwa gleich lang wie diejenigen aus Abbildung 39.
Man kann jedoch schon erkennen, dass die Beschleunigungsvektoren nicht mehr zum Mittelpunkt des Kreises zeigt: Der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist größer geworden.
Der Bus wird auf der Kreisbahn immer langsamer, der Geschwindigkeitsvektor wird also
immer kürzer. Ab einem gewissen Zeitpunkt werden selbst bei einer großen Schrittweite
60
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
die Abstände aufeinander folgender Messpunkte so klein, dass die Ungenauigkeiten beim
Markieren wieder mehr Einfluss auf die Vektoren nehmen. Dieser Einfluss ist besonders
in der letzten Zeile am Beschleunigungsvektor zu sehen.
In Abbildung 41 sind nun die entstandenen Schaubilder zusammengestellt. Da der relative Fehler für die Orte der Messpunkte bei einer größeren Schrittweite kleiner wird,
sind die Fluktuationen der Geschwindigkeitswerte, welche sich aus Ortsdifferenz und Zeitdifferenz berechnen lassen (siehe Gleichung 4 aus Kapitel 9), wesentlich geringer als in
Abbildung 38. Erst bei der weiteren Berechnung der Beschleunigung (zeitliche Ableitung,
Gleichung 5 aus Kapitel 9) treten stärkere Schwankungen auf.
Das oberste Schaubild in Abbildung 41 zeigt die Beträge von Geschwindigkeit und
Beschleunigung. Es ist deutlich erkennbar, dass die Winkelgeschwindigkeit während dem
Großteil der Fahrt konstant bleibt. Weiterhin sieht man, dass die Kreisbewegung sowohl
vorwärts als auch rückwärts mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit vollführt wird.
Eine Blick auf die Amplituden der Beschleunigungen zeigt, dass diese mit den Werten
übereinstimmen, welche mit den Beschleunigungssensoren gemessen wurden (≈ ± 0, 25 g).
Man könnte noch die Beschleunigungsschaubilder für beide Achsen übereinanderlegen und
könnte so leicht die Richtung der Kreisbewegung bestimmen (analog zu den Beschleunigungsmessungen Pasco bzw. Phywe).
Abbildung 41: Schaubilder für Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung beim London
Bus (measure dynamics)
61
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
Videoanalyse Coach6
Als Objekt dient wieder der hintere Reifen des Busses und auch das Koordinatensystem
wurde analog zur Videoanalyse measure dynamics gewählt. Die Videoanalyse Coach6
ergibt deshalb im Vergleich zu den Schaubildern aus Abbildung 41 logischerweise ähnliche
Schaubilder für Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung (siehe Abbildung 42). Dank der
gemeinsamen Darstellung von Ort (P1X bzw. P1Y), Geschwindigkeit (vx bzw. vy) und
Beschleunigung (ax bzw. ay) erkennt man auch den Phasenbezug zwischen diesen Größen
sehr gut. Es fällt auf, dass die Amplituden bis auf Einheiten gleich sind. Dies ist im
Allgemeinen nicht der Fall! Hierauf wird in Aufgabe 8 genauer eingegangen.
Abbildung 42: Schaubilder für Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung beim London
Bus (Coach6)
In Abbildung 43 wurden die y-Komponenten von Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung gegenüber der jeweiligen x-Komponente aufgetragen. Damit entsteht für den Ort die
Ortskurve, also ein Kreis. Auch bei den Schaubildern für Geschwindigkeit und Beschleunigung entstehen Kreise. Die Trajektorie verläuft hier aber nicht nur auf einer Kreisbahn,
sondern bewegt sich spiralähnlich zum Ursprung und wieder zurück. Grund hierfür ist das
Anfahren bzw. Abbremsen des Busses. Bei einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit wäre das Innere der Kreise leer.
62
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
Abbildung 43: Auftragung der y-Komponenten über den x-Komponenten beim London
Bus (Coach6)
In Abbildung 44 sind schließlich noch die Wertetabellen mit deren Hilfe die Schaubilder erstellt wurden zu sehen. Das Schaubild für die Beträge von Geschwindigkeit und
Beschleunigung erlaubt dieselben Folgerungen wie bei der Videoanalyse mit measure
dynamics. Im Videofenster ist auch das Koordinatensystem zu erkennen (gelbes Fadenkreuz), dessen Ursprung mit dem Mittelpunkt des Kreises übereinstimmt.
Abbildung 44: Geschwindigkeitsbetrag, Beschleunigungsbetrag und Wertetabellen beim
London Bus (Coach6)
63
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
12.1.2 Aufgaben
Aufgabe 7:
Nimm an, dass die Winkelgeschwindigkeit ω während der Fahrt konstant ist. Bestimme aus dem x(t)-Graphen die Periodendauer T und berechne damit die Winkelgeschwindigkeit.
Lösung: Man bestimme ∆t von einem Maximum zu einem anderen (entweder beide
in der ersten Hälfte der Fahrt oder beide in der zweiten). Von ∆t rechnet man mit
Hilfe der Anzahl der Perioden zurück auf die Dauer einer Periode. Die Winkelgeschwindigkeit berechnet sich nach Gleichung 9.
Aufgabe 8:
Es gelte x(t) = x0 sin(ωt). Berechne v(t) und ω mit Hilfe der Schaubilder. Alternativ
kann ω auch wie in Aufgabe 7 und mit Hilfe des Wertes für x0 die Geschwindigkeitsamplitude v0 berechnet werden.
Lösung: Ableiten nach der Zeit ergibt v(t) = x0 ω cos(ωt) = v0 cos(ωt). ω ist dann
der Quotient xv00 . x0 und v0 werden aus den Graphen abgelesen.
Bei den vorgestellten Messungen ist T ≈ 2π s; damit wird ω ≈ 1 Hz. Folglich
sind die Werte für die Amplituden von Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung
ungefähr gleich.
Aufgabe 9:
Es gelte y(t) = y0 sin(ωt). Berechne Geschwindigkeit und Beschleunigung. Lies aus
den Schaubildern x0 ab, bestimme ω und berechne v0 und a0 . Welche Kraft wirkt auf
dich in den Umkehrpunkten? Zu welchen Zeitpunkten fühlst du dich am leichtesten
(bzw. schwersten) wenn die y-Achse nach oben zeigt? Begründe deine Antwort.
Lösung: Geschwindigkeit und Beschleunigung erhält man durch einmaliges bzw.
zweimaliges Ableiten nach der Zeit. Weiterhin gilt v0 = x0 ω und a0 = x0 ω 2 . Die
wirkende Kraft berechnet sich zu F~y = ±ma0~ey , wobei m die eigene Masse und ~ey
der Einheitsvektor in y-Richtung ist.
Am schwersten fühlt man sich, wenn man sich im unteren Umkehrpunkt der Bewegung befindet (Zentripetalkraft wirkt in positive y-Richtung, Zentrifugalkraft wirkt
entgegen und damit in die gleiche Richtung wie die Schwerkraft). Dies ist genau
dann der Fall, wenn sin(ωt) = −1. Analog fühlt man sich am leichtesten, wenn
sin(ωt) = +1 (im oberen Umkehrpunkt).
64
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
12.2 Vindjammer
Bei diesem Fahrgeschäft handelt es sich um eine Schiffschaukel. Der Antrieb geschieht mit
einem Reifen unterhalb des Schiffrumpfes. Als Referenzpunkt der Messung wurde in allen
vier Fällen die Mitte des Schiffes gewählt, um Analogien zum Fadenpendel herstellen zu
können. Die Bewegung der Schiffschaukel kann jedoch auch als Teil einer Kreisbewegung
mit nicht konstantem Geschwindigkeitsbetrag angesehen werden58 .
Eröffnet
theoretische Kapazität
Fahrzeit
Sitze
1993
ca. 1080 Personen/h
ca. 120 s
56
Tabelle 4: Technische Daten Vindjammer59
Abbildung 45: Vindjammmer
12.2.1 Messungen
Die Messung wurde mit Beschleunigungssensoren durchgeführt und mit einer Videokamera aufgenommen. Auf die Verwendung von GPS-Geräten wurde verzichtet, da die Ortsänderungen der Bewegung sehr klein sind (vergleichbar mit dem Wiener Wellenflieger
aus Kapitel 11, bei dem die GPS-Daten keine vernünftigen Ergebnisse geliefert haben).
58
59
mehr dazu in [Müller 2009], S. 425-432
[Europapark 2010], 4.
65
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
Beschleunigungsmessung Pasco
Pasco Acceleration Sensor (PS-2119) (Kapitel 2.1)
Sensor:
Datenlogger:
Software:
Pasco Xplorer GLX (PS-2002) (Kapitel 3.1)
Pasco Data Studio (Kapitel 6.1)
Abbildung 46: ax (t) beim Vindjammer (Data Studio)
Die Bewegung der Schiffschaukel spielt sich in der y-z-Ebene ab. Die Beschleunigungswerte
der x-Komponente (siehe Abbildung 46) sind gering und deshalb vernachlässigbar. In
Abbildung 47 wurden die vertikale und horizontale Komponente aufgetragen. Hierbei
wurden einige Stellen markiert, welche genauer betrachtet werden sollen.
(A) Die rote Linie veranschaulicht den Anteil der Normalbeschleunigung in y-Richtung
bevor die Fahrt beginnt. Während der Schwingung ändert sich dieser Anteil aufgrund der Auslenkung aus der Ruhelage und der damit verbundenen Verkippung
des Sensors. Zu den Zeitpunkten, bei denen die Messwerte unterhalb der roten Linie
liegen, ist die Schaukel gerade ausgelenkt. Bei den Minima befindet sich die Schaukel
in den Umkehrpunkten und es wird nur die Erdbeschleunigung in den Komponenten y und z registriert (keine Zentripetal- oder Zentrifugalbeschleunigung). Aus dem
Absinken der ay -Werte auf weniger als die Hälfte kann man schließen dass die Auslenkung mehr als 60◦ erreicht. Dagegen werden die Werte für ay maximal, wenn
das Schiff den Scheitelpunkt der Pendelbewegung passiert (tiefster Punkt der Bewegung). Hier verschwindet die Tangentialkomponente der Beschleunigung (Maximum
des Geschwindigkeitsbetrags) und die aufzubringende Zentripetalbeschleunigung ist
maximal. Der Passagier verspürt im beschleunigten Bezugssystem die Zentrifugalbeschleunigung und fühlt sich beim Durchlaufen des Scheitelpunkts am schwersten
(ay -Werte über der roten Linie).
66
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
Abbildung 47: ay (t) und az (t) beim Vindjammer (Data Studio)
(B) Beim Durchlaufen der Scheitelpunkte der Pendelbewegung erkennt man ein kurzes
Rauschen der Messwerte (sowohl in der y- als auch in der z-Komponente). Dies
ist auf den Antrieb der Schaukel zurückzuführen. Zu diesen Zeitpunkten trifft der
Rumpf des Schiffes auf einen sich drehenden Reifen, der das Schiff beschleunigt bzw.
abbremst.
(C) Die Minima der ay -Werte weisen einen alternierenden Verlauf auf. Dies ist auf die
Position des Sensors zurückzuführen: Da der Passagier nicht in der Mitte des Schiffes sitzen kann, ist die Auslenkung auf einer Seite größer als auf der anderen. Das
bedeutet der Anteil der Erdbeschleunigung in y-Richtung ist in den beiden Umkehrpunkten unterschiedlich groß. Analog gilt dies für die az -Werte. Als weitere Gründe
für den Verlauf sind eine asymmetrische Gewichtsverteilung und der Antrieb der
Attraktion anzuführen.
(D) Der Einbruch der Messwerte der Horizontalkomponente im Bereich von t = 70 s bis
t = 105 s erscheint physikalisch nicht sinnvoll und kann nur mit einem fehlerhaften
Arbeiten des Sensors erklärt werden, wobei verwunderlich ist, dass sich dies nicht
auch in der y-Komponente bemerkbar macht.
67
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
Beschleunigungsmessung Phywe
Phywe Cobra4 Sensor-Unit 3D-Acceleration (Kapitel 2.2)
Sensor:
Datenlogger:
Software:
Phywe Cobra4 Mobile-Link (Kapitel 3.2)
Phywe measure (Kapitel 6.2)
Die Messung mit dem Beschleunigungssensor von Phywe ergibt die gleichen Ergebnisse
wie oben schon erläutert. In Abbildung 48 sind die unbearbeiteten Messwerte, in Abbildung 49 wurden die Kurven mit dem Programm measure geglättet.
Abbildung 48: Beschleunigungen beim Vindjammer (measure)
Die laterale Komponente zeigt, anders als bei der Beschleunigungsmessung Pasco,
leichte Schwingungsanteile. Das bedeutet, der Sensor war leicht verkippt. Da beim Phywe-Sensor die Scheinkraft angezeigt wird, ist die vertikale Komponente nun genau horizontal gespiegelt. Auch hier sind das Rauschen der Werte beim Durchlaufen des Scheitelpunkts und der alternierende Verlauf der Maxima (unterschiedliche Auslenkung in den
Umkehrpunkten) zu erkennen.
Im Gegensatz zur Beschleunigungsmessung Pasco tritt hier kein Einbruch der Werte
der horizontalen Komponente auf, was den Verdacht auf eine Fehlfunktion des PascoSensors bestärkt.
68
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
Abbildung 49: geglättete Beschleunigungen beim Vindjammer (measure)
Videoanalyse measure dynamics
Bei der Videoanalyse wurde als Objekt etwa die Position gewählt, an der auch die Beschleunigungsmessungen durchgeführt wurden. In Abbildung 50 ist der zeitliche Verlauf
der vertikalen Koordinate des Objektes dargestellt. Man kann erkennen, dass die Auslenkung tatsächlich nicht symmetrisch ist. Mögliche Gründe hierfür sind eine ungleiche
Gewichtsverteilung oder ein asymmetrischer Antrieb durch den Reifen unterhalb des Schiffes. Es ist noch darauf hinzuweisen, dass die y-Werte in Abbildung 50 nicht aussagekräftig
sind, da die Skalierung im Video nur geschätzt wurde.
Abbildung 50: y(t) beim Vindjammer (measure dynamics)
69
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
Abbildung 51: mechanische Energie beim Vindjammer (measure dynamics)
Daraus folgt auch für Abbildung 51 eine Unsicherheit für die Energiewerte, die über der
Zeit aufgetragen wurden. Deshalb wurde auf die Achsen verzichtet. In dieser Abbildung
kann man trotzdem den Wechsel der Energieformen erkennen: In den Umkehrpunkten
verschwindet die Geschwindigkeit und damit auch die kinetische Energie. Dafür erreicht
die potentielle Energie an diesen Stellen aufgrund der Maxima der y-Werte auch ihre Maxima (siehe Gleichung 17 aus Kapitel 9). Die alternierende Höhe dieser Maxima resultiert
aus der Asymmetrie der Pendelbewegung. Durchläuft die Schaukel den Scheitelpunkt der
Bewegung, so ist die Geschwindigkeit und auch die kinetische Energie maximal (siehe Gleichung 16). Der Scheitelpunkt ist am tiefsten Ort der Bewegung, weshalb die potentielle
Energie an diesen Punkten auch minimal ist. Die gesamte mechanische Energie steigt in
der ersten Hälfte der Messung stetig an, da der Schiffschaukel über den Reifen Energie zugeführt wird. Das Abbremsen in der zweiten Hälfte der Fahrt führt zu einer Verringerung
der mechanischen Energie.
In Abbildung 52 wurden Screenshots aus der Videoanalyse herauskopiert. Als Zeitraum
wurde eine Schwingungsperiode im mittleren Teil der Fahrt gewählt. Die roten Pfeile
veranschaulichen die Momentangeschwindigkeit, die grünen die Beschleunigung. Da die
Pendelbewegung auf einem Teilstück eines Kreises stattfindet, zeigt die Geschwindigkeit in
Tangentialrichtung. Kleine Abweichungen sind auf Ungenauigkeiten beim Markieren des
Objekts zurückzuführen. Die Länge der Pfeile ist ein Maß für den Geschwindigkeitsbetrag.
Man kann erkennen, dass diese beim Durchlaufen des Scheitelpunkts maximal ist und in
den Umkehrpunkten verschwindet.
Für die Beschleunigung bei der Pendelbewegung sind die Übergänge zwischen der linearen, beschleunigten Bewegung (in einem kleinen Bereich um die Umkehrpunkte) und der
Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit (in einem kleinen Bereich um den
Scheitelpunkt) zu beachten. In den Umkehrpunkten verschwindet die Radialkomponente der Beschleunigung, beim Scheitelpunkt verschwindet die Tangentialbeschleunigung.
Das Verhältnis zwischen maximaler Radial- und Tangentialbeschleunigung hängt vom
Radius der Kreisbahn, der maximal erreichten Winkelgeschwindigkeit und der Winkelgeschwindigkeitsänderung ab. Letztere hängt bei der Pendelbewegung mit dem Ortsfaktor
zusammen.
70
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
Abbildung 52: Vektoren für Geschwindigkeit und Beschleunigung beim Vindjammer
(measure dynamics)
71
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
Videoanalyse Coach6
Die Videoanalyse mit Coach6 liefert im Großen und Ganzen dieselben Ergebnisse wie
die Videoanalyse measure dynamics. Es wird deshalb auf andere Zusammenhänge eingegangen.
Abbildung 53: Ausschnitt der Graphen für Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung
(komponentenweise) beim Vindjammer (Coach6)
In Abbildung 53 wurde ein Ausschnitt aus den Graphen für Ort, Geschwindigkeit und
Beschleunigung gewählt, bei dem die Amplitudenänderung der Schwingung durch Beschleunigen bzw. Abbremsen des Schiffes vernachlässigt werden kann. Der ideale Fall der
harmonischen Schwingung lässt sich mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen bearbeiten. Vor allem der Graph für die x-Komponente der Beschleunigung weicht jedoch stark
von einer Sinus-Form ab. Vom Verlauf von ax kann man auf die horizontale Geschwindigkeitskomponente schließen, deren Werte linearer zwischen Minima und Maxima verlaufen
als bei der bekannten Sinus-Funktion. Aus dem quasi-linearen Verlauf der Geschwindigkeit
folgt für die x-Komponente bei maximaler Auslenkung eine Ähnlichkeit zu einer Parabel.
Die Unterschiede der Ergebnisse der Messung zu einer harmonischen Schwingung können mit verschiedenen Ursachen begründet werden. Die harmonische Näherung gilt beispielsweise nur für kleine Winkel. Die Auslenkungen der Schiffschaukel überschreiten diesen kleinen Bereich jedoch. Weiterhin ist die Schwingung der Schaukel nicht als reibungsfrei anzusehen. Reibungsverluste treten unter anderem an der Aufhängung der Schaukel
oder auch durch den Antriebs- bzw. Abbremsreifen unter dem Rumpf des Schiffes auf.
72
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
Eine zusätzliche Fehlerquelle stellt die ungenaue Markierung des Objektes bei der Videoanalyse dar, welche besonders in den Umkehrpunkten zu großen relativen Fehlern führen
kann. Hier kann mit einer besseren Kamera entgegengewirkt werden, was eine genauere
Markierung ermöglicht.
Abbildung 54: Phasendiagramme für Geschwindigkeit und Beschleunigung beim Vindjammer (Coach6)
Wie beim London Bus (siehe Abbildung 43) lohnt es sich bei der Schiffschaukel, die
Phasendiagramme zu zeichnen. Diese sind in Abbildung 54 für Geschwindigkeit (links)
und Beschleunigung (rechts) zu sehen. Die wichtigsten Punkte wurden markiert und sind
folgendermaßen zu interpretieren:
(A) Beide Geschwindigkeitskomponenten verschwinden gleichzeitig. Dies ist in den beiden Umkehrpunkten der Fall. Eine Unterscheidung von linkem und rechtem Umkehrpunkt ist in diesem Schaubild aufgrund der vielen Überlagerungen nicht möglich.
(B) Die x-Komponente der Geschwindigkeit ist maximal negativ, die y-Komponente
verschwindet. Die Schaukel durchläuft also gerade den Scheitelpunkt. Da vx negativ
ist, kommt das Schiff vom rechten Umkehrpunkt (vx -Achse zeigt von links nach
rechts). Die vielen verschiedenen Schnittpunkte der Trajektorie mit der vx -Achse
entstehen aufgrund des Anfahrens und Abbremsen des Schiffes.
(C) Analog zu (B), jedoch durchläuft die Schaukel den Scheitelpunkt hier von links
nach rechts.
(D) Die Beschleunigung in y-Richtung ist maximal während die x-Komponente verschwindet. Dies geschieht gerade beim Durchlaufen des Scheitelpunkts. Zu diesen
Zeitpunkten verschwindet die Tangentialkomponente der Beschleunigung. Die Ra-
73
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
dialkomponente ist gerade maximal und zeigt in y-Richtung (Zentripetal- und Normalbeschleunigung sind gerade parallel).
(E) ay ist lokal minimal und ax negativ. Das Schiff befindet sich gerade im rechten
Umkehrpunkt. Die Radialkomponente verschwindet, die Tangentialkomponente ist
betragsmäßig maximal und teilt sich in einen x- und einen y-Anteil auf.
(F) ay ist lokal minimal und ax positiv. Analog zu (E) ist die Schaukel hier gerade im
linken Umkehrpunkt.
Zuletzt wurde in Abbildung 55 der zeitliche Verlauf des Geschwindigkeitsbetrags aufgetragen. In den Umkehrpunkten verschwindet die Geschwindigkeit, weshalb der Verlauf
immer wieder auf Null abfällt. Die Minima erreichen die Null jedoch nicht immer, was
darauf zurückzuführen ist, dass aufgrund der Schrittweite der Videoanalyse nie genau der
Umkehrpunkt getroffen wurde. Weiterhin erkennt man in der Abbildung das Zuführen
von Energie bzw. das Abbremsen gegen Ende der Fahrt.
Abbildung 55: Geschwindigkeitsbetrag beim Vindjammer (Coach6)
12.2.2 Aufgaben
Aufgabe 10:
Berechne die Dauer T einer Schwingung aus der Länge l des Pendels. l lässt sich mit
Hilfe der Videoanalyse bestimmen. Vergleiche den Wert mit der aus dem Schaubild
abgelesen Periodendauer.
Lösung: Mit der Längenmessung in measure dynamics wird als Pendellänge
l ≈ 17 m abgelesen. Daraus erhält man mittels Gleichung 13 eine Periodendauer von T ≈ 8, 3 s. Betrachtet man die Schaubilder der Videoanalysen liest man
eine Periodendauer von knapp 8 s ab. Die geringe Abweichung lässt sich mit der
Unsicherheit der Skalierung erklären.
74
V. PRAXIS
12 PENDELBEWEGUNGEN
Aufgabe 11:
Eine Schiffschaukel mit l = 17 m hat leer eine Masse von m, voll besetzt m + ∆m.
Berechne die Dauer einer Schwingung.
Angenommen der Vergnügungspark befände sich auf dem Mond. Wie würde sich
die Schwingungsdauer verändern?
Lösung: Die Periodendauer berechnet sich wie in der obigen Aufgabe. Sie ist un√
abhängig von der Masse und auf dem Mond um den Faktor 6 größer.
Aufgabe 12:
Sei die Schiffschaukel samt Passagieren nun auf einen Punkt zusammengezogen.
Lies aus dem Schaubild ab, auf welche Höhe dieser Massepunkt bei der Schwingung
maximal angehoben wird. Welche Energie ist dafür nötig? Woher erhält die Schaukel
diese Energie?
Angenommen, der Schaukel wird bei weniger Insassen die gleiche Energie zugeführt,
welche Auswirkungen hätte dies auf die Bewegung?
Lösung: Den höchsten Punkt erreicht die Schaukel im mittleren Teil der Messung.
Mit Gleichung 17 erhält man die notwendige Energie, die über den Antriebsreifen
zugeführt wird.
Bleibt die Energie konstant, so könnte die Schaukel bei weniger Masse weiter ausgelenkt werden. Hierbei spielt das Verhältnis der Masse der Schaukel zur Masse der
Passagiere eine Rolle.
Mit Hilfe der maximalen potentiellen Energie kann über Energieerhaltung die maximal erreichbare Geschwindigkeit berechnet werden (Gleichungen 16 und 17). Diese
wäre bei einer beinahe leeren Schaukel größer als bei einer voll besetzten Fahrt.
75
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
13 Komplexe Bewegungen: Achterbahnen
Die Auswertung der Messungen von Achterbahnenfahrten ist für die Schule nur bedingt
zu empfehlen. Den größten Nutzen kann man hier im Lernen des Interpretierens von
Schaubildern sehen.
13.1 Alpenexpress „Enzian“
Bei dieser Attraktion handelt es sich um einen sogenannten Powered Coaster. Anders als
bei klassischen Achterbahnen vollführen die Wagen hierbei die Bewegung nicht aufgrund
ihrer potentiellen Energie, sondern besitzen einen dauerhaften Antrieb60 . Für die Fahrt
steht ein Zug mit zehn Wagen bereit.
„In jedem Wagen befindet sich ein Elektromotor, der mittels Schleifkontakten Drehstrom aus zwischen den Schienen befindlichen Kontaktschienen entnimmt. Die Elektromotoren treiben Räder an, die auf einer Laufschiene neben
den Kontaktschienen fahren und so den Zug beschleunigen oder abbremsen.“61
Abbildung 56: Alpenexpress „Enzian“62
60
mehr dazu unter [Academic 2010], 3.
[Academic 2010], 4.
62
[Academic 2010], 4.
61
76
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Eröffnet
theoretische Kapazität
Fahrgeschwindigkeit
Sitze
Streckenlänge
1984
ca. 1050 Personen/h
ca. 45 km/h
38
ca. 250 m
Tabelle 5: Technische Daten Alpenexpress „Enzian“63
13.1.1 Messungen
Sensor:
Datenlogger:
Software:
Pasco Acceleration Sensor (PS-2119) (Kapitel 2.1)
Pasco Xplorer GLX (PS-2002) (Kapitel 3.1)
Pasco Data Studio (Kapitel 6.1)
Der Zug fährt die Strecke zweimal ab, was sich in den Messwerten widerspiegelt. In Abbildung 57 wurden die Vertikal- und Horizontalkomponente dargestellt. Die blau hinterlegten
Bereiche zeigen sich stark ähnelnde Verläufe der Beschleunigungswerte. Die Anfahrts- bzw.
Abbremsphase lässt sich mit der Durchfahrt durch den Bahnhof zwischen Runde 1 und
Runde 2 nicht vergleichen, da der Zug mit voller Geschwindigkeit durch die Haltestelle
fährt.
13.1.2 Aufgaben
Aufgabe 13:
Vergleiche verschiedene Schaubilder für Beschleunigungen und ordne sie den jeweiligen Attraktionen zu.
Lösung: Im Gegensatz zu den meisten Achterbahnen fährt der Alpenexpress die
gleiche Strecke zweimal ab. Das Schaubild muss also zwei ähnliche Perioden aufzeigen. Die Messung sollte daher sowohl von anderen Achterbahnfahrten und komplett
periodischen Fahrten (Karussells, Schaukeln) unterschieden werden können.
Aufgabe 14:
Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit der Fahrt.
Lösung: Die Dauer der Fahrt liest man aus den Schaubildern ab (ca. 90 s), die
Länge einer Runde wird mit etwa 250 m angegeben. Man berechnet eine Durchm
≈ 20 km
.
schnittsgeschwindigkeit von v = 500
90 s
h
63
[Europapark 2010], 5.
77
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Abbildung 57: Beschleunigungsmessung Alpenexpress „Enzian“ (Data Studio)
13.2 Euro-Mir
Die Wagen der Euro-Mir können sich um ihre laterale Achse drehen und werden per
Spirallift auf eine Höhe von 28 m gebracht. Bei anfangs leicht abfallender Streckenführung
umkreisen die rotierenden Wagen fünf verspiegelte Türme, bevor sie arretiert werden und
die rasante Abfahrt beginnt.
Eröffnet
theoretische Kapazität
Passagiere pro Zug
Anzahl der Züge
Gesamtlänge der Strecke
maximale Höhe
Höchstgeschwindigkeit
Fahrzeit
1997
ca. 1600 Personen/h
16
9
984 m
28,30 m
ca. 80 km/h
ca. 4,47 min
Tabelle 6: Technische Daten Euro-Mir64
64
[Europapark 2010], 6.
78
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Abbildung 58: Euro-Mir
13.2.1 Messungen
Die Achterbahn wurde mit beiden Beschleunigungssensoren (siehe Kapitel 2) abgefahren. Mit den Geräten von Pasco und der zugehörigen Software kann der resultierende
Beschleunigungsbetrag angezeigt werden (siehe Abbildung 59). Man kann einen Maximalwert von etwa 4 g ablesen. Dieser Wert kann mit Hilfe diverser Internetseiten65 bestätigt
werden. Anhand der Messwerte identifiziert man das Tal nach der ersten Abfahrt als den
Ort maximaler Beschleunigung. Hier fühlt sich ein Passagier beinahe viermal so schwer wie
Abbildung 59: Resultierender Beschleunigungsbetrag bei der Euro-Mir (Data Studio)
65
[Academic 2010], 5. oder [Marden 2010]
79
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
normal. Der Betrag der resultierenden Beschleunigung unterschreitet selten einen Wert
von 0, 8 g, woraus man schließen kann, dass in dieser Achterbahn kaum Floating Airtime
besteht. Floating Airtime bedeutet, der Passagier fühlt sich schwerelos.
Abbildung 60: Euro-Mir, Modell66
Wie oben bereits erwähnt, beginnt die Abfahrt um die fünf verspiegelten Türme auf etwa 28 m Höhe erst gemächlich mit sogenannten Mauskurven. Solche Kurven sind speziell
so konstruiert, dass sie als unkomfortabel empfunden werden67 . Der entsprechende Teil
der Strecke wurde in Abbildung 60 gekennzeichnet. Die zugehörige Lateralbeschleunigung
wurde mit measure in Abbildung 61 dargestellt. In der rechten Hälfte dieses Schaubilds
erkennt man eine Art Stufenverlauf der Lateralbeschleunigung. Grund hierfür ist die Kurvenführung um die letzten beiden Türme bevor die rasante Abfahrt beginnt: Zu diesem
Zeitpunkt sind die Wagen bereits arretiert und der Einfluss der Rotation der Wagen auf
die gemessenen Beschleunigungswerte verschwindet. Die vorletzte Kurve ist eine Rechtskurve, die letzte eine Linkskurve. Da der Phywe-Sensor die Scheinkraft misst, welche der
Passagier erfährt, und die Lateralbeschleunigungswerte in der vorletzten Kurve positiv, in
der letzten Kurve negativ sind, kann man schließen, dass der Passagier vorwärts gefahren
ist (Lateralachse zeigt nach links).
In der linken Hälfte der Abbildung erkennt man eine Überlagerung des Stufenverlaufs
von dem Rotationsanteil durch die Drehung der Wagen: Durchfährt der Wagen eine Kurve, so zeigt die Scheinkraft immer nach außen (Geschwindigkeit etwa konstant, deshalb
Tangentialkomponente der Beschleunigung vernachlässigbar); aufgrund der Rotation der
Wagen in dieser Kurve wird die Zentrifugalkraft jedoch abwechselnd in horizontaler und
lateraler Richtung gemessen.
66
67
erstellt mit Google Earth, bearbeitet mit Corel Painter
mehr dazu in [Müller 2009], S.448-449
80
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Abbildung 61: Ausschnitt der lateralen Beschleunigung bei der Euro-Mir (measure)
Eine weitere Betrachtung der Messwerte erscheint als wenig sinnvoll, da die Beschleunigungen aufgrund der komplizierten Bahnkurve (schneller Wechel von Gefälle und Neigung)
sehr chaotisch verlaufen.
13.2.2 Aufgaben
Aufgabe 15:
Welchen Geschwindigkeitsbetrag müssten die Wagen nach der ersten Talfahrt aus
28 m Höhe erreichen? Reibungsverluste seien vernachlässigbar.
Lösung: Gleichsetzen der Gleichungen 16 und 17 ergibt 9, 81 sm2 · 28 m = 21 · v 2 .
. Ein Vergleich mit Tabelle 6 bestätigt die Glaubwürdigkeit
Man erhält v ≈ 84, 4 km
h
dieses Werts.
Aufgabe 16:
Mit welchem Geschwindigkeitsbetrag fährt der Zug durch die letzte Kurve vor der
Abfahrt? Auf welcher Höhe müsste sich die Kurve befinden, wenn man annimmt,
dass die Fahrt auf einer Höhe von 28 m mit v = 0 beginnt? (Reibung vernachlässigbar)
Lösung: Die letzte Kurve kann als Teil eines Kreises aufgefasst werden, welchen
der Zug mit annähernd konstantem Geschwindigkeitsbetrag durchfährt. Aus Abbildung 61 kann bei t ≈ 240 s der Betrag der wirkenden Lateralbeschleunigung
abgelesen werden. Der Durchmesser der Kreisbewegung kann mit Hilfe von Google Earth auf etwa 11 m abgeschätzt werden. Mit Gleichung 10 erhält man nach
Umstellen den Geschwindigkeitsbetrag der Wagen in der letzten Kurve. Die Höhe
dieser Kurve erhält man durch Gleichsetzen von kinetischer und potentieller Energie
unter der Annahme der Erhaltung der mechanischen Energie.
81
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
13.3 Blue Fire
Die Achterbahn Blue Fire ist ein sogenannter Launched Coaster.
„Als Launched Coaster (dt. Katapult-Achterbahn oder Abschuss-Achterbahn) bezeichnet man eine Achterbahn, bei der der Zug nicht einen Hügel
(Lifthill) hinaufbefördert wird, um dann durch Lageenergie zu beschleunigen,
sondern auf einer ebenen geraden Strecke katapultartig beschleunigt wird.“68
Abbildung 62: Blue Fire
Bei der Blue Fire wird für eine Beschleunigung von 0 auf 100 km
in 2, 5 s (≈ 1 g) ein
h
synchroner Linearmotor (LSM; Linear Synchron Motor) verwendet:
„Das Geheimnis verbirgt sich in den weißen Blöcken, die entlang der Abschussstrecke auf der Schiene montiert sind. In diesen sogenannten Statoren
wird durch elektrische Energie ein wanderndes Magnetfeld erzeugt. Unter den
Zügen sind Permanentmagnete montiert, die zwischen die Statoren eintauchen. Der Permanentmagnet wandert nun mit dem in den Statoren erzeugten
Magnetfeld synchron mit. Daher auch die Bezeichnung Synchron Motor. Die
Funktionsweise ähnelt einem Elektromotor, nur das die Energie nicht in eine
Rotations- sondern in eine lineare Bewegung umgewandelt wird. Die Geschwindigkeit des Zuges kann direkt mit der Frequenz des elektrischen Stromes, also
mit der Wandergeschwindigkeit des Magnetfeld[s] in den Statoren kontrolliert
werden. Was hier einfach klingt, ist in der Installation vor Ort sehr aufwändig
und benötigt eine große Menge Energie. Jeder Zug bringt schließlich stolze
zehn Tonnen Gewicht auf die Waage, welches in Bewegung gesetzt werden
68
[Academic 2010], 6.
82
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
muss. Ein Vorteil ist, dass das System kontaktlos funktioniert und kaum einem Verschleiß unterworfen ist. Auch auf der Blockbremse nach dem Looping
wurden statt herkömmlichen Bremsen Statoren eingesetzt, die den Zug bei
Bedarf abbremsen und wieder beschleunigen können. In der Schlussbremse
vor dem Bahnhof werden wiederum die Permanentmagnete unter den Zügen
genutzt, die zwischen zwei Metallschwerter eintauchen[,] woraufhin ein Wirbelstromfeld entsteht, welches den Zug nahezu bis zum Stillstand abbremst.
Stromlos, kontaktlos, selbst regelnd und ausfallsicher.“69
Eröffnet
theoretische Kapazität
Passagiere pro Zug
Anzahl der Züge
Gesamtlänge der Strecke
maximale Höhe
Höchstgeschwindigkeit
Fahrzeit
maximale Beschleunigung
Masse pro Zug
2009
ca. 1720 Personen/h
20
5
1056 m
38 m
ca. 110 km/h
ca. 3,3 min
ca. 3,8 g
ca 10 t (voll besetzt)
Tabelle 7: Technische Daten Blue Fire70
Abbildung 63: Blue Fire, Vogelperspektive71
69
[Lifthill 2010]
[Europapark 2010], 7. und [Academic 2010], 7.
71
erstellt mit Google Earth, bearbeitet mit Paint
70
83
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Die Strecke wurde in Abbildung 63 gekennzeichnet, um bei den Messungen auf die jeweilige
Position der Züge eingehen zu können. Um den Zusammenhang der Messwerte mit der
Position der Achterbahn aufzeigen zu können, wurden mit Hilfe von Videos72 die Zeiten
für Tabelle 8 bestimmt.
Punkt Zeit (in s) Streckenabschnitt
1
0 Bahnhof, Einstieg in die Züge
2
6 erste Linkskurve im Gebäude
3
14 zweite Linkskurve im Gebäude
4
37 Beginn der Beschleunigung nach einem kurzen Countdown
5
42 Ende der Geraden, Beginn der Auffahrt zum ersten Hügel
6
45 höchster Punkt der Bahn, Beginn der Abfahrt zum Looping
7
50 tiefster Punkt der Bahn, kurz vor Einfahrt in den Looping
8
53 höchster Punkt des Loopings auf 32 m
9
56 Ausfahrt aus dem Looping, Beginn einer langen Rechtskurve
10
61 Auffahrt zur Blockbremse
11
65 Abfahrt nach der Blockbremse zur ersten Schraube
12
70 Scheitelpunkt der ersten Schraube
13
73 Steilkurve zwischen erster und zweiter Schraube
14
75 Scheitelpunkt der zweiten Schraube
15
81 Hump durch den Looping
16
88 Beginn der Heartlinerolle
17
93 Ausfahrt aus der Heartlinerolle, letzte Steilkurve
18
97 Beginn der Bremsstrecke
19
116 Einfahrt in den Bahnhof
Tabelle 8: Fahrt mit der Blue Fire
13.3.1 Messungen
Die Attraktion wurde insgesamt viermal gefahren, je zweimal in den vorderen und zweimal
in den hinteren Reihen. Neben den Beschleunigungssensoren wurden auch die GPS-Geräte
verwendet, diese haben jedoch während der kurzen Fahrt und aufgrund des Starts der
Achterbahn innerhalb eines Gebäudes keine Verbindung zu Satelliten herstellen können.
Die Beschleunigungsmessung soll hier nur für die Messung mit dem Phywe-Sensor in
der vorderen Reihe des Zuges analysiert werden. Die Auswertung der anderen Messungen
wären analog durchzuführen. Ein Vergleich zwischen den Fahrten in der ersten bzw. letzten
Reihe wird beispielhaft bei der Videoanalyse des Loopings gezogen. Die Unterschiede der
Beschleunigungswerte werden in Aufgabe 24 angesprochen.
72
[E-Coasters 2010], 1. oder 2.
84
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Es wurden drei Phasen der Fahrt mit Kameras aufgenommen und Videoanalysen durchgeführt: Die Beschleunigung zu Beginn der Fahrt konnte leider erst nach Verlassen des
Gebäudes gefilmt werden. Weiterhin wurden die Durchfahrt des Loopings und die Fahrt
über die Blockbremse aufgenommen.
Beschleunigungsmessungen
Anhand der Messwerte einer Fahrt im vorderen Teil des Zuges sollen die auftretenden Beschleunigungen mit der Position des Zuges erklärt werden. Hierzu wurden in Abbildung 64
Markierungen eingefügt, welche sich auf die Nummern in Abbildung 63 bzw. Tabelle 8
beziehen. Die Erklärungen für die markanten Punkte der Fahrt sind in Tabelle 9 aufgeführt.
Punkt
zwischen 1 und 2
zwischen 2 und 3
4
Erklärung der Beschleunigungswerte
Lateralbeschleunigung aufgrund der Linkskurve
Lateralbeschleunigung aufgrund der Linkskurve
horizontale Beschleunigung von etwa 1 g durch den Linearmotor
5
Beginn der Auffahrt zum ersten Hügel, Passagier fühlt sich kurz
schwerer (Ausschlag der vertikalen Komponente)
6
Bahn stark geneigt, kaum noch vertikale Beschleunigung
7
Passagier wird aufgrund der Addition von Schwerkraft und
Trägheitskraft in den Sitz gedrückt (Ausschlag der vertikalen
Komponente)
8
Bahn steht auf dem Kopf, Schwerkraft und Trägheitskraft entgegengesetzt (vertikaler Beschleunigungsbetrag wird lokal minimal)
10 und 11
Airtime vor und nach dem Durchfahren der Blockbremse, kurzzeitig geradlinige Bewegung
12 und 14
Bahn steht auf dem Kopf, wieder kurze Airtime aufgrund der
Schrauben
15
Airtime beim Hump durch den Looping (Schwerkraft und Trägheitskraft entgegengesetzt)
zwischen 16 und 17 Während der Heartlinerolle werden Passagiere nur durch Bügel
in den Sitzen gehalten (maximaler Ausschlag der vertikalen
Komponente in positive Richtung)
18
Vollbremsung (maximaler Ausschlag der horizontalen Komponente in negative Richtung)
Tabelle 9: Erklärung der Beschleunigungen einer Fahrt mit der Blue Fire
85
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Abbildung 64: Beschleunigungswerte der Blue Fire (measure)
Videoanalysen
Die Beschleunigungsstrecke (zwischen Punkt 4 und 5 in Abbildung 63) wurde aus zwei
verschiedenen Perspektiven aufgenommen, wobei in beiden Fällen die vertikale Achse
vernachlässigt werden kann.
Abbildung 65: Beschleunigungsstrecke der Blue Fire (schräg) ohne Perspektivenkorrektur (measure dynamics)
Es soll zuerst ein Videoclip betrachtet werden, der nahe an der Strecke gedreht wurde. Analysiert man den Clip ohne Perspektivenkorrektur erhält man Schaubilder wie in
Abbildung 65. Hier erkennt man, dass die Ortsdifferenz zwischen dem vorderen und dem
hinteren Ende des Zuges nicht immer gleich ist. Weiterhin scheint das hintere Ende des
86
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Abbildung 66: Beschleunigungsstrecke der Blue Fire (schräg) mit Perspektivenkorrektur (Coach6)
Zuges zu jedem Zeitpunkt schneller als das vordere zu sein. Dies kann natürlich nicht sein,
da der Zug eine konstante Länge besitzt. Damit ist die Schnelligkeit zu einem festen Zeitpunkt für jeden Teil des Zuges gleich. Aufgrund der immer größer werdenden Entfernung
des Zuges von der Kamera interpretiert das Videoanalyseprogramm measure dynamics
die Bewegung des Zuges als Abbremsen. Man erkennt ein Abfallen der Geschwindigkeitskomponente, was einer Beschleunigung entgegen der Bewegungsrichtung entspricht.
Tatsächlich wird der Zug auf dieser Geraden jedoch immer schneller. Ein Versuch, den
Perspektiveneffekt zu korrigieren, gelingt nur teilweise mit dem Videoanalyseprogramm
Coach6. In Abbildung 66 erkennt man die extreme Bildverzerrung durch Perspektivenkorrektur. Man erkennt einen etwa linearen Verlauf der Position des Zuges. Die Geschwindigkeit ist damit näherungsweise konstant und die Bahnbeschleunigung ungefähr Null. Die
Schwankungen der Werte lassen sich hier durch die Unsicherheiten beim Markieren des
Objektes und die eventuell nicht korrekte Perspektivenkorrektur erklären. Beispielsweise
ergeben sich für eine andere Perspektivenkorrektur eine abfallende Geschwindigkeit und
damit eine Beschleunigung entgegen der Bewegungsrichtung (siehe Abbildung 67). Es ist
Abbildung 67: Beschleunigungsstrecke der Blue Fire (schräg) mit falscher Perspektivenkorrektur (Coach6)
87
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
anzumerken, dass die Perspektivenkorrektur bei dem vorliegenden Videoclip sehr schwer
korrekt durchzuführen ist. Die extrem schräge Lage zur Bewegung konnte jedoch leider
nicht umgangen werden und dient damit als Warnung für zukünftige Durchführungen:
Nach Möglichkeit sollte die Bewegung immer aus einiger Entfernung gefilmt werden.
Abbildung 68: Beschleunigungsstrecke der Blue Fire aus einiger Entfernung (measure
dynamics)
Die Beschleunigung wurde ein zweites Mal aus größerer Entfernung und etwa orthogonal
zur Bewegung aufgenommen. Hierbei trat das Problem auf, dass nur eingeschränkte Sicht
auf das Objekt möglich war. In einigen frames des Videoclips ist das Objekt nicht im
Sichtfeld, was unproblematisch ist, solange die Zeiträume klein genug bleiben (Beispiel für
längere Zeiträume ohne Information zur Bewegung bei der Achterbahn Silver Star). In
Abbildung 68 erkennt man das Fehlen der Messpunkte, wenn die Objekte hinter einem
Felsen verschwinden. Aus dem Schaubild lassen sich trotzdem interessante Schlüsse ziehen:
1. xvorne (t)−xhinten (t) bleibt für alle Zeitpunkte t konstant. Das bedeutet, der Abstand
zwischen der ersten und letzten Reihe bleibt erwartungsgemäß immer gleich.
2. Da der Abstand der beiden Objekte (erste und letzte Reihe) konstant bleibt, muss
die Geschwindigkeit beider zu jedem Zeitpunkt gleich sein. Dies kann aus dem mittleren Teil des Schaubildes abgelesen werden (kleinere Abweichungen aufgrund von
Ungenauigkeiten beim Markieren der Objekte).
88
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
3. Da die Geschwindigkeit beider Objekte zu einem festen Zeitpunkt gleich ist, können
die beiden Kurven für vx zusammen betrachtet werden: Man erkennt ein Ansteigen
auf 25 ms = 90 km
in
der Geschwindigkeit des Zuges von etwa 19 ms ≈ 68 km
h
h
einem Zeitraum von rund 1, 6 s. Dies ergibt eine durchschnittliche Beschleunigung
6 m
von 1,6
≈ 4 sm2 < 0, 5 g. Aus Abbildung 64 kann nach Linie 4 ein Abfallen der
s2
horizontalen Beschleunigung von 1 g auf 0, 5 g abgelesen werden. Der berechnete
Wert liegt deutlich unter dem erwarteten. Dies kann unter anderem mit AbleseUngenauigkeiten sowie den üblichen Fehlerfaktoren von Videoanalysen begründet
werden: Fehler beim Markieren der Objekte, möglicherweise ungenaue Skalierung.
Letzteres ist bei dieser Auswertung besonders wahrscheinlich, da die Länge des Zuges
nicht exakt bekannt war.
Der Looping (um Punkt 8 in Abbildung 63) wurde ohne perspektivische Verzerrung gefilmt. Als Objekte wurden die Spitze des Zuges (vorne unten, blau), der Fahrgast in der
ersten Reihe (vorne oben, grün) sowie der Fahrgast in der letzten Reihe (hinten oben, rot)
gewählt. Die Geschwindigkeiten sind in Abbildung 69 aufgetragen.
Abbildung 69: Geschwindigkeitskomponenten und -beträge im Looping der Blue Fire
(measure dynamics)
89
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Im rechten Schaubild erkennt man, dass der Geschwindigkeitsbetrag beim Einfahren
in den Looping abnimmt (kinetische Energie wird in potentielle Energie umgewandelt).
Das Minimum der Geschwindigkeit wird erreicht, wenn der Zug den obersten Punkt des
Loopings passiert (maximale potentielle Energie). Danach wird die potentielle Energie
wieder in kinetische umgewandelt, der Zug wird schneller. Die blaue Linie liegt dauerhaft
über den anderen beiden, da das mit blau markierte Objekt am unteren Ende des Zuges
zu finden ist. Es beschreibt damit eine Klothoidenbahn mit größeren Radien als die beiden
anderen Punkte. Analog zur Kreisbahn ist die Bahngeschwindigkeit bei größeren Radien
größer (v = ωr), da die Winkelgeschwindigkeit für alle Objekte gleich ist.
Betrachtet man die Kurven für v_y in den linken Schaubildern, so sieht man einen
leichten Knick an den jeweiligen Nulldurchgängen. Die Nulldurchgänge stehen für das
Passieren des oberen Umkehrpunkts des Loopings. Für das Objekt hinten folgt aus der
Kurve ein langsameres Einfahren in den Looping und ein schnelleres Herausfahren (flacher
Verlauf vor dem Nulldurchgang, steiler Verlauf danach). Ein Punkt am vorderen Ende des
Zuges hingegen fährt schneller in den Looping hinein, langsamer wieder heraus (steiler
Verlauf vor dem Nulldurchgang, flacher Verlauf danach). Analog kann man für die xKomponenten argumentieren, bei denen die Nulldurchgänge gerade das Passieren des
linken und des rechten Umkehrpunktes darstellen.
In Abbildung 70 wurden für alle drei Objekte Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren beim Durchfahren des Loopings eingezeichnet. Man kann erkennen, dass die
Geschwindigkeit immer tangential zeigt, die Beschleunigung jedoch nicht immer radial.
Zu dem radialen Anteil der Beschleunigung addiert sich beim Einfahren in den Looping
ein Tangentialanteil, der dem Geschwindigkeitsvektor entgegen zeigt, bei der Ausfahrt
aus dem Looping zeigt die Tangentialkomponente in Bewegungsrichtung. Das kann man
am Winkel zwischen den Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren erkennen: In
der ersten Hälfte der Bilder ist der Winkel stumpf, nach Passieren des Scheitelpunkts des
Loopings ist der Winkel spitz. Dies ist auf das Umwandeln von kinetischer Energie in
potentielle Energie (und umgekehrt, siehe oben) und der damit verbundenen Änderung
des Geschwindigkeitsbetrags zurückzuführen.
Die Videoanalyse mit Coach6 liefert die gleichen Ergebnisse. Es lassen sich jedoch keine
Vektoren im Video anzeigen, weshalb hier nur auf die Analyse mit measure dynamics
eingegangen wurde.
In den Videoclips fällt die Klothoidenform des Loopings auf. Hierbei kann darauf eingegangen werden, dass kreisförmige Loopings aufgrund der Unstetigkeit des Beschleunigungsbetrages gesundheitsschädlich sind73 .
73
mehr dazu in [Müller 2009], S. 432-433 bzw. 437-448
90
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Abbildung 70: Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren im Looping der Blue Fire (measure dynamics)
Die Blockbremse (zwischen Punkt 10 und 11 in Abbildung 63) kontrolliert das Tempo
der Bahn nach dem Looping. Die Bewegung verläuft hier ein paar Sekunden lang linear,
sodass die y-Komponente bei der Videoanalyse wieder vernachlässigt werden konnte. Es
ist zu beachten, dass im Video die x-Achse nach rechts zeigt, die Bahn jedoch von rechts
nach links fährt. Mit Hilfe der Videoanalyseprogramme lässt sich das Koordinatensystem
zwar drehen, jedoch wurde darauf verzichtet, da die Schüler damit lernen können, mit
negativen Geschwindigkeitswerten umzugehen.
In Abbildung 71 erkennt man das Abbremsen des Zuges auf etwa 7 ms , sowie das erneute Beschleunigen durch die Abfahrt zur ersten Schraube. Im linken Teil der Abbildung
wurde der Geschwindigkeitsbetrag mit Coach6 aufgetragen, im rechten Teil dagegen
die x-Komponente mit measure dynamics. Dies erklärt den umgekehrten Verlauf der
91
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Abbildung 71: Geschwindigkeitsbetrag bzw. vertikale Geschwindigkeitskomponente bei
der Blockbremse der Blue Fire (Coach6 bzw. measure dynamics)
Schaubilder. Die zwei Kurven im rechten Bild entstehen durch die Analyse beider Enden
des Zuges. Aufgrund der konstanten Zuglänge dürfen die beiden Kurven zusammengefasst
werden (analog zur Videoanalyse der Beschleunigungsstrecke).
13.3.2 Aufgaben
Aufgabe 17:
Welche mittlere Leistung wird beim Beschleunigen der Züge aufgebracht? Welcher
Strom müsste fließen, wenn man einer Steckdose in der gleichen Zeit dieselbe Energie entnehmen möchte? Wie lange könnte eine Glühbirne (P = 60 W ) oder eine
Energiesparlampe (P = 12 W ) brennen, bis die gleiche elektrische Arbeit verrichtet
wurde?
Lösung: Die Leistung ist der Quotient aus Arbeit und Zeit. Die kinetische Energie
der Züge nach dem Beschleunigen hat den gleichen Wert wie die benötigte Arbeit,
man muss also die Masse der Züge (10 t, siehe oben) und das Tempo am Ende der
, siehe oben) kennen. Der Zeitraum beträgt 2, 5 s
Beschleunigungsstrecke (100 km
h
(siehe oben). Die elektrische Energie ist nach Gleichung 18 das Produkt aus Spannung, Stromstärke und Zeit. Der Wert der Energie ist gleich dem der kinetischen
Energie der Züge, die Zeit ist die Beschleunigungszeit und für die Spannung einer
Steckdose gilt U = 230 V . Die Brenndauer der Lampen folgt ebenfalls aus Gleichung 18. Alternativ kann nach der Anzahl von Glühbirnen bzw. Energiesparlampen
gefragt werden, die in 2, 5 s dieselbe elektrische Arbeit verrichten.
Aufgabe 18:
Wie groß ist die mittlere Beschleunigung beim Katapultstart? Vergleiche den berechneten Wert mit den Werten aus den Messungen.
92
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Lösung: Die Beschleunigung kann entweder mit den vom Hersteller angegebenen
Werten oder per Videoanalyse berechnet werden. Die Angaben vom Hersteller sind
dabei die sicherere Variante.
Aufgabe 19:
Die Achterbahn erreicht eine Geschwindigkeit von v0 = 100 km
und fährt danach
h
reibungsfrei auf eine Höhe von h = 38 m. Wie schnell ist sie an diesem Punkt?
2
Lösung: Mit Hilfe der Energieerhaltung gilt m2 v02 = mgh + m2 vq
1 . Für den Geschwin.
digkeitsbetrag im höchsten Punkt der Bahn erhält man v1 = v02 − 2gh ≈ 18 km
h
Aufgabe 20:
Der höchste Punkt des Loopings erreicht eine Höhe h = 32 m. Wie schnell ist die
Achterbahn in diesem Punkt? Reibungsverluste seien vernachlässigbar. Vergleiche
den berechneten Wert mit dem Wert aus den Videoanalysen.
Lösung: Analog zu Aufgabe 19 erhält man v1 ≈ 12 ms . Dieser Wert ist viel größer als der aus den Videoanalysen bestimmte (ca. 8 ms ). Dies kann man teilweise
mit Reibungsverlusten begründen. Achterbahnen werden aber so konstruiert, dass
die Reibung minimiert wird. Weitere Fehlerquellen sind bei der Durchführung der
Videoanalysen zu suchen.
13.4 Silver Star
Beim Silver Star fiel die Auswertung der Messungen gegenüber den anderen Achterbahnen wesentlich leichter. Dies fällt vor allem bei den Beschleunigungsmessungen auf
und ist auf die Bahn zurückzuführen (siehe unten).
Abbildung 72: Silver Star74
74
[Academic 2010], 8.
93
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Eröffnet
theoretische Kapazität
Passagiere pro Zug
Anzahl der Züge
Gesamtlänge der Strecke
maximale Höhe
Abfahrt (First Drop)
Höchstgeschwindigkeit
Fahrzeit
maximale Beschleunigung
maximales Gefälle
2002
ca. 1620 Personen/h
36
3
1620 m
73 m
67 m
ca. 130 km/h
ca. 3 min
ca. 4 g
68,5◦
Tabelle 10: Technische Daten Silver Star75
Zur Veranschaulichung der Bahnkurve wurde ein dreidimensionales Modell der Achterbahn (mit kleinen Fehlern) aus Google Earth herauskopiert, die Bahn nachgezeichnet
und durchnummeriert (siehe Abbildung 73). Die entsprechenden Markierungen in den
Schaubildern wurden mit Hilfe von Videoclips76 eingefügt.
Abbildung 73: Modell der Silver Star-Bahnkurve77
75
[Europapark 2010], 8. und [Academic 2010], 9.
[E-Coasters 2010], 3. oder 4.
77
erstellt mit Google Earth, bearbeitet mit Corel Painter
76
94
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Zu dem Modell der Achterbahn ist noch folgendes anzumerken:
• Das Tal zwischen Punkt 3 und 4 ist weniger langgestreckt.
• Der Hügel bei Punkt 4 ist parabelförmig.
• Die Kurven bei Punkt 6 und 9 sind Steilkurven.
• Bei Punkt 8 ist eine Blockbremse, der Schienenverlauf ist einige Meter lang gerade
(keine Steigungsänderung).
• Die Steilkurve bei Punkt 9 geht aufwärts, zwischen Punkt 10 und 11 fährt der Zug
in ein zusätzliches Tal.
• Bei Punkt 12 sind zwei gegensätzliche Verkippungen aneinander gereiht.
13.4.1 Messungen
Die Attraktion wurde insgesamt viermal gefahren, je zweimal in den vorderen und zweimal
in den hinteren Reihen. Neben den Beschleunigungssensoren wurden auch die GPS-Geräte
verwendet, jedoch ist die einzige verwertbare GPS-Messung stark fehlerbehaftet. Weiterhin wurden für die Hügel Videoanalysen durchgeführt.
GPS-Messung Garmin
Der GPS-Sensor von Pasco lieferte bei der Messung keine Daten. Die Messung mit dem
Foretrex 101 von Garmin wurde mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms ausgewertet. Die Ergebnisse sind in Abbildung 74 zu sehen. Links wurde ein Höhenprofil
(Höhe über Strecke) erstellt, rechts die Koordinaten übereinander aufgetragen (Fahrt aus
der Vogelperspektive). Die Achsen wurden nicht skaliert, da beide Schaubilder stark feh-
Abbildung 74: GPS-Messung Silver Star
95
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
lerbehaftet sind, was auf eine schlechte Satellitenverbindung und die schnelle Bewegung
zurückzuführen ist. Die GPS-Messung ist daher nicht für den Unterricht geeignet. Auf
eine weitere Untersuchung wird deshalb verzichtet.
Beschleunigungsmessungen
Anhand der Messwerte einer Fahrt im vorderen Teil des Zuges sollen die auftretenden
Beschleunigungen mit der Position des Zuges erklärt werden. Hierzu wurden in den Abbildungen 75 und 76 Markierungen eingefügt, welche sich auf die Nummern in Abbildung 73
beziehen.
Abbildung 75: Beschleunigungskomponenten Silver Star (measure)
In Abbildung 75 kann man die einzelnen Komponenten der wirkenden Beschleunigung
sehen. Betrachtet man die Lateralkomponente, so bemerkt man nur wenige Ausschläge.
Die Achterbahn hat kaum Stellen, an welchen die Bahn seitlich verkippt ist und verläuft
auch meistens gerade. Die einzelnen Peaks der Lateralkomponente können folgendermaßen
erklärt werden:
• Vor der Auffahrt zu Punkt 4 macht die Bahn eine leichte Linkskurve (großer Radius).
Die Bahn kippt auch nach links. Durch die Kreisbewegung registriert der Sensor eine
die Zentrifugalbeschleunigung in negativer y-Richtung (nach rechts), die Verkippung
der Bahn sorgt dagegen für einen Ausschlag in positiver y-Richtung (Anteil der
Erdbeschleunigung in y-Richtung).
96
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
• Der Peak bei Linie 6 entsteht wegen der Steilkurve. Die Bahn kippt wieder nach
links, die Erdbeschleunigung sorgt für einen Ausschlag in positiver y-Richtung. Da
der Zug jedoch gleichzeitig eine Linkskurve (kleiner Radius) durchfährt, überwiegt
die vom Sensor in negativer y-Richtung registrierte Zentrifugalbeschleunigung.
• Dieselbe Argumentation gilt für die Ausschläge bei Linie 12 (Rechts-Links-Kombination).
Abbildung 76: Resultierender Beschleunigungsbetrag Silver Star (Data Studio)
Abbildung 76 zeigt den resultierenden Beschleunigungsbetrag während der Fahrt. Anhand dieses Schaubildes kann man eine Behauptung überprüfen: „Erlebt der Fahrgast
über 20 Sekunden −0, 2 g“78 ? Diese Zeit nennt man auch Airtime. Sie bezeichnet Zeiträume, in denen der Passagier einer Achterbahn sich schwerelos fühlt oder nur von den
Sicherheitsbügeln im Zug gehalten wird. Dies wird mit parabelförmigen Hügeln erreicht.
Die Wagen der Achterbahn müssen beim Überfahren eines solchen Hügels ein bestimmtes
Tempo haben damit der Eindruck der Schwerelosigkeit einsetzt79 .
78
79
[Academic 2010], 9.
mehr dazu in [Müller 2009], S. 436-437
97
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Betrachtet man den Beschleunigungsbetrag, so gibt es natürlich keine negativen Werte.
Es werden jedoch Zeiträume gesucht, zu denen die Beschleunigung möglichst gering ist.
Dies ist nicht nur beim Passieren eines Hügels der Fall, sondern auch beim First Drop
(erste Talfahrt). Addiert man nun die Zeiten, in denen die resultierende Beschleunigung
kleiner als 0, 4 g beträgt, so erhält man rund 20 Sekunden. Die Grenze von 0, 4 g liegt
höher als 0, 2 g und wurde gewählt, da ein Rauschen der Werte in allen Komponenten den
Beschleunigungsbetrag bei kleinen Werten stark beeinflusst. Im Rahmen dieser Einflüsse und unter Berücksichtigung der Messfehler kann die obige Behauptung als bestätigt
angesehen werden.
Eine weitere Behauptung ist das Erreichen einer Beschleunigung von maximal 4 g. Betrachtet man die resultierende Beschleunigung in Abbildung 76, so erkennt man maximale
Beschleunigungsbeträge zu den Zeitpunkten, in denen der Zug gerade die Täler der Bahn
passiert. Hier addieren sich Erdbeschleunigung und Zentrifugalbeschleunigung zu maximalen Werten. Im Tal nach dem First Drop ist die Geschwindigkeit des Zuges und damit
die Zentrifugalbeschleunigung maximal. In Abbildung 76 kann man einen Wert von etwa
3, 6 g ablesen. Per Runden des Wertes wird die Behauptung bestätigt.
Videoanalysen
Es wurden Videoanalysen mit measure dynamics (First Drop, Hügel 2 und 3, Hügel 5
und 6) und mit Coach6 (Hügel 2 und 3) durchgeführt. Die Auswertung wird nur für den
First Drop und die Hügel 2 und 3 durchgeführt. Diese Nummern beziehen sich auf die
Dateinamen (siehe Anhang). Im Zusammenhang mit den Markierungen in Abbildung 73
ist der First Drop bei Punkt 3, die Hügel 2 und 3 bzw. 5 und 6 sind mit den Punkten 4
und 5 bzw. 7 und 8 gekennzeichnet.
Abbildung 77: Geschwindigkeit und Beschleunigung beim First Drop des Silver Stars
(measure dynamics)
98
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Für den First Drop wurden zwei Objekte analysiert. Gewählt wurden die beiden Enden
des Zuges, um eine maximale Anzahl von frames auswerten zu können. Aus der konstanten
Länge des Zuges folgt, dass die Geschwindigkeiten beider Objekte zum selben Zeitpunkt
gleich sein müssen. Somit lassen sich die Graphen jeweils verlängern. In Abbildung 77 kann
man erkennen, dass der Zug mit konstanter Geschwindigkeit über den Lifthill gezogen
wird. Die potentielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt und der Zug erreicht
. Dieser Wert ist größer als vom Hersteller
eine Geschwindigkeit von knapp 40 ms = 144 km
h
angegeben, und auch die Beschleunigung erreicht zu große Werte (ca. 12 sm2 ). Daraus
kann man schließen, dass die Skalierung fehlerhaft ist (Länge eines Zuges wurde nur
abgeschätzt). Eine weitere Fehlerquelle sind die Ungenauigkeiten beim Markieren der
Objekte: Bei dieser Videoanalyse war die Qualität des Clips nicht ausreichend, um den
Zug gegenüber dem gleichfarbigen Hintergrund genau abgrenzen zu können. Auf diese
Dinge muss bei einer eigenen Durchführung geachtet werden.
Die Fahrt über die Hügel 2 und 3 wird in Abbildung 78 veranschaulicht. Auch hier
wurden zwei Objekte (Enden des Zuges) gewählt. Mit measure dynamics wurden yKoordinaten und Geschwindigkeitsbeträge der Objekte dargestellt. Man kann erkennen,
dass der Betrag der Geschwindigkeit des Zuges beim Überfahren einer Hügelkuppe minimal ist. Das Passieren eines Tals und die damit verbundenen Maxima der Geschwindigkeitsbeträge können aufgrund von Sichthindernissen nicht dargestellt werden. Bei measure dynamics fällt der Graph an diesen Stellen auf Null. Das Videoanalyseprogramm
Coach6 dagegen verbindet die Punkte vor und nach dem Informationsabriss linear.
Abbildung 78: Ort und Geschwindigkeit bei Hügel 2 und 3 des Silver Stars (measure
dynamics und Coach6)
99
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
In Abbildung 79 sind die Größen vektoriell dargestellt. Die Geschwindigkeit zeigt immer tangential. Bei den Beschleunigungsvektoren zeigt der Tangentialteil je nach Position
des Zuges in die gleiche (Bewegung bergab) oder in die entgegengesetzte (Bewegung bergauf) Richtung. Die Radialbeschleunigung zeigt nach oben, wenn der Zug durch ein Tal
fährt, bzw. nach unten beim Überfahren eines Hügels. Sie ist betragsmäßig lokal am größten, wenn der Zug eine Hügelkuppe oder eine Talsohle passiert, und gleich Null in den
Wendepunkten der Bahn.
Die Hügel weichen geringfügig von einer exakten Parabelform ab, um die oben bereits
angesprochene Airtime zu erreichen. Hierbei spricht man von Floating Airtime, bei der
„eher leichte Kräfte um die 0 g-Grenze“80 auftreten. Wären die Hügel flacher (bei gleicher Fahrtgeschwindigkeit), so würde die Schwerkraft die Trägheitskraft überwiegen. Die
Fahrgäste fühlten sich zwar leichter, würden jedoch keine Schwerelosigkeit empfinden. Bei
engeren Parabelformen der Hügel verspürte man hingegen bei gleicher Bahngeschwindigkeit größere negative Kräfte (negativ bedeutet hier, die Kraft zeigt himmelwärts). Man
spricht dann von Ejecting Airtime, bei der die Trägheitskräfte den „Mitfahrer ein kurzes
Stück aus dem Sitz katapultieren[,] bis er vom Rückhaltebügel gehalten wird.“81
Abbildung 79: Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren bei Hügel 2 und 3, Silver
Star (measure dynamics)
80
81
[Academic 2010], 10.
[Academic 2010], 10.
100
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Das Auftreten von Floating Airtime hängt im Wesentlichen aus dem richtigen Verhältnis von horizontaler Geschwindigkeit und Parabelform ab. Beispielsweise ist die Form
eines Parabelflugs im Vergleich zur Bahn des Silver Stars viel flacher, die auftretenden
Kräfte jedoch ähnlich groß. Dies ist auf die größere Geschwindigkeit des Flugzeuges beim
Parabelflug zurückzuführen.
13.4.2 Aufgaben
Aufgabe 21:
„Berühmt ist der Silver Star für seine langen Airtimes: Werbebroschüren sprechen
von bis zu 4 s. Überlege, ob das Werbeversprechen eingehalten werden kann. Gehe
dabei auf die spezielle Architektur der Achterbahn ein. Beschreibe, wie ein Passagier
Airtimes erlebt.“82
Lösung: Die Dauer der Airtime wurde oben schon überprüft. Hier bezieht man sich
lediglich auf die einzelnen Airtime-Intervalle. Auch die spezielle Architektur wurde oben bereits erwähnt und erläutert (Parabelform der Hügel). Das Erlebnis wird
damit beschrieben, „dass man während der Airtime schwebt oder sogar abhebt“83 .
An dieser Stelle kann auch der Unterschied von Floating und Ejecting Airtime angesprochen werden.
Aufgabe 22:
Beim Wurf zeigt die Beschleunigung immer senkrecht nach unten, der geworfene
Körper vollführt eine parabelförmige Bewegung. Die Kurven der Achterbahn sind
ebenfalls parabelförmig. Warum zeigt die resultierende Beschleunigung hier nicht
immer nach unten?
Lösung: Die Achterbahn vollführt nur beim Überfahren der Hügel eine (annähernd)
parabelförmige Bewegung. Je größer die Entfernung zu einer Hügelkuppe, desto
größer ist die Abweichung der Bahn von einer Parabelform. Die Schienen üben also
eine Zwangskraft auf die Züge und deren Insassen aus. Ohne diese Zwangskraft
würde nur die Gewichtskraft nach unten wirken, mit der Zwangskraft werden die
Züge in Richtung der Resultierenden beschleunigt. Analog kann man argumentieren,
dass die horizontale Geschwindigkeit beim Wurf konstant ist. In der Achterbahn ist
dies nicht der Fall (wieder aufgrund der Zwangskraft, welche von den Schienen
vorgegebenen wird). Es muss also eine horizontale Komponente der Beschleunigung
existieren.
82
83
[Fösel u. a. 2008], S. 185
[Academic 2010], 10.
101
V. PRAXIS
13 KOMPLEXE BEWEGUNGEN
Aufgabe 23:
„Warum ist das Höhenprofil nur eingeschränkt aussagekräftig, wenn es um die Belastung der Passagiere geht?“84
Lösung: Das Höhenprofil ist nicht dreidimensional. Kurven und Verkippungen der
Bahn werden somit völlig ignoriert. Dabei ist gerade die laterale Beschleunigungskomponente für das Wohlbefinden der Passagiere ausschlaggebend. Aufgrund des
empfindlichen Nackenbereichs dürfen die Beschleunigungsgrenzwerte in dieser Richtung nicht überschritten werden85 . Außerdem zeigt das Höhenprofil nicht an, mit
welchem Tempo sich der Zug bewegt.
Aufgabe 24:
„Wo ist eigentlich der beste Platz in den Achterbahnwagen? Vergleiche dazu die
Dynamik, die Passagiere in der ersten und in der letzten Reihe bei der Fahrt über
einen Hat erfahren.“86
Lösung: Einen besten Platz gibt es in einem Achterbahnwagen nicht. Dies ist eine
subjektive Entscheidung. Jedoch gibt es starke messbare Einflüsse der Position des
Passagiers im Zug auf die gefühlten Beschleunigungen. Während ein Fahrgast in
der ersten Reihe in Tälern größere positive Kräfte verspürt (sich schwerer fühlt),
kann sich ein Passagier in der letzten Reihe über größere negative Kräfte und über
eine geringfügig längere Airtime freuen. Grund hierfür ist die Länge des Zuges und
die damit verbundene Position des Fahrgasts vor oder hinter dem Schwerpunkt:
Befindet sich die erste Reihe in der Talsohle, so sorgt der Rest des Zuges noch
für eine tangentiale Beschleunigung, befindet sich dagegen die letzte Reihe in der
Talsohle, so bewirkt der vordere Teil des Zuges bereits ein Abbremsen (bei den Hats
genau umgekehrt). Deshalb die die Trägheitskraft betragsmäßig in der Talsohle für
die erste Reihe größer als für die letzte (bzw. bei den Hats umgekehrt)87 .
84
[Fösel u. a. 2008], S. 185
mehr dazu in [Heintz 2008], S. 22-24
86
[Fösel u. a. 2008], S. 185
87
mehr dazu in [Müller 2009], S. 450-452
85
102
Teil VI
Schlusswort
Als Fazit dieser Arbeit ist zu sagen, dass selbst einfach wirkende Bewegungen einen komplizierten physikalischen Hintergrund haben können. Die Mechanik im Freizeitpark zu
verstehen erfordert sehr viel Zeitaufwand, welcher in der Schule oft nicht verfügbar ist.
Häufig muss auf eine detaillierte Analyse der Bewegungen verzichtet werden. Dies kann
jedoch auch als Anreiz dienen: Die Schüler sollen bemerken, dass aus den Schaubildern
viel mehr Informationen gewonnen werden können, als auf den ersten Blick vermutet.
So können Messungen im Freizeitpark als Anstoß verwendet werden, damit sich Schüler
wieder gerne mit Physik beschäftigen.
In dieser Arbeit wurden nicht alle gefahrenen Attraktionen und aufgenommenen Messungen bearbeitet, was den Umfang der Arbeit gesprengt hätte. Deshalb wurden auf der
beiliegenden DVD neben den bearbeiteten Dateien und den Rohdaten auch Messdateien
von Attraktionen, die in der Arbeit nicht analysiert wurden, beigefügt. Ein Inhaltsverzeichnis der DVD folgt weiter unten.
Die ausgewählten Attraktionen aus dem vorigen Teil der Arbeit ließen sich meist gut
auswerten. Je mehr Zeit in eine Analyse gesteckt wurde, desto tiefgreifender waren die
Erkenntnisse aus den Messwerten. Schwierigkeiten bereitete bei den Messungen mit den
Beschleunigungssensoren hauptsächlich die unterschiedliche Betrachtung der Bewegung
im beschleunigten bzw. unbeschleunigten Bezugssystem. Damit verbunden ist die Interpretation der Messwerte: Misst der Sensor reale Beschleunigung oder Scheinbeschleunigung? Welche Lage hat der Sensor zu diesem oder jenem Zeitpunkt? In welche Richtung
zeigen die Achsen? Eine Frage, die diese Arbeit nicht beantwortet: Würde sich die Analyse
durch ein Nullsetzen der Sensoren vor Beginn der Fahrten vereinfachen?
Auch bei den Videoanalysen konnten nicht alle Fragen geklärt werden. In Teil V sind
zwar schlüssige Analysen zu sehen, aber könnte man die Ergebnisse mit einer höheren
Bildrate oder einer besseren Bildqualität schöner darstellen? Hier soll nochmals auf das
obligatorische Verwenden eines Stativs sowie die Notwendigkeit einer korrekten Skalierung
hingewiesen werden.
Einzig die GPS-Messungen ließen keine Zweifel offen: Die Messungen lieferten durchweg
unbrauchbare Ergebnisse. Es ist von daher nicht zu empfehlen, GPS-Messungen im Freizeitpark durchzuführen. Sinnvollere Anwendungsmöglichkeiten für GPS-Messungen sind
beispielsweise Fahrradtouren (im Anhang enthalten).
Die vorgestellten Messungen bieten sich für verschiedene Themengebiete des Physikun-
VI. SCHLUSSWORT
terrichts besonders an. So ist die Attraktion London Bus bei Behandlung der Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit zu empfehlen. Dabei sollte die Videoanalyse verwendet werden, um die Bewegung aus Sicht eines außenstehenden Beobachters zu
analysieren. Die Messungen mit den Beschleunigungssensoren sind als Erweiterung anzusehen, da mit ihnen die Sichtweise des Passagiers und damit die Trägheitskräfte, welche
dieser zu verspüren glaubt, diskutiert werden kann.
Als Beispiel einer Kreisbewegung mit nicht konstanter Winkelgeschwindigkeit ist die
Schiffschaukel Vindjammer sehr ergiebig. Es sollte wieder, je nach besprochenem Bezugssystem, die Messung mit Beschleunigungssensoren oder die Videoanalyse genutzt werden.
Zusätzlich kann die Schiffschaukel als Anwendungsbeispiel der Pendelbewegung in den
Unterricht eingebaut werden.
Die Achterbahnen aus Kapitel 13 sind vor allem für Energiebetrachtungen geeignet.
Hierbei ist man jedoch auch auf Informationen angewiesen, die nicht aus den Messungen
herausgelesen werden können. Die Videoanalysen sollten wieder zur Analyse der Kräfte
bzw. Beschleunigung aus Sicht eines außenstehenden Beobachters genutzt werden und die
Messungen mit den Beschleunigungssensoren können als Vertiefung dienen: Hier können
Schüler besonders gut sehen, welche Kräfte auf sie wirken, wenn sie in der Achterbahn
sitzen.
Weniger ergiebig waren die Attraktionen aus Kapitel 11. Feria Swing und Wiener
Wellenflieger sind kaum für den Unterricht geeignet, da die Messungen sehr schwer zu
interpretieren sind. Lediglich das Karussell Kolumbusjolle kann bei der Kreisbewegung
angesprochen werden. Die Analyse der Beschleunigungswerte erfordert jedoch wieder die
Diskussion über die Bezugssysteme.
Die Betrachtung von Beschleunigungen und Kräften kann beinahe äquivalent zueinander genutzt werden, wobei gewisse Schwierigkeiten beachtet werden müssen: Üblicherweise behandelt man in der Mechanik die resultierende Kraft auf einen Körper als Summe
mehrerer Kraftkomponenten. Jedoch wird der Körper nur in eine Richtung beschleunigt.
Mit Hilfe des zweiten Newtonschen Axioms (siehe Teil IV) könnte man diese Beschleunigung auch als Resultierende von verschiedenen Beschleunigungskomponenten ansehen,
die wiederum von den oben genannten Kraftkomponenten verursacht werden. So wären
beispielsweise Erd- bzw. Normalbeschleunigung als Analogien zur Schwerkraft bzw. Normalkraft zu verstehen. Bei solch einer Betrachtung der Beschleunigungen müsste nicht
auf die Masse eingegangen werden, jedoch ist fraglich, ob Schüler mit der Zerlegung der
Beschleunigung in einzelne Komponenten zurecht kommen.
104
Literatur
[Academic 2010]
Academic (2010):
1. http://de.academic.ru/dic.nsf/dewiki/1497980
(aufgerufen am 19.11.2010)
2. http://de.academic.ru/dic.nsf/dewiki/1245792
(aufgerufen am 01.12.2010)
3. http://de.academic.ru/dic.nsf/dewiki/1126704
(aufgerufen am 13.12.2010)
4. http://de.academic.ru/dic.nsf/dewiki/60817
(aufgerufen am 13.12.2010)
5. http://de.academic.ru/dic.nsf/dewiki/413842
(aufgerufen am 18.12.2010)
6. http://de.academic.ru/dic.nsf/dewiki/831866
(aufgerufen am 19.12.2010)
7. http://de.academic.ru/dic.nsf/dewiki/181568
(aufgerufen am 19.12.2010)
8. http://de.academic.ru/pictures/dewiki/115/
silverstar_sg.jpg
(aufgerufen am 21.12.2010)
9. http://de.academic.ru/dic.nsf/dewiki/1289921
(aufgerufen am 21.12.2010)
10. http://de.academic.ru/dic.nsf/dewiki/40800
(aufgerufen am 22.12.2010)
[Benz 2008]
Benz, M. (2008): Digitale Videoanalyse von Bewegungen Neue Möglichkeiten mit der Software „measure Dynamics“.
Schriftliche Hausarbeit zum ersten Staatsexamen, unveröffentlicht.
Online verfügbar:
http://www.physik.uni-wuerzburg.de/~wilhelm/
arbeiten/Staatsexamensarbeit_MBenz.pdf
(aufgerufen am 04.12.2010)
LITERATUR
[Braun 2007]
Braun, M. (2007): Das GPS-System - Funktionsweise und
Einsatzmöglichkeiten im Physikunterricht. Schriftliche Hausarbeit zum ersten Staatsexamen, unveröffentlicht.
Online verfügbar:
http://www.physik.uni-wuerzburg.de/~wilhelm/
arbeiten/ZulaGPS.pdf
(aufgerufen am 03.11.2010)
[Czuprat 2009]
Czuprat, J. (2009): Vergleich verschiedener Messwerterfassungssysteme am Beispiel der beschleunigten Bewegung.
Schriftliche Hausarbeit zum ersten Staatsexamen, unveröffentlicht.
Online verfügbar:
http://www.physik.uni-wuerzburg.de/~wilhelm/
arbeiten/Zula_Czuprat.pdf
(aufgerufen am 01.12.2010)
[E-Coasters 2010]
E-Coasters (2010):
1. http://www.e-coasters.com/video-blue-fire-472.
html
(aufgerufen am 19.12.2010)
2. http://www.youtube.com/watch?annotation_id=
annotation_336118&v=Dtb40mhdLoE&feature=iv
(aufgerufen am 19.12.2010)
3. http://www.e-coasters.com/
video-silver-star-466.html
(aufgerufen am 21.12.2010)
4. http://www.youtube.com/watch?annotation_id=
annotation_233445&v=d-ta3VVHDK0&feature=iv
(aufgerufen am 21.12.2010)
[Europapark 2010]
Europa-Park Freizeit- und Familienpark Mack KG
(2010):
1. http://www.europapark.de/lang-de/
Park-Attraktionen/Attraktionen/Feria-Swing/
c410.html
(aufgerufen am 11.11.2010)
106
LITERATUR
2. http://www.europapark.de/lang-de/
Park-Attraktionen/Attraktionen/Kolumbusjolle/
c419.html
(aufgerufen am 18.11.2010)
3. http://www.europapark.de/lang-de/
Park-Attraktionen/Attraktionen/
Silvretta-nova-Wellenflieger/c449.html
(aufgerufen am 19.11.2010)
4. http://www.europapark.de/lang-de/
Park-Attraktionen/Attraktionen/Vindjammer/c454.
html
(aufgerufen am 01.12.2010)
5. http://www.europapark.de/lang-de/
Park-Attraktionen/Attraktionen/
Alpenexpress-Enzian/c382.html
(aufgerufen am 13.12.2010)
6. http://www.europapark.de/lang-de/
Park-Attraktionen/Attraktionen/Euro-Mir/c404.
html
(aufgerufen am 18.12.2010)
7. http://bluefire-megacoaster.com/
(aufgerufen am 19.12.2010)
8. http://www.europapark.de/lang-de/
Park-Attraktionen/Attraktionen/Silver-Star/
c447.html
(aufgerufen am 21.12.2010)
[Fösel u. a. 2008]
Fösel, A.; Götz, H.-P.; Reinhard, B.; Sander, P.;
Schweitzer, S.; Teichmann, J.; Thanner, A.; Vitz, S.
(2008): Fokus Physik 10. 1. Auflage, Cornelsen Verlag, Berlin.
[Garmin 2010]
Garmin Deutschland GmbH (2010):
1. https://buy.garmin.com/shop/alt-image.do?pID=
260&img=productImageLarge
(aufgerufen am 25.11.2010)
107
LITERATUR
2. https://buy.garmin.com/shop/shop.do?pID=260
(aufgerufen am 24.11.2010)
[GPSU 2010]
GPS Utility Ltd. (2010):
http://www.gpsu.co.uk/
(aufgerufen am 26.11.2010)
[Grehn und Krause 2007] Grehn, J.; Krause, J. (Hrsg.) (2007): Metzler Physik. 4.
Auflage, Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig.
[Heintz 2008]
Heintz, V. (2008): Achterbahn fahren im Freizeitpark und im
Klassenzimmer - Ein Moderner Zugang zur Mechanik. Schriftliche Hausarbeit zum ersten Staatsexamen, unveröffentlicht.
Online verfügbar:
http://www.physik.uni-mainz.de/lehramt/lehramt/
Vortraege/Anleitung/Verena_Heintz_StEx.pdf
(aufgerufen am 03.11.2010)
[Henderson 2010]
Henderson, C. R. (2010):
http://www.gpsinformation.org/ronh/g7towin.htm#
g7towin
(aufgerufen am 26.11.2010)
[ISB 2010]
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und
Kultus (Hrsg.) (2004): Lehrplan für das Gymnasium in Bayern. Kastner AG – das Druckhaus, Wolnzach.
Online verfügbar:
1. http://www.isb-gym8-lehrplan.de/contentserv/3.
1.neu/g8.de/index.php?StoryID=26382
(aufgerufen am 21.10.2010)
2. http://www.isb-gym8-lehrplan.de/contentserv/3.
1.neu/g8.de/index.php?StoryID=26439
(aufgerufen am 02.11.2010)
3. http://www.isb-gym8-lehrplan.de/contentserv/3.
1.neu/g8.de/index.php?StoryID=26438
(aufgerufen am 09.11.2010)
108
LITERATUR
4. http://www.isb-gym8-lehrplan.de/contentserv/3.
1.neu/g8.de/index.php?StoryID=26437
(aufgerufen am 09.11.2010)
5. http://www.isb-gym8-lehrplan.de/contentserv/3.
1.neu/g8.de/index.php?StoryID=26436
(aufgerufen am 09.11.2010)
[Kowoma 2008]
Köhne, A.; Wößner, M. (2008):
http://www.kowoma.de/gps/Geschichte.htm
(aufgerufen am 21.10.2010)
[Lifthill 2010]
Becker, O.; Gill, M.; Kiehl, A.; Rojo, P. (2010):
http://www.lifthill.net/berichte/bluefire.php#A4
(aufgerufen am 18.12.2010)
[Marden 2010]
Marden, D. (2010):
http://www.rcdb.com/m/de/972.htm
(aufgerufen am 18.12.2010)
[Mück 2009]
Mück, T. (2009): Physik und Sport - Fächerverbindender
Unterricht mit moderner Videoanalyse. Schriftliche Hausarbeit
zum ersten Staatsexamen, unveröffentlicht.
Online verfügbar:
http://www.physik.uni-wuerzburg.de/~wilhelm/
arbeiten/Physik+Sport.pdf
(aufgerufen am 06.12.2010)
[Müller 2009]
Müller, R. (2009): Klassische Mechanik - Vom Weitsprung
zum Marsflug. Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin.
[Pasco 2010]
PASCO scientific (2010):
1. http://store.pasco.com/pascostore/showdetl.cfm?
&DID=9&PartNumber=PS-2175&groupID=192&Detail=1
(aufgerufen am 24.11.2010)
2. http://store.pasco.com/pascostore/showdetl.cfm?
DID=9&Product_ID=50610&Detail=1
(aufgerufen am 29.11.2010)
109
LITERATUR
3. http://www.pasco.com/featured-products/
xplorer-glx/index.cfm
(aufgerufen am 30.11.2010)
[Phywe 2010]
PHYWE Systeme GmbH & Co. KG (2010):
1. http://www.phywe.de/51/apg/314/pid/
4247/Cobra4-Sensor-Unit-Acceleration:
-3D-Beschleunigung,-%C2%B1-2-g,-%C2%B1-6-g-.
htm
(aufgerufen am 30.11.2010)
2. http://www.phywe.com/461/pid/4212/
Cobra4-Mobile-Link-.htm
(aufgerufen am 30.11.2010)
[Producto 2010]
Producto AG (2010):
1. http://www.testberichte.de/r/datenblatt/56419/
sony-cybershot-dsc-t5.html
(aufgerufen am 29.11.2010)
2. http://www.testberichte.de/r/datenblatt/133135/
panasonic-lumix-dmc-fs5.html
(aufgerufen am 29.11.2010)
[Scheler 2009]
Scheler, S. (2009): Neue Möglichkeiten durch Funksensoren.
Schriftliche Hausarbeit zum ersten Staatsexamen, unveröffentlicht.
Online verfügbar:
http://www.physik.uni-wuerzburg.de/~wilhelm/
arbeiten/funksensoren.pdf
(aufgerufen am 29.11.2010)
[Tipler und Mosca 2006] Tipler, P.; Mosca, G. (2006): Physik - Für Wissenschaftler
und Ingenieure. 2. deutsche Auflage (revidierter Nachdruck),
Spektrum Akademischer Verlag, München.
[Wikipedia 2010]
Wikimedia Foundation Inc. (2010):
1. http://de.wikipedia.org/wiki/Kreisbewegung
(aufgerufen am 02.11.2010)
110
LITERATUR
2. http://de.wikipedia.org/wiki/Mechanik
(aufgerufen am 03.11.2010)
3. http://de.wikipedia.org/wiki/Camcorder
(aufgerufen am 24.11.2010)
4. http://de.wikipedia.org/wiki/Bildfrequenz
(aufgerufen am 24.11.2010)
111
Tabellenverzeichnis
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Technische Daten Kolumbusjolle . . . . . . . . . . . .
Technische Daten Wiener Wellenflieger . . . . . . .
Technische Daten Feria Swing . . . . . . . . . . . . . .
Technische Daten Vindjammer . . . . . . . . . . . . . .
Technische Daten Alpenexpress „Enzian“ . . . . . . .
Technische Daten Euro-Mir . . . . . . . . . . . . . . . .
Technische Daten Blue Fire . . . . . . . . . . . . . . . .
Fahrt mit der Blue Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Erklärung der Beschleunigungen einer Fahrt mit der Blue
Technische Daten Silver Star . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
Fire
. . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
39
42
46
65
77
78
83
84
85
94
Abbildungsverzeichnis
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Garmin Foretrex 101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pasco GPS Position Sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pasco Acceleration Sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phywe Cobra4 Sensor-Unit 3D-Acceleration . . . . . . . . . .
Pasco Xplorer GLX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phywe Cobra4 Mobile-Link . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sony Cyber-shot DSC-T5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Panasonic Lumix FS 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interface Setup bei GPS Utility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messwerttabelle bei GPS Utility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Options Setup bei G7 to Win . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messwerttabelle bei G7 to Win . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Benutzeroberfläche von Data Studio . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Benutzeroberfläche von measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Größen der Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Größen der Pendelbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Reibungskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kolumbusjolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ay (t) und az (t) bei der Kolumbusjolle (Data Studio) . . . . . . . .
ax (t) bei der Kolumbusjolle (Data Studio) . . . . . . . . . . . . . .
Ausschnitt der Lateralbeschleunigung bei der Kolumbusjolle (Data
Studio) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wiener Wellenflieger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Drehachsen des Wiener Wellenfliegers . . . . . . . . . . . . . . . .
ax (t), ay (t) und az (t) beim Wiener Wellenflieger (Data Studio)
ax (t), ay (t) und az (t) beim Wiener Wellenflieger (measure) . . .
Bewegung und Satellitenzahl beim Wiener Wellenflieger (Data
Studio) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feria Swing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ax (t) bei Feria Swing (Data Studio) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Auslenkung der Gondeln bei Feria Swing . . . . . . . . . . . . . . . .
ay (t) und az (t) bei Feria Swing (Data Studio) . . . . . . . . . . . .
Zusammenhang zwischen y- und z-Komponente bei Feria Swing (Data
Studio) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ausrichtung des Sensors während der Fahrt mit Feria Swing . . . . .
3
5
6
7
9
11
13
13
15
16
17
18
19
20
28
29
33
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
48
49
50
50
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
Deutung der y- und z-Werte bei Feria Swing . . . . . . . . . . . . .
London Bus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ax (t) beim London Bus (Data Studio) . . . . . . . . . . . . . . . .
ay (t) und az (t) beim London Bus (Data Studio) . . . . . . . . . .
ax (t), ay (t) und az (t) beim London Bus (measure) . . . . . . . . . .
Videoanalyse London Bus mit vielen Messpunkten (measure dynamics) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vektoren für Geschwindigkeit und Beschleunigung beim London Bus
mit konstanter Winkelgeschwindigkeit (measure dynamics) . . . . .
Vektoren für Geschwindigkeit und Beschleunigung beim London Bus
mit abnehmender Winkelgeschwindigkeit (measure dynamics) . . . .
Schaubilder für Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung beim London
Bus (measure dynamics) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schaubilder für Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung beim London
Bus (Coach6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Auftragung der y-Komponenten über den x-Komponenten beim London Bus (Coach6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geschwindigkeitsbetrag, Beschleunigungsbetrag und Wertetabellen beim
London Bus (Coach6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vindjammmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ax (t) beim Vindjammer (Data Studio) . . . . . . . . . . . . . . . .
ay (t) und az (t) beim Vindjammer (Data Studio) . . . . . . . . . .
Beschleunigungen beim Vindjammer (measure) . . . . . . . . . . .
geglättete Beschleunigungen beim Vindjammer (measure) . . . . .
y(t) beim Vindjammer (measure dynamics) . . . . . . . . . . . . .
mechanische Energie beim Vindjammer (measure dynamics) . . .
Vektoren für Geschwindigkeit und Beschleunigung beim Vindjammer
(measure dynamics) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ausschnitt der Graphen für Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung
(komponentenweise) beim Vindjammer (Coach6) . . . . . . . . . .
Phasendiagramme für Geschwindigkeit und Beschleunigung beim Vindjammer (Coach6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geschwindigkeitsbetrag beim Vindjammer (Coach6) . . . . . . . . .
Alpenexpress „Enzian“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beschleunigungsmessung Alpenexpress „Enzian“ (Data Studio) .
Euro-Mir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
51
53
54
56
58
. 59
. 59
. 60
. 61
. 62
. 63
.
.
.
.
.
.
.
.
63
65
66
67
68
69
69
70
. 71
. 72
.
.
.
.
.
73
74
76
78
79
VII
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
Resultierender Beschleunigungsbetrag bei der Euro-Mir (Data Studio) 79
Euro-Mir, Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Ausschnitt der lateralen Beschleunigung bei der Euro-Mir (measure) 81
Blue Fire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Blue Fire, Vogelperspektive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Beschleunigungswerte der Blue Fire (measure) . . . . . . . . . . . . 86
Beschleunigungsstrecke der Blue Fire (schräg) ohne Perspektivenkorrektur (measure dynamics) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Beschleunigungsstrecke der Blue Fire (schräg) mit Perspektivenkorrektur (Coach6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Beschleunigungsstrecke der Blue Fire (schräg) mit falscher Perspektivenkorrektur (Coach6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Beschleunigungsstrecke der Blue Fire aus einiger Entfernung (measure
dynamics) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Geschwindigkeitskomponenten und -beträge im Looping der Blue Fire
(measure dynamics) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren im Looping der Blue
Fire (measure dynamics) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Geschwindigkeitsbetrag bzw. vertikale Geschwindigkeitskomponente bei
der Blockbremse der Blue Fire (Coach6 bzw. measure dynamics) . 92
Silver Star . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Modell der Silver Star-Bahnkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
GPS-Messung Silver Star . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Beschleunigungskomponenten Silver Star (measure) . . . . . . . . . 96
Resultierender Beschleunigungsbetrag Silver Star (Data Studio) . . 97
Geschwindigkeit und Beschleunigung beim First Drop des Silver Stars
(measure dynamics) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Ort und Geschwindigkeit bei Hügel 2 und 3 des Silver Stars (measure
dynamics und Coach6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren bei Hügel 2 und 3, Silver Star (measure dynamics) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
VIII
Anhang
Auf der beiliegenden DVD sind die folgenden Daten enthalten:
• bearbeitete Messungen
– Beschleunigungsdaten für Data Studio (teilweise mit GPS)
∗ Alpenexpress Enzian.ds
∗ Blue fire (hinten)_z-Komponente.ds
∗ Blue fire (vorne)_z-Komponente und GPS.ds
∗ Euromir_resultierend.ds
∗ Feria Swing_z-Komponente.ds
∗ Kolumbusjolle_z-Komponente.ds
∗ London Bus_z-Komponente.ds
∗ Silverstar (vorne)_resultierend und GPS.ds
∗ Vindjammer_z-Komponente.ds
∗ Wiener Wellenreiter_z-Komponente und GPS.ds
– Beschleunigungsdaten für measure
∗ Blue fire (hinten).msr
∗ Blue fire (vorne).msr
∗ Euromir.msr
∗ London Bus.msr
∗ Silverstar (hinten).msr
∗ Silverstar (vorne).msr
∗ Vindjammer.msr
∗ Wiener Wellenflieger.msr
– GPS Daten (Garmin)
∗ GPS Daten (Wiener Wellenflieger, Silverstar, Radtouren).xlsx
– Videoanalysen Coach6
∗ Blue fire (Blockbremse, hinten).cmr
∗ Blue fire (Blockbremse, vorne).cmr
ANHANG
∗ Blue fire (Katapultstart, schräg, erster Versuch).cmr
∗ Blue fire (Katapultstart, schräg, zweiter Versuch).cmr
∗ Blue fire (Looping, hinten).cmr
∗ Blue fire (Looping, vorne).cmr
∗ London Bus.cmr
∗ Silverstar (Hat 2 und Hat 3).cmr
∗ Vindjammer.cmr
– Videoanalysen measure dynamics
∗ Blue fire (Blockbremse)_viele Messpunkte
∗ Blue fire (Blockbremse)_wenige Messpunkte
∗ Blue fire (Katapultstart)_viele Messpunkte
∗ Blue fire (Katapultstart, schräg)_viele Messpunkte
∗ Blue fire (Looping)_viele Messpunkte
∗ Blue fire (Looping)_wenige Messpunkte
∗ London Bus_viele Messpunkte
∗ London Bus_wenige Messpunkte
∗ Silverstar (First drop)_viele Messpunkte
∗ Silverstar (First drop)_wenige Messpunkte
∗ Silverstar (Hat 2 und Hat 3)_viele Messpunkte
∗ Silverstar (Hat 2 und Hat 3)_wenige Messpunkte
∗ Silverstar (Hat 5 und Hat 6)_viele Messpunkte
∗ Silverstar (Hat 5 und Hat 6)_wenige Messpunkte
∗ Vindjammer_viele Messpunkte
∗ Vindjammer_wenige Messpunkte
– Videos
∗ Blue fire (Blockbremse).avi
∗ Blue fire (Katapultstart).avi
∗ Blue fire (Katapultstart, schräg).avi
∗ Blue fire (Looping).avi
X
ANHANG
∗ London Bus.avi
∗ Silverstar (First drop).avi
∗ Silverstar (Hat 2 und Hat 3).avi
∗ Silverstar (Hat 5 und Hat 6).avi
∗ Vindjammer.avi
• unbearbeitete Messungen
– Beschleunigungsdaten für Data Studio (teilweise mit GPS)
∗ Alpenexpress Enzian_resultierend.glx
∗ Alpenexpress Enzian_z-Komponente.glx
∗ Blue fire (hinten)_resultierend.glx
∗ Blue fire (hinten)_z-Komponente.glx
∗ Blue fire (vorne)_resultierend und GPS.glx
∗ Blue fire (vorne)_z-Komponente und GPS.glx
∗ Euromir_resultierend.glx
∗ Euromir_z-Komponente.glx
∗ Eurosat_resultierend und GPS.glx
∗ Eurosat_z-Komponente und GPS.glx
∗ Feria Swing_resultierend.glx
∗ Feria Swing_z-Komponente.glx
∗ Kolumbusjolle_resultierend.glx
∗ Kolumbusjolle_z-Komponente.glx
∗ London Bus_resultierend.glx
∗ London Bus_z-Komponente.glx
∗ Silverstar (hinten)_resultierend und GPS.glx
∗ Silverstar (hinten)_z-Komponente und GPS.glx
∗ Silverstar (vorne)_resultierend und GPS.glx
∗ Silverstar (vorne)_z-Komponente und GPS.glx
∗ Vindjammer_resultierend.glx
∗ Vindjammer_z-Komponente.glx
XI
ANHANG
∗ Wiener Wellenflieger_resultierend und GPS.glx
∗ Wiener Wellenflieger_z-Komponente und GPS.glx
– Beschleunigungsdaten für measure
∗ 10092101.mli
∗ 10092101_Silverstar vorne.msr
∗ 10092102.mli
∗ 10092102_Silverstar hinten.msr
∗ 10092103.mli
∗ 10092103_Pegasus.msr
∗ 10092104.mli
∗ 10092104_London Bus.msr
∗ 10092105.mli
∗ 10092105_Vindjammer.msr
∗ 10092106.mli
∗ 10092106_Kettenkarussel.msr
∗ 10092202.mli
∗ 10092202_Blue fire hinten.msr
∗ 10092203.mli
∗ 10092203_Blue fire vorne.msr
∗ 10092204.mli
∗ 10092204_Euromir.msr
– GPS Daten (Garmin)
∗ GPS Daten 2010_09_21 nur Tracks.txt
∗ GPS Daten 2010_09_21.txt
∗ GPS Daten 2010_09_21.xlsx
– Videos
∗ Blue fire (Blockbremse).mpg
∗ Blue fire (Katapultstart und Looping).mpg
∗ Blue fire (Katapultstart, schräg).mpg
XII
ANHANG
∗ Blue fire (Looping).mpg
∗ London Bus (zwei Fahrten).mov
∗ Silverstar (First drop).mpg
∗ Silverstar (Hat 2 und Hat 3).mov
∗ Silverstar (Hat 5 und Hat 6).mov
∗ Vindjammer.mpg
XIII
Danksagung
Abschließend möchte ich mich bei Herrn AR Dr. Thomas Wilhelm bedanken, der mir die
Bearbeitung dieses Themas ermöglicht hat und bei Fragen und Problemen stets zur Stelle
war. Ohne seine Hilfe wäre meine Arbeit sicherlich nicht zu Stande gekommen.
Mein Dank gilt außerdem den Verantwortlichen und Mitarbeitern des Europaparks, die
mir die Messungen ermöglicht haben. Insbesondere möchte ich mich bei den Herren Spahn
und Johner für die freundliche Betreuung bedanken.
Zuletzt bedanke ich mich bei allen, die sich durch viele Seiten mit noch mehr Fehlern gekämpft haben. Falls uns doch noch ein Fehler entwischt sein sollte, bitte ich um
Nachsicht.
Selbstständigkeitserklärung
Hiermit versichere ich, dass ich die Arbeit in allen Teilen selbstständig gefertigt und keine
anderen als die in der Arbeit angegebenen Hilfsmittel benutzt habe.
Soweit nicht anders angegeben, wurden alle Abbildungen und Tabellen selbst erstellt.
Würzburg, den 11. Februar 2011
Manuel Schüttler