Teil II: Interdependenzen und Koordination

VK: ABWL – Organisation SS 2004
(Dr. Windsperger)
Teil II: Interdependenzen und Koordination
(Rechenbeispiele)
Laux/Liermann (1997): Grundlagen der Organisation (4.A.), S. 195-207
Kieser/Kubicek (1992): Organisation (3.A.), S.95-126
Allgemeine Einführung
Ein Unternehmen verfügt über die beiden Sparten PKW und LKW. Die Sparten operieren auf
getrennten Märkten.
a) Wie kann es zu Interdependenzen zwischen den Entscheidungen der beiden Sparten aber
auch innerhalb einer Sparte kommen?
b) Erklären Sie den Begriff des Restriktionenverbundes. (grafisch)
c) Erklären Sie den Begriff des Erfolgsverbundes. (grafisch)
d) Erklären Sie den Begriff des Bewertungsverbundes. (grafisch)
e) Erklären Sie den Begriff des Risikoverbundes
Horizontale Interdependenzen: Risikoverbund
(Beispiel 1)
Laux (1998): Entscheidungstheorie (4.A), S. 143-169
Nähere Informationen zu den benötigten Formeln siehe z.B. Bleymüller, Gehlert, Gülicher
(1996): Statistik für Wirtschaftswissenschaftler (10.A.), S. 47-50): Erwartungswert, Varianz,
Covarianz, Korrelationskoeffizient
a) Welche Entscheidungskriterien bei Risiko kennen Sie?
b) Die beiden Sparten PKW und LKW müssen gemeinsam ein Projekt verwirklichen. Das
Projekt setzt sich aus einem vorgegebenen Teilprojekt L in der Sparte LKW und drei
möglichen Alternativen (P1-P3) in der Sparte PKW zusammen. Je nach Umweltzustand
(S1-S4) generieren die Projekte unterschiedliche Cash-Flows. Die vier Umweltzustände
treten mit gleichen Wahrscheinlichkeiten ein und korrelieren perfekt zwischen den
verschiedenen Projekten. D.h. die Wahrscheinlichkeit wenn bei Projekt 1 der
Umweltzustand S1 eintritt das auch bei Projekt L S1 eintritt ist 1.
S1
100
0
100
100
P1
P2
P3
L
S2
50
100
100
40
S3
100
50
50
60
S4
0
100
0
30
Berechnen Sie die optimale Projektkombination, wenn man von einem risikoaversen
Entscheidungsträger ausgeht.
Folgende Formeln benötigen Sie dazu:
K
  E  X    xi * pi
i 1
K
 2  Var  X    xi   2 * pi
i 1
E  X  Y   E  X   E Y 
Var  X  Y   Var  X   Var Y   2Cov X , Y 


Cov X , Y    xi  E  X * y j  E Y  * pxi , y j 
i
 X ,Y  
j
Cov X , Y 
 x * y
pxi , y j   pxi  * p y j / xi 
c) Welche Möglichkeiten kennen Sie, den Koordinationsbedarf zu verringern? Mit welchen
Vor- und Nachteilen sind diese jeweils verbunden?
d) Nennen sie die wichtigsten Ansätze zur Koordination in Unternehmen.
Vertikale Interdependenzen: Produktionsprogrammplanung
(Beispiel 2)
In der Produktionsabteilung eines Unternehmens stehen aus dem Rechnungswesen folgende
Daten der vergangenen Abrechnungsperiode zur Verfügung:
Produkt
A1
A2
A3
B1
B2
hergestellte
Menge
1.000
2.000
2.000
2.000
3.000
erzielter
Deckungsbeitrag
15.000
40.000
50.000
60.000
60.000
benötigte
Engpasseinheiten
2.500
3.000
6.000
8.000
6.000
Der Produktionsabteilung ist ferner bekannt, dass in der nächsten Planungsperiode
voraussichtlich 30.000 Engpasseinheiten zur Verfügung stehen werden. Von der
Marktforschung war zu erfahren, dass in der nächsten Periode von A1 höchstens 1.500
Einheiten von A2 und A3 je höchstens 2.500 Einheiten, von Produkt B1 ebenfalls höchstens
2.500 Einheiten und von B2 höchstens 3.500 Einheiten abgesetzt werden können.
Der Unternehmensleitung stehen nun die auf Produktgruppenebene aggregierten Daten zur
Verfügung:
Produktgruppe
A
B
hergestellte
Menge
5.000
5.000
erzielter
Deckungsbeitrag
105.000
120.000
benötigte
Engpasseinheiten
11.500
14.000
möglicher
Absatz
6.500
6.000
Der Unternehmensleitung ist ebenfalls bekannt, dass 30.000 Engpasseinheiten zur Verfügung
stehen. Ferner möchte die Unternehmensleitung aus strategischen Gründen in den nächsten
Periode den Absatz der Produktgruppe A auf mindestens 6.000 Einheiten steigern.
Vergleichen Sie auf der Grundlage dieser Daten die Produktionsplanung nach den folgenden
Methoden:
a) Bottom-Up Planung: Die Produktionsabteilung führt für die Produktionsplanung für die
einzelnen Produkte aufgrund ihrer Daten nach dem Kriterium Deckungsbeitrag/
Engpasseinheit durch und übermittelt das Ergebnis an die Unternehmensleitung.
b) Top-Down Variante 1: Die Unternehmensleitung führt eine Produktionsplanung für
Produktgruppen unter Berücksichtigung der Ressourcenbeschränkung und ihrer
strategischen Ziele durch und gibt die Gesamtmengen jeder Produktgruppe an die
Produktionsabteilung als Vorgabe weiter. Die Produktionsabteilung bestimmt daraus die
optimale Produktionsmenge für die einzelnen Produkte innerhalb der Produktgruppe
(ohne Berücksichtigung der Ressourcenbeschränkung, d.h. nach dem Kriterium
Deckungsbeitrag/Stück; dabei kann sich ein anderer Ressourcenbedarf ergeben, als von
der Unternehmensleitung geplant).
c) Top-Down Variante 2: Die Unternehmensleitung führt wie im Fall b) eine
Produktionsplanung für Produktgruppen unter Berücksichtigung der Ressourcenbeschränkung und ihrer strategischen Ziele durch. Jedoch werden der
Produktionsabteilung nicht die Produktionsmengen, sondern die für die einzelnen
Produktgruppen einzusetzenden Engpasseinheiten vorgegeben. Die Produktionsabteilung
verteilt die Engpasseinheiten optimal (nach dem Kriterium
Deckungsbeitrag/Engpasseinheit) auf die einzelnen Produkte innerhalb der
Produktgruppen (dabei können sich von der Planung der Unternehmensleitung
abweichende Produktionsmengen der Produktgruppen ergeben).
d) Interpretieren Sie die Ergebnisse dieser drei Varianten in Hinblick auf den dabei erzielten
Deckungsbeitrag, die Einhaltung des Ressourcenbeschränkung und die Erreichung des
strategischen Ziels (6.000 Einheiten von Produktgruppe A).
Budgets und Lenkpreise zur Investitionsplanung (Beispiel
3)
Ein Unternehmen ist in 3 Sparten gegliedert. Die Zentrale verfügt über 3000 GE. Die
folgende Tabelle enthält den zu Projektbeginn notwendigen Kapitalbedarf und die nach einem
Jahr anfallenden Rückflüsse. Die Projekte sind beliebig teilbar.
Sparte
S1
S2
S3
Projekt
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Kapitalbedarf
500
200
300
800
200
400
1000
600
200
Rückfluss
525
224
345
880
228
432
1125
654
234
a) Welche Projekte werden bei Koordination über Budgets durchgeführt, wenn das gesamte
Kapital gleichmäßig auf die 3 Sparten aufgeteilt wird? Wie hoch ist der Gewinn der
Sparten und des gesamten Unternehmens?
b) Welche Projekte werden bei Koordination über den Lenkpreis durchgeführt, wenn dieser
10% p.a. beträgt? Wie hoch ist der Gewinn der Sparten und des gesamten Unternehmens?
Hinweis: Die Sparten führen ein Projekt durch solange sie keinen Verlust damit erleiden
d.h. ein Projekt mit 10% Rendite wird durchgeführt.
c) Welche Kombination der Projekte ist aus Sicht des Gesamtunternehmens optimal? Wie
hoch ist der Gewinn des gesamten Unternehmens?
d) Wenn nun die Beschaffung weiterer finanzieller Mittel zu einem Zinssatz von 16% p.a.
möglich ist, macht es Sinn einen Kredit aufzunehmen? Wie hoch ist der Gewinn des
Unternehmens, wenn ein Kredit aufgenommen wird? Hinweis: Vergleichen sie das
Ergebnis mit der Optimallösung aus Frage 3.
e) Angenommen der Rückfluss aus Projekt I beträgt 250 GE. Macht es dann Sinn einen
Kredit zu einem Zinssatz von 16% p.a. aufzunehmen? Wie hoch ist der Gewinn des
Unternehmens?
f) Wie lautet der optimale Lenkpreis wenn ein Kredit mit einem Zinssatz von 16% p.a.
aufgenommen werden kann. Wie hoch ist der Gewinn des Unternehmens bei
Koordination mittels dieses Lenkpreises? Hinweis: Vergleichen sie das Ergebnis mit der
Lösung aus Frage 2.
Vertikale Koordination ohne Kapazitätsrestriktion (Beispiel
4)
Ein Unternehmen verfügt über eine zentrale Produktion und Vertriebsabteilungen in 2 weit
voneinander entfernten Ländern. Die variablen Kosten in der Produktion betragen 40 je
Einheit des Produktes. Die Kapazität der Produktionsabteilung beträgt maximal 600
Einheiten. In den beiden Ländern gelten die folgenden Nachfragefunktionen (xi = abgesetzte
Menge in Land i, pi = Preis in Land i):
x1 = 600 - 3 p1
x2 = 400 - p2
a) Das Unternehmen setzt zur Bestimmung seines Produktions- und Absatzprogramms
folgende Methode ein: zuerst fragt die Zentrale die beiden Vertriebsabteilungen, zu
welchen Preisen sie voraussichtlich Mengen von je 100, 200 und 300 Stück absetzen
könnten. Aus den von den Bereichen gemeldeten Preisen errechnet die Zentrale die
erzielten Gewinne und wählt die Werte aus, die insgesamt zu den höchsten Gewinnen
führen. (Hinweis: aus Gründen der Einfachheit nehmen wir an, dass in beiden Ländern
idente Mengen abgesetzt werden d.h. Sie brauchen keine Kombinationen berücksichtigen)
Welche Menge (100, 200 oder 300) soll die Zentrale im Beispiel an die beiden
Vertriebsabteilungen liefern und welcher Gewinn wird dabei erzielt?
b) Wie hoch wäre im Vergleich dazu der optimale Gewinn?
c) Um welche Art von Koordinationsmechanismus handelt es sich und wie kommt es dazu,
dass das Gewinnoptimum verfehlt wird?
d) Bestehen zwischen den beiden Vertriebsabteilungen Interdependenzen? Wenn ja, um
welche Art von Verbund handelt es sich? Sind die Interdependenzen im angegebenen
Beispiel relevant?
e) Angenommen das Unternehmen muss aus produktionstechnischen Gründen die maximale
Kapazität von 600 Einheiten ausschöpfen. Welche Mengen sollen in den beiden Ländern
abgesetzt werden und wie hoch ist der Gesamtgewinn des Unternehmens.
f) Worin besteht der Unterschied zur Optimallösung in Punkt c?
Horizontale Koordination mittels Verrechnungspreis
Laux/Liermann (1997): Grundlagen der Organisation (4.A.), S. 371-395
Horizontale Koordination mittels Verrechnungspreis
(Beispiel 5)
Ein Produkt durchläuft bei seiner Herstellung zwei Produktionsstufen in verschiedenen
Abteilungen eines Unternehmens. Abteilung 1 erzeugt ein Vorprodukt, das in Abteilung 2
zum Endprodukt weiterverarbeitet wird. Das Endprodukt kann zu einem Preis von 15
abgesetzt werden. Die Weiterverarbeitung in der Produktionsstufe 2 verursacht variable
Kosten von 7 pro Stück.
Die variablen Kosten in Abteilung 1 sind von einem zufälligen Faktor abhängig, der zwar
kurzfristig von Abteilung 1 beobachtet werden kann, dessen Ausprägung der Zentrale aber
nicht bekannt ist. Durch diesen Zufallseinfluss können die variablen Kosten in Abteilung
entweder 4 pro Stück oder 10 pro Stück betragen. Die beiden Werte sind gleich
wahrscheinlich. Die Produktionsentscheidung in Abteilung 1 kann getroffen werden, nachdem
Abteilung 1 den wahren Wert kennt.
Zur Koordination der beiden Abteilungen soll für das Zwischenprodukt ein
Verrechnungspreis festgelegt werden. Die Belohnung der beiden Abteilungen soll dann nach
dem Erfolg der Abteilungen erfolgen.
a) Ist es möglich, einen Verrechnungspreis festzulegen, bei dem Abteilung 1 stets die für das
Unternehmen insgesamt optimale Entscheidung trifft? Wenn ja, wie hoch müsste dieser
festgelegt werden? Wenn nein, wie müsste man den Verrechnungspreis festlegen, um
zumindest den maximalen erwarteten Erfolg zu erzielen?
b) Stellen Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Erfolg von Abteilung 2 (pro Stück
des Produktes) und dem Verrechnungspreis dar. Benutzen Sie dazu die vorbereitete
Abbildung auf der folgenden Seite. Welcher Verrechnungspreis wäre aus Sicht der
Abteilung 2 optimal?
c) Kann Abteilung 2 durch Verfälschung der gemeldeten variablen Kosten für die
Weiterverarbeitung des Produktes ihren Bereichserfolg erhöhen? Wenn ja, welche Kosten
müssten an die Zentrale gemeldet werden?
Verrechnungspreise mit Zwischenprodukten (Beispiel 6)
Ein Produkt durchläuft bei seiner Herstellung zwei Fertigungsstufen. In der Fertigungsstufe 1
betragen die Grenzkosten des Produktes bis zu einer Produktionsmenge von 500 Stück 30 GE
pro Stück, ab der 501. Einheit betragen sie 40 GE pro Stück. Auf der Fertigungsstufe 2
betragen die Grenzkosten bis zu 300 Einheiten 20 GE, von der 301. bis zur 700. Einheit 25
GE und ab der 701. Einheit betragen sie 35 GE. Das Endprodukt kann zu einem Preis von 70
GE abgesetzt werden. Das in der Fertigungsstufe 1 erzeugte Zwischenprodukt kann weder
selbst am Markt abgesetzt noch extern bezogen werden. Beide Fertigungsstufen können
maximal jeweils 1000 Einheiten pro Planungsperiode fertigen.
a) Welche Art von Interdependenz besteht zwischen den Fertigungsstufen?
b) Gibt es Verrechnungspreise für das Zwischenprodukt, bei denen auf beiden
Fertigungsstufen die optimalen Produktionsentscheidungen getroffen werden? Wenn ja, in
welchem Intervall müssten die Verrechnungspreise liegen?
c) Nehmen Sie Stellung zu den folgenden Aussagen:
1) Koordination über Verrechnungspreise führt dazu, dass die Bereiche nur ihre
eigenen Interessen verfolgen und die Ziele des Gesamtunternehmens aus den
Augen verlieren.
2) Verrechnungspreise können nur dann korrekt ermittelt werden, wenn für das
Produkt auch ein externer Marktpreis existiert.
3) Bei Koordination über Verrechnungspreise besteht die Gefahr, dass Bereiche der
Zentrale falsche Informationen übermitteln, um die Verrechnungspreise zu ihrem
Vorteil zu manipulieren.
Vertikale Koordination
Zentrale vs. Dezentrale Koordination 2 (Beispiel 7)
Ein Unternehmen besteht aus zwei Divisionen A und B. Diese operieren auf unterschiedlichen
Märkten. Für die beiden Bereiche gelten folgende Daten:
Fixkosten pro Periode
Preis-Absatz-Funktion
var. Stückkosten
Produktionskoeffizient
A
7000
P(x1)=600-3x1
20
1
B
12000
P(x2)=1000-5x2
90
2
Beide Produkte sind beliebig teilbar. Die Divisionen benötigen zudem einen Rohstoff der von
der Zentrale beschafft wird. Insgesamt kann die Zentrale 200 Einheiten des Rohstoffs für 35
GE je Rohstoffeinheit beschaffen.
a) Die Unternehmensleitung gibt einen Verrechnungspreis von 75 GE für den Rohstoff vor.
Welche Mengen werden die Divisionen produzieren und wie hoch ist jeweils der
Bereichsgewinn? Wie hoch ist der Gesamtgewinn des Unternehmens? Ist der
Verrechnungspreis in dieser Höhe sinnvoll?
b) Den Divisionen werden jeweils 100 Einheiten des Rohstoffs kostenlos zur Verfügung
gestellt. Ermitteln Sie die Absatzmengen und die sich hieraus ergebende Nachfrage nach
dem Rohstoff.
c) Die Unternehmensleitung erwägt die Zentralisierung der Produktionsentscheidung. Wie
viel dürfen die anfallenden Kosten maximal betragen, damit sich dies im Vergleich zur
Lösung in Teilaufgabe c) lohnt?
d) Worin liegt im Allgemeinen das Problem bei der Bestimmung von Verrechnungspreisen?
Nenne Sie einen möglichen Lösungsansatz und erläutern Sie dessen Vor- und Nachteile.
Vertikale Koordination mittels Verrechnungspreis (Beispiel 8)
Ein Unternehmen vertreibt ein zentral erzeugtes Produkt über zwei Vertriebsstellen. Bei der
zentralen Erzeugung des Produktes fallen variable Kosten von 5 GE pro Stück an. Die PreisAbsatz-Funktionen der beiden Vertriebsstellen lauten:
Vertriebsstelle 1: p1 = 20 – x1
Vertriebsstelle 2: p2 = 30 – 1,5 x2
Dabei sind p1 und p2 die Preise, die an Vertriebsstelle 1 bzw. 2 erzielt werden, x1 und x2 die
dort jeweils abgesetzten Mengen.
a) Die Leiter der Vertriebsstellen werden nach den jeweils erzielten Umsätzen entlohnt.
Welche Mengen würden die beiden Bereichsleiter absetzen wollen, um ihre Belohnung zu
maximieren?
b) Die Leiter der Vertriebsstellen werden nach den jeweils erzielten Deckungsbeiträgen
entlohnt. Welche Mengen würden die beiden Bereichsleiter absetzen wollen, um ihre
Belohnung zu maximieren.
Für die folgenden Teilfragen gilt, dass insgesamt nur 10 Einheiten des Produktes hergestellt
werden können.
a) Die Zentrale weist den beiden Bereichen jeweils eine bestimmte Menge des Produktes zu.
Welche Zuteilungen wären aus der Sicht der Zentral optimal?
b) Die Zentrale verrechnet den beiden Bereichen einen Verrechnungspreis für das Produkt
und entlohnt die beiden Bereichsleiter nach dem Bereichserfolg. Wie hoch muss der
Verrechnungspreis festgesetzt werden, damit die Bereichsleiter die aus der Sicht der
Zentrale optimalen Mengen nachfragen?