Übungszettel3

Übungszettel Nr. 3
Mathematik 5B
Datum: 18.12.08
Name:____________
Lernziel: Vorbereitung auf die 2. Schularbeit
Schularbeitenstoff bzw. Lernziele:
h
berechnen und in % angeben können,
w
Steigungsdreieck zeichnen, Steigungswinkel mit dem Tangens ( k  tan  ;   tan 1 k ) berechnen
können.
Buch: 5.45-5.51
1. Steigung in der Praxis: Straßen(Hang-)steigung k 
2. Lineare Funktion:
Funktionsgleichung (=Geradengleichung) y  k  x  d ; y  y( x )  f ( x )
Wertetabelle erstellen Graph zeichnen; Graph (Gerade) mit Hilfe des Steigungsdreiecks zeichnen
können; k und d aus Gerade ablesen können; Schnittpunkte mit den Achsen (Sx, Sy) berechnen können.
y
Geradengleichung aus 2 gegebenen Punkten aufstellen können ( k 
, d  yP  k  x P ).
x
Spezialfälle: Direkte Proportionalität zwischen x und y y  k  x (d=0); konstante Funktion y=d (k=0)
Buch: 8.31, 8.35-8.40, 8.24-8.25, 8.44, 8.03, 8.13, Übungszettel 1(12.11.08)
3. Anwendungen zur linearen Funktion: wichtig ist die Bedeutung von k und d!
 Preisfunktion: P(s)  k  s (Preis P, k=Preis pro Stück, s=Stückzahl); Buch: 8.03-8.07
 Wegfunktion bzw. Zeit-Ort-Funktionen bei gleichförmiger Bewegung (v=konstant):
s( t )  v  t ; Buch 8.12, 8.49-8.50
 Masse-Volumen-Dichte: m(V)    V ; Buch 8.17
 Füllfunktionen: V( t )  k  t  d ; Buch 8.22-8.23, 8.26-8.27, 8.57
 Wertabnahme- und Abbuchungsfunktionen: Buch 8.28, Übungszettel 1(12.11.08)
 Kosten- und Gebührenfunktionen: K ( x )  k  x  d , variable (kx)und fixe (d) Kosten;
Buch 8.52-8.55, Übungszettel 1(12.11.08)
4. Lineare Gleichungssysteme in 2 Variablen: Additionsverfahren (Elimination),
Substitutionsverfahren (Einsetzverfahren), Gleichsetzungsverfahren, Graphisches Lösen
Buch 10.18-10.21
Anwendung: Vergleich von 2 linearen Funktionen:
 Kosten- und Gebührenfunktionen: Buch 8.70-8.75, Übungszettel 1(12.11.08).
 Zeit-Ort-Funktionen: Buch 8.76-8.83, Übungszettel 1+2 (12.11 und 28.11. 08).
5. Nichtlineare Funktionen:
 Indirekte Proportionalitätsfunktion und Anwendungen: y 
c
; Buch 9.02-9.09.
x
 Potenzfunktion: y  c  x n , n  2 ; Buch 9.12-9.15.
c
 Reziproke Potenzfunktion: y  n ; Buch 9.18-9.19.
x
 Abschnittsweise definierte Funktionen:
o Betragsfunktionen: Buch 9.23
o Weitere Funktionen mit „Knick“: Buch 9.21, 9.22, 9.24-9.27
o Sprungfunktionen: Signumfunktion, Buch 9.32-9.38
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Übungszettel Nr. 3
Mathematik 5B
Datum: 18.12.08
Name:____________
Lernziel: Vorbereitung auf die 2. Schularbeit
1) Im folgenden Diagramm sind 5 Geraden dargestellt:
a) Ermittle von jeder Geraden die Funktionsgleichung!
b) Ermittle von jeder Geraden die Nullstelle (auch rechnerisch)!
c) Ermittle den Schnittpunkt von Gerade 2 mit Gerade 3 (auch rechnerisch)!
d) Ermittle den Schnittpunkt von Gerade 3 mit Gerade 4 (auch rechnerisch)!
2
1
4
3
5
Lösung:
2) Eine Bergstraße hat eine Steigung von 14 %:
a) Berechne den Steigungswinkel. Zeichne zur Kontrolle ein Steigungsdreieck (w=10 cm) und
miss den Steigungswinkel!
b) Welche Horizontalentfernung in m wird zurückgelegt, wenn der Höhenunterschied 42 m
beträgt?
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