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579889389 5B -14.Schularbeit Mi,1.6.05- 2-stündig Vektorrechnung- Geradenformen Gruppe 1.) Gegeben ist das Dreieck ABC A4 / 0 B5 / 1 C5 / 3 1) Ermittle die Gleichungen der Höhen ha und hb in Parameterform sowie durch Schnitt dieser beiden Geraden in Parameterform die Koordinaten des Höhenschnittpunktes H. (2P) 2) Ermittle durch Aufstellen die Gleichungen der Höhen hb und hc in Normalvektorform sowie durch Schnitt dieser beiden Geraden in Normalvektorform die Koordinaten des Höhenschnittpunktes H zur Kontrolle! (2P) 3) Bringe die Gleichung der Höhe hb von Parameterform in die Normalvektorform zur Kontrolle (1P) 4) Zeige, dass der Höhenschnittpunkt H wirklich auf der Höhe hb in Parameterform liegt! (rechnerische Lösung!) (1P) 5) Erläutere rechnerisch, wie du die Gleichung der Seitensymmetrale m AC in Normalvektorform als Funktion graphisch darstellen kannst! → Zeichne das Dreieck und die Seitensymmetrale m AC , stelle ihren Richtungsvektor aus der Steigung auf und zeichne ihn ein! Einheit: 1 cm pro Achse, ½ Seite mindestens Platz! (2P) 6.) Ermittle die Koordinaten des Schwerpunktes S mittels Formel und zeige, dass er auf den Schwerlinie s a in Normalvektorform liegt! (2P) 2.) Gegeben ist die Gerade g durch 2 Punkte gP 2 / 3 Q(5 / 7) Stelle die Gerade g in Parameterform auf und bringe sie rechnerisch in die lineare Funktionsgleichung 81 → Überprüfe dann rechnerisch, ob der Punkt R 9 / der Funktionsgleichung 7 angehört! →Welches Kriterium hast du dabei angewendet??? ( Definition!) → Wären alle 3 Schritte mit Angabe 2er Punkte im Raum auch durchführbar bzw. lösbar? Begründe, welcher Schritt möglich wäre, welcher nicht! (4P) 579889389 -1- 579889389 -2- 3.) Ermittle rechnerisch die Koordinaten der Spitze S einer geraden quadratischen Pyramide ABCDS deren Grundfläche durch die Punkte A ( 1 / 13 / 7 ) B ( 13 / 17 / 1) C ( 17 / 23 / 13 ) und D (5 / 19 / 19 ) gegeben ist Die Raumhöhe der Pyramide h beträgt 21 LE. ( h=21) Wie viele Lösungen gibt es??? Genaue Skizze! Wähle für n n z 1 (6P) 4.) Überprüfe, ob das gegebene Dreieck rechtwinkelig ist 1.) mittels Skalarprodukt -welchen Satz hast du dabei angewendet?? 2.) mittels pythagoreischem Lehrsatz in welchem Punkt ist der rechte Winkel??? P ( -9 / 3 ) Q ( 3 /-6 ) R ( 15 / 10 ) 579889389 -2- (4P)
