Document

748914838
5B
-14.Schularbeit
Mi,1.6.05- 2-stündig
Vektorrechnung- Geradenformen
Gruppe
1.) Gegeben ist das Dreieck ABC A 6 /  4 B10 /  4 C8 / 10
1) Ermittle die Gleichungen der Seitensymmetralen m BC und m AC in Parameterform
sowie durch Schnitt dieser beiden Geraden in Parameterform die Koordinaten des
Umkreismittelpunktes U.
(2P)
2) Ermittle durch Aufstellen die Gleichungen der Seitensymmetralen m BC und m AC in
Normalvektorform
sowie durch Schnitt dieser beiden Geraden in Normalvektorform die Koordinaten des
Umkreismittelpunktes U zur Kontrolle.
(2P)
3) Verwandle die Gleichung der Seitensymmetrale m AC von Parameterform in die
Normalvektorform zur Kontrolle
(1P)
4) Zeige, dass der Umkreismittelpunkt U wirklich auf dieser Seitensymmetrale m AC
in Normalvektorform liegt! (rechnerische Lösung!)
(1P)
5) Erläutere rechnerisch, wie du die Gleichung der Höhe hb in Normalvektorform
als Funktion graphisch darstellen kannst!
→Zeichne das Dreieck und die Höhe hb , stelle ihren Richtungsvektor aus der
Steigung auf und zeichne ihn ein!
Einheit: 1 cm pro Achse, ½ Seite mindestens Platz!
(2P)
6.) Ermittle die Koordinaten des Schwerpunktes S mittels Formel und zeige, dass er
auf der Schwerlinie sc in Parameterform liegt!
(2P)
2.) Gegeben ist die Gerade g durch 2 Punkte g P9 / 4 Q(3 / 9)
Stelle die Gerade g in Parameterform auf und bringe sie rechnerisch in die lineare
Funktionsgleichung
113 

→ Überprüfe dann rechnerisch, ob der Punkt R   4 /
 der Funktionsgleichung
12 

angehört!
→ Welches Kriterium hast du dabei angewendet??? ( Definition!)
→ Wären alle 3 Schritte mit Angabe 2er Punkte im Raum auch durchführbar bzw.
lösbar?
Begründe, welcher Schritt möglich wäre, welcher nicht!
(4P)
748914838
-1-
748914838
-2-
3.) Ermittle rechnerisch die Koordinaten der Spitze S einer geraden quadratischen Pyramide
ABCDS
deren Grundfläche durch die Punkte A ( 12 / 13 / 2) B ( 16 / 19 / 14) C ( 4 / 15 /20 )
und D (0 / 9 / 8 ) gegeben ist
Die Raumhöhe der Pyramide h beträgt 14 LE. ( h=14)
Wie viele Lösungen gibt es???
Genaue Skizze!

Wähle für n n z  1
(6P)
4.) Überprüfe, ob das gegebene Dreieck rechtwinkelig ist
1.) mittels Skalarprodukt
-welchen Satz hast du dabei angewendet??
2.) mittels pythagoreischem Lehrsatz
in welchem Punkt ist der rechte Winkel???
A ( -3 /-2 ) B ( 4 /-3 ) C ( -2 / 5)
(4P)
748914838
-2-