Übung zur 2. Kursarbeit (25.11.2016)

LK MA 12/1
25.11.2016
Ideen und Übungen zur 2. Kursarbeit
Themen:
1. Vektorraum: Basis, Lineare Unabhängigkeit
2. Geraden im R3: Parametergleichung, Lage, Schnittmenge,
3. Ebenen im R3: Parametergleichung, Lage, Schnittmenge, Koordinatenform,
Spurgeraden, Zeichnung
4. Gerade und Ebene: Lage, Schnittmenge, Lösungen mit Parameter
5. Länge von Vektoren: Abstand, Längen in der Geometrie, Punkte mit
Abstandsbedingungen, Kreisgleichung, Einheitsvektor, Lösung mit Parameter
6. Winkel von Vektoren: Winkel in der Geometrie, Orthogonalität, Senkrechte zu
einer Ebene
Aufgabe 1: Begriffe
a) Lineare Abhängigkeit
j) Parameterform der Ebene
b) Basis eines Vektorraums
k) Drei-Punkte-Form der Ebene
3
c) Standardbasis im R
l) Koordinatenform der Ebene
d) Parameterform der Geraden
m) Schnittgerade
e) Stützvektor
n) Spurgerade
f) Richtungsvektor
o) Betrag eines Vektors
g) Zweipunkteform der Geraden
p) Einheitsvektor
h) Schnittpunktgleichung
q) Skalarprodukt zweier Vektoren
i) Windschiefe Geraden
r) Orthogonale Vektoren
Aufgabe 2: Basis
Basis zu einem Vektorraum finden (S.69 A11, S.70 A5)
Aufgabe 3: Lineare Abhängigkeit
lineare Abhängigkeit untersuchen (S. 61 A4, S.61 A9)
Aufgabe 4: Gerade
a) Geradengleichungen aufstellen (S. 83 A13 (2 Punkte), A 14 (Lösungsmenge))
b) Schnittpunkte bestimmen (z.B. Seitenhalbierende) (S.87 A15, A10)
Aufgabe 5: Ebene
a) Ebenengleichung aufstellen in
e) geometrischen Körper (Pyramide)
Parameterform (S. 91 A8)
analysieren (S.93 A18)
b) in Koordinatenform(S. 95, A2,
f) Spurgerade bestimmen
S.96 A7)
g) Zeichnerische Darstellung
c) Punktprobe (S.91 A4)
h) Abituraufgabe (S.117 A9)
d) Schnittgerade ermitteln (S. 109
A13)
Aufgabe 6: Gerade und Ebene
a) Schnittmenge von Gerade und Ebene mit Parameter (S.102 A5)
b) mit Parameter (S. 104 A16)
Aufgabe 7: Betrag des Vektors
a) Punkte mit festem Abstand voneinander (S.125 A7, A8)
b) Kreisbedingung (S. 125 A9)
Aufgabe 8: Skalarprodukt
Geometrischen Körper berechnen: Seitenlänge, Winkel (s.130 A14)
Aufgabe 9: Orthogonalität
Senkrechte zu einer Geraden, zu einer Ebene bestimmen, spezielle geometrische Linien
(Mittelsenkrechte, Höhe,..) (S.131 A 27, A28)