4.SA (7C)

4. Mathematikschularbeit, am 31. 5. 2011
7C
Bei allen Aufgaben, egal ob du sie mit oder ohne Verwendung des TI-Voyage löst, muss der Rechenweg klar nachvollzogen werden können.
1. Aus fünf jeweils 20 cm breiten Brettern soll
wie in der nebenstehenden Zeichnung eine
Rinne gebaut werden. Das mittlere Brett liegt
waagrecht, die beiden anschließenden Bretter
sind unter demselben Winkel  zur
Waagrechten geneigt, die beiden äußeren
Bretter sind unter demselben Winkel  zur
Waagrechten geneigt. Wie müssen die Winkel  und  gewählt werden, damit die Rinne
möglichst große Querschnittfläche hat, und wie groß ist diese Fläche?
(12 Punkte)
2. Ermittle von der Funktion z(x,y) alle Hoch- und Tiefpunkte und begründe, warum du die
gefundenen Lösungen als Maxima bzw. Minima interpretierst.
(12 Punkte)
z(x,y) =
x ³  9  x ²  5  x  y ³  12  y ²  24  y  8  x  y  300
100
3. Ermittle für die gegebene Kostenfunktion K(x) = 0,001∙x³ – 0,24∙x² + 27∙x + 1800 und
die Nachfragefunktion p(x) = 60 – 0,2∙x die Kostenkehre, das Durchschnittskostenminimum und die minimalen Durchschnittskosten, die Sättigungsmenge, den Gewinnbereich,
die gewinnmaximierende Menge, den maximalen Gewinn und den zugehörigen Preis und
die Elastizität im Cournot’schen Punkt.
(12 Punkte)
4. Ein Unternehmer produziert und verkauft ein neues Produkt.
In Abhängigkeit von der Produktionsmenge variieren die Herstellungskosten:
K(10) = 900 €
K(20) = 1192 €
K(50) = 1864 €
K(100) =2664 €
Ermittle die Kostenfunktion dritten Grades!
Für einige Auflagenstärken kennt man die Höhe des Preises, um den man verkaufen
kann, um die gesamte produzierte Stückzahl an den Mann oder an die Frau zu bringen:
p(10) = 48 €
p(25) = 46 €
p(80) = 38 €
p(200) = 20 €
Ermittle mittels Regression eine lineare Nachfragefunktion!
Wie groß ist der maximale Gewinn, den der Unternehmer erzielen kann? Wie viel Stück
muss er dazu produzieren und um welchen Stückpreis muss er sie verkaufen? Der
tatsächliche Verkaufspreis soll auf 50 oder 90 Cent enden.
(12 Punkte)
Viel Erfolg!
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