EK1_P3_2013_06_24_Loesung

Elektronik 1
Prüfung 3: 24.6.13
Musterlösung
Zeit: 90 Minuten
Schriftliche Unterlagen und Taschenrechner sind erlaubt.
PC und Handy sind nicht erlaubt.
Jede vollständig richtig gelöste Teilaufgabe gibt 3 Punkte.
Tipps:
Zuerst alle Aufgaben durchlesen und mit der einfachsten beginnen.
Jede Teilaufgabe lässt sich unabhängig von den anderen lösen.
1. Getakteter Abwärtswandler
Uquelle
ULast
ULast = Uripple
ILast
PWM-Frequenz f
= 10 .. 30V
= 5V
= 0.2Vpp
< 5A
= 50kHz
a. Auf welche Zahlenwerte müssen Sperrspannung und Durchlassstrom für T1 und
Sperrspannung und Durchlassstrom für SD1 dimensioniert werden?
T1-Sperrpannung > 30V
T1-Durchlassstrom > 5A
SD1-Sperrspannung > 30V
SD1-Durchlassstrom > 5A
b. Berechnen Sie Lspeicher und Cfilter.
Gemäss Formeln aus dem Skript:
tein = ULast/Ustyp/f = 5V/20V/50kHz = 5µs
ILmax = ILastmax = 5A
∆ILpp = 0.1 ∙∙∙ 0.2 ∙ILmax = 0.15∙5A = 0.75A
Lspeicher = (Ustyp-ULast)∙tein/∆ILpp = (20V-5V)∙5µs/0.75A = 100µH
Cfilter = ∆ILpp/∆ULastpp/f/8 = 0.75A/0.2V/50kHz/8 = 9.4µF
c. Wie gross soll R2 gewählt werden? Was spricht für einen grossen Widerstandswert und
was für einen kleinen?
R2 klein => FET schaltet schneller aus => weniger Ausschaltverluste
R2 gross => kleinerer Stromverbrauch, wenn FET eingeschaltet ist
R2 in der Grössenordnung von 1kΩ ist ein guter Kompromiss.
Besser wäre eine Stromquelle (z.B. 10mA) anstelle von R2.
d. Der Transistor T1 schaltet innerhalb von 500ns ein resp. aus (Annahme du/dt sei im
Transistor konstant während des Ausschaltvorgangs). Skizzieren sie den Verlauf von
Spannung, Strom und Verlustleistung am Transistor für Uquelle = 20V und ILast = 5A
während 20µs im stationären Zustand (vor langer Zeit eingeschaltet).
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Die Spannung an T1 sinkt/steigt langsam über eine Zeit von 500ns.
Sobald die Spannung ansteigt, kann die SD1 nicht mehr leiten und T1 übernimmt
augenblicklich den ganzen Strom.
Die Verlustleistung hat einen dreieckförmigen Verlauf mit der Spitze bei 20V∙5A = 100W.
Wenn T1 ausgeschaltet ist, ist die Verlustleistung = 0, da der Strom = 0 ist.
Wenn T1 leitet ist sie klein, da der Spannungsabfall klein ist.
e. Angenommen die Verlustleistung im Transistor T1 sei 20W. Welcher thermische
Widerstand ist für den Kühlkörper maximal zulässig, wenn die Umgebungstemperatur auf
bis zu 50°C steigen kann und der Halbleiter nicht wärmer als 150°C werden darf? Weitere
Angaben im Datenblatt (Auszug unten).
Rthsa < Rthtotal - Rthjc - Rthcs = (150°C-50°C)/20W - 1.15°C/W - 0.50°C/W = 3.35°C/W
f. Angenommen die Verlustleistung im Transistor T2 sei 2W und er wird nicht auf einen
Kühlkörper montiert. Um wie viele °C wird die Sperrschicht wärmer als die Umgebung?
Weitere Angaben im Datenblatt (Auszug unten).
∆Tja = Rthja∙Pv = 62°C/W∙2W = 124°C
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2. Subtrahierer
Annahme: Operationsverstärker ist ideal.
Verhältnisse:
a = R2/R1
b = R4/R3
falls a = b gilt: Uaus = a∙(Uein1-Uein2)
Tipp: R2 = a∙R1 und R4 = b∙R3 verwenden, um die Variabeln R1 bis R4 zu eliminieren.
a. Die Widerstandswerte seien wegen Herstellungs-Toleranzen nicht ganz genau: b ≠ a
Leiten sie für diesen Fall die Formel Uaus = f(Uein1, Uein2, a, b) her.
Hinweis: Für die volle Punktzahl müssen die Doppelbrüche eliminiert werden.
Vorgehen nach Rezept:
1. Un = Uein2∙R2/(R1+R2) + Uaus∙R1/(R1+R2)
= Uein2∙a∙R1/(R1+a∙R1) + Uaus∙R1/(R1+a∙R1) = Uein2∙a/(1+a) + Uaus∙1/(1+a)
2. Up = Uein1∙R4/(R3+R4) = Uein1∙b∙R3/(R3+b∙R3) = Uein1∙b/(1+b)
3. Up = Un
Uein2∙a/(1+a) + Uaus∙1/(1+a) = Uein1∙b/(1+b)
4. Uaus = (1+a)∙[ Uein1∙b/(1+b) - Uein2∙a/(1+a) ] = Uein1∙(1+a)∙b/(1+b) - Uein2∙a
5. Kontrolle mit b = a
Uaus = Uein1∙a - Uein2∙a
stimmt mit obiger Vorgabe
3. Signal-Gleichrichter
Annahme: Operations-Verstärker sind ideal und werden symmetrisch mit ±5V gespiesen.
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a. Zeichnen sie in das obige Diagramm die Kurvenverläufe der Spannungen U1, U2 und
Uaus ein für den gegebenen Verlauf von Uein.
b. Würde die Schaltung auch mit Single-Supply-Operationsverstärker und +5V-Speisung
funktionieren? Falls ja, warum? Falls nein, was müsste angepasst werden?
Wegen D1 und D2 wirken sich U1 < 0.5V und U2 < 0.5V nicht auf den Ausgang aus =>
negative Speisung wird hier nicht benötigt.
Op1 ist für die positive Halbwelle zuständig => negative Eingangsspannung unwirksam
Op2 ist für die negative Halbwelle zuständig => der invertierende Eingang wird auf 0V
gehalten, was noch im Arbeitsbereich ist.
=> ja, Schaltung funktioniert auch mit Single-Supply
4. Schalt-Netzteil
Benötigt werden folgende Ausgänge: 5V max. 10A, +15V max. 0.1A und -15V max. 0.1A
a. Zählen sie je zwei Vor- und Nachteile auf, welche der Sperrwandler verglichen mit
dem Gegentaktwandler für diese Anwendung aufweist.
Vorteile des Sperrwandlers:
- Für alle drei Ausgangsspannungen kann ein einziger Regler, ein FET und ein
Transformator (mit drei Sekundärwicklungen) verwendet werden
- Kann einen weiten Eingangsspannungsbereich abdecken (110V USA - 230V EU)
- Keine Probleme mit Gleichstromvormagnetisierung
Nachteile des Sperrwandlers:
- Hohe Transistorsperrspannung wird benötigt (> 700V für 230Vac)
- Grosser Transformator mit Luftspalt und guter magnetischer Kopplung nötig (teuer)
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5. LED-Lampen-Treiber
Schema aus dem Datenblatt des ICs MXHV9910
Betrieb an 230V, 50Hz Wechselspannung
Schaltfrequenz = 65kHz
20 LED in Serie geschaltet benötigen ungefähr 20∙3.5V = 70V
LED-Strom bei voller Helligkeit = 350mA
a. Skizzieren sie den Verlauf der Spannungen an Drain des FETs während 20µs im
stationären Zustand (= wenn die Lampe schon länger eingeschaltet ist).
Für die volle Punktzahl muss auch der Zahlenwert für das PWM-Verhältnis berechnet
werden.
325V ________________________
________________________
__
__|
|_______|
|_______|
0V 0µs
12.0µs 15.4µs
UC1 = 230V∙√2 - 2∙0.7V = 324V
= Spitzenwert - Spannungsabfall an 2 Gl.dioden
PWM-Verhältnis tein/T = 70V/324V = 22%
T = 1/65kHz = 15.4µs
FET aus während 78% von T = 12.0µs:
Source: US = 0, da kein Strom fliesst
Drain: UD = UC1 + UD1 = 324V+0.7V = 325V
FET ein während 22% von T = 3.4µs
Source: US = ILED∙R4 = 350mA∙0.56Ω = 0.2V
Drain: UD = US + UDS = 0.2V + 0.2V = 0.4V
Annahme: UDS ≈ 0.2V
b. Wozu dient der NTC (Widerstandswert hat einen negativen Temperatur-Koeffizienten) am
Schaltungseingang?
Beim Einschalten der Lampe ist der NTC noch kalt und somit hochohmig.
Dadurch wird der Strom zum erstmaligen Laden der Kondensatoren C1 begrenzt.
Im Betrieb erwärmt sich der NTC leicht und wird niederohmig.
Im Normalbetrieb entstehen somit nur geringe Verluste.
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6. Schmitt-Trigger
Der LMC6482A ist ein rail-to-rail-Operations-Verstärker.
a. Berechnen sie die beiden Schaltschwellen des Schmitt-Triggers.
Vorgehen nach Rezept:
Un = Uein
Up: Berechnen mit Überlagerungssatz, linearer Ersatzquelle oder Kirchhoff
Hier gewählt die Lösung mit dem Überlagerungssatz:
Up = Vdd ∙ (R1||R2) / (R3 + R1||R2) + Uaus ∙ (R3||R2) / (R1 + R3||R2)
Up = Vdd ∙ 0.267 + Uaus ∙ 0.182
Un = Up
Uein = Vdd ∙ 0.267 + Uaus ∙ 0.182
Fall 1: Uaus = 0
=>
Uein1 = 0.80V
Fall 2: Uaus = 3V
=>
Uein2 = 1.35V
b. Angenommen die Spannungsversorgung ist 5V statt 3V, wie verändern sich die
Spannungsschwellen des Schmitt-Triggers? Verlangt wird keine Rechnung, sondern eine
qualitativ richtige Erklärung.
Weil alle Elemente in der Schaltung linear sind, werden sich die Schaltschwellen
proportional mit der Speisespannung erhöhen.
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