Bipolare Spannungsquelle

Bipolare Spannungsquelle
Anwendung: Winkelsensor für die Achse des Potentiometers;
Wegsensor für den Schleifer des Potentiometers;
Sollwertvorgabe für Regelungstechnik;
Komponententester
Zu untersuchende Schaltung:
Das Potentiometer im zur
Rechnung geeigneten Detail:
x  R4
1  x   R4
x ist der relative
Weg des Schleifers auf dem
Potentiometer
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Bipolare Spannungsquelle
Behandlung: Prinzip der Superposition (zwei Spannungsquellen mit zugeordnetem
Netzwerk) oder Aufstellung des vollständigen Gleichungssystemes mit
nachfolgender Matrizenrechnung um zuerst alle Ströme des
Netzwerks in Abhängigkeit der Stellung des Potentiometerschleifers zu
ermitteln
Zu untersuchende Schaltung:
Das Potentiometer im zur
Rechnung geeigneten Detail:
x  R4
1  x   R4
x ist der relative
Weg des Schleifers auf dem
Potentiometer
Aufbereitete Schaltung:
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Bipolare Spannungsquelle
Superpositionsprinzip:
i1
i2
i3
1. u1 wirkt alleine, u2 = 0
2. u2 wirkt alleine, u1 = 0
3. Superposition der Teilergebnisse
Dieses erste Verfahren können Sie selbst durchführen; eine Kontrolle auf
korrekte Ergebnisse finden Sie unmittelbar in den Folien 14/15
Es folgt das systematische Bearbeiten des Problemes
mit einem PC-gestützten Werkzeug
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Bipolare Spannungsquelle
i1
i2
i3
Über die Kirchhoffschen Gleichungen
ergibt sich folgende Berechnungsvorschrift für die Ströme:
 R0 R0  R0   i1   0 

    
R
0
R
1
3

   i2    u1 
0 R
R3   i3   u2 
2

Nach Inversion der Widerstandsmatrix ergibt sich
1
i  R u
i1…i3 zu berechnen entspricht der Lösung des zugehörenden Gleichungssystems
Ein solches Problem lässt sich mit Methoden zur Berechnung der Verknüpfungen
von Zahlenfeldern lösen. Weltweit akzeptierte numerische Unterstützung leistet
(neben der grundsätzlichen Verwendbarkeit von Excel) das MATrixLABoatory der
Firma The Math Works. Leider ist dieses Produkt auch in der Studentenversion
lizenzpflichtig (≈50Euro). Denken Sie an Law and Order!
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Bipolare Spannungsquelle
Glücklicherweise gibt es einen funktionell ganz gleichartigen Freeware-Clone
des INRIA (≈Institut Research Industriel Automation) mit dem Namen
sciencelaboratory. Die Installationsversion befindet sich zum freien und legalen
Download auch auf unserem Laufwerk Transfer Staff.
Die folgende einfach fassbare Hinführung zu scilab ist grundsätzlich die
selbe wie für MATLAB. Die Auseinandersetzung damit lohnt sich somit
mindestens doppelt.
Daran anschliessend wird das Problem der bipolaren Spannungsquelle
weiterverfolgt.
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Bipolare Spannungsquelle
Interaktiver Arbeitsbereich von
scilab
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Bipolare Spannungsquelle
Interaktiver Arbeitsbereich von
scilab
Benutzereingaben;
mit <Eingabetaste>
abgeschlossen
Matrix a wird definiert
inverser Wert von a
wird b zugewiesen
Kontrolle auf Einheitsmatrix
Rest im Arbeitsbereich:
Antworten des Systems
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Bipolare Spannungsquelle
In diesem Editor-Fenster können die
Anweisungen zusammenhängend
editiert, gespeichert und ausgeführt
werden
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Bipolare Spannungsquelle
Editiert, gespeichert und
Zur Ausführung angewiesen
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Bipolare Spannungsquelle
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Bipolare Spannungsquelle
Probe
digitale Erfolgskontrolle
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Bipolare Spannungsquelle
Zurück zum Problem:
i1
i2
i3
 R0

 R1
0

R0
0
R2
 R0   i1   0 
    
R3    i2    u1 
R3   i3   u2 
…nun muss dieses Gleichungssystem nach i1…i3 aufgelöst
werden.
Will man dann noch die
Spannung ua über R3 wissen,
dann hilf das Ohmsche Gesetz
weiter:
ua  uR 3  R3  i3
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Bipolare Spannungsquelle
Berechnung anfordern
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Bipolare Spannungsquelle
Ergebnis für R3 = 100W
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Bipolare Spannungsquelle
Ergebnis für R3 = 100kW
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