Station 4d, Aufgabe 2

Station 1a, Aufgabe 1
Funktionen sind die Aufgaben a) b) d) j) und k)
Siehst Du eine der Aufgaben anders, dann frage mich.
Einiges ist nicht ganz eindeutig.
Station 1a, Aufgabe 2
Die Umkehrungen von a) und j) sind ebenfalls Funktionen.
Station 1b, Aufgabe 1
Bild
Funktion
a)
j
b)
n
c)
j
d) e)
j n
f)
j
g)
j
h)
n
i)
n
j)
n
k)
j
l)
n
Station 1b, Aufgabe 2
Das passt nur zur f, denn die Steinmasse ist zeitunabhängig.
Station 1b, Aufgabe 3
Das ist keine Funktion
Diese Zuordnung ist
eine Funktion.
Station 1c, Aufgabe 1
Funktionen sind die Aufgaben b) c) d) e) f) g) i) und k)
(Ohm’sches Gesetz)
Siehst Du eine der Aufgaben anders, dann frage mich. Einiges ist nicht ganz eindeutig.
Station 1c, Aufgabe 2
Die Umkehrungen der Funktionen b) c) d) e) und k) sind
ebenfalls Funktionen.
Station 2a,
Aufgabe 1
Station 2a, Aufgabe 2
Kontrolliere am besten Anstieg und y-Schnittpunkt Deiner
Graphen mit den Funktionsgleichungen!
a) y = 2x – 5
b) f(x) = -1,5x – 2,5
c) y =
e) y =
4
x
3
5
x
3
–6
d) f(x) = -3,5
+3
f) f(x) = -x – 3,5
Station 2a, Aufgabe 3
a) m = 0;
n = -4,5
b) m = -1; n = 0
c) m = -2; n = 3
d) m = 2; n = -3
e) m = 84; n = 116
f)
m = -4; n = 9
Station 2b, Aufgabe 1
d(x) = 0,6x + 1
e(x) = -⅔x + 3
f(x) = -½x + 1,5
g(x) = - 1,2x + 3,5
h(x) = ⅓x - 4
Station 2b, Aufgabe 2
d(x) : NST bei x= − 5
3
e(x): NST bei x = 4,5
f(x): NST bei x = 3
g(x) NST bei x= 2,92
Station 2b, Aufgabe 3
links:
rechts:
f1(x) = -1,5x – 1;
f1(x) = 0,6x + 2;
Station 2c,
Aufgabe 1
f2(x) = 1,25x + 1
f2(x) = -2,5x – 1
Station 2c, Aufgabe 2
 − x − 1,5 für x < 2

f(x) =  − 3,5
für 2 ≤ x < 5

3x − 18,5 für 5 ≤ x
3x + 6
für x < 0

h(x) =  − 51 x + 6 für 0 ≤ x < 5

für x ≥ 5
2x − 5
 − 21 x − 4 für x < −2

g(x) = 2x + 1
für − 2 ≤ x < 2

 − x + 7 für 2 ≤ x
 23 x + 31
für x < −2

 − 2x + 1 für − 2 ≤ x < 1
i(x) = 
für 1 ≤ x ≤ 2
5x − 6
 1
 − 4 x − 1,5 für 2 ≤ x
Station 3a, Aufgabe 1
a) f(x) = 2,6x – 2
c) f(x) = ⅔ x + 6
e) f(x) = 5x – 3
g) f(x) =- 1 x
b) f(x) = ⅔ x + 3
d) f(x) = -2x + 2
f) f(x) = -3(2x + 4) = -6x – 12
h) f(x) = x
i) f(x) = -5x
k) f(x) = -5,5x + 25
j) f(x) = -2
12
Station 3a, Aufgabe 2
a)
f(x) = -3x – 5,4
b)
m=
c)
m=
d)
m=
e)
f(x) = 4
f)
m = - − 0,125 = 8 ; Punkt = (0|¾)
g)
m = - 4 ; Punkt = (213|0)
1071 − 0
= 1,75
f(x) = 1,75x
612 − 0
1
- 0,4 = -2,5 ; Punkt = (5|6)
1
- − 5 = 0,2 ; Punkt = (9|48)
1
1
f(x) = -2,5x +18,5
f(x) = 0,2x – 46,2
f(x) = 8x – ¾
f(x) = -¼x + 53,25
Station 3b, Aufgabe 3
a) NST von f bei x = -8
NST von w bei x = -3,6
NST von h bei x = 0,5
NST von u bei x = -1,4
NST von g bei x = 6
b) Sh-u(1 | 1)
c) Sf-g(-2,4 | 2,8)
d) Sf-w(-5,25 | 1,375)
e) für x ≈ 1 (exakt: x = 0,9677419355...)
f) bei x = 7,5 ist g(7,5) = - 0,5 und v(7,5) = -2,5
g) y = f(x) – 3,5 = 0,5x + 4 – 3,5 = 0,5x + 0,5
h) exakt: Sf-w(-5,25 | 1,375) und Su-v( 25 | − 31 )
9
9
3
y ≈ - 5 x – 1,8
Station 3b, Aufgabe 1
f(x) = 4x – 2
h(x) = - 3 x +
g(x) = -x – 11
0 = 4x – 2 | + 2
0 = -x – 11 | + x
2 = 4x | :4
x0 = -11
0=
3
x
7
x0 = 0,5
=
14
7
9
- 3 x + 14
7
9
14
|: 3
9
7
| +3x
x0 = 3,63
3
f(r) = 2,5r – 3
g(s) = - 3 14 s + 5,4
3 = 2,5r |:2,5
h(t) = -9t + 2
45
0 = 2,5r – 3 | +3
0 = - 14 s + 5,4 | -5,4
33
33
-5,4 = - 14 s
r0 = 1,2
| :( - 14 )
s0 = 1,68
0 = -9t + 2 | +2
2 = -9t
t0 = -
2
9
Station 3b, Aufgabe 2
a) f(-3) = 5,5
d) f(-4) = 7
b) f(4) = -5
e) f(1) = -1,25
c) f(0,5) = 0,25
f) f(4,75) ≈ -6,1
Station 3c, Aufgabe 1
P(25|16)
7
16 = 0,4 ⋅ 25 + n
Nullstelle: 0 = 0,4x + 6
Hypotenuse =
=n=6
x0 = -15
f(x) = 0,4x + 6
Sx(-15 | 0)
(Kathete1 )² + (Kathete2 )²
SxP = (16 − 0)² + (25 − ( −15))² ≈ 43,1 LE
| :(-9)
Station 3c, Aufgabe 2
2
Nullstelle bestimmen: 0 = 7 x – 4
x0 = 14
7
Anstieg bestimmen: m = - 2 = - 3,5
Punkt Sx(14|0) einsetzen: 0 = -3,5 ⋅ 14 + n
n = 49
Also: Orthogonale: y = -3,5x + 49
Station 3c, Aufgabe 3
a) m = -¼; P(4|6)
6 = -¼⋅4 + n
n=7
y = -¼x + 7
b) y der einen Gleichung = y der anderen Gleichung
4x –1,5 = -¼x + 7
| +1,5
4x = -¼x + 8,5 | +0,25x
4,25x = 8,5
| : 4,25
x =2
Fußpunkt = (2 | f(2) ) = (2 | 6,5)
c) Hypotenuse =
(Kathete1 )² + (Kathete2 )²
PF = (6,5 − 6)² + (4 − 2)² ≈ 2,06 LE
Station 4a, Aufgabe 1
a) f(x) = Ersparnis in €, x = verbrauchte kWh
f(x) = 0,006x – 8 DB: x ≥ 0
b) 0 = 0,006x – 8
x = 1333 h
(knapp 2 Monate Dauerbetrieb)
Station 4a, Aufgabe 2
f(x ) – Energiebedarf in J, x – Zeit in s
besser: f(x ) – Energiebedarf kWh, x – Zeit in h
f(x) = 40x + 54 000
f(x) = 0,04x +0,015
54
(54 000 J = 54 000 Ws = 54 kWs = 3600 kWh)
Station 4a, Aufgabe 3
a) f(x) – Stromrechnung x – verbrauchte kWh
f(x) = 0,2146x – 573 für x ≥ 0
b) Herr Heizer muss noch f(3600) = 199,56€ nachzahlen.
c) Frau Frost muss noch f(2050) = -133,07€ nachzahlen. Das
bedeutet: Sie bekommt 133,07 € zurück.
Station 4b, Aufgabe 1
f(x) – Preis in €, x – Fahrtstrecke in km
a) f(x) = 0,36x + 2,4
b) f(x) = 0,09x + 0,6
Station 4b, Aufgabe 2
Er kommt maximal 62km weit.
Station 4b, Aufgabe 3
Fahrzeit inkl. Stopps: 4,1h = 4h, 6min
Ankunftszeit = Abfahrtszeit + 4h 10min
DB: Die Abfahrtszeit muss eine Uhrzeit sein.
Station 4b, Aufgabe 4:
f(x) – Entschädigungshöhe in € x – Verspätung in min
f(x) = 0,4x – 8
DB: 20 ≤ x ≤ 145
Station 4c, Aufgabe 1
f(x) – Preis, x – Anzahl defekter Sicherungen
f(x) = 1,5x + 25
Station 4c, Aufgabe 2
f(x) – Preis, x – Kabellänge
a) f(x) = 0,5x + 66
b) f(x) = 5,5x + 66
Station 4c, Aufgabe 3
22m Kabel
1 Dose
19 Teile anschließen
3 Schalter
3 Steckdosen
132€
2€
80€
30€
18€
f(x) – Preis in €, x – Anfahrtsweg in km
f(x) = 287
f(x) = 0,7x + 287
für 0 ≤ x ≤ 20
für x > 20
Station 4d, Aufgabe 1
Steuern = 300 €
(20·15€)
1 km kostet 0,072 € (6·1,20€ : 100)
Station 4d, Aufgabe 2
gefahrene km
x
Preis in €
0,072 ⋅ x + 300
oder Preis(s) = 0,072
€
km
⋅ s + 300€
Station 4d, Aufgabe 3
1000 = 0,072 ⋅ s + 300
s = 9722,22 km ≈ 9 720 km
Station 4d, Aufgabe 4
Wertepaar 1 = (1000 | 398) - Wertepaar 2 = (5000 | 790)
m = Kosten für 1km =
790 € − 398 €
5000 − 1000km
n = Steuer = 100 €
Station 4d, Aufgabe 5
€
y = 25 000km ⋅ 0,098 km = 2 450 €
= 0,098
€
km
Station 4d, Aufgabe 6
Benzienerkosten(x) = Dieselkosten(x)
0,098 ⋅ x + 100 = 0,072 ⋅ x + 300
x ≈ 7692 km