Übungsblatt 6

Fakultät NT – Fachrichtung Physik
Prof. Dr. Christoph Becher
Thomas Jung
Experimentalphysik 1 – Mechanik
Wintersemester 2016/2017
Übungsblatt 6
28.11.2016
Besprechung der Aufgaben in der Woche ab 05.12.2016
Besprechung des Ersten Zwischentests ebenfalls in der Woche ab 05.12.2016
Aushang der Ergebnisse des Ersten Zwischentests im Foyer E2.6
Aufgabe 24: Der Fahrstuhl als beschleunigtes Bezugssystem
Sie haben in der Vorlesung bereits eine Reihe von beschleunigten Bezugssystemen näher
untersucht. In dieser Aufgabe sollen sie sich mit dem Fahrstuhl näher beschäftigen. Dazu
wird ganz allgemein ein Massestück der Masse betrachtet, das an einem Kraftmesser
befestigt an der Decke des Fahrstuhls hängt (siehe Abbildung). Der Fahrstuhl fährt o. E. nach
oben.
a) Begründen Sie, dass auf das Massestück im ruhenden Fahrstuhl die Kraft
0
⋅ 0 wirkt. Geben Sie auch die festgelegte Richtung der z-Achse an.
b) Benutzen Sie nun einen Fahrstuhl nach Wahl (z. B. Aufzug im E2.6). Sie sind somit ein Beobachter O‘ in
einem beschleunigten Bezugssystem S‘. Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der auf ihr Smartphone als
exemplarisches Massestück wirkenden Beschleunigung während einer Fahrstuhlfahrt mithilfe des
Beschleunigungssensors ihres Smartphones auf.
Hinweis: Sie können den Versuch auch ohne App durchführen, indem sie ihr Smartphone während der
Fahrt an einen Kraftmesser hängen oder auf eine Küchenwaage legen (Warum eigentlich?).
Fertigen Sie dann mithilfe dieser Ergebnisse qualitativ ein Kraft-Zeit-Diagramm für den Betrag der vom
Kraftmesser (an der das Massestück der Masse hängt) angezeigten Federkraft für eine Fahrt an und
machen im Diagramm insbesondere die drei Phasen der Fahrt deutlich (Anfahren, Fahrt, Abbremsen).
c) Geben Sie allgemein die angezeigte Federkraft des Kraftmessers an und erklären Sie jeweils das
Zustandekommen dieser Federkraft
in den drei Phasen Anfahren/Fahrt/Abbremsen für einen
Beobachter
i.
O im ruhenden Bezugssystem S, der den Fahrstuhl also von außen betrachtet.
ii.
O‘ im beschleunigten Bezugssystem S‘, der also selbst im Fahrstuhl mitfährt.
d) Nehmen Sie rein theoretisch an, der Fahrstuhl würde nun frei fallen: Geben Sie den Kraftbetrag an, die
der Kraftmesser anzeigen würde. Erklären Sie dies wiederum aus Sicht eines Beobachters O im ruhenden
Bezugssystem S und O‘ im fallenden Fahrstuhl S‘.
Aufgabe 25: Das „Bart-Simpson-Theorem“
In Folge 16 der sechsten Staffel „Bart gegen Australien“ (Episode 119) streitet sich der
älteste Spross der gelben Zeichentrickfamilie „Die Simpsons“ mit seiner Schwester Lisa
darüber, ob sich das Wasser in der Toilettenspülung auf der Südhalbkugel andersherum
dreht als auf der Nordhalbkugel. Am Ende gelangt Bart zu der Erkenntnis, dass aufgrund
der Corioliskraft das Wasser auf der Südhalbkugel tatsächlich immer andersherum abfließt
als auf der Nordhalbkugel ...
Im Folgenden sollen Sie diese Erkenntnis anhand eines vereinfachten Modells
nachrechnen. Dazu betrachten Sie einen Abfluss (Kreuz in der Abbildung) sowie vier
modellhafte Wassertropfen (
20g), die jeweils mit der Geschwindigkeit des Betrags
0,5 aus Ost/West/Nord/Süd auf den Abfluss zufließen, und zwar einmal auf der
Nordhalbkugel (Deutschland, links) und einmal auf der Südhalbkugel (Australien, rechts).
a) Begründen Sie zunächst, auf welche Wasserströme in der Abbildung die Corioliskraft wirkt. Recherchieren
Sie dann den Breitengrad von Deutschland/Australien und berechnen Sie für jeden Wasserstrom den
Betrag der Corioliskraft. Zeichnen Sie dann die wirkende Corioliskraft jeweils exemplarisch in den
schwarzen Punkten ein (Maßstab für den Kraftpfeil sinnvoll wählen!). Begründen Sie mithilfe der
Ergebnisse die Drehrichtung des resultierenden Wirbels auf Nord-/Südhalbkugel.
b) Führen Sie eine kleine Experimentierreihe (mindestens fünf Waschbecken, Badewannenabläufe, o. Ä.) mit
vielen Wassertropfen (Volllaufen lassen, Stöpsel ziehen) durch und überprüfen ihre Erkenntnis aus a)
(Einschränkung auf Nordhalbkugel reicht aus).
c) Beschränken Sie sich auf einen der Wassertropfen ① bis ⑧: Berechnen Sie, um wie viel Grad das
Becken gekippt sein müsste, damit die Hangabtriebskraft
vom Betrage her die Corioliskraft ausgleicht.
Mathematischer Hinweis: für kleine Winkel ist cos γ
1 und sin γ
γ)
Begründen Sie auch, dass die Masse des Wassertropfens keine Rolle spielt.
d) Nehmen Sie aufgrund der Ergebnisse in c) Stellung zu Barts Erkenntnis: „Aufgrund der Corioliskraft fließt
das Wasser in Toilettenspülungen auf der Südhalbkugel tatsächlich andersherum ab als auf der
Nordhalbkugel“.
Aufgabe 26: Der Sicherheitsgurt beim Crash-Test
Das Video unter folgendem Link zeigt einen Auffahrunfall mit und ohne Sicherheitsgurt im
Vergleich: https://www.youtube.com/watch?v=d7iYZPp2zYY (oder QR-Code).
1) Beschreiben Sie die Bewegung des Fahrers ohne Gurt während des Aufprallvorgangs
a) aus Sicht eines äußeren, ruhenden Beobachters.
b) aus Sicht eines mit dem Fahrzeug mitbewegten Beobachters (z.B. einer auf dem
Beifahrersitz installierten Kamera).
2) Die sechs untenstehenden Abbildungen sind Versuche, die auf den Fahrer ohne Gurt wirkenden Kräfte bei
einem Crash-Test darzustellen.
Abb. 1
Abb. 2
Abb. 3
Abb. 4
Abb. 5
Abb. 6
a) Entscheiden Sie, welche der Abbildungen die Situation nach dem Kontakt mit dem Hindernis aus Sicht
eines äußeren, ruhenden Beobachters am ehesten darstellt. Begründen Sie Ihre Wahl.
b) Welche der Abbildungen kommt der Sicht eines mitbewegten Beobachters am nächsten?
c) Welche der Abbildungen ließe sich aus Sicht des ruhenden bzw. mitbewegten Beobachters unter
gewissen Idealisierungen vertreten? Begründen Sie.
d) Erläutern Sie , warum die folgende Abbildung 7 für beide Beobachter falsch ist.
Abb. 7
e) Im Zusammenhang mit Auffahrunfällen wird immer wieder berichtet, dass die Insassen schlagartig nach
vorne geschleudert werden. Nehmen Sie Stellung zu dieser Aussage.
3) Welche Auswirkung hätte ein ideal starrer Sicherheitsgurt und eine nicht verformbare Motorhaube
(Knautschzone) auf den Ausgang des Crash-Test-Experiments?
4) Welche physikalischen Größen werden durch den Sicherheitsgurt und die Knautschzone beeinflusst?
Erläutern Sie dementsprechend die eigentliche Funktion dieser Sicherheitsmaßnahmen.
Tipp: Vergleichen Sie die beiden Aufprallsituationen im angegebenen Youtube-Video genau.
Aufgabe 27: Experimentelle Untersuchung zentraler Stöße
Für diese Aufgabe benötigen Sie das Programm „collision lab“, das Sie über den QR-Code
(Stand: 28.11.2016) oder folgenden Link kostenfrei downloaden können (University of
Colorado, Boulder): https://phet.colorado.edu/en/simulation/collision-lab
a) Gehen Sie direkt in den Advanced Mode und stellen eindimensional ein. Wählen Sie
für einen elastischen Stoß (Elasticity auf 100 %) ein Massenverhältnis von 4 für die
beiden Kugeln, wobei eine von diesen ruhen soll. Bestimmen Sie zunächst die
Impulsverteilung für die Massen nach dem Stoß experimentell mithilfe der Simulation. Lösen Sie die
Aufgabe dann analytisch unter der Annahme von Energie- und Impulserhaltung und vergleichen Sie die
Ergebnisse.
b) Beobachten Sie mithilfe des Programms, wie sich Energie und Impuls bei inelastischen Stößen verhalten.
Konstruieren Sie dazu Situationen (auch zweidimensional) mit zwei Massen, die einen inelastischen Stoß
miteinander derart erfahren, dass anschließend die gesamte kinetische Energie Null wird (Geht dies auch
mit unterschiedlich schweren Kugeln?). Bestimmen Sie den Wert des Gesamtimpulses vor solchen
Stößen.
c) Der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems ist eine Erhaltungsgröße. Geben Sie an, unter welchen
der folgenden Bedingungen das System aus zwei Kugeln ein abgeschlossenes System ist.
• ohne Reibung ohne Wandstöße
• ohne Reibung mit Wandstößen
• mit Luftreibung ohne Wandstöße
• mit Gleitreibung ohne Wandstöße
• mit Luftreibung mit Wandstößen
• mit Gleitreibung mit Wandstößen
Begründen Sie Ihre Antwort jeweils. Überlegen Sie sich, welche physikalischen Größen zur Argumentation
am besten geeignet sind.