Brüche - Saarland.de
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Brüche Eine endlose Geschichte Matthias Römer/Bruchrechnung Wir sind uns einig! 1 1 > 3 4 = 1 3 € 1 = 4 € > Matthias Römer/Bruchrechnung ? Für Schüler/innen sind Brüche unter anderem mit folgenden Assoziationen verknüpft: • Erzählungen der Eltern, Bekannten mit Betonung der Schwierigkeiten. • Ferne von der eigenen Lebenswelt und somit Uneinsichtigkeit über das Durchnehmen des Themas • Unklar, weil oft formelhaft in den Köpfen. (Ein Bruch wird dividiert...) • Unlogisch, weil andere Eigenschaften als andere Zahlen • Unfassbar, weil keine anschauliche Verknüpfung erfolgt Matthias Römer/Bruchrechnung Was ist ein Bruch? Notieren Sie die Antwort, die sie einem Grundschüler geben würden und die Antwort, die sie einem Kollegen geben würden. Matthias Römer/Bruchrechnung Beispiele zum Bruch 3 4 (nach Winter 2006) € Matthias Römer/Bruchrechnung Oder: Matthias Römer/Bruchrechnung Zwei Ebenen: • Inhaltlich-anschauliche Phase • Formal-regelhafte Phase Die erste Phase ist die entscheidende Phase für das Verstehen der Bruchrechnung! Matthias Römer/Bruchrechnung Grundvorstellungen zu Bruchzahlen (nach Malle 2004) Matthias Römer/Bruchrechnung Bruchstellen zur bisherigen Vorstellung (nach Prediger 2004): • Eine Zahl und eine Rechenaufgabe beantworten eine Frage nach „wie viele?“. • Eineindeutigkeit zwischen Zahl und Zahlzeichen • Jede Zahl hat einen Nachfolger und einen Vorgänger. • Jede Rechenoperation liefert ein Ergebnis in der üblichen Ziffernsprache. • Die Division ist nicht immer restlos möglich. Das Ergebnis ist immer kleiner als die geteilte Zahl (wenn sie möglich ist). • Multipliziert man zwei Zahlen. miteinander, die größer als 1 sind, dann ist das Ergebnis größer als jede der beiden Zahlen. Matthias Römer/Bruchrechnung Ideen zum Umgang damit: • Brüche in der Vorstellung thematisieren und erklären. • Schüler die Vorstellungen verbalisieren lassen. • Schüler nach Erklärungen für die Brüche suchen lassen • ... Matthias Römer/Bruchrechnung Nur wer die Bruchstellen der Bruchrechnung versteht, kann auch den Schülern helfen, diese Bruchstellen zu überwinden. Matthias Römer/Bruchrechnung Beispiel: Die Pizzateilung Nennen Sie mindestens drei verschiedene Möglichkeiten, wie sie 3 Pizzen an 4 Kinder verteilen können. Matthias Römer/Bruchrechnung Matthias Römer/Bruchrechnung Matthias Römer/Bruchrechnung „von 2“ (nach Hischer) A „Nimm 1 von 10 Äpfeln.“ 5 B „Nimm 2 von 10 Äpfeln.“ 5 „Nimm 10 von 10 Äpfeln.“ 5 € C € D „Nimm das Doppelte von 10 Äpfeln.“ € E „Nimm 2 von 10 Äpfeln.“ Matthias Römer/Bruchrechnung Beispiel Die Stammbruchzerlegung Matthias Römer/Bruchrechnung Weinschorle In einem Weinglas ist Wein zu Sprudel im Verhältnis 1:4 gemischt. Es enthält 500 ml. In einem anderen Weinglas ist Wein zu Sprudel im Verhältnis 1:3 gemischt. Es enthält 400 ml. Sie schütten beide Gläser zusammen. Wie ist das Mischungsverhältnis im neuen, 900 ml fassenden Glas? Matthias Römer/Bruchrechnung Noch einmal mischen: In einem Wasserglas mit 1/2 Liter Inhalt befinden sich 1 Teil Apfelsaft und 3 Teile Sprudel. In einem anderen Wasserglas mit dem gleichen Inhalt befinden sich 1 Teil Apfelsaft und 4 Teile Sprudel. Geben Sie die Getränkeverteilung in Glas 1 und 2 in Verhältnissen an. Wie viele Teile Apfelsaft und Sprudel würden sich in einem Literglas befinden dessen Inhalt aus den beiden anderen Gläsern zusammengeschüttet wurde? Geben Sie auch diese Verteilung in einem Verhältnis an. Matthias Römer/Bruchrechnung Fehlvorstellungen verstehen: • Durch Überprüfen der eigenen (Fehl-) Vorstellungen • Durch Beschreiben lassen • Durch gezielt eingesetzte Aufgaben, die die Fehlvorstellungen thematisieren • Durch Verstärken des anschaulichen Anteils • Durch Reduzierung des rechnerischen Anteils Matthias Römer/Bruchrechnung Ann-Katrin, Klasse 6 20 Beispiele 21 Kinder sind häufig in der Lage, Aufgaben auf eigenen Wegen und mit eigenen Mitteln zu lösen. Das ist besser, als ihnen Schritt für Schritt eine vorgegebene Denkweise nahe zu bringen Den Kindern sollte ermöglicht werden, ihr Wissensnetz zu knüpfen. Das ist erfolgversprechender als das Anhäufen von nicht zusammenhängenden Einzelfakten Spiegel/Selter 22 Wie behalte ich die „Kontrolle“ bei Fehlern? Wo gelernt wird, werden Fehler gemacht. Fehler sind natürliche Bestandteile des Lernprozesses. Aus Sicht derjenigen, die sie begehen, sind Fehler häufig sinnvoll. Ihnen liegt eine Systematik zugrunde. Einiges von dem, was in unseren Augen und Ohren fehlerhaft erscheint, ist es gar nicht. Es ist sogar eher unser Fehler, wenn wir es nicht erkennen. Spiegel/Selter 23 Ein Beispiel: Bestimme die Anteile der einzelnen Farben im Bild und bezeichne sie mit einem Bruch. (aus: Das Mathematikbuch 5) 24 25 26 27 Daniels Kraut und Rüben 28
