Rechnen mit Brüchen

Grundwissen 6. Jahrgangsstufe
Bruchrechnung
Seite 1
Rechnen mit Brüchen
1.
Erweitern und Kürzen
Der Wert eines Bruches ändert sich nicht, wenn
Zähler und Nenner mit derselben natürlichen Zahl multipliziert werden:
a a"m
=
ERWEITERN
b b" m
oder
!
Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert werden:
a a: m
=
b b: m
KÜRZEN
Beachte: Aus Differenz und Summe kürzt nur der Dumme!
!
2.
Hauptgesetz der Bruchrechnung
a: b=
3.
a
b
für a " N0 und b " N
Addition und Subtraktion
!
!
!
Regel:
Brüche werden addiert (subtrahiert), indem man sie zuerst gleichnamig macht
(Hauptnenner = kgV) und anschließend die Zähler addiert (subtrahiert) und den
gemeinsamen Nenner beibehält.
Beispiele:
7
5
+
=
10 12
17 7
"
=
45 30
!
!
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4.
Bruchrechnung
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Multiplikation
Regel:
zwei Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner und
Nenner mit Nenner multipliziert:
a c a"c
" =
b d b" d
Beachte:
!
Vor dem Ausmultiplizieren von a " c und b " d das Kürzen nicht
vergessen!
Beispiele:
3
"12 =
12
" 4 %2
$ ' =
#7&
!
5.
Division
!
Regel:
!
9 4
!
" =
16 6
22 52
"
=
39 55
!
!
Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:
a c a d
: = "
b d b c
Beachte:
Die Division
zweier Brüche wird damit auf die Multiplikation
!
zweier Brüche zurückgeführt.
Beispiele:
3
:12 =
12
54 69
:
=
77 14
50 60
:
=
3 9
168 189
:
=
55 459
!
!
!
!
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Bruchrechnung
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Rechnen mit gemischten Zahlen
1.
Umwandeln von unechten Brüchen
28 27 1
1
1
=
+ =9+ =9
3
3 3
3
3
Beachte:
!
9
1
1
darf nicht mit 9 " verwechselt werden!
3
3
2.
Umwandeln von gemischten Zahlen in unechte Brüche
!
!
3 7 " 5 + 3 38
7 =
=
5
5
5
!
3.
Addition und Subtraktion
Beachte:
5
2
2
10
6
16
1
+ 7 = 5 + 7 = 12
= 13
3
5
15
15
15
15
14
!
7
4
21
8
13
" 8 = 14
"8
=6
10
15
30
30
30
125
!
!
Bei der Addition und Subtraktion ist die Verwendung
gemischter Zahlen vorteilhaft.
4
7
8
21
38
21
17
"118 = 125
"118
= 124
"118
=6
15
10
30
30
30
30
30
4. Multiplikation und Division
Beachte:
Beim Multiplizieren und Dividieren werden gemischte Zahlen in
unechte Brüche verwandelt!
3 1 59 4 59 " 4 59
5
7 "1 =
" =
=
=9
8 3 8 3 8" 3
6
6
!
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Bruchrechnung
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5
21 22 55 22 34 2 " 2 4
:1 =
:
=
"
=
=
17 34 17 34 17 55 1" 5 5
Vorsicht:
!
1 4
4
1 "2 # 2
2 5
10
!
Übungsaufgaben
zur Bruchrechnung
Berechne die Terme:
a)
b)
!
17 *# 3
1& # 6
1 2&
51
1 : ,% 5 " 2 ( ) % + 1 ) ( "1: / + 4 =
25 +$ 5
3' $ 7
2 5'
7.
2
3
3 $ 5 5 1'
: & 2 " #1 )
14 % 8 7 2 (
=
5
8
2
"1
29
58
Bestimme die Lösungsmenge folgender Gleichung:
!
*3 $ 1
1 '1
x : , " &12 # 5 )/ =
6 (. 100
+2 % 2
Bestimme die Lösungsmenge folgender Ungleichung:
!
x"
3
1
<1
4
3
Beispiel:
!
3 5
1
1
" < x # +1
4 6
2
4
$
5
7
<x#
8
4
$
%5 7%
L =' ; '
&8 4 &
!
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